【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷05

2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（五） 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） % 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 年所 A B D e 2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌上的一蔬一饭的确来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊 心.据统计，中国每年浪费的粮食约有500亿千克，500亿这个数据用科学记数法表示为 ( A.5×108 B.5X1010 C.5×10 D.500×108 3.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF,则∠1等于 是 A.75° B.90° C.105° D.115° 4.下列几种图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①角，②等腰三角形，③平行四边形，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦圆，⑧五角星. A.5个 B.6个 C.7个 D.4个 5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，若去掉一个最高分和一个最低分，则一定不 发生变化的是 ( ) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 6.化简a+1÷ a+1 a2-a 的结果是 a2-2a+1 A.a+1 a B。2 Ca-i D.a-1 a 数学试题（五） 第1页（共8页） 7.如图，在热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°，45°，热气球C的 300 45 高度CD为100米，点A,D,B在同一直线上，则AB两点的距离是() A.200米 B.200√3米 C.220√3米 D.100(W3+1)米 8.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是 A.abc0 B.b2-4ac<0 C.9a+3b+c>0 D.c+8a<0 9.如图，已知点A(-6,0),B(2,0),点C在直线y=-5x 3x十23上，则能使△ABC为直角 三角形的点C的个数为 () A.1 B.4 C.3 D.2 10.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=3.点E从D点向C点以每秒1个单位的速度运 动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG,同时垂直于CD的直线MN从C 点向D点以每秒2个单位的速度运动，经过多少秒，直线MN和正方形AEFG开始有 公共点？ () A.s R日 c n号 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.因式分解：-3x3y+6x2y2-3xy3 12.计算：（π-J2)°+18-4sin45°-（号） 18分式方释+22=1的解为 数学试题（五）第2页（共8页） 14,如图，点A在双曲线)=是上，点B在双曲线y=(≠0)上，AB∥x轴，过点A作 AD⊥x轴于点D,连接OB,与AD相交于点C.若AC=2CD,则k的值为 15.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q y T」 (至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图，若点P(一1， 30 2 1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5. 环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A,B两个0123x -1 小区的坐标分别为A(3,1),B(5,一3)，若点M(6,m)表示共享单车停放 点，且满足M点到A,B小区的“实际距离”相等，则m= 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13x-2y=4, 16.（10分)(1)解方程组 2x+5y=9. (2)解不等式组 x-3+3≥x+1, 2 把解集在数轴上表示出来. 1-3(x-1)<8-x, 数学试题（五）第3页（共8页） 17.(9分)某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20 个工人一天内加工完成，并要求每个工人只加工一种配件.根据下表提供的信息，解答 下列问题. 配件型号 甲 乙 丙 每人每天可加工配件的数量/个 16 12 10 每个配件获利/元 6 8 5 (1)如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并 写出每种安排方案. (2)要使此次加工配件的利润最大，应采用(1)中哪种方案？并求出最大利润值. 18.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AF=CE. (1)求证：△BAE≌△DCF; (2)若BD⊥EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由. 数学试题（五）第4页（共8页） 19.(9分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解 市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前在某居民区进行了抽样调查，并将调查 情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）. 人数 300 240 180 120 60 0 A BCD类型 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ 酃 (2)将上面两幅不完整的统计图补充完整. (3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数. (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状 图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率。 象●●●。● 数学试题（五）第5页（共8页） 20.(9分)如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为 45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为 4609 20m,求这栋楼的高度.（结果保留根号) 21.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过 BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD G 于点F,且EG=FG,连接CE. (1)求证：EG是⊙O的切线； 数学试题（五）第6页（共8页） (2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=3,CH=4,求EM的值. 22.(10分)已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的 长是方程x2-2x一8=0的解，an∠BA0-2 (1)求点A的坐标. (2)点E在y轴负半轴上，直线ECLAB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△oE=16. 若反比例函数y=的图象经过点C,求的值. (3)在(2)条件下，点M是DO中点，点N,P,Q在直线BD或y轴上，是否存在点P, 使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题（五）第7页（共8页） 23.(10分)如图①，已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)的图象与x轴交于A,B两点(A 在B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C,连接BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E. (1)抛物线的对称轴与x轴的交点E的坐标为 ,点A的坐标为 (2)若以点E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； 等 (3)在(2)的条件下，如图②Q(,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直 线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折，点M的对应点 为M'.在图②中探究：是否存在点Q,使得点M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q点 的坐标；若不存在，请说明理由。 o B B AO B 烟 图① 图② 备用图 够 。····· 数学试题（五）第8页（共8页）.-6<m<0, ∴.当m= 号时，四边形ABCP的西友的最 大值是81 4” 此时点P(-昌-) (3y=32+2x+1=号x+32-2, .点P(-3,-2) ..PF=yF-yp=3,CF=xF-xc=3, ..PF=CF, ∴.∠PCF=45°. 同理可得∠EAF=45°， .∠PCF=∠EAF, .在直线AC上存在满足条件的，点Q. 设点Q的坐标为(t,1),且AB=9√2，AC= 6,CP=3√2， 以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时， CQ_CP AC AB' +6=32 69√2 ∴.t=4或t=一8（不符合题意，舍）， .Q(-4,1); ②当△CQP∽△ABC时，C8-C2 AB AC +6=32 9√2 6 .t=3或t=一15（不符合题意，舍）， .Q(3,1). 综上，满足条件的Q点有两个，坐标分别为 Q1(-4,1)或Q2(3,1). 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（五） 1.答案：A解析：俯视图有3列，从左往右分别有 2,12个小正方形，其俯视图是日.故选A 2.答案：B解析：500亿=50000000000=5× 1010.故选B. 3.答案：C解析：根据常识可知两个三角板，一 个是等腰直角三角形，一个是含有30°角的直 角三角形，根据平行线的性质定理和外角的 性质即可求解. ,∠A=30°， 数学试题答 .∠B=60. AB∥EF, .∠E=∠EDB, .∠1=∠EDB+∠B. :∠E=∠F=45°， .∠1=45°+60°=105°， 故选C. 4.答案：D解析：轴对称图形有：角，等腰三角 形，矩形，菱形，正方形，圆，五角星。 中心对称图形有：平行四边形，矩形，菱形，正 方形，圆. 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩 形，菱形，正方形，圆.共有4个. 故选D. 5.答案：A解析：将这组数据按照从小到大 的顺序依次排列，去掉一个最高分和一个最 低分，中间的一个数或两个数不变，，.中位数 不变，A选项正确；去掉一个最高分和一个最 低分后平均数可能发生变化，B选项不正确； 去掉一个最高分和一个最低分后出现次数最 多的数可能会变化，众数可能发生了变化， C选项不正确；，项数发生了变化，平均数可 能发生变化，方差可能发生变化，D选项不 正确.故选A. 6,答案：D解析：原式=Ca+1).(a-1)2 a(a-1)a+1 a一1.故选D. 7.答案：D解析：，在热气球C处测得地面B 点的俯角为45°， ,.BD=CD=100米. 在热气球C处测得地面A点的俯角为30°， ..AC=2×100=200(米)， .AD=√2002-1002=100W3(米)， .AB=AD+BD=100√3+100=100(W3+ 1)(米).故选D. 8.答案：D解析：二次函数的图象开口向下， 图象与y轴交于y轴的正半轴上， ∴.a<0,c>0. 抛物线的对称轴是直线x=1, .∴.b=-2a>0, ∴abc<0,故A选项错误..图象与x轴有两 个交点，.b2一4ac>0,故B选项错误. 案第18页 对称轴是直线x=1,与x轴一个交点是 (-1,0), .与x轴另一个交点的坐标是(3,0) 把x=3代入二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)得 y=9a十3b十c=0,故C选项错误. 当x=3时，y=0, .b=-2a, ∴.y=a.x2-2a.x+c. 把x=4代入得y=16a-8a+c=8a十c<0, 故选D. 9.答案：B解析：如图， P ①当∠A为直角时，过，点A作垂线与直线的 交点W(-6,4√3)； ②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的 交点s(2,4): ③若∠C为直角，则，点C在以线段AB为直 径、AB中点E(一3,0)为圆心、5为半径的圆 与直线y=得+2的文点上 在直纹y停十2中，当=0时y=25, 即点Q(0,2√3)， 当y=0时x=6,即，点P(6,0), 则PQ=√12+36=4√3 过AB中，点E(-3,0),作EF⊥直线WP于点F, 则∠EFP=∠QOP=90°. .∠EPF=∠QPO, ∴.△EFP∽△QOP, 器器明9 234√3 解得EF=4.5. ∴.以线段AB为直径、E(一3,0)为圆心的圆与 直线y=3x十23恰好有两个交点. 数学试题含 所以直线y=一 3 3x十2√3上有一点C满足 ∠ACB=90°. 综上所述，使△ABC是直角三角形的，点C的 个数为4. 故选B. 10.答案：A解析：如图， 过，点F作FQ⊥CD 于点Q.在正方形 AEFG中， ∠AEF=90°，AE=EF, ∴.∠1+∠2=90°. :∠DAE+∠1=90°， .∠DAE=∠2.在△ADE和△EQF 〔∠D=∠FQE, 中，∠DAE=∠QEF, AE=EF, .∴.△ADE≌△EQF(AAS), ∴.AD=EQ=3. 当直线MN和正方形AEFG开始有公共，点 时：DQ+CM≥8，.t十3十2t≥8，解得 故经过号秒，立钱MN和正方形AEFG开始 有公共点.故选A 11.答案：-3xy(x-y)2 解析：原式=-3xy(x2-2xy十y2) =-3xy(x-y)2 故答案为：一3xcy(x-y)2. 12.答案：√2-1 解析：原式=1十32-4×5-2 =1+3√2-2√2-2 =√2-1. 故答案为：√2一1. 1以答案x=1解析：格受+2品=1同时 乘以最简公分母x一2，化为整式方程为 3一2x一2=x一2，解得x=1,经过检验， x=1为原分式方程的解. 故答案为：x=1. 14.答案：18 解析：过点B作BE⊥x轴于点E,延长线段 BA,交y轴于点F. 案第19页 AB∥x轴， AF⊥y轴， ∴.四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形， ∴.AF=OD,BF=OE, ..AB=DE :点A在双曲线y=6上， ∴.S矩形AFOD=6, 同理S矩形OEBF=k, .AB∥OD, 器器 .'.AB=20D, ∴.DE=2OD, .S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18, .k=18. 故答案为：18. D 15.答案：0 解析：依题意有(6一3)2+(m-1)2=(6 5)2+(m十3)2， 解得m=0. 故答案为：0. 16.解：(1) |3x-2y=4,① 2.x+5y=9,② ①×2得：6.x-4y=8,③ ②×3得：6x+15y=27,④ ④-③得19y=19, 解得y=1. 把y=1代入①得3x-2=4,解得x=2. |x=2, .原方程组的解为 y=1. 3+3≥x+1,0 (2)2 1-3(x-1)<8-x,② 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x>一2， .原不等式组的解集为一2<x≤1， 数学试题答 ',该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： -5-4-3-2-1012345 17.解：(1)因为厂方计划由20个工人一天内加 工完成，设加工甲种配件的人数为x,加工乙 种配件的人数为y, 所以加工丙种配件的人数为之=(20一x一 y)人. 根据题意可得16x+12y+10(20-x-y) =240, ∴.y=-3x+20. 方案一：，加工每种配件的人数均不少于3人， ∴.当x=3时，y=-3×3+20=11,之= 20一3一11=6，即3人加工甲种配件，11人 加工乙种配件，6人加工丙种配件； 方案二：当x=4时，y=8,之=8，即4人加工甲 种配件，8人加工乙种配件，8人加工丙种配件； 方案三：当x=5时，y=5,之=10，即5人加 工甲种配件，5人加工乙种配件，10人加工 丙种配件； 其他情况都不符合题意. ∴.加工配件的人数安排方案有三种. (2)由图表得：方案一的利润为：3×16× 6+11×12×8+10×6×5=1644元； 方案二的利润为：4×16×6+8×12×8+10 ×8×5=1552元； 方案三的利润为：5×16×6+5×12×8+10 ×10×5=1460元. ∴.应采用(1)中的方案一，最大利润为 1644元. 18.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠DCF. .'AF=CE,..AE=CF. ∴.△BAE≌△DCF(SAS). (2)解：四边形EBFD是菱形. 理由如下：连接BF,DE. A* ,四边形ABCD是平行四边形， 案第20页 ..OB=OD,OA=OC. .AE=CF, ..OE=OF, .四边形EBFD是平行四边形 BD⊥EF, ∴.四边形EBFD是菱形 19.解：(1)60÷10%=600（人）. ∴.本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)600-180-60-240=120,120÷600×100% =20%,100%-10%-40%-20%=30%. 补全统计图如图所示： 人数 300 240 180 30% 0 A BCD类型 (3)8000×40%=3200(人). ∴.该居民区有8000人，估计爱吃D粽的有 3200人. (4)如图： 开始 2 个个N P(C粽)=2-4 31 小王第二个恰好吃到的C棕的概率是 4 20.解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°， ∠BAD=45°， .'.BD=AD=20 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°， .CD=√3AD=20√3. ∴.BC=BD+CD=20+20√3(m), ∴.这栋楼高为(20+20√3)m. 21.解：(1)如图，连接OE. .FG=EG, ∴.∠GEF=∠GFE=∠AFH. .OA-OE, ∴.∠OAE=∠OEA. 数学试题答案 CD⊥AB, .∠AFH+∠FAH=90°， ∴.∠GEF+∠AEO=90°， ∴.∠GEO=90°， .GE⊥OE, .EG是⊙O的切线 (2)连接OC,设⊙O的半径为r. AH=3,CH=4, ∴.OH=r-3,OC=r, 则(r-3)2十42=r2, 解终-得 .GM∥AC,∴.∠CAH=∠M. .∠OEM=∠AHC,∠CAH=CM, .△AHC∽△MEO. 部中 6 解得EM=25 81 2.解：(1)线段OB的长是方程x2-2x一 8=0的解， .OB=4. 在R△A0B中，a∠BA0-8器-名 .OA=8,.A(-8,0). (2).EC⊥AB, ∴.∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°， ∴.∠OAB+∠ADC=90°， ∠DEO+∠ODE=90°. ∠ADC=∠ODE, .∠OAB=∠DEO, ∴△AOBp△EOD, .OA OB …oE-0D1 ..OE OD=OA OB=2. 设OD=m,则OE=2m. ~号m·2m=16, ∴.m=4或-4（舍）， 点D(-4,0),点E(0,-8), .直线DE的解析式为y=一2x一8. 点A(-8,0),点B(0,4), 1 六直线AB的解析式为y=2x十4. 第21页 y=-2x-8, x=24 解得 5 由 1 y=2x+4, 8 y= 5 若反比例函数y= 飞的图象经过点C, 则k=-192 25 (3)如图1中，当四边形MNPQ是矩形时， .OD=0B=4, ∴.∠OBD=∠ODB=45°， ∴.∠PNB=∠ONM=45°， ∴.OM=DM=ON=2, 2 .BN=2,PB=PN=√2， 点P(-1,3). y Q而AN(Q) A M O 图1 如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N 与原点重合)，易证△DMQ是等腰直角三角 形，OP=MQ=DM=2,P(0,2). ↑y C ON) N) D八M 0 图2 如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交 BD于R点，易知点R(一1,3)，可得点P(0,6). 图3 数学试题答案 如图4中，当四边形NPQ是矩形时，设PM交 y轴于R点，易知PR=MR,可得点P(2,6). ↑y N(O) M (N 图4 综上所述，满足条件的点P的坐标为（一1,3） 或(0,2)或(0,6)或(2,6). 8.解：1)对称轴x=-2.2=2, -3a=3 “成E的坐标为（侵）， 令y=0,则有a.x2-3ax-4a=0, x=-1或4， ∴.点A的坐标为（一1,0）. 故答案分别为(80)，(-1,0. (2)如图①中，设⊙E与 y 直线BC相切于点D,连 接DE,则DE⊥BC. D DE=OE=名，EB= AO E B ,0C=-4a, 5 图① ∴.DB=√EB2-DE2=√2.52-1.52=2. .'tan∠OBC= DE OC BDOB' 1.5=-4a, 2-4’ .a=一4' 3 湘物线解析式为y=一 4x十3. (3)如图②中，由题意∠MCN=∠NCB, M M B 图② 第22页 MN∥OM', .∠MCN=∠CNM, ∴.MN=CM. ”直线BC解析式为y=一3 x+3, Mm,m+3)Mm,-f+号m+3. 作MF⊥OC于点F, ∠Bc0--BC. 品-号，cM=m ①当点N在直线BC上方时， -m2+是m+3-(-m+3)= 4m, 解得m-号或n=0含)， zQ(3.0) ②当N在直线BC下方时， (-子m+3)-（-子m2+号m+3)=m, 解得m=吕或m=0(合， Q(货o, 综上所迷：点Q的坐标为（了，0）或（号，0）. 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（六） 1.答案：C解析：①一（-3)=3，是正数； ②-|-3|=-3是负数；③一32=-9，是负 数；④一（一3）2=一9，是负数.综上所述，负 数有3个.故选C. 2.答案：B解析：a2十a2=2a2,故A选项错误； a5·a2=a7,故B选项正确；(a2)3=a5,故C 选项错误；2a2-a2=a2,故D选项错误. 故选B. 3.答案：C解析：7.71亿=771000000= 7.71×108.故选C. 4.答案：B解析：由图示可知，只有Q区域同时 处在三个侧面的观察范围内.故选B. 5.答案：A解析：，圆形铁皮的直径为60cm, ∴.圆形铁皮的周长=2π·30=60π. 又圆形铁皮做成三个相同的圆锥容器的 侧面， 数学试题答 “.每个圆锥容器的底面周长=号·60x=20元 3 设每个圆锥容器的底面半径为r, ∴.2π·r=20π， .r=10(cm).故选A. 6.答案：B解析：单价为x元时可以买420 瓶：峰价后以买5意， 又，降价后买的数量比降价前买的数量多20， .降价后买的数量一降价前买的数量=20. 可得，420-420=20. x-0.5x 故选B. 7.答案：B解析：由题意可知△ACD和△ACE 全等，故①正确. 又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°-15 =30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等 边三角形，故②正确. ,AE=AD,△ACD≌△ACE,△CDE是等 边三角形， .∠EAH=∠ADH=45°， ∴.AH=EH=DH,AH⊥DE. 假设AH=EH=DH=x. .AE=√2x,CE=2x,CH=√3x, .AC=(1+√3)x. .AB=BC, .AB2+BC2=[(1+√3)Xx]2, 解得AB=2+6 2 服--万 x=6+2 2 x 2 故③错误. ④Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC, .S△EBC:S△EHC=(BE X BC):(HEX HC) =(EC×sin15×EC×cos15):(ECXsin30°× EC×cos30) =(ECXsin 30):(ECX sin 60) =EH:CH =AH:CH,故此选项正确.故其中结论正 确的是①②④. 故选B. 案第23页