第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和高均为4， 则其体积为. 故选：. 2．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（    ） A．圆台 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图即可判断. 【详解】对A：圆台的主视图和侧视图为梯形，俯视图为同心圆环，故A项错误； 对B：圆锥的主视图和侧视图为三角形，俯视图为圆，故B项错误； 对C：圆柱的主视图和侧视图为矩形，俯视图为圆形，故C项正确； 对D：球体的主视图、侧视图和俯视图都是圆形，故D项错误. 故选：C. 3．圆柱底面直径为，高，表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】因为圆柱底面直径为，高， 所以圆柱的底面半径为， 故其表面积为. 故选：C. 4．若球的直径为，则球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】球的直径为， 球的半径为， 球的表面积是. 故选：D. 5．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的性质和体积公式即可求解. 【详解】 如图所示，根据正六棱柱的性质可知， 正六棱柱的底面积， 则正六棱柱的体积为； 侧面积为， 故选：A 6．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 【答案】A 【分析】利用棱柱的性质进行求解即可. 【详解】在A中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误； 在B中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确； 在C中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C正确； 在D中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，这样的几何体是棱柱，故D正确. 故选：A. 7．已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其斜高与高分别是（    ） A．3，4 B． C．4，5 D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的几何特征求解即可. 【详解】 如图正四棱锥所示，. 设为的中点，则是侧面上的斜高，是四棱锥的高. 所以. . 故选：B. 8．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（   ） A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：27 【答案】B 【分析】根据球的表面积与体积公式即可求解. 【详解】设三个球的半径分别为，因为三个球的体积之比为1：8：27， 由球的体积公式得，. 由球的表面积公式得，它们的表面积之比为. 故选：B. 9．正方体的表面积为24，则其体积为（   ） A．6 B．8 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据正方体的体积公式即可求解. 【详解】设正方体的边长为， 则正方体的表面积， 则正方形的体积， 故选：B 10．下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行 ②圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 ③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 ④圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行 其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】B 【分析】分别判断每一个选项的正确性即可. 【详解】①圆柱的母线和轴平行，故①错误；②圆锥顶点在底面的投影为底面圆心，所以圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故②正确；③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，当这两点的距离最小的时候才是母线，所以③错误；④圆柱的母线都和轴平行，所以圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行，故④正确. 故选：B 11．将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出围成的圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】半径为10的半圆卷成的圆锥中，母线 半圆周长 如图所示：    ∴底圆周长 ∴底圆半径 ∴底圆面积 圆锥的高 圆锥的体积 故选:D 12．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面展开图中半径即母线，弧长即为底面周长的对应关系列方程求解. 【详解】因为圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，设底面半径为r，母线长为l， 所以，解得， 所以该圆锥的高是. 故选：A. 13．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆柱的体积公式计算. 【详解】已知圆柱底面半径 ，高 ， 则圆柱的体积为 . 故选：B. 14．若球的大圆周长为，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积公式即可得解. 【详解】设球的半径为R. 球的大圆周长为，. . ． 故选：. 15．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 【答案】C 【分析】根据圆柱的相关知识即可判断. 【详解】对于A，以正方形的任意棱所在直线为旋转轴，旋转之后可以形成圆柱，A项不正确； 对于B，以直角三角形的任一直角边所在直线为旋转轴，旋转之后可以得到一个圆锥，B项不正确； 对于C，根据圆柱的结构特征可知，正确； 对于D，通过圆柱侧面上一点，有且只有一条母线，D项不正确． 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍，圆锥的高是圆柱高的，则圆锥与圆柱的体积之比为_______. 【答案】 【分析】利用圆锥与圆柱的体积公式易得答案. 【详解】设圆锥的体积为,圆柱的体积为,, 所以. 故答案为:. 17．已知正三棱锥的底面积为6，高为3，则该正三棱锥的体积为___________． 【答案】 【分析】由正棱锥的体积公式计算即可. 【详解】因为正三棱锥的底面积为6，高为3， 所以该正三棱锥的体积为. 故答案为：. 18．正方体的棱长变为原来的2倍，表面积变为原来的______倍． 【答案】4 【分析】根据正方体表面积公式即可求解. 【详解】设正方体的边长为.则 棱长变为原来的2倍，. 故答案为：4. 19．如图，正方形OABC的边长为，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是__________cm．    【答案】8 【分析】利用斜二测画法的规则将原图像画出来，进而去确定原图像的周长. 【详解】由直观图还原可得原图形为如图所示的平行四边形OABC，      其中，，， ∴， ∴原图形的周长为． 故答案为：8. 20．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为______. 【答案】/ 【分析】在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长可求解. 【详解】由已知，在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长，可得 ，解得， 所以它的底面积 . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 【答案】 【分析】由题意可知四棱锥为正四棱锥，根据底面棱长可以求出斜高，最后求出侧面积即可求解. 【详解】因为四棱锥的底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以四棱锥为正四棱锥. 因为正四棱锥底面棱长为5， 所以正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的表面积为. 22．用斜二测画法画长、宽、高分别为2cm，2cm，3cm的长方体的直观图． 【答案】见解析 【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可. 【详解】画轴：画轴、轴、轴，使； 画底面：作水平放置的长方形的直观图，与重合，在轴上作，在轴上作， 过分别作轴的平行线交于点，即得长方形的直观图； 画侧棱：过各点作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取，使； 成图：连接，并去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到的图形即为正六棱柱的直观图． 23．如图是一顶应急救灾简易帐篷（地面无需篷布），帐篷的长为12m，横截面是直径为4m的半圆形.    (1)搭建一顶此帐篷大约需要多少篷布?（结果精确到） (2)此帐篷的容纳空间约有多大?（结果精确到） 【答案】(1)88（） (2)75（） 【分析】（1）帐篷所需的布料为：底面直径为4m，高为12m的圆柱的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式可求解； （2）帐篷的容纳空间为：底面直径为4m，高为12m的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】（1）帐篷所需的布料为：底面直径为4m，高为12m的圆柱的表面积的一半， 此表面积（） （2）帐篷的容纳空间为：底面直径为4m，高为12m的圆柱的体积的一半， 此体积（） 24．已知圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形ABCD，其中AD是一条母线，且矩形的对角线，，求圆柱的侧面积和体积．    【答案】， 【分析】根据侧面积与体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为r． ∵，， ∴，． 又∵，∴， ∴， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 2．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（    ） A．圆台 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 3．圆柱底面直径为，高，表面积为（    ） A． B． C． D． 4．若球的直径为，则球的表面积是（   ） A． B． C． D． 5．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 7．已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其斜高与高分别是（    ） A．3，4 B． C．4，5 D． 8．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（   ） A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：27 9．正方体的表面积为24，则其体积为（   ） A．6 B．8 C．32 D．64 10．下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行 ②圆锥的顶点，圆锥底面圆周上任一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 ③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 ④圆柱的任意两条母线所在的直线互相平行 其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 11．将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 12．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（   ） A． B． C． D．2 13．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 14．若球的大圆周长为，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 15．下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍，圆锥的高是圆柱高的，则圆锥与圆柱的体积之比为_______. 17．已知正三棱锥的底面积为6，高为3，则该正三棱锥的体积为___________． 18．正方体的棱长变为原来的2倍，表面积变为原来的______倍． 19．如图，正方形OABC的边长为，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是__________cm．    20．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 22．用斜二测画法画长、宽、高分别为2cm，2cm，3cm的长方体的直观图． 23．如图是一顶应急救灾简易帐篷（地面无需篷布），帐篷的长为12m，横截面是直径为4m的半圆形.    (1)搭建一顶此帐篷大约需要多少篷布?（结果精确到） (2)此帐篷的容纳空间约有多大?（结果精确到） 24．已知圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形ABCD，其中AD是一条母线，且矩形的对角线，，求圆柱的侧面积和体积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $