第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 【答案】B 【分析】构造两个函数，通过观察两个函数的图像的交点个数来判断. 【详解】方程的解的个数可转化为函数与图象交点的个数， 在同一坐标系下作两函数的图像(如下图)，可知只有一个交点， 即方程的解的个数为1. 故选：B 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式及对数函数的性质可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，只需，即，得， 故函数的定义域为，因此C选项正确． 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根号内大于等于零，以及真数大于零即可解答. 【详解】解：由题意可得 解得 因此定义域为 故选:C. 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用指数幂的运算和对数的运算法则可求解. 【详解】原式. 故选：A 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域,再根据对数函数单调性,即可求出. 【详解】解：,要使函数有意义有, , 函数的定义域为. 函数,底数为, 根据对数函数的单调性,当时,在定义域上单调递减,所以单调递减区间就是其定义域. 函数的单调递减区间为. 故选：A 6．函数（，）恒过的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数过定点，即可求解该题. 【详解】因为对数函数过定点， 令，即时，， 所以该函数过定点.因此选项A正确. 故选：A. 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用中间量，可判断最小，将换底后，根据对数函数的单调性可比较，从而求解. 【详解】， 且， 故选：D 8．下列函数中，在区间 上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数，幂函数，对数函数的图像和性质可知其单调递增区间. 【详解】解：由幂函数的图像和性质知， 函数的单调增区间为，函数无单调增区间， 由指数函数的图像和性质知，函数无单调增区间， 由对数函数的图像和性质知，函数无单调增区间. 故选：A. 9．定义 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由新定义结合有理数指数幂的运算性质得答案. 【详解】由定义，得， 所以. 故选：C. 10．下列函数中，在区间上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由各个函数的图像性质来进行判断. 【详解】在上单调递减，A选项错误； 的单调减区间是，，B选项错误； 是周期函数，在区间上单调递增，C选项正确； 的对称轴为，所以它在上先减后增，D选项错误. 故选：C. 11．函数是（    ） A．奇函数，在上是减函数 B．奇函数，在上是增函数 C．偶函数，在上是减函数 D．偶函数，在上是减函数 【答案】D 【分析】先判断出的奇偶性，再根据指数函数的性质可知在R上单调增函数，结合奇偶函数的图像特点即可判断出在上的单调性. 【详解】由函数的奇偶性的定义可知是偶函数，再根据偶函数的图像关于轴对称，又在R上单调增函数，所以在上是减函数. 故选：D. 12．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算及指数函数与对数函数的单调性求解. 【详解】选项A，，，所以，故选项A错误； 选项B，函数在上单调递增， 因为，所以，故选项B错误； 选项C，函数在上单调递增， 因为，所以，故选项C正确； 选项D，因为，，所以，故选项D错误， 故选：C. 13．某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，设去年的价格为a，则今年的价格为， 设要恢复到去年的价格，明年应降价x,则， 解得. 故选：B. 14．下列函数中，在区间上是增函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】A选项，是一个开口向下的二次函数，对称轴为轴， 在上是减函数，不合题意； B选项，是反比例函数，在上是减函数，不合题意； C选项，可化为，是底数小于的指数函数， 在上是减函数，不合题意； D选项，是底数大于的对数函数，在上是增函数. 故选：D. 15．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂、根式及对数的运算，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C错误； 因为，故选项D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：的结果是_____. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 17．函数的图像恒过定点________． 【答案】 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 可得， 故函数的图像恒过定点. 故答案为：. 18．计算：___________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 19．_______ 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 20．函数，的最小值为___________． 【答案】3 【分析】分别计算定义域内各点的函数值，最后比较这些值的大小来确定最小值. 【详解】已知函数，定义域为， 可得，，， 因为，所以函数在上的最小值为. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数，若且满足不等式，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性求解； 【详解】，且， ， 又函数在上是单调递增函数， ，即，， ，. 22．已知，求适合此条件的实数的集合. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，化为. 因为函数在上单调递增，所以不等式等价于. 整理，解得：. 所以，适合此条件的实数的集合为. 23．已知对数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意将点代入函数解析式中求出值即可得解. （）根据对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）对数函数（且）的图象经过点， 则，解得（舍）或， 所以函数， 则. （2）函数，定义域为， 则， 因为底数，所以在定义域内为增函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 24．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)如果该函数的图像经过点，求 a 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解； （2）根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，解得， 所以该函数的定义域为. （2）因为函数的图像经过点， 将点代入函数解析式得，所以， 又因为且，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数（，）恒过的点为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间 上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 9．定义 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，在区间上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 11．函数是（    ） A．奇函数，在上是减函数 B．奇函数，在上是增函数 C．偶函数，在上是减函数 D．偶函数，在上是减函数 12．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（  ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在区间上是增函数的是（  ） A． B． C． D． 15．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：的结果是_____. 17．函数的图像恒过定点________． 18．计算：___________． 19．_______ 20．函数，的最小值为___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数，若且满足不等式，求实数a的取值范围． 22．已知，求适合此条件的实数的集合. 23．已知对数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 24．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)如果该函数的图像经过点，求 a 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $