数学试卷(三)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（三） 试题命制：《勤径中考123》工作室 h 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 黛 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义 线 相反，则分别叫做正数和负数.若+20℃表示零上20度，则零下9度记作() A.-11℃ B.+11℃ C.-9℃ D.+9℃ 2.如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是 ) 内 不 从正面看 2题图 D 3.方程4x2-1=0的根为 A.x1=-2,x2=2 要 B.x1- 4*24 1 C.x1=- 2x=2 D.x=-2,2=2 答 4.如图，在△ABC中，已知点D,E分别是边AC,BC上的点，DE∥ AB,且CE:EB=2:3,DF∥CB,则BF:AB等于 A.2:3 B.2:5 题 C.3:5 D.4:5 4题图 5.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队 在12场比赛中得20分.设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x,y的二元 一次方程组正确的是 A. ∫x+y=20, B.x+y=12, C. 「x+y=20, D.x+y=12, lx+2y=12 Lx+2y=20 2x+y=12 2x+y=20 数学试卷（三）第1页（共8页) 6.如图，△ABC内接于⊙0，若∠OAB=28°，则∠C的大小为 A.28 B.56° C.60° D.62° 二、填空题（每小题3分，共15分） 6题图 2 7.计算(-3 8不等式组-304的解米为 9.如图，以正五边形ABCDE的边CD为边，向内作正方形CDFG,则∠BCG的度数 为 AE B 9题图 10题图 11题图 10.哈尔滨冰雪大世界的城市新地标一摩天轮，其旋转半径为50米，最高点距离地 面110米，为东三省之最.运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天 轮，则第7分钟时他距地面的高度约为 米 11.如图，在矩形ABCD中，E是线段AB上的一点，AE<BE,DE⊥CE,将△BCE沿CE 翻折，得到△FCE,若AD=3,AB=10,EF交CD于点H,则DH长为 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)下图是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是多项式，请写出多项式 M,并将该例题的解答过程补充完整， 例： 先化简再求值：(，名》。1-列，其中x=10 解：原式= 2*列 12题图 数学试卷（三）第2页（共8页） 13.(6分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变 革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人 工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张 卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上 A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 13题图 从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或 画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率. 14.(6分)已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求 证：DE=BC. D 14题图 15.（7分)如图，在7×7的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点 均在格点上，请按要求画图 (1)在图①中，找一点D,使四边形ABCD是中心对称图形； (2)在图②中，在AC上找一点E,在BC上找一点F,使EF=2AB. -L 15题图① 15题图② 数学试卷（三） 第3页（共8页） 16.(7分)已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求蓄电池的电压U; (2)当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了多少2. IIA↑ 10 6 4 0 R/O 16题图 装 订 线 17.(7分)社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表 内 现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气 程度的重要指标.如图是我国2021年1~2月2025年1~2月按消费类型分零 售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图. 不 按消费类型分零售额同比增速统计图 社会消费品零售总额统计图 增长率/% 68.9% 商品零售 ↑总额/亿元 64 餐饮收入 7442677067 72000L66064 6973 要 40 30.7% 60000 52130 4 48000 16F 9.7% 8.9%9.2% 88.0% 6.5%2.9% 36000 20212022202320242025年份 24000 答 17.6% 12000 、 0 -43.1% 20212022202320242025年份 48 17题图① 17题图② 题 请根据以上信息，解答下列问题： (1)2021年1~2月一2025年1~2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元； (2)下列关于我国2021年1~2月一2025年1~2月按消费类型分零售额同比增 速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；(填序号) ①2023年1~2月期间我国餐饮收入高于商品零售； ②2022年1~2月一2023年1~2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快； 数学试卷（三）第4页（共8页） ③2021年1~2月一2025年1~2月期间我国社会消费品零售总额先降低后 增高再降低。 (3)根据国家统计局数据显示，2024年1~2月我国商品零售额为66708亿元，求 2025年1~2月我国的餐饮收人.（结果保留整数) h 装 订 18.(8分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动 活动主题 测算某景区山的高度 线 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 如图，AM是山脚的水平线，山的高BD垂直水平线AM于点D B 内 模型抽象 新 不 18题图 ①在山脚A处测出山顶B的仰角∠BAM=45°，山坡AC的坡角∠CAM=20°； 测量过程与 ②沿着山坡AC前进100m到达C处，即AC=100m; 要 数据信息 ③在C处测出山顶B的仰角∠BCN=50°. 注：图中所有点均在同一平面内 (参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin50°≈0.8，cos50°≈ 答 0.6,tan50°≈1.2) 请根据表格中提供的信息，解答下列问题（结果保留整数）： (1)求坡面AC的水平宽度AH和竖直高度CH; 题 (2)求山的高BD. 数学试卷（三）第5页（共8页） 19.(8分)如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似地看成一次 函数关系.小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时 间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑.设小云 慢跑的时间为x(单位：分钟)，小风和小云消耗的热量总和为y(单位：卡路里)， 图中表示整个运动过程中y与x之间的函数关系. (1)m= (2)求小风在中途休息时y与x之间的函数关系式（不需写出自变量的取值 范围)； (3)如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，那么小风运动量达标时，x ;小云运动量达标时，x= ↑y/卡路里 1780-------------- 1000 6084 120x/分 19题图 20.（10分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AB一BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折 线AD一DC向终点C运动，连接PQ,过点Q作AB的平行线，并截取QM=QP, 且点M在点Q的右侧，以PQ,QM为邻边作口PQMW,设口PQMN与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为y(cm),点P的运动时间为x(s)(0<x<4). (1)当点N与点B重合时，x的值为 (2)求PQ的长（用含x的代数式表示）； (3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， D D P N A B 20题图 20题备用图 数学试卷（三）第6页（共8页） 21.(10分)【问题发现】 (1)小明在解决问题：“如图①，△ABC中，∠B=2∠C,E为BC的中点，AD⊥BC 于点D.求证：AB=2DE.”时，由E为BC的中点联想到构造三角形的中位线. 如图②，取AC的中点F,连接EF,DF,则EF是△ABC的中位线，故EF∥AB 且EFP=2AB,从而可得AB=2ER.要证AB=2DE,只需证DE=BF即可.请你 帮助小明完成证明过程； 【深入探究】 (2)如图③，△ABC中，AB=2,AC=3,E为BC的中点，AD平分∠BAC,CF⊥AD 交AD的延长线于点F,求EF的长； 【拓展应用】 (3)如图④，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将AC绕点A逆时针旋转a(0° <<360)得到AC',连接BC',E为BC'的中点，连接CE,请直接写出CE长 度的取值范围. 21题图① 21题图② 21题图③ 21题图④ 数学试卷（三）第7页（共8页） 22.（12分)如图，抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,P(m,n)为抛物线L的对称轴右侧上的点 (不含顶点). (1)求a的值和抛物线的顶点坐标； (2)设抛物线L在点C和点P之间部分（含点C和点P)的最高点与最低点的纵 坐标之差为h,求h与m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； (3)当点P(m,n)的坐标满足m+n=19时，连接CP.将直线CP与抛物线L围成 的封闭图形记为G. ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数， 装 C 订 B 线 22题图 内 不 要 答 题 数学试卷（三）第8页（共8页）(3)①由题意可得a=1, :抛物线C3不经过第三、四象限，且抛物线C,开口向上， ÷抛物线C,的顶点在x轴上或x轴上方，即4×1x(m-)-m≥0， 4 ∴.化简得（m-2)2≤0，∴.m=2, ∴.抛物线C,的函数解析式为y=x2+2x+1. ②抛物线C,和抛物线C,如答图所示. 令-2-4w-2=2+2x+1,解得x=二3,5或x=3+日 2 2 直线x=t与抛物线C,和抛物线C,分别相交于点P,Q, ∴.P(t,-t2-4t-2),Q(t,2+2t+1). 当3B<t<-3+5时， 2 2 1=-f--2-(㎡+2+)=-2-6-3=-2+}+ 2 :当35<1≤-号时，1随：的增大而增大： 2 当t<-3,3或t>-3+5时，1=2+21+1-(-2-44-2)=22+6+3= 2 2 当t>-3+5时，1随的增大而增大 2 综上，当1随：的增大而增大时，的取值范围为>-35或3,5< <t≤ 2 2 数学试卷（三）】 1.C2.C3.C4.B5.D6.D 7.-8-1<≤29180108的1.5 12.解：M=x+1. 补充剩余过程如下： ,4x÷1-(1+x)(1-x=4x÷1-(1-) Γx2-1 1-x x-1 1-x +D×安4 4x x 4x 4 2 当x=10时，原式=10+10-55 13.解：根据题意画树状图如答图. 开始 D ABCDABCDABCDABCD 13题答图 共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4， 所以描取到的两张卡片内容一致的概率为6=子 参考答案第8页（共47页） C, 2 0 C1 x=t 22题答图 +- 2 14.证明：.DE∥AC,.∠EDB=∠C. ∠E=∠ABC, 在△BDE和△ACB中， ∠EDB=∠C, BD=AC, ∴.△BDE≌△ACB(AAS),∴DE=BC. 15.解：(1)如答图①所示，平行四边形ABCD即为所求 (2)如答图②所示，线段EF即为所求. B 15题答图① 15题答图② 16解：(1)设1=只(0≠0)，把(9,4)代入1=只，得U=36 答：蓄电池的电压为36V. (2)由(1)得，反比例函数的解析式为1=36 当I=6A时，R=62;当I=10A时，R=3.62,6-3.6=2.4(2). 答：当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了2.42. 17.解：(1)69737 (2)② (3)设2025年1~2月我国的餐饮收入为x亿元， 由题意，得2024年1~2月我国餐饮收入为74426-66708=7718（亿元）， ￥-7718x100%=9.2%,解得x=8428.056. 7718 答：2025年1~2月我国的餐饮收入约为8428亿元 18.解：(1)在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠CAH=20°，AC=100m. ·sin L CAH=CHco FAC,cos∠CAH=4g ΓAC1 .CH=AC×sin∠CAH=100×sin20°≈100×0.3=30(m), AH=AC×cos∠CAH=100×cos20°≈100×0.9=90(m). 答：坡面AC的水平宽度AH和竖直高度CH分别约为90m和30m. (2)延长CN交BD于点G,如答图，则四边形CHDG是矩形 B ---3M D 18题答图 设CG=xm,则HD=CG=xm,∴.AD=AH+HD=(90+x)m. .∠BAM=45°，.BD=AD=(90+x)m. DG=CH=30 m, 参考答案第9页（共47页) .BG=BD-DG=90+x-30=(60+x)m 在Rt△BCG中，∠CGB=90°，∠BCG=50, tan∠BCG=BG,tan50°=8G,即0+花≈1.2，解得x=300,B0=AD=90+300=390(m, 答：山的高BD约为390m. 19.解：1)由图象可得，两人每分钟消耗的热量和为'0”-9（卡路里）， m=1780-(120-84)×9=1180, (2)设小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将(84,1180)，(60,100)代入，得846+h=1180解得=75. l60k+b=1000,lb=550, ∴.小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=7.5x+550. (3)由(2)知，小云慢跑时，每分钟消耗的热量为7.5卡路里， :小云运动量达标时=9-102子， 小风授跑时，每分钟消耗的热量为智-75-爱（卡路里）， ·小风运动量达标时，x=(84-60)+770 =108. 55 6 20.解：（号 [解析]当点N与点B重合时，可知x≤2，.AP=AQ=2x.∠A=60°，∴.△APQ是等边三角形， 0P=2x四边形P0是年行四边形，QM=PN=分0=2+=4=号 (2)当0<x≤2时，由(1)知PQ=AP=2x; 2x(0<x≤2)， 当2<x<4时，可知△CPQ是等边三角形，∴.PQ=CP=8-2x,.PQ= 18-2x(2<x<4). (3)当0<x≤号时，可知y等于四边形PQN的面积y=x·5x=3x; D 当号<≤2时，如答图①，设MW与BC的交点为E, 0 由题意知BN=3x-4,△BNE为等边三角形， y=520w-Sae=62-（(3x-4)2=-52+63x-45; PB N 20题答图① 当2<<4时，由容图②可知y=S2nw-Sm=5(4-)2-（4-)2= 3￥24- 「3(0<≤子)， D 综上，y= -3x+63x-45(等<x≤2) 35(4-)(2<x<4). B 20题答图② 参考答案第10页（共47页) 21.（1)证明：取AC的中点F,连接EF,DF :E是BC的中点，∴.EF是△ABC的中位线， EF∥AB且EF=2AB,AB=2EF,LFEC=LB ∠B=2∠C,∴.∠FEC=2∠C AD LBC,.F为AC的中点，DF=号AC=CF,∠EDF=∠C .∠FEC=∠EDF+∠EFD=2∠C,∴.∠EDF=∠EFD,∴.DE=EF. 又AB=2EF,.AB=2DE. (2)解：方法一：如答图①，取AC的中点G,连接EG,FG E AF1CF,PG=24C=AC=∠AFG=∠FAC D AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠FAG,∠BAD=∠AFG,∴.AB∥FG 21题答图① E为BC的中点，G为AC的中点， Bc/AB且EG=2AB=L, FE,G三点共线BF=FG-BG=名-1=2 1 方法二：如答图②，延长AB,CF交于点H. :AF⊥CF,AD平分∠BAC,∴.∠AFH=∠AFC,∠HAF=∠CAF. 21题答图② 又.AF=AF,∴.△AHF≌△ACF,∴AH=AC=3,HF=FC. .AB=2,..BH=AH-AB=1. :E为BC的中点，HF=FC,EF=3BH= 2 (3)解：2√2-2≤CE≤2√2+2. [解析]如答图③，易知点C在以，点A为圆心，AC为半径的圆上运动. 取AB的中点F,连接CF,EF LACB=90AC-C4B4CF-AB-2/ 由旋转的性质可得AC'=AC=4. :E为BC的中点，F为AB的中点，EF=2AC=2 易知CF-EF≤CE≤CF+EF,∴.22-2≤CE≤22+2. 21题答图③ 22.解：(1)，抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C, ∴.A(1,0),B(5,0) 0B=0C,∴.C(0,5). :y=a(x-1)(x-5)=ax2-6ax+5a,∴.5a=5,.a=1,.抛物线L的函数解析式为y=x2-6x+5. y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴.抛物线的顶点坐标为(3，-4) (2)由(1)可知，抛物线L的函数解析式为y=x2-6x+5, .当y=5时，x2-6x+5=5, ∴.x1=0,x2=6,∴.抛物线L的对称轴为直线x=3. 当3<m≤6时，点C是最高点，抛物线的顶点是最低点， 参考答案第11页（共47页) .h=5-(-4)=9; 当m>6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点， .h=m2-6m+5+4=m2-6m+9. r9(3<m≤6)， 综上所述，h与m的函数解析式为h= lm2-6m+9(m>6). rm+n=19, (3)①联立得方程组{ ln=m2-6m+5, 年a之. ∴点P的坐标为(7,12) ②设直线CP的函数解析式为y=x+5(k≠0)， ∴.7k+5=12,解得k=1,∴.直线CP的函数解析式为y=x+5, ∴封闭图形G的边界上的整点为(0,5)，(1,6)，(2,7)，(3,8)，(4,9)，(5,10)，(6,11)，(7,12)， (1,0),(2,-3),(3,-4),(4,-3),(5,0),(6,5)共有14个. 数学试卷（四） 1.A2.D3.B4.D5.C6.D 7.a(a-1)8.x>69.4(x-2)=3x+910.131.子 12.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法： 原默+》兰2 x(x-1)(x+1)x 或选择乙同学的解法： 原式=.-1+.心-1=，·x+1)(x-+x.(x+1)(x-1 x-1 xx+1 xx-1 x+1 =x+1+x-1=2x. 当x=√2-1时，原式=2（√2-1）=2√2-2. 13.解：画树状图如答图. 开始 春 夏 秋 冬 夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 13题答图 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， ,21 ÷抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为2=6 14.解：设A种花草每棵的价格是x元，B种花草每棵的价格是y元， 根据题意，得 30x+15y=675, 解得/20， 112x+5y=940-675,1y=5. 答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元. 15.(1)证明：四边形ABCD为矩形 ∴.AD∥BC,即DE∥BC,∠C=90°，AD=BC,∴.∠EDF=∠C,∠E=∠CBF DE=AD,∴DE=CB. ∠EDF=∠C, 在△DEF和△CBF中，DE=CB, L∠E=∠CBF, 参考答案第12页（共47页)2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷三） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 例： 先化简，再求值：(2+分)÷（仁x1-,其中x=0 解原式=(222-1+列】 12题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13, A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 13题图 14. 14题图 15 j--1------j 15题图① 15题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 IIA 10 6 0 R/O 16题图 17. 按消费类型分零售额同比增速统计图 增长率/% 24 68.9%·-商品零售 ·餐饮收人 48 40 30.7% 6 9.7% 8.9%9.2% 8.0% 6.5%12.9% 20212024202320242025年份 6 4 、-17.6% -43.1% 17题图① 社会消费品零售总额统计图 ↑总额/亿元 7442677067 7200066064 6973 60000 52130 48000 36000 24000 12000 0 20212022202320242025年份 17题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 N」 A D 18题图 19. ↑y/卡路里 178 1006 6084 120刘分 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. Q M P N B 20题图 D C A B 20题备用图 21. B 21题图① 21题图② A F C 21题图③ b 21题图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 L ■ B x ■ 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效