第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，根据勾股定理即可求解. 【详解】根据题意截面面积为，可知截面圆半径， 又球的半径为， 根据球心与截面圆的圆心连线垂直于截面可知：球心到截面的距离为. 故选：C. 2．球的表面积扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（   ）． A． B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】设出半径利用表面积公式求出半径的变化，代入体积公式即可. 【详解】设原球的半径为，则表面积，体积， 现表面积，则此时半径， 则此时体积， ，体积变为原来的； 故选：A. 3．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径为cm，高为cm， 则圆柱的体积为 . 故选：C. 4．已知球与正方体的表面积相等，则球的半径与正方体的棱长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由球与正方体的表面积建立等量关系即可解得. 【详解】设球的半径为R，正方体的棱长为a， 则由球与正方体的表面积相等，得， 故选：D. 5．若一个球的体积是 ，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式与面积公式即可得解. 【详解】因为一个球的体积是 ，设该球的半径为， 则，解得， 所以. 故选：C. 6．若圆柱的底面面积为，高为3，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆柱的底面面积为，得出底面半径，再利用圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】因为圆柱的底面面积为， 所以，所以， 所以此圆柱的侧面积为. 故选：D. 7．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用圆锥的侧面展开图是一个半圆和圆锥的表面积建立方程，解之即可得解. 【详解】设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l， 则由得， 而圆锥的表面积，即， 所以，则圆锥的底面直径为. 故选：A. 8．一个直三棱柱的底面是等边三角形，边长为 2 米，棱柱高为 3 米，其侧面积是多少平方米（    ）. A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】根据棱柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为直三棱柱的底面是等边三角形，边长为 米，棱柱高为 米， 所以直三棱柱侧面积平方米. 故选：C. 9．一个正方体水箱，棱长为 2 米，水箱装满水后，水的体积是多少立方米（   ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求解即可. 【详解】正方体体积公式为，米， 所以水的体积立方米. 故选：C. 10．已知圆锥的母线为5，底面周长为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为， 因为底面周长为6π，所以，则， 又因为母线长为5，所以， 所以圆锥的体积是. 故选：B. 11．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（   ）    A．    B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故这个几何体的主视图是   故选：C. 12．已知正六棱锥的高为8，底面边长为6，则其侧棱长为（   ）. A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据题意结合正六棱锥的性质即可得解. 【详解】    如图所示，作出正六棱锥的图像， 因为正六棱锥的高为8，底面边长为6， 因为底面为正六边形，则为正三角形， 则，，所以侧棱， 故选：. 13．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥展开图中的扇形弧长等于底面圆的周长，求得底面圆的半径，进而求圆锥的高，据此可求解. 【详解】设圆锥底面圆半径为，则底面圆的周长，侧面展开图的圆心角等于， 由题可得，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故选：B 14．一个正四棱柱的侧面积是 96 平方分米，底面边长是 4 分米，它的高是多少分米（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】正四棱柱的侧面积是 96 平方分米，底面边长是 4 分米， 设高为分米，所以，解得分米， 故选：. 15．通风管道厂生产一种长方体通风管，长 10 米，横截面是长为 3 分米、宽为 2 分米的长方形，制作 10 根这样的通风管需要（    ）平方米的铁皮. A．100 B．120 C．150 D．200 【答案】A 【分析】先根据长方体的侧面积公式计算一根通风管侧面积，进而可得答案. 【详解】先统一单位，分米米，分米米. 一根通风管侧面积平方米， 10 根通风管需要平方米. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．正六棱柱的底面边长是1，侧棱长也是1，则它的体积是_______． 【答案】/ 【分析】由题干条件先求出正六棱柱的底面面积，再由面积公式求解即可. 【详解】正六棱柱的底面边长是1，所以其底面正六边形是由个边长为1的正三角形组成， 所以正六棱柱的底面面积为， 又因为在正六棱柱中，侧棱与底面垂直，所以侧棱也是正六棱柱的高， 所以它的体积是. 故答案为：. 17．若圆锥的底面半径为，高为，则其表面积______. 【答案】 【分析】先计算圆锥的母线，再计算圆锥侧面面积和底面积，即可求解. 【详解】依题意，圆锥的底面半径，高. 则圆锥的母线. 故，圆锥的表面积. 故答案为：. 18．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为______________． 【答案】 【分析】根据正方体和球的结构特征，体积最大的球即为正方体的内切球. 【详解】由题意知，体积最大的球即为正方体的内切球， 根据其几何特征可知，此球的直径与正方体的棱长是相等的， 故可得球的直径为2，其体积为. 故答案为：. 19．若球的表面积变为原来的4倍，则球的体积变为原来的___________倍. 【答案】 【分析】根据球的表面积，体积公式即可求解. 【详解】设球原来的半径为，扩大后的半径为. 则原来的表面积为，扩大后表面积为， 则.解得， 所以球的体积变为原来的倍. 故答案为：8. 20．圆柱的母线为，底面圆的半径为，则圆柱的体积为_________. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式计算. 【详解】依题意，圆柱的母线为，底面圆的半径为， 所以圆柱的体积为（）. 故答案为： . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，正四棱锥的底面边长是6，斜高，求该正四棱锥的侧面积和体积.    【答案】 【分析】根据底面边长和斜高得到正四棱锥的表面积与高，再根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长是6，斜高. 所以. 所以. 所以. 22．已知一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等高，求这个圆柱的表面积. 【答案】 【分析】根据球的表面积公式和圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则半球的全面积底面积 球的表面积， 即，则， 又一个圆柱与此半球等底等高， 则圆柱的底面积为，高为， 所以圆柱的表面积为， 所以这个圆柱的表面积为. 23．一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米 (1)这个水池的占地面积是多少？ (2)在水池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (3)挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 【答案】(1)（平方米） (2)（平方米） (3)（立方米） 【分析】（1）根据直径先求出半径，再求解底面的面积即占地面积. （2）摸泥的面积即圆柱的底面积加圆柱的侧面积. （3）求解圆柱体的体积即可去接挖泥的立方数. 【详解】（1）因为直径16米，所以半径， 占地面积:（平方米）. （2）因为圆柱的侧面积， 抹水泥部分的面积（平方米）. （3）挖成这个水池，共需挖土的体积为（立方米）. 24．已知圆锥的轴截面是一个底面边长为、腰长为的等腰三角形. (1)求轴截面等腰三角形的高． (2)求圆锥的表面积和体积． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据勾股定理求值即可. （2）根据题意可知圆锥底面半径，母线长，高，再由圆锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】（1）已知圆锥的轴截面是一个底面边长为， 腰长为的等腰三角形，根据等腰三角形三线合一， 可知轴截面等腰三角形的高. （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，高为 圆锥底面圆的直径等于轴截面的底面边长，即， 圆锥的母线长等于圆锥的轴截面的腰长，则母线长， 圆锥的高等于轴截面等腰三角形的高，则， 所以该圆锥的表面积为， 体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 2．球的表面积扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（   ）． A． B．4 C．2 D．8 3．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 4．已知球与正方体的表面积相等，则球的半径与正方体的棱长之比为（    ） A． B． C． D． 5．若一个球的体积是 ，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．若圆柱的底面面积为，高为3，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．一个直三棱柱的底面是等边三角形，边长为 2 米，棱柱高为 3 米，其侧面积是多少平方米（    ）. A．6 B．12 C．18 D．24 9．一个正方体水箱，棱长为 2 米，水箱装满水后，水的体积是多少立方米（   ）. A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知圆锥的母线为5，底面周长为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 11．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（   ）    A．    B．   C．   D．   12．已知正六棱锥的高为8，底面边长为6，则其侧棱长为（   ）. A．6 B．8 C．9 D．10 13．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 14．一个正四棱柱的侧面积是 96 平方分米，底面边长是 4 分米，它的高是多少分米（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 15．通风管道厂生产一种长方体通风管，长 10 米，横截面是长为 3 分米、宽为 2 分米的长方形，制作 10 根这样的通风管需要（    ）平方米的铁皮. A．100 B．120 C．150 D．200 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．正六棱柱的底面边长是1，侧棱长也是1，则它的体积是_______． 17．若圆锥的底面半径为，高为，则其表面积______. 18．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为______________． 19．若球的表面积变为原来的4倍，则球的体积变为原来的___________倍. 20．圆柱的母线为，底面圆的半径为，则圆柱的体积为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，正四棱锥的底面边长是6，斜高，求该正四棱锥的侧面积和体积.    22．已知一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等高，求这个圆柱的表面积. 23．一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米 (1)这个水池的占地面积是多少？ (2)在水池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (3)挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $