【山东专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版)

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 拓展模块下册》（高教版）教材六、七章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.函数的最大值、最小值分别是( ) A.2， B.1， C.1， D.2， 2.在三角形ABC中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.要得到函数的图像，只需要将函数的图像( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 5.已知数列的前n项和为，若，则等于( ) A.3 B.5 C.7 D.8 6.已知三角形ABC中，角和角均为锐角，，且，则的值为( ) A. B. C.1 D. 7.已知数列满足，，则( ) A. B. C.5 D.6 8.计算( ) A. B.1 C. D.2 9.已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是( )    A. B. C. D. 10.已知角，且，则( ) A. B. C. D. 11.在数列中，，且，则等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13 12.在三角形ABC中，若，则三角形ABC形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 13.已知是第四象限角，且，则( ) A. B. C. D.7 14.与的等比中项是( ) A. B.1 C. D.3 15.某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了( )盏灯笼. A.24 B.150 C.166 D.176 16.在等比数列中，公比，，则( ) A.12 B.16 C.24 D.40 17.三角形ABC的内角的对边为.若成等比数列，且，则( ) A. B. C.12 D. 18.在三角形ABC中，若，，则( ). A. B. C. D. 19.已知等比数列的公比，且前项和为，则( ) A. B. C. D. 20.若数列满足，，则＝( ) A. B. C. D. 二、填空题 21.在等比数列中，若，，则______. 22.在三角形ABC中，如果，，，那么______. 23.在三角形ABC中，，那么这个三角形一定是______. 24.若数列是等比数列，则_________ 25.若，则a的取值范围是________. 三、解答题 26.已知，. (1)求的值； (2)求的值 (3)求的值 27.已知是等差数列，. (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和. 28.已知. (1)求的值； (2)求的值. 29.已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，. (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 30.用“五点法”作正弦型函数（其中）在一个周期内的图像时，列表如下： 0 0 3 0 0 请根据表格数据，求： (1)函数的解析式； (2)该函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 拓展模块下册》（高教版）教材六、七章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.函数的最大值、最小值分别是( ) A.2， B.1， C.1， D.2， 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解最值. 【详解】当时， 函数有最大值， 当时， 函数有最小值. 故选:B. 2.在中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 则. 故选:B. 3.( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】， 故选:D. 4.要得到函数的图像，只需要将函数的图像( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以要得到的图像， 只需要将的图像向左平移个单位就可以. 故选:A. 5.已知数列的前n项和为，若，则等于( ) A.3 B.5 C.7 D.8 【答案】B 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】由题可知 . 故选:B 6.已知中，角和角均为锐角，，且，则的值为( ) A. B. C.1 D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理求出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由题意知， 由正弦定理得，解得， 因为角为锐角，所以， 故选:A. 7.已知数列满足，，则( ) A. B. C.5 D.6 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】由题意得，，，则， . 即数列是以为一周期循环的数列，所以. 故选:C. 8.计算( ) A. B.1 C. D.2 【答案】A 【分析】逆用两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选:A. 9.已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是( )    A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由图象可求其周期，从而可求得ω，由的最值可求，由的图象平移单位可求得，从而得出解析式. 【详解】由图像得，,函数最小正周期; 函数最大值，最小值，所以; 图像由向右平移的单位得到的，. 函数. 故选:C. 10.已知角，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角，且， 所以，所以， 即. 故选:B. 11.在数列中，，且，则等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【分析】在递推公式中，分别令，即可依次求出，. 【详解】因为，且， 所以， . 故选:C 12.在中，若，则形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，两角和的正弦公式，化简即可判断求解. 【详解】因为在中，， 所以，即， 所以，即， 所以，又， 所以，故形状为等腰三角形. 故选:A. 13.已知是第四象限角，且，则( ) A. B. C. D.7 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的基本关系，及两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以，所以，， 所以， 所以. 故选:C. 14.与的等比中项是( ) A. B.1 C. D.3 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义即可解得. 【详解】由题，设与等比中项为， 则， 则， 故选:C 15.某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了( )盏灯笼. A.24 B.150 C.166 D.176 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，每座牌楼下挂的灯笼构成一个首项为，公差为的等差数列， 则， 故选:. 16.在等比数列中，公比，，则( ) A.12 B.16 C.24 D.40 【答案】C 【分析】根据题目已知信息可求，再相加即可求解. 【详解】∵在等比数列中，公比，， ∴ ， ∴. 故选:C. 17.的内角的对边为.若成等比数列，且，则( ) A. B. C.12 D. 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合余弦定理求值即可. 【详解】成等比数列，则， 又因为，所以由余弦定理得， . 故选:B. 18.在中，若，，则( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数诱导公式，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为在中，，， 所以；, 所以. 故选:B. 19.已知等比数列的公比，且前项和为，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前项和公式，求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 所以. 故选:A. 20.若数列满足，，则＝( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据的关系可得答案. 【详解】因为，， 当时，，即. 故选:A. 二、填空题 21.在等比数列中，若，，则______. 【答案】108 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列的公比为，且， 由，可得 ， 因为， 所以. 所以. 故答案为:108 22.在中，如果，，，那么______. 【答案】/ 【分析】由正弦定理的性质分析即可. 【详解】因为中，，，， 由正弦定理， 所以， . 故答案为:. 23.在中，，那么这个三角形一定是______. 【答案】等腰三角形 【分析】利用正弦定理进行边角互化，再利用和角正弦公式化简求解. 【详解】根据正弦定理可知，在中，， 即，将代入， 得到，即. 又∵，∴. 得到，即. 又∵，，∴. ∴得到，即. 故这个三角形一定是等腰三角形. 故答案为:等腰三角形 24.若数列是等比数列，则_________ 【答案】3 【分析】根据等比数列的性质求出的值，进而通过对数运算法则求解. 【详解】因为数列是等比数列，所以 则. 故答案为:3. 25.若，则a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据辅助角公式及正弦函数的值域可求解. 【详解】可化为： ，即， 所以. 因为，所以，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为: 三、解答题 26.已知，. (1)求的值； (2)求的值 (3)求的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由同角的三角函数的平方关系求解即可. （2）由两角差的正弦公式求解即可. （3）先计算出的值，再应用正切的二倍角公式计算即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2） . （3）， . 27.已知是等差数列，. (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求出，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的通项公式求出公比的值，再和一起代入等比数列的前n项和公式中即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为，首项为， 则由，可得， 解得，， 所以的通项公式， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则有，， 且为等比数列，设公比为， 则有，解得， 所以当时，的前n项和， 当时，的前n项和， 所以的前n项和为或. 28.已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）利用三角函数的平方关系和商数关系求解； （2）利用两角和与差的正弦、余弦公式求解. 【详解】（1）已知，， 所以， 已知，， 所以， . （2）∵，，，， ∴， . 29.已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，. (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，， 所以， 因为， 所以， 所以； 所以， 又因为， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 30.用“五点法”作正弦型函数（其中）在一个周期内的图像时，列表如下： 0 0 3 0 0 请根据表格数据，求： (1)函数的解析式； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据表格代值求出参数即可求得函数解析式. （2）根据正弦函数的单调性列式求解即可. 【详解】（1）由表可知，当时，， 所以函数， 由和可得：， 所以. （2）因为函数， 所以当时，函数单调递增， 即， 所以该函数的单调递增区间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $