第10卷 函数的奇偶性、单调性（1）考点训练卷 2027年江西省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性、单调性（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．是定义在上的函数，若，则一定是奇函数.( ) 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为在上的函数,它的定义域关于原点对称, 又因为，但不能推出恒成立，不符合奇函数的定义. 故选B. 2．函数的图像关于y轴对称.( ) 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可判断函数的对称性. 【详解】因为函数定义域为R关于原点对称， 且有，所以为偶函数， 所以函数的图像关于y轴对称. 故选A. 3．若函数在R内为增函数，且，则．( ) 【答案】B 【分析】利用增函数自变量变大函数也变大可判断； 【详解】若函数在R内为增函数，且； 则，故错误； 故选B. 4．函数在上是减函数．( ) 【答案】B 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性， 故选B. 5．函数既是奇函数又是偶函数.( ) 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式即可确定函数的奇偶性. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为， 结合函数的解析式可知，函数图像由点 和 组成， 既关于坐标原点对称也关于轴对称，故函数既是奇函数又是偶函数. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．函数的图象（  ） A．关于直线对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的图象特征即可得解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数，其图象关于原点对称. 故选：D. 7．如果定义在上的函数对任意两个互不相等的实数，总有成立，那么一定有（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上不具有单调性 【答案】B 【分析】由可知，据此即可判断函数的单调性. 【详解】由得对任意， 在上为增函数， 故选：B． 8．已知二次函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据二次函数是偶函数则一次项系数为0，即可解答. 【详解】已知二次函数是偶函数， 则，解得， 故选：C. 9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的单调性和奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】A选项，是一次函数，，是减函数，且定义域为R，关于原点对称， 又，其为奇函数，故A符合题意； B选项，是二次函数，开口向下，对称轴为y轴，增区间为，减区间为，故B不符合题意； C选项，为奇函数，但在定义域是增函数，故C不符合题意； D选项，， 当时，其图象开口向上，对称轴为y轴，在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 10．偶函数在上是增函数，且，则关于函数在上的单调性和最值的说法中，正确的是（   ） A．减函数，且最大值为5 B．增函数，且最大值为5 C．减函数，且最小值为5 D．增函数，且最小值为5 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上是增函数，则在是减函数， 因为，则且为上的最大值， 故选：. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．点关于坐标原点的对称点的坐标是_____________． 【答案】 【分析】由对称性可得结果. 【详解】点关于坐标原点的对称点的坐标是. 故答案为： 12．若为奇函数，且当时，，则________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知为奇函数， 得，由当时，， 得， 所以， 故答案为：. 13．函数且，则____. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性即可得解. 【详解】∵函数且， ∴， ∴. 故答案为：. 14．若一次函数在上是增函数，则k的取值范围是_________ 【答案】 【分析】根据一次函数单调递增，得到一次系数为正，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为一次函数在上是增函数， 所以，即， 解得或， 故k的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由奇函数和减函数的定义，列出式子解得的取值范围. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数且是减函数， 且，即，可得 ，解得实数的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．证明：函数在区间上是减函数． 【答案】证明见解析 【分析】由函数单调性的定义证明即可. 【详解】在上任取两个不相等的实数， 则， 因为，所以， 又因为，即， 所以，即，所以， 所以函数在区间上是减函数． 17．已知函数的图像过点. (1)求实数m的值. (2)判断函数的奇偶性并说明理由. 【答案】(1)1 (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据图像过点即可求解参数. （2）根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）∵函数的图像过点， ∴，即， 解得. （2）函数为奇函数，理由如下： 由（1）知，函数为， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 则， 因此函数是奇函数. 18．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1)1. (2). 【分析】（1）根据一元二次函数的性质得对称轴求解公式，代入值求解. （2）根据一元二次函数的单调性求解取值范围. 【详解】（1）由题意可得，函数的对称轴为： ， 又已知对称轴为， . （2）因为二次项系数，抛物线开口向上， 所以函数在对称轴左侧单调递减， 要使函数的图像在上单调递减，则， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性、单调性（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．是定义在上的函数，若，则一定是奇函数.…………………（A B） 2．函数的图像关于y轴对称. …………………………………………………………………………（A B） 3．若函数在R内为增函数，且，则．……………………………………（A B）4．函数在上是减函数．………………………………………………………（A B） 5．函数既是奇函数又是偶函数. …………………………………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．函数的图象（  ） A．关于直线对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 7．如果定义在上的函数对任意两个互不相等的实数，总有成立，那么一定有（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上不具有单调性 8．已知二次函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D．4 9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 10．偶函数在上是增函数，且，则关于函数在上的单调性和最值的说法中，正确的是（   ） A．减函数，且最大值为5 B．增函数，且最大值为5 C．减函数，且最小值为5 D．增函数，且最小值为5 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．点关于坐标原点的对称点的坐标是_____________． 12．若为奇函数，且当时，，则________. 13．函数且，则____. 14．若一次函数在上是增函数，则k的取值范围是_________ 15．已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．证明：函数在区间上是减函数． 17．已知函数的图像过点. (1)求实数m的值. (2)判断函数的奇偶性并说明理由. 18．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $