2.3 一元二次不等式（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.3 一元二次不等式 第二单元 不等式 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握一元二次不等式的定义； 2.掌握用因式分解法和图像法求解一元二次不等式的步骤与方法； 3.通过一元二次不等式的学习与应用，提升运用数形结合思想分析问题、求解不等式的能力，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 2.3 一元二次不等式 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 2.3 一元二次不等式的定义 一元二次不等式的分解因式法 新知讲授 想一想：如何解一元二次不等式呢？ 新知讲授 1.因式分解法 新知讲授 1.因式分解法 案例分析 案例分析 案例分析 新知引入 2.3 一元二次不等式的图像法 新知引入 新知引入 新知引入 新知讲授 2.3 一元二次不等式的图像法 新知讲授 2.图像法 新知讲授 2.图像法 新知讲授 2.图像法 新知讲授 的图像 的根 没有实数根 的解集 或 的解集 案例分析 新知速记 1.什么是一元二次不等式？ 2.一元二次不等式的解法有哪些？ 学以致用 2.3 一元二次不等式 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 。 。 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了一元二次不等式相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.如何定义一元二次不等式？ 2.什么叫一元二次不等式的因式分解法？ 3.什么叫一元二次不等式的图像法？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经了解并掌握了一元二次不等式的定义以及两种求解方法，现在请同学们想一想在日常生活中的哪些地方我们用到了一元二次不等式的求解？稍后请同学们进行分享交流。 答案举例： (1)面积范围问题(矩形、正方形、花坛、围栏等面积要大于或小于某个值，需要用一元二次不等式确定边长的合理范围)；(2)销售利润问题(商品涨价或降价时，要让利润不低于某个值、不亏本，就要解二次不等式来确定价格区间)。 课堂练习 2.3 一元二次不等式 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 2.3 一元二次不等式 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 甲、乙两辆汽车相向而行，在限速以内的弯道上相遇，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12，乙车的刹车距离刚刚超过了10。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 又知这两辆汽车的刹车距与车速 之间分别有以下关系： ，， 如果谁的车速超过了，谁就违章了。试 问：哪一辆车超速行驶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 由题意，只需分别解出不等式 和， 确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶了。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 那如何解决以上不等式呢？接下来，让我们进入一元二次不等式的知识点学习。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一元二次不等式： 形如或 的不等式（其中），叫做一元二次不等式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们学习过用因式分解法解一元二次方程，同样的方法也可以用来解一元二次不等式。 在一元二次不等式（或）中，如果左边的二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 那么根据乘法的符号法则（两数相乘，同号得正，异号得负），就可以将一元二次不等式转化成两个一元一次不等式组求解. 这种解法叫做一元二次不等式的分解因式解法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】下列不等式的解集： （1）；（2）；（3）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1），从而得. 原不等式可以化成下面两个不等式组：①或②. ①的解集是；②的解集是. 原不等式的解集是①，②解集的并集， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （2）原不等式经过整理，得. ，从而得. 原不等式可以化成下面两个不等式组：①或②. ①的解集是空集；②的解集是. 原不等式的解集是①，②解集的并集， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （3）用平方差公式，得， 原不等式可以化成下面两个不等式组： ①或② ①的解集是；②的解集是. 原不等式的解集是①，②解集的并集， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 议一议： 观察二次函数的图像并回答下列问题： （1）的取值范围是什么情形时，？ （2）的取值范围是什么情形时，？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 对于问题（1），就是求一元二次方程的解，它们分别是，，即当或时，。 二次函数的图像与轴的交点坐标是与。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 对于问题（2），不难看出，当时，二次函数的图像在轴的下方满足。 也就是说，满足一元二次不等式的的取值范围是。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果我们求一元二次不等式（或）的解集，可以先作出二次函数的图像，然后找到图像在轴上方的点（或下方的点），进而找到上方的点（或下方的点）对应的的范围，就是一元二次不等式（或）的解集，这种方法叫做图像法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 上述方法可以用于求一元二次不等式或（）的解集。 我们知道，对于一元二次方程（），设，它的解按照，，可分为三种情况。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 相应地，二次函数（）的图像与轴的位置关系也分为三种情况。 因此，我们可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式（或）的解集。根据上述方法，我们得到： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】不等式的解集。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 方程的两个解分别是，。 函数的图像是开口向上的抛物线， 与轴有两个交点，即和，如图所示。 观察图像可得，不等式的解集为。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 形如或 的不等式（其中），叫做一元二次不等式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】求下列不等式的解集： （1）；（2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）利用求根公式解得的两个根为，. ∴可分解为，从而得. ∴ 原不等式可以化成下面两个不等式组： ①或② ①的解集是；②的解集是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∴原不等式的解集是①，②解集的并集， 即. 不等式的解集还可以用区间表示为， 用数轴表示，如图所示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （2）原不等式经过整理，得， 利用求根公式解得的两个根为，. ∴可分解为， 从而得. ∴ 原不等式可以化成下面两个不等式组： ①或② 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ①的解集是；②的解集是空集. ∴原不等式的解集是①，②的解集的并集， 即. 不等式的解集还可以用区间表示为，用数轴表示，如图所示 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】用图像法解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式对应的一元二次方程为， 解得， 故函数图像如图所示， 即得到时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式可化为，解得或， 故不等式的解集是或. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由图像可知，函数的图像与 轴交于两点， 则当时，的取值即是不等式的解集， 由图可知，时，图像位于轴下方，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为不等式可化为，即. 所以或. 所以原不等式的解集为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知函数的图像如下图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题知，函数在x轴上方的图像对应的x的范围就是不等式 的解集，即或. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】若函数的图像上所有点都在x轴的上方，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为函数图像所有点都在x轴的上方，即函数图像和x轴没有交点， 则方程没有实数根， 所以，解得， 所以k的取值范围是. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一元二次不等式： 形如或 的不等式（其中），叫做一元二次不等式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $