第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数要大于0，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 3．下列各指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质可判断结果. 【详解】因为， 由指数函数的性质可知， 在上单调递减， 在上单调递增， 故选：B. 4．若指数函数的图像经过点，则其单调性为（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上递增，在上递减 D．非单调函数 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义与单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数的图像经过点， 所以，即，又因为，所以； 因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 5．若 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则可得结果. 【详解】. 故选：A 6．（   ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 7．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 8．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 9．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算、根式的化简和求值可得结果. 【详解】对A选项，，故错误； 对B选项，，故正确； 对C选项，，故错误； 对D选项，，故错误. 故选：B 10．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的定义可求解. 【详解】由，可得. 故选:B 11．下列各式中值为零的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的运算法则即可得解. 【详解】A，式子没意义，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，，故D正确. 故选：D. 12．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出的值，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 13．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质可判断结果． 【详解】对于A，二次函数的图像关于轴对称，不是奇函数，故错误； 对于B，幂函数是奇函数，且在上是增函数，故正确； 对于C，指数函数是非奇非偶函数，故错误； 对于D，对数函数是非奇非偶函数，故错误． 故选：B 14．如果，且，，，则正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】，故错误，正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 15．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义， 必须成立，即， 故定义域为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：把分数指数幂化为根式为  __________ 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化规则即可求解. 【详解】. 故答案为： 17．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 ___________ . 【答案】 【分析】根据题意，列出函数关系，即可求解. 【详解】由题意知某种债券的本金为1000元，利率为每年， 则按复利x 年后债券价值. 故答案为：. 18．指数式的对数形式为________． 【答案】 【分析】根据指数与对数互化公式求解. 【详解】指数式的对数形式为. 故答案为：. 19．函数的值域是________． 【答案】 【分析】利用对数型函数的值域，求解即可． 【详解】函数的定义域为，值域为，则函数的值域仍为． 故答案为：. 20．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 【答案】2 【分析】将点坐标代入对数函数的解析式求解即可. 【详解】因为对数函数的图像经过点， 将点代入，得， 则，所以. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某品牌汽车购买时的价格为万元，每年的折旧率为，年后汽车的价值（单位：万元）与的关系为. (1)求年后汽车的价值； (2)若汽车价值变为万元，求经过的年数. 【答案】(1)（万元） (2)3 【分析】（1）按折旧公式计算； （2）根据价值列方程求解年数. 【详解】（1）当时，（万元）. （2）已知，即，. 因为，所以. 22．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数图像上的一点代入求解即可； （2）由（1）知，令求解即可. 【详解】（1）因为的图像经过点， 所以 ，解得， 因为且，所以. （2）由（1）知，， 因为方程， 所以，解得. 23．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解； （2）根据对数的定义解方程. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）若，即， 根据对数的定义，可得，解得. 24．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各指数函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若指数函数的图像经过点，则其单调性为（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上递增，在上递减 D．非单调函数 5．若 ，则 （    ） A． B． C． D． 6．（   ） A．3 B． C．9 D． 7．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 8．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．下列各式中值为零的是（    ）. A． B． C． D． 12．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 13．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 14．如果，且，，，则正确的是（   ）. A． B． C． D． 15．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：把分数指数幂化为根式为  __________ 17．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 ___________ . 18．指数式的对数形式为________． 19．函数的值域是________． 20．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某品牌汽车购买时的价格为万元，每年的折旧率为，年后汽车的价值（单位：万元）与的关系为. (1)求年后汽车的价值； (2)若汽车价值变为万元，求经过的年数. 22．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 23．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 24．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $