数学试卷(五)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷五） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13: B 13题图 14. ---- 14题图① 14题图② 15. B 0 D C 15题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16, p/Pa 600 400 A(1.5,400) 200 0 11.522.53 4S/m2 16题图 17. 1~5月份售出的不同包装的各 风味香醋数量的条形统计图 +数量/瓶 ■塑料瓶装 38 42 ☐玻璃瓶装 30 15 8t 偏甜 适中 偏酸风味 17题图 18. 18题图① E B 18题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. ↑ylm 2400 1200 0 4 6 x/min 19题图 20. E B D 20题图① D 20题图② D 20题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. G 0 H B 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 ■ 0 ■ 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 0 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 黛 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 线 ①.一)的相反数是 A行 B.-2 C.-2 D.2 内2.海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼 此沟通组成统一的水体.地球上海洋面积约361000000km2,数据361000000用 科学记数法表示为 ( 不 A.36.1×10 B.36.1×10 C.3.61×10 D.0.361×109 3.如图所示几何体的俯视图为 ( 要 正面 答 3题图 B C D 4.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0有两个不相等的实数根，则( A.m≠2 B.m<2 题 C.m为任意实数 D.m>2 5.如图，△OAB中，∠AOB=60°，0A=6,点B的坐标为(8,0)， 4 将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD,当点O的对应点C 落在OB上时，点D的坐标为 A.(10,4W3) B.(10,4) B C.(53,5) D.(5√3,43) 5题图 数学试卷（五）第1页（共8页） 6.如图，点A,B,C在⊙0上，连接AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°，则∠B0C的度数 是 () A.80° B.90° C.100° D.110° 二、填空题（每小题3分，共15分） 6题图 7.要使分式，3有意义，x需满足的条件是 8.不等式2x-14>0的解集为 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以点A,B为圆心，以大于 4B的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MW,交AC于点D,③莲接 BD,若AD=13,CD=5,则BC的长为 MXC D 米W 9题图 11题图 10.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物， 具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树 叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均 滞尘总量为146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树 叶一年的平均滞尘量为少毫克.依据题意，可列方程组为 11.如图，以边长为2的等边△ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与 BC边相切，分别交AB,AC于点D,E,则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)+2,其中a=8 数学试卷（五）第2页（共8页）》 13.(6分)三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A,B,C.已知 A,B混合后溶液会变为红色，A,C混合后溶液也会变为红色，B,C混合后溶液不 变色.从A,B,C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图或列表的方 法，求混合后细口瓶中溶液颜色为红色的概率 13题图 14.(6分)图①、图②均为7×6的正方形网格，点A,B,C在格点上. (1)在图①中确定格点D,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图 形（画一个即可）； (2)在图②中确定格点E,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称 图形（画一个即可） 14题图① 14题图② 15.（7分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF, 连接EF交BD于点O. (1)求证：E0=F0; (2)连接BF,若EB=BO=4,BF=6,求EF的长 0 0 15题图 数学试卷（五）第3页（共8页） 16.(7分)某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近 道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示. (1)写出压强p(Pa)关于木板面积S(m)的函数解析式； (2)当木板面积为3m2时，木板对地面的压强是多少？ p/Pa 600 400 A(1.5,400) 200 0 11.522.53 4Sm2装 16题图 订 17.（7分)香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含 量如表： 线 风味 偏甜 适中 偏酸 含量(mg/100mL) 71.2 89.8 110.9 某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该内 超市1~5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图： 1~5月份售出的不同包装的各 风味香醋数量的条形统计图 ↑数量/瓶 塑料瓶装 不 38 42 玻璃瓶装 30 20 17 要 偏甜 适中 偏酸风味 17题图 已知1~5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%. 答 (1)求出a,b的值； (2)售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100mL,中 位数为 mg/100 mL; 题 (3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？ 数学试卷（五）第4页（共8页） 18.(8分)图①是小明家在利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图②所示的 示意图.已知AB⊥BE,CE⊥BE,垂足分别为B,E,CD∥EB,测得∠ACD=70°，CE =1.25m,AC=10.4m.求云梯顶端A到地面的距离AB的长.（结果精确到1m. 参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 3 C E B 装 18题图① 18题图② 不 警 线 内 19.(8分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原 速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800m/min的速度匀速从乙地 不 到甲地，两人距离乙地的路程y(m)与小张出发后的时间x(min)之间的函数图象 如图所示. (1)小张骑自行车的速度是 (2)小张停留后再出发时y与x之间的函数解析式是 要 (3)求小张与小李相遇时x的值 ↑ym 答 2400 1200 题 0 6 x/min 19题图 数学试卷（五） 第5页（共8页） 20.（10分)【问题情境】数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸 片探究折叠的性质.已知AB=AC,∠A>90°，E为AC上一动点，将△ABE以BE 为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究： 【独立思考】小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.” 小红：“若E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.” 【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°，△BDE由△BAE翻折得到. (1)如图①，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB; (2)如图②，若E为AC中点，AC=4,CD=3,求BE的长； 【问题解决】小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等 腰三角形，可以将问题进一步拓展。 问题2：如图③，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD.若 CD=1,求BC的长. E B D B 20题图① 20题图② 20题图③ 数学试卷（五）第6页（共8页) 21.（10分)已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD,CD>AB,点C在EB 上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延长DC交EF于 点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2c/s;同时，点Q从点M出 发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s,过点P作GH⊥AB于点H,交CD于点 G.设运动时间为ts(0<t<5). (1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？ (2)连接PQ,作QN⊥AF于点N,当四边形PQNH为矩形时，求t的值； (3)连接QC,QH,设四边形QCGH的面积为Scm,求S与t的函数关系式. E G H B 21题图 数学试卷（五）第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=ax+2a(a>0)与x轴交于点A, 与抛物线y=ax2(a>0)交于点B,C(点B在点C的左侧). (1)求点A的坐标； (2)作点B关于x轴的对称点B',若以点A,B',C为顶点的三角形为直角三角形， 求a的值； (3)我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫做格点，如(0,2)， (1,1)等均为格点.若直线y=ax+2a(a>0)与抛物线y=ax2(a>0)所围成 的封闭图形内部（不包含边界）的格点有且只有6个，请直接写出α的取值 范围. 装 订 B 线 B 22题图 内 不 要 答 题 数学试卷（五）第8页（共8页）小器-2总-90-9m, 3 (停Pm-2P,得PB=6 (3)PC的长为2√3. 22.解：(1)(0-2)(4,0) (2)抛物线y=++e经过点A,点B, rc=-2, 将点A,B坐标代入，得{ 4×4+46+c=0,解得 2 c=-2, 抛物线的函数解析式为y=2- 2￥-2. (3)作DE⊥x轴于点E,交直线AB于点F,连接AC,AD,DB,如答图①. 设点D的横坐标为d,,=2d-2,n=子f-d-2 1 0f=,-o,则D=-子+d B 在抛物线上，令y=0,则x1=-2,x2=4,∴.BC=6, D ∴Sam=20A·BC=6, 22题答图① .SDFE DFE-+2d. 2 Sne(d2) .当d=2时，四边形ADBC的面积最大，为8， ∴.四边形ADBC面积的最大值为8. (4)m的取值范围为-3-√17≤m≤-4或-3+√17≤m≤2. y↑ 3 [解析]如答图②. 24 点P(m,0),将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN, ∴.M(m,-m),W(m+2,-m) -3-2入-1012345x 当点N在鹅物线上时，-m=(m+2)P-2(m+2)-2, AM·N 解得m=-3±√17； 22题答图② 当点M在抛物线上时，-m=子2-m-2, 解得m=-4或m=2. 综上所述，当-3-√17≤m≤-4或-3+√17≤m≤2时，线段MN与抛物线只有一个公共，点. 数学试卷（五） 1.A2.C3.C4.C5.A6.C 7487921yiw5-号 12.解：原式=4a2+4a+1-4a2+4a+2=8a+3. 参考答案第15页（共47页) 当a=名时，原式=8×日+3=1+3=4 8 13.解：列表如下： A B A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) (A,C) (B,C) 共有6种等可能的组合，其中混合后烧杯中溶液颜色为红色的有(B,A),(C,A),(A,B),(A,C), 共4种， :P混合后烧杯中溶液颜色为红色)=音-子 14.解：(1)画图如答图①，四边形BACD即为所求.（答案不唯一） (2)画图如答图②，四边形BACE即为所求.（答案不唯一) 14题答图① 14题答图② 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, ∴.∠EBO=∠FDO. AE =CF,..BE=DF. ∠EBO=∠FDO, 在△EB0和△FD0中， ∠EOB=∠FOD, BE=DF, ∴.△EBO≌△FD0(AAS),∴.E0=F0. (2)解：由(1)得△EB0≌△FD0, ∴.D0=0B=4,BE=DF=4. 过点F作FG⊥BD于点G,如答图所示. 设0G=x, 在Rt△DGF中，FG=DF2-DG2=42-(4-x)2, 在Rt△BGF中，FG2=BF-BG2=62-(4+x)2, .62-(4+x)2=42-(4-x)2, 解得=子 15题答图 心=4-（4-}-器 =20=2√(+ =20. 参考答案第16页（共47页） 16,解：(1)设p=专(k≠0)， 由题图得，双曲线过点(1.5,40)，代人，得400=片5 则k=1.5×400=600, ·压强p(Pa)关于木板面积S(m2)的函数解析式为p=60( (8>0). (2)当S=3时，p-600=200(Pa). 3 答：当木板面积为3m2时，木板对地面的压强是200Pa. 17.解：(1)1~5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%， ∴.售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%=60（瓶），∴.a+42=60,解得a=18. :15+b+17+38+a+42=150,即130+b=150,解得b=-20. 综上，a=18,b=20. (2)110.989.8 (3)根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋.（答案不唯一，合理即可） 18.解：如答图，延长CD交AB于点H. AB⊥BE,CE⊥BE,CD∥EB,∴.四边形CHBE是矩形， ∴.BH=CE=1.25m. ,∠ACD=70°， ∴.AB=BH+AH=BH+AC·sin∠ACD≈1.25+10.4×0.94≈11(m). 答：云梯顶端A到地面的距离AB的长约为11m. E B 19.解：300m/min 18题答图 (1)(2)y=-300x+3000 ↑ylm [解析]如答图，由小张的速度可知B(10,0). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， 2400 把A(6,1200)和B(10,0)代入， 1200 得10k+6=0, 解得k=-300, 16k+b=1200,1b=3000. 0 4 6 B x/min ∴.小张停留后再出发时y与x之间的函数解析式为y=-300x 19题答图 +3000. (3):小李骑摩托车所用的时间为2400 800 3(min), ∴.C(6,0),D(9,2400) 同理可得直线CD的解析式为y=800x-4800. 根据题意，得800x-4800=-300x+3000,解得x=斤 78 答：小张与小李相适时x的值是 20.问题1：(1)证明：等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°，∴.∠ABC=∠C .·△BDE由△BAE翻折得到， ∴.∠BDE=∠A=180°-2∠C. .·∠EDC+∠BDE=180°， ∴.∠EDC=2∠C. 参考答案第17页（共47页) (2)解：如答图①所示，连接AD,交BE于点F. :△BDE由△BAE翻折得到， ∴.EA=ED,AF=FD,AD⊥BE. ~E是AC的中点M=EC=2BF=2CD= 20题答图① 在R△AEF中，AF=√AE-EP= 2 在Rt△ABF中，BF=√AB-AF= 2 BE=BF+EF=3+57 2 问题2：解：如答图②所示，连接AD,过点B作BM⊥AD于点M,过点C作CG⊥BM于点G. :AB=BD,AM=MD,∠ABM=∠DBM=7LABD :2∠BDC=∠ABD,∴.∠BDC=∠DBM, ∴.BM∥CD,.CD⊥AD. CG⊥BM,∴.四边形CGMD是矩形，∴.CD=GM. 在Rt△ACD中，CD=1,AC=4, 20题答图② AD=AC -CD=15,.AM=MD=CG=15 2 ,在Rt△BDM中，BM=BD2-DM= 5 BG=BM-GM=BM -CD212 .在Rt△BCG中，BC=√BG+CG=IO. 21.解：(1)AB∥CD -服8g6-gaw 21 .点M在线段CQ的垂直平分线上，∴.CM=MQ. 1x=号4=3 3 E G M (2)如答图①，过点Q作QN⊥AF于点N. :∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm,BC=BF=6cm, 0 .AC=√/AB+BC=√64+36=10(cm), H B EF=√BF2+BE=√36+64=10(cm). 21题答图① 3 CE=2.cm,CM三)cm,EM=EC2+CM√4+号 4=2(cm). sin Pal -sin CB. 同理可求QN=6-号 四边形PQNH是矩形， .PH=NQ, 参考答案第18页（共47页） 6-号=号4=3， D .当t=3时，四边形PQNH为矩形 (3)如答图②，过点Q作QN⊥AF于点N, 由(2)可知QN=6-号 H B N :L.PABl=aLC4B,-2-0A仙=号 21题答图② 四边形QCCH的面积为S=S#形cMm-S△c0-S△PO, s=合x6x(8-号+6+8-导+引×2×6-6-号训-×6-刘训8-号+6) 2+3+受 22.解：(1)把y=0代入y=ax+2a中，得ax+2a=0,即a(x+2)=0. a>0,x=-2, ∴.A(-2,0) （2)联立，得=ar+20,得--2a=0. ly=ax", a>0,x2-x-2=0,解得x=2或x=-1. 当x=2时，y=4a;当x=-1时，y=a, ∴.B(-1,a),C(2,4a). :点B与点B关于x轴对称，.B'(-1,-a), ∴.AC2=16+16a2,B'C2=9+25a2,AB2=1+a2 ①当LAB'C=90时，AC2=AB2+B'C,即16+16a2=9+25a2+1+a2, 解得a=或a=-(合去)： 5 ②当∠BAC=90时，B'C2=AC2+AB2,即9+25a2=16+16a2+1+a2, 解得a=1或a=-1(舍去)； ③当∠ACB'=90时，AB2=AC2+B'C2,即1+a2=16+16a2+9+25a2,此方程无解. 综上所述，a的值为写西或1 (3)a的取值范围是子<a≤号或a=2 [解析]由(2)知B(-1,a),C(2,4a),∴.直线y=ax+ 2a与抛物线y=ax2所围成的封闭图形内部的格点只 能落在y轴和直线x=1上.如答图，设直线AC与y轴 交于点D,直线x=1与抛物线交于点E,与直线AC交 3 ! 于点F,∴.D(0,2a),E(1,a),F(1,3a),∴.0D=EF= 26 2a,.3个格点落在y轴上，3个格点落在直线x=1上. B .1 E 落在y轴上的格点应满足3<20≤4，子<a≤2方4一为0 A 1 2345x ①当号<a<2时，号<：<2线段F上的格点为 3 -2 22题答图 参考答案第19页（共47页） （1,2,1,3),1,4)4<≤5，即4<30≤5号<a≤号}<a≤号：②当a=2时8=2， yr=6,此时线段EF上有3个格点，则直线AC与抛物线y=ax2所围成的封闭图形的格点有6个.综 上所述，a的取值范国是号<a≤了或a=2 数学试卷（六） 1.B2.A3.D4.A5.A6.B 7.58对顶角相等9=[x-(5-1)]+1010号1号 12.解：原式=1--1·x+)(x1-1-1=- x(x+1)(x-1)2 xx 当x=3时，原式=3,1=2 3=3 13.解：四张卡片内容中是化学变化的有：A,D.画树状图如答图. 开始 B D BC D A C D A B D A B C 13题答图 共有12种等可能的结果，其中小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2种， 小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为号-石 14.证明：：以点C为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F,.AE=FC. .:四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,∠A=∠C. AE=CF. 在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C, LAB=CD, ..△ABE≌△CDF(SAS). 15.解：设A,B两种型号垃圾桶的单价分别为x元和y元， r3x+4y=580, 根据题意，得 x=60, 解得 16x+5y=860,ly=100. 答：A,B两种型号垃圾桶的单价分别为60元和100元. 16.解：(1)如答图①，线段BD即为所求. (2)如答图②，点F即为所求 B 16题答图① 16题答图② 17.解：过点A作AF⊥MN,垂足为点F,如答图. 设BF=xcm, 参考答案第20页（共47页）