山东淄博实验中学、齐盛高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷

淄博实验中学、齐盛高级中学2025-2026学年高一 下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在中，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知向量满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为所在平面内的一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，某区域地面有四个5G基站，分别为，，，.已知，两个基站建在河的南岸，距离为，基站，在河的北岸，测得，，，，则，两个基站的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，若对任意实数x都有，则（）的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三角形的边长为，点，都在边上，且，，为线段上一点，为线段的中点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、多选题 9. 设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的模 C. 若，则或 D. 若复数是纯虚数，则 11. 在中，角所对的边分别为，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则三角形有两解 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则的取值范围为 D. 若为锐角三角形，且，则的最小值为8 三、填空题 12. 已知为单位向量，且，则与的夹角为___________. 13. 已知复数满足，则___________. 14. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名的，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．如图，已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，，是两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为______． 四、解答题 15. 已知向量，且. （1）求向量； （2）若，求向量的夹角的正弦值. 16. 在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若，且三角形周长为10时，求面积. 17. 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点． （1）试用表示和； （2）若，求． 18. 平面四边形中，，，，． （1）求； （2）求四边形周长的取值范围； （3）若为边上一点，且满足，，求的面积． 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，且． （1）求角的大小； （2）若，点是的中点，且，求的值； （3）已知的面积为，且所在平面内的点满足，求的值． 淄博实验中学、齐盛高级中学2025-2026学年高一 下学期4月月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）, （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $