【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷07

=P+Q-[-a-602+40+{-器 [10-(10-aP+276[10-(10-a]+ 160〉 =-a2+60a+56 =-(a-30)2+956, .当a=30时，y最大且为956， ∴.这三年的获利最大为956×3=2868（万元）， ∴.5年所获利润（扣除修路后）的最大值是 72+2868-50×2=2840(万元) 23.解：(1)把，点F(0,1)的坐标代入y=x十b中 得6=1. (2)由y=4 2和y=kx十1得2-4kx-4=0, x1·x2=-4 (3)△MFN1是直角三角形(F点是直角顶，点). 理由如下：设直线l与y轴的交点是F1, FM=FF?+MF?=x+4, FN2=FF2+FN2=x+4, M1N7=（x1-x2)2=x1+x2-2x1x2= x十x2+8, .∴.FM+FN=M1N, △MFN是以F点为直角顶点的直角三角形 (4)符合条件的定直线m即为直线l:y=一1. 理由如下：过，点M作MH⊥NN1于点H, MN2=MH2+NH=(x1-x2)2+(M-y2)2 =(-x2)2+[(k1+1)-(kx2+1)]2 =(x1-x2)2十k2(x1-x2)2 =(k2+1)(x1-x2)2 =(k2+1)[(x1+x2)2-4x1·x2] =16(k2+1)2 .MN=4(k2+1). 分别取MN和M1N1的中点P,P1, PP,=(MM,+NN)-号(n+1+ g+1)=名m十2)+1=2(+)+2 =2k2+2=2(k2+1), PP,=合MN, 即线段MN的中点到直线L的距离等于 MN长度的一半. ∴.以MN为直径的圆与l相切， 数学试题答 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（七） 1.答案：B解析：A选项是轴对称图形，不是中 心对称图形，故本选项错误；B选项为中心对 称图形，故本选项正确；C选项不是中心对称 图形，故本选项错误；D选项为轴对称图形， 故本选项错误.故选B. 2.答案：D解析：当a<0时，一a为正数，故A 错误；位似图形的对应，点和位似中心在同一 直线上，两个相似图形不一定是位似图形，故 B错误；随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地 后正面朝上为随机事件，故C错误；平移后的 图形与原来全等，得对应线段相等，故D正 确，故选D. 3.答案：B解析：397983亿元用科学记数法表 示为3.97983×105亿元.故选B. 4.答案：C解析：，AB∥CD,∴.∠1=∠D, ∴.∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°. EF是∠BED的平分线， ∴∠BEF=2∠BED=35故选C 5.答案：B解析：根据图形可知，主视图和左视 图一样.故选B. 6.答案：B解析：在正方形ABCD中，AD= AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°. ,将△ADE沿AE对折至△AFE, .AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°， ∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°. 在Rt△ABG和R△AFG中，AB=AF, AG=AG, .∴.△ABG≌△AFG. ..BG=FG. 设BG=FG=x,则GC=12-x. ,E为CD的中点， .'.CE=EF=DE=6, .EG=6+x, .在Rt△CEG中，62+(12-x)2=(6+x)2, 解得x=4, ∴.BG=4. 故选B. 7.答案：C解析：解不等式①得x≥一a, 解不等式②得：x<1, 此不等式组有3个整数解， .这3个整数解为一2，一1,0， .一3<-a≤-2，即a的取值范围是2≤ a<3.故选C. 案第27页 8.答案：D解析：由抛物线的图象可知，点(1，a +b十c)在第四象限，因此a十b十c<0; “双曲线)y=a十6十C的图象在第二，四象限； x 因为抛物线开口向上，所以a>0; 因为对称轴x=一会>0，所以b0: 因为抛物线与x轴有两个交点， 所以b2-4ac>0. .直线y=bx十b2-4ac经过第一、二、四象 限，则D中图象符合题意.故选D. 9.答案：C解析：根据图象可以得到：当直线移 动的距离是4时经过点A,当直线移动的距离 是7时经过，点D,当直线移动的距离是8时经过 点B,则AB=8一4=4.当直线经过D点，设交 AB与，点N,则DN=2√2，作DM⊥AB于点M. 因为y=一x与x轴形成的角是45°， 又因为AB∥x轴， 所以∠DNM=45°， 所以DM=DN·sin45=2Ex号=2. 则平行四边形的面积是AB·DM=4X2=8. 故选C. 10.答案：A解析：连接OE.如 E 图所示，因为AD与⊙O相D 切，DC与⊙O相切，BC与A 0 ⊙O相切，所以∠DAO=∠DEO=∠OBC= 90°，所以DA=DE,CE=CB,AD∥BC, 所以CD=DE十EC=AD十BC,选项② 正确 所以S多D=号(AD+BC)·AB=CD· OA,选项④正确」 OD=OD'所 在Rt△ADO和Rt△EDO中，DA=DE, 以Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),所以 ∠AOD=∠EOD,同理Rt△CEO≌Rt △CBO,∠EOC=∠BOC.又因为∠AOD+ ∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，所以2 (∠DOE+∠EOC)=180°，即∠DOC=90°， 选项⑤正确.因为∠DOC=∠DEO=90°， ∠EDO=∠ODC,所以△EDOp△ODC, 所以8品-85所以0D=DC·DE,选项 数学试题答 ①正确.同理△ODEn△OEC,所以OP-DE, OCOE 所以OD≠OC,选项③错误.因为∠COD= 90°，OE⊥CD,所以OE2=CE·DE.因为 DA=DE,CE=CB,所以AD·BC=OE2, 所以线段AD与BC的积为定值，故选项⑥ 正确. 故选A. 11.答案：a(a-1)2 解析：先提取公因式a,剩余部分可利用完全 平方公式进行因式分解，可得： a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2. 故答案为：a(a-1)2. 12.答类晋- 解析：连接AC. .四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=2, ∴.∠BCD=∠DAB=120°， .∠ACB=∠ACD=60°， ∴.△ABC,△ADC都是等边三角形， .∴.AC=AD=2. AB=2, ∴.△ADC的高为√3. 扇形BEF的半径为2，圆心角为60°， ∴.∠EAC+∠CAF=∠DAF+∠CAF=60°， .∠EAC=∠DAF. 设AF,DC相交于点H,BC,AE相交于点G. 在△ADH和△ACG中， ∠EAC=∠DAF, AC=AC, ∠ACB=∠D=60°， ∴.△ADH≌△ACG(ASA), .四边形AGCH的面积等于△ADC的面积， ∴.图中阴影部分的面积是：S扇形AEF S△ACD= 0×2-日×2x8-经-8 360 A ◇ H 案第28页 故答案为：- 13.答案：m>2且m≠3 3-=1 解析：2十1 方程两边同乘以x一1，得m一3=x-1, 解得x=m一2. :分式方程m十3=1的解为正数， x-1十1-x ,∴.x=m一2>0且x一1≠0， 即m-2>0且m-2-1≠0， .m>2且m≠3. 故答案为：m>2且m≠3. 14.答案：√3+1 解析：如图，取AB的中 y 点D,连接OD,CD. 正三角形ABC的边长 B D 为2， 40D=2×2=1, CD-x2- 在△ODC中，OD+CD>OC, .当O,D,C三点共线时OC最长，最大值为 ×2+ 2X2=3+1. 故答案为：√3十1. 15.答案：①③④ 解析：如图， :A,B在y=1上， x .S△A0C=S△BOE, ÷20c.AC= 是OB·BE, .OC·AC=OE·BE .OC=PD,BE=PC, ∴.PD·AC=DB·PC, 㗊品 AB∥CD.故①选项正确.不一定，只有当 四边形OCPD为正方形时满足PA=PB, ②错误.由于矩形OCPD、三角形ODB、三角 形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不 数学试题含 会发生变化，故③选项正确， :△ODB的面积=△OCA的面积=色 2 '.△ODB与△OCA的面积相等，同理可得 S△ODB=S△OBE· .△OBA的面积=矩形OCPD的面积一 S△ODB-S△BAP-S△AOC,四边形ACEB的 面积=矩形OCPD的面积-S△ODB一 S△BAP-S△OBE, ∴.△OBA的面积=四边形ACEB的面积， 故④选项正确.故一定正确的选项是①③④. 故答案为：①③④ 16.解：1)原式=23-3×3+1-2 3 =2√5-√3+1-2 =√3-1. (2)连接AE. 在Rt△ABE中，已 知AB=3,BE=√3， .AE=√AB2+BE2 =2√5. 又'tan∠EAB=BE-3 AB3’ .∠EAB=30°. 在Rt△AEF中， ∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°， ∴.EF=AE·sin∠EAF=2W3Xsin60°= 2×9-2 答：木箱端点E距地面AC的高度是3m. 17.解：(1)设七月份甲种型号电脑每台售价为 x元， 由题意得100000=80000 x+1000 x 解得x=4000, 经检验x一4000是原方程的解，且符合题意 答：七月份甲种型号电脑每台售价4000元. (2)设购进甲种型号电脑m台，则购进乙种 型号电脑是(15-m)台， 由题意得3500m+3000(15-m)≥48000. 解得m≥6. 甲种型号电脑至多8台， 案第29页 .6≤m≤8， ∴m的正整数解为6,7,8， .有3种进货方案： 方案一：购进甲种型号电脑6台、乙种型号 电脑9台； 方案二：购进甲种型号电脑7台、乙种型号 电脑8台； 方案三：购进甲种型号电脑8台、乙种型号 电脑7台； (3)方案一对公司更有利，公司的利润是 10200元.理由如下： 方案一的利润为：(4000一3500)×6十 (3800-3000)×9=10200(元)； 方案二的利润为：(4000一3500)×7十 (3800-3000)×8=9900(元)； 方案三的利润为：(4000一3500)×8+ (3800-3000)×7=9600(元). .10200>9900>9600, .方案一对公司更有利，公司的利润 是10200元. 18.答案：(1)64815 (2)(n-1)2+1(或n2-2n+2)n22n-1 （3)C2-2n+2),+0]2m-D=2m3-3m 2 +3n-1. 解析：(1)从给的数中可得，每行最后一个数 是行数的平方，则第8行的最后一个数是82 =64,每行数的个数为1,3,5，…第8行共有 8×2-1=15个数.故答案为：64,8,15. (2)由(1)知第n行的最后一个数为n2,则第 一个数为(n-1)2十1=n2-2n十2；第n行 共有2n-1个数.故答案为：n2一2n十2，n2, 2n-1. (3)因为第n行的第一个数是n2一2n+2,最 后一个数是n2,共有(2n一1)个数，所以第n 行各数之和是2-2m2+m2.(2m-1D= 2 2n3-3n2+3n-1. 19.答案：(1)30144° +频数人12 12 10A 6 6 43 2 012345时间小时 (2)P(A)= 数学试题答 解：(1)6÷20%=30. (30-3-7-6-2)÷30×360=12÷30× 360=144°， 答：本次抽取的学生人数是30人：扇形统计 图中的圆心角a等于144°， 故答案为：30；144°. 补全统计图如图所示： 频数/人 12 10 8 7 6 6 43 2 2 0 23 4 5时间/小时 (2)根据题意列表如下：设竖列为小红抽取 的跑道，横排为小花抽取的跑道 2 3 4 1 (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (1,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (4,3)(5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (5,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A, 所以P(A)=0号 8=2 20.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， D N M B G .∴.AB=BC=CD=DA,∠DAB=∠ABC=90°， ∴.∠DAE+∠GAB=90° .DE⊥AG,BF⊥AG, ∠AED=∠BFA=90°， ∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠GAB=∠ADE. 在△ABF和△DAE中， (∠ADE=∠BAF, ∠BFA=∠AED, AB=DA, ∴.△ABF≌△DAE. 第30页 (2)作图略. B G 作HI⊥BM于点I. GN∥DE, ∴.∠AGH=∠AED=90°， .∠AGB+∠HGI=90°. .HI⊥BM, .∠GHI+∠HGI=90°， ∴.∠AGB=∠GHI. G是BC的中，点， ∴.tan∠AGB= AB BG =2, .tan∠GHI=tan∠AGB G=2, H ..GI-2HI. ,CH平分∠DCM ÷∠HCI=2∠DCM=45, ..CI=HI, CI=CG=BG=HI 在△ABG和△GIH中， ∠ABG=∠GIH, BG=IH, ∠AGB=∠GHI, .△ABG≌△GIH, ..AG=GH. 21.解：(1)当50≤x≤80时，y=210-(x-50), 即y=260-x; 当80<x<140时，y=210-(80-50)- 3(x-80),即y=420-3x. 260-x(50≤x≤80)， 则y=420-3x(80<x≤140. (2)当50≤x≤80时，销售利润： =(x-40)(260-x)=-x2+300x- 10400; 当80<x≤140时， w=(x-40)(420-3x)=-3x2+540x 16800. 综上分析可知， |-x2+300x-10400(50≤x≤80)， w- -3x2+540x-16800(80<x≤140). 数学试题答 (3)当50≤x≤80时，w=-x2+300x- 10400=-(x-150)2+12100, 当x=80时有最大值，最大值为： -(80-150)2+12100=7200(元)； 当80<x≤140时，w=-3x2+540x 16800=-3(x-90)2+7500, 当x=90时，有最大值，最大值为7500元. 故售价定为90元时.每个月可获得最大利 润，最大利润为7500元. 22.(1)证明：连接OD. .OA=OD,∠A=∠ADO. .AD∥OC, ∴.∠A=∠BOC,∠ADO=∠COD, .∠BOC=∠DOC. (OB=OD, ,在△OBC与△ODC中，∠BOC=∠DOC, OC-OC. ∴.△OBC≌△ODC(SAS), ∴.∠OBC=∠ODC. 又，BC是⊙O的切线，∠OBC=90°， ∴∠ODC=90°，.DC是⊙O的切线. (2)解：连接BD. :在△ADB与△ODC中， I∠A=∠COD, ∠ADB=∠ODC=90°. △AnBn△0n00-82, ∴.AD·OC=OD·AB=r·2r=8,即2x2=8, 故r=2..⊙O半径r为2. 23.解：1如图1，“tan∠ACB=, A03 C04 AO=3x,CO=4x..OB=OC, .'BO=4x, ∴.AB2=AO2+BO2, 则25=25x2, 解得x=1(负数舍去)， ..AO=3,BO=CO=4, ∴.A(0,3),B(-4,0),C(4,0). 设直线AC的解析式为y=kx十d, 则/d=3, 4k+d=0, 1d=3, 解得：k=一 4 故立线AC的解新式为：y=-骨十3. 案第31页 ,四边形ABCD是平行四边形， ..BC=AD=8, .D(8,3). :B,D点都在抛物线y=日2+十c上， [g×64+86+c=3, g×16-46+c=0, 解得 /61 4 c=-3. 故此抛物线解折式为：y=日2-子 4x-3. M 图1 (2)①如图2，OA=3,OB=4, Y 图2 .AC=5. 设点P运动了t秒时，PQ⊥AC,此时AP=t, CQ=t,AQ=5-t. ,PQ⊥AC, ∴.∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO, .△APQn△CAO, 船8即台5子， 郎得15 ②如图3， 图3 数学试题答案 设点P运动了t秒时，QP⊥AD,此时AP=t,CQ =t,AQ=5-t. .QP⊥AD, .∠APQ=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO, ∴.△AQP∽△CAO, 器品号 _20 解得一9 即当点P运动到矩离A点曾成智个单位长 度处时，△APQ是直角三角形. (3)如图4，：S四边形PDCQ十S△APQ=S△ACD, 且SAND=号X8X3=12, ∴.当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小. 当动，点P运动t秒时，AP=t,CQ=t,AQ= 5-t. 设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD 于点H, 由△AQHc△CA0可得号-5号， 解得h= 6-0. So=2x号(6-)=高(-2+5)= 1 当i=号时，S60达到最大值号，比时 Sgt0=12-号-2， 故当点P运动到距离点A号个单位处时，四 边形PDCQ面积最小， 则AQ=QC=号： 故△CMQ的面积为： 吉SAAM =1×号×4×6=6. 2×2 图4 第32页2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（七） 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2010年上海世博会引起了世界的关注，在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中，可 以看作是中心对称图形的是 郑 敏 B 2.下列事件中是必然事件的是 A.一a是负数 粉 长 B.两个相似图形是位似图形 C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.平移后的图形与原来图形对应线段相等 3.据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元.以亿元为单位用科学记数法表示这个 数为 () A.3.97983×1013B.3.97983×10 C.4.0×1013 D.4.0×105 4.如图所示，AB∥CD,AD与BC相交于点E,EF是∠BED的平分线.若∠1=30°，∠2= 40°，则∠BEF= () 美 尽 C12 A.70° B.40° C.35° D.30° 5.如图是用5个大小相同的正方体搭成的几何体，若把小正方体B放到小正方体A的正前 方，则它的 从正面看 A.主视图与俯视图一样 B.主视图与左视图一样 C.左视图与俯视图一样 D.三种视图都一样 数学试题（七）第1页（共8页） 6.如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至 △AFE,延长EF交BC于点G.则BG的长为 () G A.5 B.4 C.3 D.2 |x十a≥0，① 7.若不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是 1-2x>x-2② A.-3<a≤-2 B.2<a≤37 C.2≤a<3 D.a<3 8.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，则一次函数y=bx十b2一4ac 与反比例函数y=a十6十‘在同一坐标系内的图象大致为 水点长 9.如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y= 一x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度L与平 移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为 () 22 0 图① 图② A.4 B.42 C.8 D.8√2 10.如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E,AD,BC分别切⊙O于A, B两点，AD与CD相交于点D,BC与CD相交于点C,连接OD,OC.下 列结论：①OD=DE·CD,②AD十BC=CD,③OD=OC,④S梯形ABCD= CD·OA,⑤∠DOC=90°，⑥若切点E在半圆上运动(A,B两点除外)，则线段AD与 BC的积为定值，其中正确的个数是 () A.5 B.4 C.3 D.2 数学试题（七）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.分解因式：a3-2a2+a= 12.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=2,扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则 图中阴影部分的面积是 H 13.若关于x的分式方程十3.1的解为正数，则m的取值范周为 14.如图，已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴 的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC,则OC长的最大值是 0 15.两个反比例函数y=(>1)和y=在第一象限内的图象如图所示， 2 点P在y-么的图象上，PCLx轴于点C,交y=的图象于点A,PD ⊥y轴于点D,交y=1的图象于点B,BE⊥x轴于点E,当点P在y= 飞的图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形 PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.其中一定正 确的是 (填写序号). 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)计算题 1W2-3tan30+(x-4)°-()； 数学试题（七）第3页（共8页） (2)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m. 已知木箱高BE=√3m,斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC 的高度EF. 17.(9分)某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的 .· 售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为 10万元，七月份销售额只有8万元 请解答下列问题： (1)七月份甲种型号电脑每台售价多少元？ y. (2)为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每 台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的 资金购进这两种型号的电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？ 。····· ··。·。。 数学试题（七）第4页（共8页） (3)在(2)的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，那么哪种进货方案对公司 更有利？公司的利润是多少？（请直接写出结果.） 如 18.(9分)如下数表由从1开始的连续自然数组成，观察规律并解答下面各题. 1 234 56789 酃 10111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536 长 (1)表中第8行最后一个数是 ,它是自然数 的平方，第8行共有 个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n 行共有 个数； (3)求第n行各数之和. ····· 数学试题（七）第5页（共8页） 19.(9分)2023年1月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、 学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取 的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课 外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息，解答下列问题： ↑频数人 12 10 3-4小时 6 20% 1-2小时 43 2 2-3小时 012345时间/小时 (1)本次问卷调查抽取的学生人数是 :扇形统计图中的圆心角α等于； 补全统计直方图； (2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小 花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图法求出她俩在抽道次时抽在相 邻两道的概率 20.(9分)如图，正方形ABCD中，G是BC的中点，DE⊥AG D 于点E,BF⊥AG于点F,GN∥DE,M是BC延长线上一点. (1)求证：△ABF≌△DAE; M (2)尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H(保留作图痕迹，不写作法和证明)，试 证明GH=AG. 数学试题（七）第6页（共8页） 21.(9分)第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，大会吉祥物为“琮琮、宸宸、 莲莲”.某特许商品零售店“琮琮”挂饰的销量缴增.若“琮琮”挂饰的进价为每件40元， 售价为每件50元，则每个月可卖出210件；如果售价超过50元，但不超过80元，每件 “琮琮”挂饰的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后再涨价，则每 涨1元每个月少卖3件.设每件“琮琮”挂饰的售价为x元，每个月的销售量为y件. (1)求y关于x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)设每月的销售利润为，请直接写出与x的函数关系式； (3)每件“琮琮”挂饰的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多 少元？ 22.(10分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B,CO平行于弦 AD,作直线DC. (1)求证：DC为⊙O的切线； (2)若AD·OC=8,求⊙O的半径r. 数学试题（七）第7页（共8页） 23.(10分)如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线 y-gx2+ba+c上，且OB-OC,AB-5,tan∠ACB- 子，M是抛物线与y轴的交点。 (1)求直线AC和抛物线的解析式； 擗·· (2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当点P 运动到何处时，△APQ是直角三角形？ .··· (3)在(2)中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积. 够 。····· 数学试题（七）第8页（共8页）