26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦反比例函数的图象和性质，通过回顾200m自由泳时间与速度的关系链接旧知，引导学生尝试画图，搭建从实际问题到抽象函数的学习支架，帮助学生逐步掌握图象绘制与性质归纳。 资料通过“列表-描点-连线”动手操作，结合观察特殊函数图象归纳一般性质，培养学生几何直观与推理意识，设置分层检测与能力提升题，强化模型应用，助力学生自主构建知识，提升数学思维与问题解决能力。

第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 自主学习 一、知识链接 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：反比例函数的图象和性质 例1 画出反比例函数与的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象． 思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 【要点归纳】反比例函数(k＞0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 例2 反比例函数的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 【提示】因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系 观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？ 思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？ 【要点归纳】反比例函数(k＜0) 的图象和性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 【针对训练】点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1 y2(填“>”“<”或“=”). 例3 已知反比例函数，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 【针对训练】 已知反比例函数在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 二、课堂小结 反比例函数(k≠0) k k > 0 k < 0 图象 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 当堂检测 1. 反比例函数的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与的图象大致是( ) 3. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数的图象的三个结论： （1）经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （3）双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是________(填序号). 5. 已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则y1－y2________0. 6. 已知反比例函数，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值. 能力提升： 7. 已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. 参考答案 合作探究 一、要点探究 探究点1：反比例函数的图象和性质 例1 解：列表：-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 - -4 -6 -12 12 6 4 2.4 2 描点、连线如图所示. 【针对训练】 C 例2 C 【针对训练】< 例3 解：由题意得a2 + a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3. 【针对训练】 解：由题意得 | m |－4=－1，且 3m－8＞0．解得m=3. 当堂检测 1.B 2. D 3. m＞2 4. （1）（3） 5. ＜ 6. 解：因为反比例函数的两个分支分别在第一、第三象限， 所以有m2－5=－1，且m＞0，解得m=2. 能力提升： 7. 解：由 k＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1.故 a 的取值范围为－1＜a＜1． 学科网（北京）股份有限公司 $