20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦勾股定理在实际生活中的应用，通过古代笑话“竹竿进门”情境导入，承接勾股定理基本内容，以“横着、竖着、斜着通过”问题链为支架，引导学生抽象直角三角形模型。 资料特色在于情境贴近生活，配套课件动态演示竹竿进门情况辅助理解，例练结合（门框、梯子、芦苇等问题）培养模型思想与转化思想，助力学生用数学眼光观察、数学思维推理、数学语言表达现实问题。

第20章 勾股定理 20.1 勾股定理及其应用 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 【素养目标】 1. 进一步理解和掌握勾股定理。(重点) 2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题。(难点) 3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识。 【情境导入】 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？ 【合作探究】 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 问题 观看配套课件上同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 横着通过： 竖着通过： 斜着通过： 现在你能回答长方形薄木板能否从门框内通过这个问题吗？ 【归纳总结】 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路。 【练一练】 1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在 离地面 6 m 处断裂， 树的顶部落在离树根底部8 m 处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 m，宽为 3 m 的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草。 (1) 求这条“径路”的长； (2) 他们仅仅少走了几步(假设2步为1 m )？ 例2 如图，一架长为 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上， 此时梯子一边的顶端位于墙面的点 处，底端位于地面的点 处，点 到墙面的距离 为 . 如果将梯子底端沿 向外移动 ，那么梯子顶端也沿墙 下滑 0.8 m 吗？ 【练一练】 3.有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 当堂反馈 1. 一架 5 m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物 3 m远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是( ) A. B. C. 4m D. 5m 2. 如图，这是可近似看作一个等腰三角形 的衣架，其中腰长 26 cm, 底边上的高长 10 cm, 则底边 . 第2题图 第3题图 3. 如图，一棵大树高 ，一场大风过后，大树在离地面 3 m 处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有________ m. 4. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 偏离了欲到达点 240 m. 已知他在水中游了510 m，求该河的宽度(两岸可近似看作平行). 参考答案 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 例1 解： 连接 ，在Rt 中，根据勾股定理， .所以 . 因为 大于木板的宽 2.2 m, 所以木板能从门框内通过。 【练一练】1. 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图。 在Rt 中， , 由勾股定理得 . 这棵树在折断之前的高度是 (米). 2.解：(1) 在Rt 中， 根据勾股定理得 . 这条“径路”的长为 5 米。 (2) 他们仅仅少走了 (步). 例2 解： 当梯子底端设 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 移动到点 ，顶端由点 下滑到点 . 可以看出， . 在 中，根据勾股定理得 . 在Rt 中，根据勾股定理得 . 所以， .因此，当梯子底端向外移动时，梯子顶端并不是下滑0.8 m，而是下滑0.4 m. 【练一练】3. 解：设水深为 尺，则这根芦苇的高为 尺， 根据题意和勾股定理可列方程： ，解得 . 当堂反馈 1. C. 2. . 3. 4 m. 4. 解：根据题意得 ，则 , 即该河的宽度为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $