【河北专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版)

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（   ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】将根式 写成分数指数幂的形式是. 故选：A. 3．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出的值，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 4．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性判断求解. 【详解】A选项，指数函数在定义域上单调递增，所以正确； B选项，指数函数在定义域上单调递减，所以，故B错误； C选项，指数函数在定义域上单调递增，所以，故C错误； D选项，指数函数在定义域上单调递增，，所以D错误. 故选：A. 5．对数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】. 故选：C 6．（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】逆用换底公式化简求值即可. 【详解】， 故选：C. 7．已知，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由于，，， 所以. 故选：C. 8．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可得出结果. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率为， 又因为，故. 故选：A. 9．直线与直线垂直，则直线的斜率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由题，先求出直线的斜率，再由两直线垂直的条件求解直线的斜率即可. 【详解】直线可化为，则其斜率为， 因为直线与直线垂直，则直线的斜率为. 故选：C. 10．直线与直线的位置关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 【答案】C 【分析】求解直线的斜率，由直线的斜率即可判断. 【详解】因为直线与直线的斜率分别为和， 显然且， 因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直. 故选：C. 11．两条平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两条平行线间的距离公式求值即可. 【详解】已知等价于， 则两条平行直线之间的距离为， 故选：B. 12．过点，且斜率为5的直线方程是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知直线过点，斜率， 根据点斜式方程可得直线方程为：，即. 故选：B. 13．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行关系可得所求直线的斜率，再由点斜式方程即可解得. 【详解】因为所求直线与直线平行， 则所求直线的斜率为2，又直线过点， 则由直线的点斜式方程可得，所求直线方程为， 即直线方程为. 故选：A. 14．圆心为，半径为2的圆的方程是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径得到圆的标准方程即可. 【详解】圆心为，半径为2的圆的方程是 . 故选：C. 15．已知圆C：，则点在（   ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．以上情况均有可能 【答案】A 【分析】根据点的坐标和圆的方程列式，从而确定正确答案. 【详解】根据题意，圆C：，点， 则有，故点P在圆外. 故选：A. 16．点以MN 为直径的圆的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 17．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱 【答案】B 【分析】由棱柱的几何特征即可求解. 【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱， 故选：B 18．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】由球的表面积公式求解半径即可. 【详解】因为球的表面积为， 由球的表面积公式可得，， 所以该球的半径. 故选：A. 19．将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出围成的圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】半径为10的半圆卷成的圆锥中，母线 半圆周长 如图所示：    ∴底圆周长 ∴底圆半径 ∴底圆面积 圆锥的高 圆锥的体积 故选:D 20．下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】利用常见几何体的特征确定四个几何体的三视图的形状，从而得解. 【详解】三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故选项A不符合题意； 球的三种视图均是圆，故选项B符合题意； 圆锥的主视图与左视图均是等腰三角形，俯视图是圆（含圆心），故选项C不符合题意. 长方体的主视图、俯视图及左视图是不全相同的矩形，故选项D不符合题意. 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．设函数，若，则________. 【答案】 【分析】根据题意计算出参数，然后代值计算即可. 【详解】因为，所以，则 所以，故 故答案为： 22．已知_____. 【答案】 【分析】根据对数的定义进行求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得. 故答案为： 23．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于__________，表面积等于__________． 【答案】 【解析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积和表面积． 【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：如图所示： 该几何体的体积V＝VABC﹣DEF﹣VD﹣ABC＝， 由于△BCD的边长BC＝5，BD＝，， 利用余弦定理和三角形的面积公式，解得， ＝． 故答案为：20；. 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积和表面积，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 24．直线，之间距离为，则实数___________. 【答案】4或/或4 【分析】先把两平行线的，前的系数化为相同，再利用平行线间距离公式进行求解 【详解】把变形为，则 解得：a=4或 故答案为：4或 25．已知方程表示圆，则实数的取值范围是______.（区间表示） 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆，得，再求解不等式即可. 【详解】若方程表示圆， 则，即， 可得，因式分解得， 解得或， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知，. (1)求的单调区间. (2)若，求其解集. 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为. (2) 【分析】（1）由二次函数和指数函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”的原则求解单调区间即可. （2）先将化为，由指数函数的单调性列出不等式，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）已知，令，则， 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 故二次函数在单调递减，在单调递增， 指数函数在上单调递增， 因为是复合函数，根据复合函数“同增异减”的原则， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）， 因为，所以有：， 因为指数函数在上单调递增， 所以有：， 移项化简得，，解得， 所以的解集为. 27．（本小题8分）解方程 【详解】令，则原方程变为. 即，得到或（舍去）. 所以，，得到. 28．（本小题9分）三条边所在的直线方程分别为直线，直线，直线 (1)求出三个顶点的坐标； (2)求的面积. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）分别求出直线，直线和直线三条直线两两相交的交点，即可得出顶点坐标. （2）根据两点之间的距离公式求出的长度，再由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，最后运用面积公式求值即可. 【详解】（1）已知直线， 直线，直线， 联立方程组，解得，即点， 联立方程组，解得，即点， 联立方程组，解得，即点. （2）由（1）可得，，，， 则， 点到直线的距离为， 所以的面积为. 29．（本小题10分）直线m经过点且与圆C：相交，截得的弦长为，求直线m的方程； 【答案】或 【分析】先判定直线的斜率是否存在，设定直线方程，计算圆心到直线的距离，再根据弦长，即可求得斜率，得到直线方程. 【详解】圆C：的圆心坐标为，半径. 若直线的斜率不存在，直线m经过点，则直线方程为. 此时直线与圆C相切，不符合题意. 所以直线的斜率存在，设直线方程为，即. 圆心到直线m的距离. 因为直线m被圆C截得的弦长为， 所以，即，， 所以，整理得，即， 得到或. 所以直线方程为或，即或. 30．（本小题10分）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由四棱锥的表面积公式结合三角形面积公式求解即可. （2）由四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5， 底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为. （2）连接、，，连接， 则为棱锥的高， 因为四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形， 所以， 则， 故棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（   ） A．3 B． C．9 D． 2．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 4．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．对数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（    ） A．3 B． C．2 D． 7．已知，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 9．直线与直线垂直，则直线的斜率为（   ） A． B． C．2 D． 10．直线与直线的位置关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 11．两条平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．2 12．过点，且斜率为5的直线方程是 （   ） A． B． C． D． 13．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 14．圆心为，半径为2的圆的方程是 （    ） A． B． C． D． 15．已知圆C：，则点在（   ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．以上情况均有可能 16．点以MN 为直径的圆的方程（    ） A． B． C． D． 17．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱 18．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 19．将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 20．下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．设函数，若，则________. 22．已知_____. 23．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于__________，表面积等于__________． 24．直线，之间距离为，则实数___________. 25．已知方程表示圆，则实数的取值范围是______.（区间表示） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知，. (1)求的单调区间. (2)若，求其解集. 27．（本小题8分）解方程 28．（本小题9分）三条边所在的直线方程分别为直线，直线，直线 (1)求出三个顶点的坐标； (2)求的面积. 29．（本小题10分）直线m经过点且与圆C：相交，截得的弦长为，求直线m的方程； 30．（本小题10分）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $