【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷06

MN∥OM', .∠MCN=∠CNM, ∴.MN=CM. ”直线BC解析式为y=一3 x+3, Mm,m+3)Mm,-f+号m+3. 作MF⊥OC于点F, ∠Bc0--BC. 品-号，cM=m ①当点N在直线BC上方时， -m2+是m+3-(-m+3)= 4m, 解得m-号或n=0含)， zQ(3.0) ②当N在直线BC下方时， (-子m+3)-（-子m2+号m+3)=m, 解得m=吕或m=0(合， Q(货o, 综上所迷：点Q的坐标为（了，0）或（号，0）. 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（六） 1.答案：C解析：①一（-3)=3，是正数； ②-|-3|=-3是负数；③一32=-9，是负 数；④一（一3）2=一9，是负数.综上所述，负 数有3个.故选C. 2.答案：B解析：a2十a2=2a2,故A选项错误； a5·a2=a7,故B选项正确；(a2)3=a5,故C 选项错误；2a2-a2=a2,故D选项错误. 故选B. 3.答案：C解析：7.71亿=771000000= 7.71×108.故选C. 4.答案：B解析：由图示可知，只有Q区域同时 处在三个侧面的观察范围内.故选B. 5.答案：A解析：，圆形铁皮的直径为60cm, ∴.圆形铁皮的周长=2π·30=60π. 又圆形铁皮做成三个相同的圆锥容器的 侧面， 数学试题答 “.每个圆锥容器的底面周长=号·60x=20元 3 设每个圆锥容器的底面半径为r, ∴.2π·r=20π， .r=10(cm).故选A. 6.答案：B解析：单价为x元时可以买420 瓶：峰价后以买5意， 又，降价后买的数量比降价前买的数量多20， .降价后买的数量一降价前买的数量=20. 可得，420-420=20. x-0.5x 故选B. 7.答案：B解析：由题意可知△ACD和△ACE 全等，故①正确. 又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°-15 =30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等 边三角形，故②正确. ,AE=AD,△ACD≌△ACE,△CDE是等 边三角形， .∠EAH=∠ADH=45°， ∴.AH=EH=DH,AH⊥DE. 假设AH=EH=DH=x. .AE=√2x,CE=2x,CH=√3x, .AC=(1+√3)x. .AB=BC, .AB2+BC2=[(1+√3)Xx]2, 解得AB=2+6 2 服--万 x=6+2 2 x 2 故③错误. ④Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC, .S△EBC:S△EHC=(BE X BC):(HEX HC) =(EC×sin15×EC×cos15):(ECXsin30°× EC×cos30) =(ECXsin 30):(ECX sin 60) =EH:CH =AH:CH,故此选项正确.故其中结论正 确的是①②④. 故选B. 案第23页 8.答案：B解析：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90. 在Rt△ABC中，BC=2cm,AB=2BC, ∴.AB=2BC=4cm,∠A=30°， ∠ABC=60°. .F是弦BC的中点，.BF=1cm. ①当∠BFE=90°时， Rt△BEF中，∠ABC=60°， 则BE=2BF=2cm, 故此时AE=AB-BE=2cm, ∴.E点运动的距离为2cm,故t=2s. 所以当∠BFE=90°时，t=2s. ②当∠BEF=90°时， 同①可求得BE=0.5cm,此时 AE=AB-BE=3.5 cm, .E点运动的距离为3.5cm,故t=3.5s. ③当点E从B点向O,点运动的过程中，再运 动0.5cm,则时间是3.5+0.5+0.5=4.5s. 综上所述，当（的值为2或子和号时，△BEF 是直角三角形.故选B. 9.答案：B解析：FP=2PB,GQ=)QC,藏 剪并展开，底边是正方形ABCD的周长，上边 是正方形EFGH的周长，它们平行且相等， 得到的是平行四边形.故选B. 10.答案：B解析：分析题意，可知当射线AD 与⊙C相切，且点D不与点O重合时， △ABE的面积最大.如图，连接AC,CD,则 ∠AOC=∠ADC=90°. .AC=AC,OC=CD, '.Rt△AOC≌Rt△ADC, ..AD-AO-2. 设⊙C与y轴的负半轴的交，点为F,EF=x. 连接DF,OD,易证△EDF∽△EOD, 器-即D-Er0E,DE √x(x+2).易证△CDE∽△AOE, 8器脚吃2+ 1=x十1 解得x=子或x=0(含去)， 数学试题答 SAABE=BE·A0= ×(号+1+2) 2 1故选B, 31 O 11.答案：m(x-3)2 解析：由题意m.x2-6mx+9m=m(x2-6x +9)=m(x-3)2. 故答案为：m(x一3)2， 12.答案：x≤2且x≠-3 解析：由题意，得 2-x≥0且x十3≠0， 解得x≤2且x≠-3. 故答案为：x≤2且x≠一3. 13.答案：10 解析：过D点作AC的平行线，交BC的延长 线于G点， AD∥BC, .四边形ADGC为平行四边形， .'.DG=AC. ,AC⊥BD, .DG⊥BD. ,梯形ABCD为等腰梯形， .'.AC=BD, .DG=BD, △DBG为等腰直角三角形 ∴.∠G=∠ACE=45°， ∴.AE=CE=6, .FC=6-4=2, ..EF-BC-2FC-8-2FC-4, ∴.AE+EF=6+4=10. D 0 B 故答案为：10. 案第24页 14.答案：-3<x<-2 解析：直线y=kx十b经过A(一2，一1)和B SB XEMXCM-1, 7 (一3,0)两点， 故S四边形BEMC=S△BEC十S△EMC=2 -2k+b=-1, 根据题意得 3k十b=0, k=一1， 解得 b=-3. 则不等式组2rkx十K0是2<-x-3<0 故答案为：一3<x<-2 15.答案：号解析：根据题意，直线y=十 故答案为：2 2与x轴交于点C,与y轴交于点D. 16.解：1)原式=4-1十2-2+2x5=5; 分别令x=0,y=0. 2 得y=2,x=4, （2)原式=3-(a2-1DX,a+1 a+1 (a-2)2 即点D,C的坐标为D(0,2),C(4,0), =2+a)(2-a)x,a+1 即DC=2√5. a+1 (a-2)2 又AD⊥DC且过，点D, =2+a 2-a1 所以直线AD的函数解析式为 当a=一1,2时，分母为零无意义， y=2x+2. 则当a=0时，原式=1. 令y=0,得x=-1, 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 即点A的坐标为A(一1,0)， ∴.AD=BC,AD∥BC, 同理可得B点的坐标为B(3,一2). ∴∠ADB=∠DBC. 又点B在双曲线y=色(k<0)上， CF∥DB, .∠BCF=∠DBC, 代入得k=一6. .∠ADB=∠BCF 即双曲线的解析式为y=一6 在△ADE与△BCF中， (DE=CF, 与直线DC联立， ∠ADE=∠BCF, 6 AD=BC, y=一 .△ADE≌△BCF(SAS). y=-2x+2, (2)解：四边形ABFE是菱形， 理由：，CF∥DB,且CF=DE, 得x=6,y=-1和x=一2，y=3, .四边形CFED是平行四边形， 根据题意，x=一2，y=3不合题意， .CD=EF,CD∥EF. 故点E的坐标为(6，一1). ,四边形ABCD是平行四边形， 所以BC=√5，CE=√5， ∴.AB=CD,AB∥CD, CM=2,EM=1, AB=EF,AB∥EF, .四边形ABFE是平行四边形. 所以SaEc=合×BCX EC=-号， .△ADE≌△BCF, 数学试题答案第25页 ∴.∠AED=∠BFC ,∠AED+∠AEB=180°， .∠ABE=∠AEB, ..AB=AE, .四边形ABFE是菱形. 18.解：(1)家长总人数：200÷50%=400（人）， “无所谓”家长人数： 400-200-16-400×26%=80(人)， 如图所示」 学生家长对“中学生带手机到学校”的态度统计图 人数 200 200 160 120 80 80 40 g 0 非常 基本 无所谓不赞成选项 赞成 赞成 (20×360=2x.(3) 16 =4%, 19.解：(1)作BH⊥PQ于点H.在Rt△BHP 中，由条件知，PB=320,∠BPQ=30°，得 BH=320sin30°=160<200， 本次台风会影响B市 (2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影 响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束 由(1)得BH=160,由条件得BP1=BP2=200, 北 .P1P2=2√2002-1602=240， :台风影响的时间=20=8（小时）。 30 20.解：(1)设甲车返回过程中y与x之间的函 数解析式为y=x十b. .图像过(5,450)，(10,0)两点， 、15k+b=450, k=-90, 解得 (10k十b=0, b=900. .∴.y=-90x+900. x的取值范围为5≤x≤10. 数学试题含 (2)当x=6时，y=一90X6+900=360, 02=360=60(千米/小时). 6 ∴.乙车的行驶速度为60千米/小时 21.(1)证明：由题意有∠MCD=∠ACD=∠DBA, 又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°， .∠MCD=∠DAB, ∴.∠DAB=∠DBA, 即△ABD为等腰三角形. (2)解：由(1)知AD=BD,BC=AF, 则AFD=BCD,AF=BC .CD=DF,∴CD=DF. ① 又BC=AF, ∴.∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA= ∠ADF+∠BDA,即∠CDA=∠BDF. 又，'∠FAE十∠BAF=∠BDF十∠BAF =180°， ∴.∠FAE=∠BDF=∠CDA. 同理∠DCA=∠AFE. .在△CDA与△FAE中， ∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE, ∴.△CDA∽△FAE, 即CD·EF=AC·AF. 又由①有AC·AF=DF·EF命题即证. 2解：(1Dp=元c-60)2+40, ∴.当x=60时，p取最大值40， ∴.5年所获利润的最大值=40×5=200. 1 (2):a=-25<0, 当x<60时，p随x增大而增大 ,拨出50万元进行修路， ∴.该水产品每年在营销方面的资金投入为 50万元， ∴.当x=50时，p取最大值，代入可得p=36, 则前两年在当地销售的最大利润为36× 2=72(万元). 后三年：设每年获利y,设当地投资额为a,则 外地投资额为100一a, 案第26页 =P+Q-[-a-602+40+{-器 [10-(10-aP+276[10-(10-a]+ 160〉 =-a2+60a+56 =-(a-30)2+956, .当a=30时，y最大且为956， ∴.这三年的获利最大为956×3=2868（万元）， ∴.5年所获利润（扣除修路后）的最大值是 72+2868-50×2=2840(万元) 23.解：(1)把，点F(0,1)的坐标代入y=x十b中 得6=1. (2)由y=4 2和y=kx十1得2-4kx-4=0, x1·x2=-4 (3)△MFN1是直角三角形(F点是直角顶，点). 理由如下：设直线l与y轴的交点是F1, FM=FF?+MF?=x+4, FN2=FF2+FN2=x+4, M1N7=（x1-x2)2=x1+x2-2x1x2= x十x2+8, .∴.FM+FN=M1N, △MFN是以F点为直角顶点的直角三角形 (4)符合条件的定直线m即为直线l:y=一1. 理由如下：过，点M作MH⊥NN1于点H, MN2=MH2+NH=(x1-x2)2+(M-y2)2 =(-x2)2+[(k1+1)-(kx2+1)]2 =(x1-x2)2十k2(x1-x2)2 =(k2+1)(x1-x2)2 =(k2+1)[(x1+x2)2-4x1·x2] =16(k2+1)2 .MN=4(k2+1). 分别取MN和M1N1的中点P,P1, PP,=(MM,+NN)-号(n+1+ g+1)=名m十2)+1=2(+)+2 =2k2+2=2(k2+1), PP,=合MN, 即线段MN的中点到直线L的距离等于 MN长度的一半. ∴.以MN为直径的圆与l相切， 数学试题答 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（七） 1.答案：B解析：A选项是轴对称图形，不是中 心对称图形，故本选项错误；B选项为中心对 称图形，故本选项正确；C选项不是中心对称 图形，故本选项错误；D选项为轴对称图形， 故本选项错误.故选B. 2.答案：D解析：当a<0时，一a为正数，故A 错误；位似图形的对应，点和位似中心在同一 直线上，两个相似图形不一定是位似图形，故 B错误；随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地 后正面朝上为随机事件，故C错误；平移后的 图形与原来全等，得对应线段相等，故D正 确，故选D. 3.答案：B解析：397983亿元用科学记数法表 示为3.97983×105亿元.故选B. 4.答案：C解析：，AB∥CD,∴.∠1=∠D, ∴.∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°. EF是∠BED的平分线， ∴∠BEF=2∠BED=35故选C 5.答案：B解析：根据图形可知，主视图和左视 图一样.故选B. 6.答案：B解析：在正方形ABCD中，AD= AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°. ,将△ADE沿AE对折至△AFE, .AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°， ∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°. 在Rt△ABG和R△AFG中，AB=AF, AG=AG, .∴.△ABG≌△AFG. ..BG=FG. 设BG=FG=x,则GC=12-x. ,E为CD的中点， .'.CE=EF=DE=6, .EG=6+x, .在Rt△CEG中，62+(12-x)2=(6+x)2, 解得x=4, ∴.BG=4. 故选B. 7.答案：C解析：解不等式①得x≥一a, 解不等式②得：x<1, 此不等式组有3个整数解， .这3个整数解为一2，一1,0， .一3<-a≤-2，即a的取值范围是2≤ a<3.故选C. 案第27页2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（六） 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 % 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式：①一（一3），②一|一3，③一3，④一（一3）2，计算结果为负数的个数为 A.2个 B.2个 郑 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是 ( 的 A.a2+a2=44 B.a5·a2=a C.(a2)3=a5 D.2a2-a2=2 的 3.截至2023年11月底，我国5G移动电话用户数大约有7.71亿户，将“7.71亿”用科学记 数法可表示为 A.7.71×10 B.77.1×10 C.7.71×108 D.7.71×109 4.如下图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的 正上方看到的俯视图，P,Q,M,N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建 筑物的三个侧面，他应在 () 自批液 P 尽 图1 图2 A.P区域 B.Q区域 C.M区域 D.N区域 5.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处 到 的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为 () A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.60 cm 6.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价 买，多买了20瓶，求原价每瓶多少元.设原价每瓶x元，则可列方程为 () A.420420 x-0.5 =20 B.420-420=20 x x-0.5 x C.420420 xx-20=0.5 D.420。-420=0.5 x-20x 数学试题（六）第1页（共8页） 7.在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=BC,E为AB边上一 点，∠BCE=15°，且AE=AD.连接DE交对角线AC于点H,连接BH.下 列结论：①△ACD≌△ACE,②△CDE为等边三角形，③F=2,④△c BE S△EHC 合品其中结论正确的是 A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④ 8.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点，AB=2BC.若动点E在AB上 以1cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<6), 连接EF,当△BEF是直角三角形时，t的值为 () A号 B或2或号 C.2 D.或2 9.如图，已知无盖无底的正方体纸盒ABCD-EFGH,P,Q分别为棱FB,GC上的点， 且FP-2PB,GQ-QC.若将这个正方体纸盒沿折线AP-PQ-QH裁剪并展开，得到的 平面图形是 () A.一个六边形 B.一个平行四边形 C.两个直角三角形 D.一个直角三角形和一个直角梯形 B D 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，已知A,B两点的坐标分别为（一2,0），(0,1)，⊙C的圆心坐标为(0，一1)，半径为1. 若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是() A.3 B号 c号 D.4 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.分解因式：mx2-6mx十9m 12.函数y一2-云十十3中自变量x的取值范周是 13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF= 数学试题（六）第2页（共8页） 14.如图，直线y=kx十b经过A(一2，-1)和B(一3,0)两点，则不等式组 r十0的解集为 阳一x 第14题图 第15题图 15.如图，直线y=一x十2与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形CDAB, 点A在x轴上，双曲线y=(k<O)经过点B与直线CD交于点E,EM⊥x轴于点M, 则S四边形BEMC= 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)计算：(2）厂-(x-2011)°+2-2引+2c0s45, (②)先化简：。一a+1)÷。兰，再从0，-1,2中进一个合适的数作为a的位代 入求值， 数学试题（六）第3页（共8页） 17.(9分)如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB,且CF=DE, 连接AE,BF,EF. (1)求证：△ADE≌△BCF; (2)若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由， 18.(9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”活动中随机调查了学 校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统 计图： 学生家长对“中学生带手机到学校"的态度统计图 人数1 200 不 200 成 160 无所谓 非常赞成 120 26% Y. 80 基本赞成 % 16 50% 0 非常 基本无所谓不赞成选项 赞成赞成 图① 图② (1)求这次调查的学生家长总数及持“无所谓”态度的学生家长人数，并补全图①； 。····· (2)求图②中持“无所谓”态度的学生家长圆心角的度数； 数学试题（六）第4页（共8页） (3)从这次接受调查的学生家长中，随机抽查一人，恰好是持“不赞成”态度的概率是 多少？ ····· 19.(9分)如图，台风中心位于点P,并沿东北PQ方向移动，已知台风移动的北 0 速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏 东75°方向上，距离点P320千米. B (1)说明本次台风会影响B市； ··的 (2)求这次台风影响B市的时间 ····· 象●●●。● 数学试题（六）第5页（共8页） 20.(9分)A,B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出 y/千米 发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回.右图 450 是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数 图像 (1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值 D 0 45 10x/小时 范围； (2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度. 21.(9分)在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，FM 为AD上一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于点E. (1)求证：△ABD为等腰三角形； (2)求证：AC·AF=DF·FE 数学试题（六）第6页（共8页） 22.(10分)某市的一种水产品由于运输原因，长期只能在当地销售，投资收益为：每投入x 万元，可获得利润力=一云(x一60)产十40（万元）.为拓展该产品的销售市场，当地玫府制 订了五年规划，其规划方案为： 该水产品每年最多可投入100万元做营销，在实施规划的前两年中，每年都从100万元 中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成.通车前该水产品只能在当地销售；通车后 的3年中，该水产品既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的收益为：每投入x万 元，可获利润Q-若(100-)+2(10-)十160（万元）. (1)若不拓展销售市场，则5年所获利润的最大值是多少？ (2)若按规划实施，则5年所获利润（扣除修路费用）的最大值是多少？ 数学试题（六）第7页（共8页） 23.(10分)如图所示，过点F(0,1)的直线y=kx十b与抛物线y= 子女交于M)和N)两点（其中云<0，<0. (1)求b的值； 擗·· (2)求x1·x2的值； (3)分别过点M,N作直线l:y=一1的垂线，垂足分别是M1,N1,判断△M1FN1的形 状，并证明你的结论； (4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相 切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由. 够 .····· 数学试题（六）第8页（共8页）