2.2 区间的概念（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.2 区间的概念 第二单元 不等式 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握开区间、闭区间、半开半闭区间及无穷区间的定义及表示方法； 2.能准确将不等式解集与区间形式相互转化，正确使用区间符号表示数集； 3.通过区间概念的学习与运用，提升数学符号表达与数集直观理解能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 2.1 不等式的基本性质 教学引入 教学引入 级别 级别表示/公斤 56公斤级 不超过56 62公斤级 56.01~62.00 69公斤级 62.01~69.00 77公斤级 69.01~77.00 85公斤级 77.01~85.00 94公斤级 85.01~94.00 105公斤级 94.01~105.00 105公斤以上级 超过105 教学引入 新知讲授 2.2 区间的概念 新知讲授 。 。 新知讲授 • • 新知讲授 • 。 新知讲授 • 。 新知讲授 新知讲授 。 • • 图 。 图 新知讲授 举例： 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 如何定义区间？ 。 。 新知速记 如何定义区间？ • • 新知速记 如何定义区间？ • 。 • 。 学以致用 2.2 区间的概念 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了区间的概念相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.如何定义开区间？ 2.如何用数轴表示闭区间？ 3.半开半闭区间有哪些类型？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经了解并掌握了区间的概念，现在我们来做一个 “生活范围转区间” 的抢答游戏，大家快速把我说的生活场景，转化成对应的区间，看看谁反应最快、最准确： 1.每天的睡眠时间，在 7 小时到 9 小时之间，包括 7 小时和 9 小时 2.手机的价格，在 1000 元以上，3000 元以下，不包括 1000 元和 3000 元 3.食堂的饭价，在 8 元以上（包括 8 元），15 元以下（不包括 15 元） 课堂练习 2.2 区间的概念 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 2.2 区间的概念 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 奥运会举重比赛，是以运动员体重级别 的最高限度作为级别的名称。例如，男子举 重比赛项目共设8个级别，如下表： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 要知道，这其中就蕴含着我们所要学习的区间概念。 在初中，我们学习过一元一次不等式（组）的解法，并且知道能使不等式成立的未知数值的全体组成的集合，叫做不等式的解集。 例如，不等式的解集可以表示成。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 其实，不等式的解集还可以用另一种更为简单的形式表示，那就是区间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 开区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做开区间，记作，在数轴上用介于两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示，如图所示。 也可以用形如的集合表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 闭区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做闭区间，记作，在数轴上用介于两点之间并包括端点在内的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 半开半闭区间：满足不等式或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，分别记作或。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 其中，在数轴上用介于两点之间并包 括点而不包括点的一条线段上所有的点表示， 如图所示，也可以用形如的集合表示； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在数轴上用介于两点之间不包括点但包括点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 实数集也可以用区间表示，“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，只是一个记号。它前面的“”和“”号表示方向。例如，“”表示数在数轴上向正的方向无限变大。 满足不等式，和，的实数的集合，可分别记作 ，和，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 它们可以分别用数轴上含端点的射线（图）和不含端点的射线（图）上所有的点表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 从以上的例子中可以看出，一个与实数相关的集合可以用不等式、区间或集合等多种形式表示，也可以用数轴上对应的点集表示。 在使用时，我们可以根据需要灵活运用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的点集表示这些区间． （1）；（2）； （3）；（4）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）；（2）； （3）；（4）． 这些点集表示的区间如图所示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】用集合的描述法表示下列区间． （1）；（2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知集合，，求和，并用区间及数轴上的点集表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 用区间表示，即； ， 用区间表示，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 数集，在数轴上对应的点集如图所示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （1）开区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做开区间，记作，在数轴上用介于两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示，也可以用形如的集合表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （2）闭区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做闭区间，记作，在数轴上用介于两点之间并包括端点在内的一条线段上所有的点表示，也可以用形如的集合表示 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （3）半开半闭区间：满足不等式或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，分别记作或。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】设R为全集，集合． (1)用同一个数轴表示集合A与集合B； (2)用区间表示下列集合①；②；③． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）如图: （2）①因为集合，所以； ②因为，所以； ③因为集合，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】用区间表示集合，并在数轴上表示这些区间． (1)； (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）） （2） （3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】设集合或，则集合A可用区间表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合或用区间表示为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知全集，集合，则 （ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为全集，集合， 所以， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】若集合，则等于（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合， 则. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由不等式可得： ，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】不等式的解集用区间表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由不等式，可得， 所以不等式的解集用区间表示为：. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式，可化为， 且，解得，因此集合， 因为集合，所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $