高频考点5、6 一元二次方程及其应用 一元一次不等式(组)及其应用-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（龙东地区专用）

高频考点5一元 解法（必考），根的判别式(5： 易错易混练 >>> 1.(忽视隐含条件)已知关于x的一元二次方程(m+ 1)x2-x+m2=0有一根为1，则m的值为( A.-1B.-1或0C.0 D.1 2.(忽视题干信息)如图，用30m的篱笆靠墙围成一个 100m2的矩形养鸡场.已知墙长18m,则该养鸡场中 垂直于墙的边长为 ( A.5m thbutaataaaibbatbatatll B.10m C.5m或10m 2题图 D.6m @中考对点练 3.方程2x2-5x+1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 4.(2024,第5题，考点对点)若关于x的一元二次方程 x2+x+m=0有两个实数根，则m的取值范围为（) Am>Rm≥Cm< 5.(新考法·新定义试题)对于实数a,b,定义新运算：a ※b=a2-ab.若关于x的方程x※3=m有两个不相等 的实数根，则m的取值范围是 B网>- Cm<号且m0 D.m>-9 且m≠0 6.(2025,第5题，考法对点)广东省统计局的相关数据 显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某工业 机器人制造公司在今年5月产值达到2500万元，预 计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产 值的月均增长率为x,可列出的方程为 () A.2500(1+x)2=9100B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100D.2500(1+2x)2=9100 见此图标鼠微信扫码开启中考学习秘籍 二次方程及其应用 F1考)，实际应用(5年4考) 7.(2023,第5题，考法对点)某校准备在一块长10m、宽 5m的矩形空地上建造1个长方形和3个大小相等的 正方形花坛（阴影部分），布局如图所示，空白部分为 过道，且过道的宽度都相等.已知4个花坛的总面积为 20m2,则过道的宽度为 m. 7题图 8.解方程： (1)2x2-5x-3=0; (2)(3x-5)2=15-9x. ®考法创新练 > 9.（新课标·代数推理)已知a和b是方程x2+2026x- 4=0的两个解，则a2+2025a-b的值为 10.(新素材·《几何原本》)欧几里得的《几何原本》中 记载，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法 如下： 如图，以号和b为两直角边长作Rt△ABC,再在斜边上截取 BD=受，则AD的长就是所求方程的正根， D 10题图 利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=36 时，若构造后的图形满足AD=2BD,则m的值为 见此图标眠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点6一元一次不等式（组）及其应用 含参不等式（组）的解（必考），实际应用（必考） 易错易混练 不超过2200元.若购进的甲、乙两类拼图共 200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获 1.(不等式的性质记忆不清)若m>n,则下列各式中正 得总利润最大？最大利润为多少元？ 确的是 ( A.m-2<n-2 B.-3m<-3n C.4m<4n D.1-m>1-n 2(去分母时，漏羡常数项)不等式2+5≥-的负整 数解有」 个 @中考对点练 rx+1>2x-1, 3.不等式组 13-≤4 的解集在数轴上表示正确 的是 -3-2-101 2 3 -3-2-101 3 A 3210 32-10 C 4.(2021,第15题，考点对点)若关于x的一元一次不等 念考法创新练 rx-m≥0， 式组 无解，则m的取值范围是 7.(新课标·开放性试题)若关于x的不等式组 l2x+1<3 「x-2>0, A.m<1B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 有整数解，则a的值可以是 lx-a≤0 rx-7<5x+9, 8.(新课标·学科融合)将浓度为20%的NaCl溶液加入 5.(2025,第15题，考点对点)不等式组 x+7x+5 4三 3 到浓度为10%、质量为20g的NaCl溶液中，若要使蒸 的非负整数解为 馏后得到的NaCl固体不少于8g(假设蒸馏过程中 6.(2025,第27题，考点对点)某班级社会实践小组组织 NaCl无损耗)，则至少要加入g浓度为20% “义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图， 的NaCl溶液. 已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲 9.(新考法·新定义运算)对于三个实数a,b,c,定义 F{a,b}=a2-b2,定义max{a,b,c}为a,b,c中最大的 类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元. 数.例如：F{1,2}=12-22=1-4=-3,max{1,2,-1} (1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元； =2,max{2,1,1}=2.若F{a-2,-3}<max{a2,a2+ (2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元.该 1,-3},则负整数a的值是 班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且 6方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9×16+1.2×9=25.2（万元）. 25.2<25.5<25.8, 方案三总费用最少 7.C 8.解：(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0，故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程及其应用 1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.1 8.解：(1)a=2,b=-5,c=-3,.4=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, 53=分 2×2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0,因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, 5 2 3x-5=0或3x-2=0,x=3x=3 9.203010.3√2 高频考点6一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.33.B4.D5.0,1 6.解：(1)设甲类拼图每盒进价是x元，乙类拼图每盒进价是y元， 根据题意，得代一y=5, x=15, 解得 20x+30y=600,y=10. 答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元. (2)设购进甲类拼图m盒，则购进乙类拼图(200-m)盒， r15m+10(200-m)≥2100， 根据题意，得 解得20≤m≤40. 115m+10(200-m)≤2200， 设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为w元， 则w=(25-15)m+(18-10)(200-m), 即0=2m+1600. 2>0, .w随m的增大而增大， .当m=40时，w取得最大值，最大值=2×40+1600=1680. 答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 参考答案第25页（共46页) 7.3(答案不唯一，满足a≥3即可)》 8.30 9.-1 高频考点7平面直角坐标系与函数 1.A2A3(-号) 4.(2027,0)5.(3°，0)6.D7.-48 25 高频考点8一次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)由题意可得，小王的骑车速度是(27-9)÷(2-1)=18（千米/时）， .点C的横坐标为1-9÷18=0.5. (2)设线段AB对应的函数解析式为y=x+b(k≠0)， .A(0.5,9),B(2.5,27), r0.5k+b=9, k=9, 解得 2.5k+b=27,b=4.5, ∴.线段AB对应的函数解析式为y=9x+4.5(0.5≤x≤2.5). (3)当x=2时，y=9×2+4.5=22.5, ∴.此时小李与乙地的距离为27-22.5=4.5（千米）. 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米 3.解：(1)设甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=x(k≠0)， 将(6,360)代入y=kx,得360=6k,解得k=60, ∴.甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=60x. (2)乙生产线更换新设备前的生产效率为100÷2=50（件/时）， ∴.乙生产线更换新设备后的生产效率为50×2=100（件/时）. 根据题意，得a-100=100×(4.8-2.8),解得a=300, ∴.题图中a的值为300 (3)设甲生产线生产：小时，则乙生产线生产0=号（时）. 根据题意，得301+80×子1≤520解得1≤， t的最大值为960=60×29=400 答：这批运动套装最多是400套 4.D5.B 参考答案第26页（共46页)