【山东专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版)

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 拓展模块下册》 （高教版）教材六、七章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 一、单选题 1.化简式子的值是( ) A. B. C. D. 2.已知数列的前n项和，则( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.如果，，，，成等比数列，那么( ) A. B. C. D. 4.已知 ，，则的值是( ) A. B. C. D. 5.在等比数列中，，，则( ) A.0 B.1 C.2 D.4 6.等差数列中，则公差( ) A. B.3 C. D. 7.将的图象向右平移，则得到的图象对应的解析式为( ) A. B. C. D. 8.已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为( ) A. B. C. D. 9.已知数列满足，则( ) A. B. C. D. 10.在中，，则三角形的面积为( ) A.8 B.6 C. D.2 11.等差数列中，，则这个数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 12.下列各式中，值为的是( ) A. B. C. D. 13.已知等比数列的前n项和为，且，则( ) A.62 B.31 C. D. 14.函数的最小正周期为( ) A. B.π C. D. 15.已知数列的通项公式为.若，则数列的前m项和( ) A.28 B.29 C.30 D.31 16.已知构成等比数列，则实数m的值是( ) A.4 B.4或 C. D.5 17.在中，若，则等于( ) A. B. C. D. 18.求值:( ) A. B. C.1 D. 19.的值为( ) A. B. C. D. 20.函数的部分图像，则函数的解析式是( )    A. B. C. D. 二、填空题 21.五个数恰好构成一个等差数列，则__________. 22.函数的最小正周期是___________，最小值是___________. 23.求值:________. 24.等比数列的各项均为正数，且，则____ 25.若角的终边过点，则＝______. 三、解答题 26.已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 27.已知.求： (1)； (2)求角的大小. 28.在等比数列中，，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前项和. 29.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求边c的值; (2)若，求的面积. 30.已知函数 (1)求函数的最大值、最小值及取最大值、最小值时x的集合； (2)求函数的单调增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 拓展模块下册》（高教版）教材六、七章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 一、单选题 1.化简式子的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选:. 2.已知数列的前n项和，则( ) A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】D 【分析】根据数列的前项和定义结合题意即可求解. 【详解】由得，，又， 解得. 故选:D. 3.如果，，，，成等比数列，那么( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】令， 则，解得或， 在等比数列中，奇数项的符号相同， 因为，为负数，所以，故错误； ，故错误，正确， 故选:. 4.已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，，所以 ， ，则 . 故选:D. 5.在等比数列中，，，则( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选:A. 6.等差数列中，则公差( ) A. B.3 C. D. 【答案】D 【分析】由等差数列的定义和等差中项即可得解. 【详解】等差数列中，； ， 故公差. 故选:D. 7.将的图象向右平移，则得到的图象对应的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦型函数平移的规律即可解答. 【详解】 的图象向右平移， 得， 故选:B. 8.已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据数列的前几项确定其规律即可. 【详解】已知无穷数列的前4项为，，，， 即为，则， 可得， 故选:A. 9.已知数列满足，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】已知，递推关系为， 依次计算得:，， ，. 故选:B. 10.在中，，则三角形的面积为( ) A.8 B.6 C. D.2 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据面积公式求解即可. 【详解】在中，，， 所以， 所以三角形的面积为. 故选:D 11.等差数列中，，则这个数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】设公差为， 由，，得， 所以，所以， 故选:B. 12.下列各式中，值为的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意结合二倍角公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选:. 13.已知等比数列的前n项和为，且，则( ) A.62 B.31 C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出首项和公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，则， 解得， 所以. 故选:C. 14.函数的最小正周期为( ) A. B.π C. D. 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式化简，再由周期公式求值即可. 【详解】 ， 所以最小正周期为， 故选:A. 15.已知数列的通项公式为.若，则数列的前m项和( ) A.28 B.29 C.30 D.31 【答案】D 【分析】首先求出的值，再根据通项公式求出即可. 【详解】数列的通项公式为， 由解得， 所以. 故选:D. 16.已知构成等比数列，则实数m的值是( ) A.4 B.4或 C. D.5 【答案】B 【分析】根据等比中项的概念运算即可. 【详解】已知构成等比数列， 所以，所以或. 故选:B. 17.在中，若，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为，所以， 故选:C. 18.求值:( ) A. B. C.1 D. 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以 ， 化简得. 故选:D. 19.的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选:C. 20.函数的部分图像，则函数的解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据图像可知最值和周期由此确定的值，再将点代入解析式确定的值即可. 【详解】由图像可知，最大值为，最小值为， 因为，所以， 且，， 所以，则， 将点代入得， 即， 解得，因为， 所以，， 二、填空题 21.五个数恰好构成一个等差数列，则__________. 【答案】8 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设该等差数列为，， 则， 故答案为:8. 22.函数的最小正周期是___________，最小值是___________. 【答案】 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数， 则最小正周期，最小值是， 故答案为:；. 23.求值:________. 【答案】/ 【分析】利用二倍角的正弦公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为:. 24.等比数列的各项均为正数，且，则____ 【答案】2 【分析】根据等比数列的性质和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则， ， 故答案为:. 25.若角的终边过点，则＝______. 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义以及二倍角公式求解即可. 【详解】若角的终边过点，则. 则. 故答案为:. 三、解答题 26.已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，成等比数列， ，即， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列是等差数列，且，又， 所以. 27.已知:.求： (1)； (2)求角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解即可. （2）根据同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 因为， 所以； （2）因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以. 28.在等比数列中，，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列式求出公比和首项，再由通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设公比为，由， 得，解得， 则，所以. （2）. 29.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求边c的值; (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式求出角，再利用正弦定理求出边的值； （2）先根据正弦定理与余弦定理求出边的值，再利用三角形面积公式求出的面积. 【详解】（1） ， 由正弦定理，， 得. （2）由正弦定理及， 得， 即，得到， 所以，即， 由余弦定理，， 把代入，得， 即，解得， 所以， 故. 30.已知函数 (1)求函数的最大值、最小值及取最大值、最小值时x的集合； (2)求函数的单调增区间. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦型函数的性质可求解； （2）利用正弦函数的单调性，令，解不等式可求增区间. 【详解】（1） . 所以，当时，函数有最大值， 此时，解得， 所以函数取最大值时x的集合为； 当时，函数有最小值， 此时，解得， 所以函数取最大值时x的集合为； （2）令， 解之得， 所以函数的单调增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $