27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦平行线分线段成比例及相似三角形判定引理，通过复习相似多边形定义，引导学生回忆对应角相等、对应边成比例及相似比，衔接相似三角形判定条件，搭建新旧知识学习支架。 采用探究式教学，让学生动手度量、平移直线验证比例关系，培养几何直观与抽象能力，通过逻辑推导证明引理发展推理意识，分层练习提升应用能力，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学路径。

九年级下册教案 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 教学内容 第1课时 平行线分线段成比例 课时 1 核心素养目标 1.通过一般的相似多边形到特殊的相似三角形的定义，初步感悟特殊与一般的思想. 2.根据平行线分线段成比例的基本事实合乎逻辑地推出其推论，构建数学的逻辑体系，并能够应用平行线分线段成比例证明两三角形相似的判定定理。 3.通过观察—猜想—思考—验证的过程，增强学生发现与解决问题的能力. 知识目标 1.了解相似比的定义； 2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似； 3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题． 教学重点 1.了解相似比的定义； 2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似. 教学难点 应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 复习引入 1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对应边的比叫做 . 2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下完成问题1、2. 二、探究新知 知识点一：平行线分线段成比例的基本事实 合作探究 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2 都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. (1) 计算 与 的值，它们相等吗？ (2) 任意平移 l5，重复上述操作，度量 AB，BC，DE，EF，同 (1) 中计算，它们还相等吗？ 师生活动：学生独立思考完成操作并计算，小组讨论计算结果后共同回答问题. 归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 练习1.如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) 师生活动：学生独立思考完成计算，共同作答. 知识点二：平行线分线段成比例的推论 如图，直线 l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. 合作探究 若把直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 追问：若把直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置呢？ 师生活动：教师播放课件，学生根据课件操作作图，并对平移后的图形计算；小组讨论计算结果，选派代表回答，教师总结归纳讨论结果. 归纳： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 练习2.如图，DE∥BC， ，则 ； 若FG∥BC， ，则 . 师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选一名学生作答，其他同学判断正误. 例1 如图，在△ABC中，EF∥BC. (1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7，FC = 4，那么 AF 的长是多少？ (2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？ 师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范解题思路. 练习 3.如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ；若 FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，师生共同完成练习. 知识点三：判定相似三角形的引理 如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. 问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？ 问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ 问题3你认为△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？ 师生活动：学生独立思考共同解答问题1；实践操作后小组讨论，选派代表回答问题2；学生共同作答问题3——猜想成立. 想一想 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由所学的定理 可得 ， 需要证明的是 如图，DE∥BC，用相似的定义证明 △ADE∽△ABC. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A. ∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. ∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ 且四边形 DEFB 为平行四边形．∴ DE = BF. 归纳 由此我们得到判定三角形相似的一个定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 练习4. 如图，已知 AB∥EF∥CD，则图中共 有___对相似三角形. 5. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是_____. 师生活动：学生独立思考共同作答，选学生说明解题思路，其他学生判断正误. 三、当堂练习 1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1 : 2， 若 BC = 1，则 EF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm， BE = 6 cm， BC = 4 cm，则 EF 的长为 ( ) 3. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，则△_____ ∽△_____，对应边的比例关系为 ＝ ＝ . 4. 如图，在 ▱ABCD 中，EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长． 设计意图：通过复习，巩固对相似多边形与相似的定义掌握，为本节课的学习做铺垫. 设计意图：通过实际操作，加深对实践结果——平行线分线段成比例的基本事实的印象；培养自主学习、合作交流的能力. 设计意图：通过练习平行线分线段成比例概念的理解，锻炼应用能力. 设计意图：从实际操作中得出既定事实，锻炼实践学习、合作交流的能力，为三角形相似的学习做准备. 设计意图：通过练习巩固学生对平行线分线段成比例的推论的掌握，为后面学习相似三角形做准备. 设计意图：通过练习巩固平行线分线段成比例的推论，进一步抽象为相似三角形的问题. 设计意图：培养自主学习能力和观察总结、小组讨论的能力；加深对相似多边形定义的理解，类比全等形进行思考，发展迁移思想. 设计意图：锻炼推理能力和合作交流能力，发展类比归纳能力. 设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对判定相似三角形的引理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维. 设计意图：通过练习，巩固相似三角形的判定及推论，锻炼学神的应用能力及推理能力. 设计意图：考查对相似比定义的掌握. 设计意图：考查学生对相似三角形判定的掌握，以及运用相似比进行计算的能力. 设计意图：考查学生对相似三角形判定的掌握，以及运用相似比进行计算的能力. 设计意图：考查学生应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题的能力. 板书设计 第1课时 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围. 学科网（北京）股份有限公司 $