第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．已知两点，且线段被点平分，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．直线（）平分圆，则（   ） A．15 B．3 C．10 D．5 5．点在圆上，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．9或 6．若三点，，共线，则实数的值是（   ） A．6 B． C． D．2 7．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 8．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 9．若直线与圆相切，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 10．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 12．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 13．两平行线与的距离是（    ） A．2 B． C． D． 14．若直线的倾斜角的正弦值是，则直线的斜率为（   ） A．或 B． C． D．或 15．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 17．坐标原点到直线的距离为____． 18．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 19．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是______． 20．圆的面积是__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线 与圆 : 相交于 两点，求弦长 . 22．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 23．已知圆C：，直线l经过点. (1)当直线的斜率k不存在时判断直线l与圆C的位置关系. (2)设直线l的斜率为k，若直线l与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 24．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算面积. 【详解】令，代入直线方程，得到，解得， 所以直线与轴的交点坐标为. 令，代入直线方程，得到，解得， 所以直线与轴的交点坐标为. 故所求三角形的面积. 故选：A. 2．已知两点，且线段被点平分，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，且线段被点平分， 所以，解得， 所以点A的坐标为. 故选：C. 3．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的方程为， 即， ∴圆的标准方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A. 4．直线（）平分圆，则（   ） A．15 B．3 C．10 D．5 【答案】A 【分析】根据平分圆的直线必过圆心这一性质求解. 【详解】圆的圆心坐标为， 因为直线平分圆， 所以直线必定过圆心，可得，即， 故选：A. 5．点在圆上，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．9或 【答案】C 【分析】根据点在圆上，代入圆的方程求解即可； 【详解】点在圆上， 所以，即， 所以. 故选：C 6．若三点，，共线，则实数的值是（   ） A．6 B． C． D．2 【答案】C 【分析】结合斜率公式求解. 【详解】由题意知，直线的斜率存在，由三点共线可知，两直线重合， 所以，即， 解得， 故选：C. 7．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切可得圆的半径，再由圆心与半径求解圆的方程即可. 【详解】圆心为且和轴相切，则圆的半径为1， ∴圆的方程为. 故选：A. 8．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求圆的一般方程. 【详解】设圆的一般方程为， 将，，代入得 ，解得. 所以圆的方程是. 故选：A. 9．若直线与圆相切，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】由题可知：圆的圆心坐标为 又圆心到直线的距离， 直线与圆相切，所以. 故选：A. 10．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 11．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 12．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直关系设出直线方程即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 13．两平行线与的距离是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行线与的距离是 . 故选：C. 14．若直线的倾斜角的正弦值是，则直线的斜率为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系及同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线的倾斜角的正弦值是，故， 则， 当时， ， 当时， ， 故直线的斜率为或. 故选：D. 15．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系及截距的定义求解即可. 【详解】直线的斜率，其倾斜角为； 令，解得，所以在轴上的截距为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先根据垂直关系设定所求直线方程，代入点，即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线为， 又点过该直线，则， 得到，所以该直线为. 故答案为： 17．坐标原点到直线的距离为____． 【答案】 【分析】根据题意结合点到直线距离公式即可得解. 【详解】直线， 原点到直线的距离为， 故答案为：. 18．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 19．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是______． 【答案】 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设直线l的方程为， 将点代入得：，解得， 因此直线l的方程为． 故答案为：. 20．圆的面积是__________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准式，可得圆的半径，据此可求解. 【详解】将配方可得：， 所以圆的半径，圆的面积. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线 与圆 : 相交于 两点，求弦长 . 【答案】 【分析】联立直线方程与圆的方程求出交点坐标，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】联立直线方程与圆的方程 ， 解得， ， 即直线 与圆 相交点 的坐标分别为 和 ， 所以弦长 22．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先由直线的倾斜角求出直线斜率，再根据已知条件写出直线的点斜式方程，最后化为一般式即可. （2）联立两直线的方程解方程组即可求得点M的坐标． 【详解】（1）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点，所以直线l的点斜式方程为， 故直线l的一般式方程为. （2）联立，解得， 故点M的坐标. 23．已知圆C：，直线l经过点. (1)当直线的斜率k不存在时判断直线l与圆C的位置关系. (2)设直线l的斜率为k，若直线l与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 【答案】(1)直线l与圆C相交 (2) 【分析】（1）根据直线的斜率k不存在及经过的定点，可求得直线方程，进而可判断直线和圆的关系； （2）直线l与圆C有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，解出即可. 【详解】（1）因为直线l恒过点， 所以当k不存在时直线方程为. 圆C：的圆心为坐标原点，1为半径， 因此直线l与圆C相交. （2）直线l的方程为，则直线方程为，    由题知圆心为，半径， 因为直线l与圆C有公共点，所以. 即，得到. 所以或. 因此实数k的取值范围 24．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $