2.2 区间的概念（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》 第二单元 不等式 2.2 区间的概念 一、教材 语文出版社《数学》（基础模块 上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是语文版数学基础模块上册第二单元不等式的核心内容，核心知识点包括开区间、闭区间、半开半闭区间及无穷区间的定义、符号表示与数轴直观表示，为后续学习一元一次不等式（组）的解集表示、函数定义域与值域、集合运算等内容奠定了重要的符号与方法基础。教材以实数范围、不等式解集的实例为逻辑主线，既衔接了学生对不等式、数集的已有认知，又深化了用简洁符号表示数集范围的数学思维，提升学生用区间规范表示数集、进行数集转换的能力。 五、学情分析 多数学生已具备不等式、实数范围、集合表示法的认知基础，并且对生活中数值范围、取值区间的场景有明确认知，这为他们学习区间的概念打下了基础。但如果只采用纯符号讲解的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对区间端点的包含与不包含区分不清，同时无穷区间的表示不规范、不等式与区间互化时出错。因此可以通过与生活关联的场景、数轴直观演示帮助学生掌握区间的概念，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握开区间、闭区间、半开半闭区间及无穷区间的定义及表示方法； 2.能准确将不等式解集与区间形式相互转化，正确使用区间符号表示数集； 3.通过区间概念的学习与运用，提升数学符号表达与数集直观理解能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。 七、教学重点 1.开区间、闭区间、半开半闭区间及无穷区间的定义及表示方法； 2.正确使用区间符号表示数集。 八、教学难点 准确将不等式解集与区间形式相互转化。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解区间的概念相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对区间的概念相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究区间的概念相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 奥运会举重比赛，是以运动员体重级别的最高限度作为级别的名称。例如，男子举重比赛项目共设8个级别，如下表： 要知道，这其中就蕴含着我们所要学习的区间概念。 在初中，我们学习过一元一次不等式（组）的解法，并且知道能使不等式成立的未知数值的全体组成的集合，叫做不等式的解集。例如，不等式的解集可以表示成。 通过生活实例引出新知识点：区间的概念。 新知讲授 区间的概念 其实，不等式的解集还可以用另一种更为简单的形式表示，那就是区间。 开区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做开区间，记作，在数轴上用介于两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 闭区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做闭区间，记作，在数轴上用介于两点之间并包括端点在内的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 半开半闭区间：满足不等式或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，分别记作或。 其中，在数轴上用介于两点之间并包括点而不包括点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示； 在数轴上用介于两点之间不包括点但包括点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 实数集也可以用区间表示，“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，只是一个记号。它前面的“”和“”号表示方向，例如，“”表示数在数轴上向正的方向无限变大。 满足不等式，和，的实数的集合，可分别记作，和，。它们可以分别用数轴上含端点的射线（图）和不含端点的射线（图）上所有的点表示。 从以上的例子中可以看出，一个与实数相关的集合可以用不等式、区间或集合等多种形式表示，也可以用数轴上对应的点集表示。在使用时，我们可以根据需要灵活运用． 举例： 总结开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间的定义和表示方法。 案例分析 【例题】用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的点集表示这些区间． （1）；（2）； （3）；（4）． 【解析】（1）；（2）； （3）；（4）． 这些点集表示的区间如图所示． 【例题】用集合的描述法表示下列区间． （1）；（2）． 【解析】（1）； （2）． 【例题】已知集合，，求和，并用区间及数轴上的点集表示． 【解析】， 用区间表示，即； ， 用区间表示，即． 数集，在数轴上对应的点集如图所示． 通过案例来帮助学生更好地理解开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间的定义和表示方法。 学以致用 【练习】设R为全集，集合． (1)用同一个数轴表示集合A与集合B； (2)用区间表示下列集合①；②；③． 【解析】（1）如图: （2）①因为集合， 所以； ②因为， 所以； ③因为集合， 所以. 【练习】用区间表示集合，并在数轴上表示这些区间． (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）） （2） （3） 同学们，我们已经了解并掌握了区间的概念，现在我们来做一个 “生活范围转区间” 的抢答游戏，大家快速把我说的生活场景，转化成对应的区间，看看谁反应最快、最准确： 1.每天的睡眠时间，在7小时到9小时之间，包括7小时和9小时[7,9] 2.手机的价格，在1000元以上，3000元以下，不包括1000元和3000元(1000,3000) 3.食堂的饭价，在8元以上（包括8元），15元以下（不包括15元）[8,15) 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间的定义和表示方法的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】设集合或，则集合A可用区间表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】集合或用区间表示为. 故选：A. 【练习2】已知全集，集合，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】因为全集，集合， 所以， 所以. 故选：B. 【练习3】若集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【解析】集合， 则. 故选：B. 【练习4】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【解析】由不等式可得： ，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B 【练习5】不等式的解集用区间表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】由不等式，可得， 所以不等式的解集用区间表示为：. 故选：C 【练习6】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式，可化为， 且，解得， 因此集合， 因为集合，所以. 故选：C. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 开区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做开区间，记作，在数轴上用介于两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 闭区间：满足不等式的所有实数的集合，叫做闭区间，记作，在数轴上用介于两点之间并包括端点在内的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 半开半闭区间：满足不等式或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，分别记作或。 其中，在数轴上用介于两点之间并包括点而不包括点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示； 在数轴上用介于两点之间不包括点但包括点的一条线段上所有的点表示，如图所示，也可以用形如的集合表示。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活中的数值范围实例引入区间概念，结合数轴表示各类区间的表示方法，多数学生能初步理解区间的含义，掌握常见区间的符号表示与书写规范。但在课堂检测中也发现：个别学生对区间端点的开闭、无穷区间的表示理解模糊，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $