【河南专用】期中模拟卷（4）（高教版拓展模块第6、7、8章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（4）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（4） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．世界职业院校技能大赛的烹饪项目中，有8名选手进入决赛．评委需要从中选出3名选手分别获得金、银、铜牌，则可能有（   ）种不同的获奖情况． A．56 B．336 C．18816 D．40320 2．已知，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．杨辉所著的《详解九章算法》中，画了表示二项式展开后的二项式系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”，简称为“杨辉三角”．如图所示，它这当时，二项式展开式中的二项式示数表示形式．借助图中的表示形式，可以判断的值分别是（    ） A．6，8，10 B．6，10，20 C．8，10，20 D．6，8，20 4．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 5．求数列 “2，4，6，8，10” 的前5项和（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 6．若数列为为等比数列，，则（    ） A． B． C． D．16 7．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为π，则ω的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（    ） A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文 C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 12．计算________. 13．展开式的系数之和是______．（用数字作答） 14．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则______． 15．___________. 16．函数，的最小正周期是_______． 17．若，则__________. 18．计算____________. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知 ，，求 的值. 20．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 21．计算： (1)； (2)． 四、证明题 22．证明： 23．求证：. 五、综合题（10分） 24．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（4）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（4） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．世界职业院校技能大赛的烹饪项目中，有8名选手进入决赛．评委需要从中选出3名选手分别获得金、银、铜牌，则可能有（   ）种不同的获奖情况． A．56 B．336 C．18816 D．40320 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，从8名选手中选出3名选手分别获得金、银、铜牌，共有种不同的获奖情况. 故选：B. 2．已知，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据组合数的性质可求解. 【详解】由可得：，解得. 故选： C 3．杨辉所著的《详解九章算法》中，画了表示二项式展开后的二项式系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”，简称为“杨辉三角”．如图所示，它这当时，二项式展开式中的二项式示数表示形式．借助图中的表示形式，可以判断的值分别是（    ） A．6，8，10 B．6，10，20 C．8，10，20 D．6，8，20 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质可得. 【详解】从第二行起，除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和. 则，，. 故选：B. 4．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以它的第7项为. 故选：B. 5．求数列 “2，4，6，8，10” 的前5项和（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】数列 “2，4，6，8，10”为等差数列， 首项，公差，第5项， 前5项和为， 故选：B. 6．若数列为为等比数列，，则（    ） A． B． C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，则. 故选：B. 7．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 则. 故选：B. 8．已知函数的最小正周期为π，则ω的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的周期公式可求解. 【详解】由题可知， ，解得. 故选：B 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数二倍角公式可求. 【详解】； 故选：A. 10．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（    ） A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文 C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质设定每人所分钱数，再分析计算. 【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为 ，，，a，，，， 则，解得， 所以乙分得（文），丁分得（文）. 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 【答案】12 【分析】根据分步乘法计数法即可解得. 【详解】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法； 第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种， 由分步乘法计数原理知不同的路线有条. 故答案为：12. 12．计算________. 【答案】150 【分析】根据排列数的公式计算即可. 【详解】. 故答案为：150. 13．展开式的系数之和是______．（用数字作答） 【答案】256 【分析】令，即可得出答案. 【详解】令，得． 故答案为：. 14．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则______． 【答案】252 【分析】观察梯形数的前几项，得到；再利用等差数列求和公式求出，进而求即可. 【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： ， ， ， ， 所以. 故答案为：252. 15．___________. 【答案】 【分析】本题可以转换为求等比数列前5项和. 【详解】题干可转换为等比数列求首项为，公比为的前5项和， 则. 故答案为： 16．函数，的最小正周期是_______． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本概念，即可求解. 【详解】由题，， 最小正周期， 故答案为：. 17．若，则__________. 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 18．计算____________. 【答案】 【分析】根据余弦的两角和公式求解即可； 【详解】； 故答案为：0 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知 ，，求 的值. 【答案】1 【分析】根据和角的正切公式进行计算即可. 【详解】∵，， ∴. 20．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)348； (2)64. 【分析】（1）（2）利用排列数公式直接计算作答. 【详解】（1）. （2）. 四、证明题 22．证明： 【答案】证明见解析 【分析】利用二倍角公式证明左边=右边即可. 【详解】证明：左边 右边， 故原等式成立. 23．求证：. 【答案】证明见详解 【分析】根据二项式定理，令，即可证明结论成立. 【详解】由二项式定理， 令，则， 即. 五、综合题（10分） 24．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）二项式系数和只和指数有关，据此可得出结论； （2）根据展开式的通项公式求解； （3）令即可求解. 【详解】（1）由于二项展开式有项，故． 所有二项式系数的和为． （2）二项式展开式的通项为， 令得． 故展开式中含的项为． （3）令，得展开式中所有项的系数之和为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $