第3卷 充要条件 -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版)

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第3卷 常用逻辑用语 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线和，则下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“且”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 5．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设“两个三角形相似”，“两个三角形的三边对应成比例”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题 ，命题（其中），那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 11．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 12．“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 13．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 18．“”是“”的______．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 19．是的_____条件 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 21． 已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 22．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再根据推出关系易得答案. 【详解】因为，解得或，不能推出， 因为能推出， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 3．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，解出含有绝对值的不等式，再由充分条件与必要条件的定义可判断结果. 【详解】由可得：，即. 若，则，即； 若，则不一定成立，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．已知直线和，则下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“且”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】B 【分析】根据直线平行与斜率的关系求解即可. 【详解】在直线斜率存在的条件下，直线与直线平行的充要条件为斜率相等且纵截距不相等， 若直线和平行，则， 故选项A，C，D错误，选项B正确. 故选：B． 5．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若且，根据不等式的基本性质可得，充分性成立， 令，，，，此时，，满足， 但，即由不能推出且，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6．设“两个三角形相似”，“两个三角形的三边对应成比例”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即， 故是的充要条件. 故选：C. 7．命题 ，命题（其中），那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的可加性可得，若，则， 所以命题p是命题q的充分条件， 又若，则，即， 所以命题q是命题p的必要条件，所以p是q的充要条件. 故选：C. 8．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 9．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】是等腰三角形不能推出是等腰直角三角形， 而是等腰直角三角形能推出是等腰三角形， 所以“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件． 故选：B. 10．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 11．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，，解得且. 所以的充要条件是且. 故选：B. 12．“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“天下雨”必定导致当地街道“地面湿”，即充分性成立， 但是当地街道“地面湿”不一定导致“天下雨”，即必要性不成立， 故“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的充分非必要条件. 故选：A. 13．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若是8的倍数，令，所以， 所以一定是4的倍数，故充分性成立； 若是4的倍数，则不一定是8的倍数，如12是4的倍数，但不是8的倍数， 故必要性不成立； 故命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的充分而不必要条件. 故选：B. 14．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“” “”，例如， 又“”“”， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 18．“”是“”的______．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则和充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要条件. 19．是的_____条件 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即即可. 【详解】若，则当时，不成立，故充分性不成立， 若，则当时，不成立，故必要性不成立， ∴是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【答案】充分不必要条件，理由见解析 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解为， ，解为或 满足，但，故p是q的充分不必要条件. 21．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合必要条件的概念，及推出关系，即可求解. 【详解】因为，且p是q的必要条件， 所以， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 22．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）不能推出，如时，满足，但不满足； 不能推出，如时，满足，但不满足； 故是的既不充分也不必要条件. （2）不能推出，如，但； ，则有且，可以推出； 故是的必要不充分条件. （3）可以推出； 不能推出，如， 故是的充分不必要条件. （4）若是有理数，则必有是有理数，充分性成立； 若是有理数，则必有是有理数，必要性成立， 故是的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $