【河北专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值等于（    ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A． B．1 C． D．2 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 6．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 8．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 9．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 10．函数的最小正周期为（   ），值域为（   ） A．， B．， C．， D．， 11．已知中，，则（    ） A． B． C． D． 12．在中， 已知，则角C为（   ） A． B． C． D． 13．在中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 14．已知数列，则该数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 15．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 16．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 17．在等差数列中，已知，则（   ） A． B． C． D． 18．已知等差数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 20．在等比数列中，如果，，则（    ） A．40 B．36 C．54 D．81 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．的值为_______． 22．是_________函数（填奇偶性）； 23．在中，若，，则_________. 24．已知数列的通项公式为，则前项的和___________． 25．在等比数列中，，，则_____. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）函数. (1)求该函数的最小正周期； (2)当为何值时，函数取最小值，最小值为多少？ 【答案】(1) 27．（本小题8分）函数的一段图象如图所示，求：    (1)写出函数的解析式 (2)求函数的单调增区间 28．（本小题9分）在中，内角的对边分别为，已知，的周长为9.求: (1)角； (2). 29．（本小题10分）在数列，中，，为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为，为等差数列，且其前三项和为9. (1)求，的通项公式； (2)求的前n项和. 30．（本小题10分）设是一个公比为的等比数列，，，成等差数列，且它的前4项和 (1)求数列的通项公式 (2)令数列的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分解为和，根据余弦的两角和公式即可求解. 【详解】，   故选：C. 2．计算（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】逆用两角差的正切公式即可求解． 【详解】． 故选：A． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，先求出余弦值，利用两角和的余弦公式，代入即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式将函数进行化简，利用最小正周期公式即可得解. 【详解】， 最小正周期为， 故选：C. 5．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 6．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及正弦函数的单调性即可求解. 【详解】，所以， 因为在单调递增， 所以，即， 即. 故选：. 7．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 令，解得， 所以增区间为， 故选：. 8．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是.   故选：D. 9．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 【答案】B 【分析】根据三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】函数， 所以向左平移个单位得到. 故选：B. 10．函数的最小正周期为（   ），值域为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 因为， 所以值域为， 故选：. 11．已知中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出，结合余弦定理求出，进而求出即可得解. 【详解】∵由， ∴设， 由余弦定理得，因为， 所以，则， 因为，所以，且， 所以， ∴， 故选：. 12．在中， 已知，则角C为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理可求. 【详解】在中，， 则， 因为为三角形内角， 则角C为； 故选：B. 13．在中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为中， ，，， 所以， 故选：D. 14．已知数列，则该数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将数列依次代入四个选项验证即可. 【详解】记， 选项A.，不符合题意. 选项B.，不符合题意. 选项C.符合题意. 选项D.，不符合题意. 故选：C. 15．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】由数列的递推式，逐项代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 16．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 【答案】A 【分析】利用前项和中片段和的关系求解即可. 【详解】在数列中，若=，则 , , 故选：A. 17．在等差数列中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可得出结果. 【详解】在等差数列中，已知， 则， 故选：B. 18．已知等差数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 19．等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以，解得：， 同理有，所以. 故选：A. 20．在等比数列中，如果，，则（    ） A．40 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【分析】由等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质可知，,,成等比数列, 其首项为16,公比为,所以. 故选: B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．的值为_______． 【答案】/ 【分析】利用平方差公式及余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 22．是_________函数（填奇偶性）； 【答案】奇 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 23．在中，若，，则_________. 【答案】7 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，若，，则由余弦定理有 , 所以边长. 故答案为：7. 24．已知数列的通项公式为，则前项的和___________． 【答案】 【分析】由通项公式得到，进而得到数列前项和. 【详解】已知等差数列通项公式为，首项，, 则前项和， 故答案为：. 25．在等比数列中，，，则_____. 【答案】8 【分析】根据等比数列的性质将两个等式相除，求出公比和首项，即可求解. 【详解】在等比数列中，，， 则，解得， 由，得， 故. 故答案为：8 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）函数. (1)求该函数的最小正周期； (2)当为何值时，函数取最小值，最小值为多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数取最小值，最小值为. 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简，再根据即可求得函数周期； （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期为. （2）因为，所以函数的最小值为， 此时，解得. 综上所述，当时，函数取最小值，最小值为. 27．（本小题8分）函数的一段图象如图所示，求：    (1)写出函数的解析式 (2)求函数的单调增区间 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定的图象，结合“五点法”作图求出解析式作答. （2）利用正弦型函数性质即可求解. 【详解】（1）观察图象知，， 设函数周期为T，则，解得， 于是， 由，得，， 而，则， 所以函数的解析式. （2）由（1）知，， 由，， 得，， 所以函数的单调递增区间为. 28．（本小题9分）在中，内角的对边分别为，已知，的周长为9.求: (1)角； (2). 【答案】(1). (2)9. 【分析】（）根据题意化简已知等式，结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合三角形周长得出，化简已知等式即可得解. 【详解】（1）在中，由，可得， 所以， 由，解得. （2）因为的周长为9，所以， 由，则， 所以，解得. 29．（本小题10分）在数列，中，，为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为，为等差数列，且其前三项和为9. (1)求，的通项公式； (2)求的前n项和. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据等比数列的前三项和求得公比，进而确定等比数列的通项公式，在结合等差数列的前三项和求得公差，进而确定通项即可； （2）利用错位相减法求和即可； 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为数列的前三项和为，所以， 或舍去，所以， 设等差数列的公差为，因为前三项和为9， 所以有， 所以，因为， 所以； （2）由（1）可知：， 所以， ， ，得， ，所以. 30．（本小题10分）设是一个公比为的等比数列，，，成等差数列，且它的前4项和 (1)求数列的通项公式 (2)令数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，，成等差数列可得，根据等比数列通项公式和前项和公式计算即可. （2）由（1）得，分组求和求解前n项和. 【详解】（1）是公比为的等比数列， ，，成等差数列，，即, 又， 解得，， . （2）由（1）得， 前n项和为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $