【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷04

,顶点在BC边上， .抛物线顶点坐标为(2,3) 设抛物线解析式为y=a(x一2)2十3， 把(0,0)坐标代入可得0=a(0-2)2+3, 解得a-一是， 超物线解折式为y=一是x-2+3, 即y=-是2+3x (2)连接PA,如图. 点P在抛物线对称轴上， ∴.PA=PO, .PO+PC=PA+PC. 当点P与点D重合时，PA+PC=AC; 当点P不与，点D重合时，PA+PC>AC: .当，点P与点D重合时，PO十PC的值最小 设直线AC的解析式为y=kx十b, (4k+b=0, k=、3 根据题意，得 解得 b=3, b=3. 直线AC的解析式为y=-3 4x+3. 当=2时y=十3=则点D2,2》, 当PO十PC的值最小时，点P的坐标 为(2，) (3)存在. 当以AC为对角线，四边形AQCP为平行四 边形时，点Q为抛物线的顶点，即点Q(2,3), 则点P(2,0) 当AC为边，四边形AQPC为平行四边形 时，点C向右平移2个单位得到点P,点A 向右平移2个单位得到，点Q,则Q,点的横坐 标为6，当x=6时，y=2+3x=-9,此 数学试题答 时点Q(6,一9).即点A(4,0)向右平移2个 单位，向下平移9个单位得到点Q.所以点 C(0,3)向右平移2个单位，向下平移9个单 位得到点P,则点P(2,一6). 当四边形APQC为平行四边形，点A向左平 移2个单位得到P,点C向左平移2个单位得 到点Q,则Q点的横坐标为一2，当x=一2时，y =-是+x=-9,此时点Q(-2,-9.即 点C(0,3)向左平移2个单位，向下平移12个 单位得到，点Q,所以，点A(4,0)向左平移2个单 位，向下平移12个单位得到点P,则P(2, -12). 综上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6), Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9). 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（四） 1.答案：C解析：2x2+3x3,无法合并，故A选项 不合题意；x3·x2=x5,故B选项不合题意； x6÷x3=x3,故C选项符合题意；(-3x)2=9x2, 故D选项不合题意.故选C 2x+1_3z+2>1,① 2.答案：B解析： 3 2 3一x≥2，② 解不等式①得2(2x+1)-3(3x+2)>6, 4x+2-9x-6>6, -5x>10, x<-2. 解不等式②得-x≥一1， x≤1. ∴.原不等式组的解集是x<一2. 不等式组的解集表示在数轴上如图： -2-1012 故选B. 3.答案：B解析：从左边看去，就有一列上下共 两个正方形，所以左视图为竖着的两个正方 形，即 故选B. 案第13页 4.答案：A解析：设四个班分别记为1,2,3,4， 根据题意画树状图如图，共有16种等可能 的结果，小明和小红分在同一个班的结果 有4种，故小明和小红分在同一个班的机 会为= 开始 小明 小红 故选A. 5.答案：D解析：设参加游玩的同学为x人， 根据题意得180，-180=3.故选D. x-2 x 6.答案：B解析：连接OD,AD, B 0 C ,在△ABC中，AB=AC,∠ABC=45°， .∠C=45°， .∠BAC=90°， ∴.△ABC是Rt△BAC. .BC=4√2，∴.AC=AB=4. ,AB为直径， .∠ADB=90°，BO=DO=2. .OD=OB,∠B=45°， ∴.∠B=∠BDO=45°， ∴.∠DOA=∠BOD=90°， ∴.阴影部分的面积S=S△BOD十S扇形DOA= 9002+号×2X2=+2.故选B 360 7.答案：C解析：由图可得，第1个图案中白色 纸片的个数为1十1×3=4，第2个图案中白 色纸片的个数为1十2×3=7，第3个图案中 白色纸片的个数为1+3×3=10，…，第n个 图案中白色纸片的个数为1十n×3=3n十1. 令3n十1=2023，解得n=674.故选C. 8.答案：D解析：当BE平分∠ABC时，四边 形DBFE是菱形. 理由：DE∥BC, ∴.∠DEB=∠EBC ,∠EBC=∠EBD, 数学试题答 ∴.∠EBD=∠DEB, .'BD=DE. 又，DE∥BC,EF∥AB, ∴.四边形DBFE是平行四边形， .四边形DBFE是菱形， 其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形. 故选D. 9.答案：D解析：由题表数据可知抛物线开口 向上，顶点坐标为1，一），所以该抛物线与 x轴有两个交点，故A说法正确；易知当x≥2 时，y随x的增大而增大，故B说法正确；抛 物线的开口向上，结合题表可知二次函数图 象与x轴交，点的横坐标一个在一1~0内，另 一个在2~3内，故C说法正确；因为x=0和 x=2时的函数值相等，所以抛物线的对称轴 为直线x=1,故D说法错误.故选D. 10.答案：D解析：从图象可知：当x>0时，y1 随x的增大而增大，y2随x的增大而减小， 故A不符合题意； y1=2x-2, 当y=0时，x=1, 即OA=1, .OA=AD, .OD=2. 把x=2代入y=2x-2,得y=2, 即点C的坐标是(2,2). 起C点的坐标代入双南线)2产(>0)， 得k=4,故B不符合题意；根据图象可知： 当0<x<2时，y1<y2,故C不符合题意； 当x=4时，1=2×4-2=62=4=1， 所以EF=6一1=5，故D符合题意.故选D. 11.答案：y(x-y)2 解析：x2y-2xy2+y3 =y(x2-2xy+y2) =y(x-y)2. 故答案为：y(x-y)2. 12.答案：x十1 解析：原式=x-1一1.(x+1)(x-1) x-1 x-2 =x-2.(x+1)(x-1) x-1 x-2 =x+1. 故答案为：x十1. 案第14页 18.答案号 解析：四边形ABCD是菱形， ∴.BD=BF=DE,DE∥BF, .△ADE△ABC, ..AD_DE AB BC' 即AD-6-AD 6 4 舞得AD=5 故答案为： 14.答案：5 解析：BD⊥AC于点D, ∴.∠ADB=∠CDB=90°. .sin A=BD_3 AB5 ∴.设BD=3x,AB=5x, ∴.AD=√AB2-BD2=4x. .'AB=AC, .'.AC=AB=5x, .'.CD=AC-AD=5x-4x=x. 在Rt△BCD中， 由勾股定理得BD2+CD2=BC2 即(3x)2+x2=(2√10)2， 解得x=2或一2（负值舍去）， .AD=4x=8. 设AE=m,则DE=8-m, 过E点作EF⊥AB于，点F, B 则∠AFE=90°， ,BE平分∠ABD,∠ADB=90 ∴.EF=DE=8-m. 在Rt△AEF中，sinA=EF=3 AE5 8-m=3 m 5 解得m=5, .AE=5. 故答案为：5， 15.答案：6 解析：a=(2,3),b=(4,m),且a∥b, .2m=3X4, .∴.m=6. 故答案为：6. 16.解：1)原式=4-2× 2 -(2-3) =4-√3-2+√3 =2; (2),关于x的一元二次方程x2一(k一1)x k十2=0的两个实数根为x1,x2, ∴.x1十x2=k-1,x1x2=-k+2. .(x1-x2+2)(x1-x2-2)+21x2=-3, 即(x1十x2)2-2x1x2-4=-3, .(k-1)2+2k-4-4=-3, 解得k=士2. 当k=2时，原方程为x2一x=0, ∴.△=(-1)2-4×1×0=1>0， .该方程有两个不相等的实数根，飞=2符合 题意； 当k=一2时，原方程为x2十3x十4=0， .△=32-4×1×4=-7<0， ∴该方程无解，k=一2不合题意，舍去。 .k=2. 17.解：(1)m=40-2-10-12-7-4=5. (2)B组的周心角=360×=45， C组的周心角=360×8=90 补全扇形统计图如图1所示： A组 5% F组 N0% /B组 /E组 12.5% 17.5% C组 D组 25% 30% 图1 数学试题答案第15页 (3)画树状图如图2： ,BC是⊙O的切线， 男 女 女 ∴.∠CBO=90°， 女女女男女女男女女男女女 ∴.∠CDO=90. 图2 又点D在⊙O上， 共有12个等可能的结果， .∴.CD是⊙O的切线. 恰好都是女生的结果有6个， (2)解：设⊙O的半径为R,则OD=R,OE 怡好都是女生的藏率为吕-日 R+1. .CD是⊙O的切线， 18.解：结论：不会穿越保护区.理由如下： .∠EDO=90°， 作PH⊥AC于，点H ..ED2+OD2=OE2, F 北 .32+R2=(R+1)2, 东 解得R=4, 60° 309 ∴.⊙0的半径为4. y B H 20.解：(1)由已知，用气量75m3时，费用为 由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°， 75×2.5=187.5(元)， .∠PAB=30°，∠PBH=60°. a=3251875=2.75. .∠PBH=∠PAB+∠APB, 125-75 ∴.∠BAP=∠BPA=30°， 故应填：2.75 ∴.BA=BP=120(km). (2)当0≤x<75时， 在Rt△PBH中，sin∠PBH=PH y=2.5x; PB' 当75≤x≤125时， PH=PB·sin60°=120X 2 =60√3≈ y=75×2.5+2.75(x-75)=2.75x- 18.75; 103.80. 当x>125时， .103.80>100, y=325+(2.75+0.25)(x-125)=3x-50. 这条高速公路不会穿越保护区. (3)设乙用户2月份用气xm3,则3月份用 19.(1)证明：连接D0. 气(175-x)m3. 当x>125,175-x≤75时， 3x-50+2.5(175-x)=455, 解得x=135,175-135=40满足题意； 0 当75<x≤125,175-x<75时， 2.75.x-18.75+2.5(175-x)=455, B 解得x=145,不满足题意舍去； 当75<x≤125,75<175-x≤125时， :AD∥OC 2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455, .∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD. 方程无解 ∴.乙用户2月份、3月份用气量分别为135m3和 又.OA=OD, 40m3. ∴.∠DAO=∠ADO, ∴.∠COD=∠COB. 21.解：(1)[3.1]=3，[-π]=-4. (2)2≤a<3. 在△COD和△COB中， .OD=OB,OC=OC, (3)由6x-3[x]+7-0得[x]=7+6x, 3 ∴.△COD≌△COB(SAS), ∴.∠CDO=∠CBO. 所以7+6为整数，则(7+6x)为3的倍数， 3 数学试题答案第16页 即=8n。7(m为整数)。 又x-174< 解得-一9≤<-子 易知n=-3时，3n-7=一16符合要求； n=一4时，3n一7=一19符合要求. 所以=一8或-昌 31 22.解：(1)如图1，：四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=∠D=90°， .∠1+∠3=90°. ,由折叠可得∠APO= 3 ∠B=90°， .∠1+∠2=90°， 图1 .∠2=∠3. 2 又∠D=∠C, .△OCPp△PDA, ,△OCP与△PDA的面积比为1：4， 9x-6=日=2 .CP-AD-4. 设OP=x,则CO=8-x. 在Rt△PCO中，∠C=90°， 由勾股定理得x2=(8一x)2+42, 解得x=5, ..AB-=AP-2OP-10, .边CD的长为10. (2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2. D 图2 AP=AB,MQ∥AN, ∴∠APB=∠ABP=∠MQP, ∴.MP=MQ. .BN=PM, .'BN=QM. .MP=MQ,ME⊥PQ, :.EQ-7PQ. .MQ∥AN, ∴.∠QMF=∠BNF. 数学试题答案 在△MFQ和△NFB中， I∠QFM=∠NFB, ∠QMF=∠BNF, MQ=BN, ∴.△MFQ≌△NFB(AAS), :.QF-ZQB. .EF-EQ+QF-PQ+QB-PB. 由(1)中的结论可得PC=4,BC=8, ∠C=90°， .PB=√82+42=4√5， ∴EF=合PB=25, ∴在(1)的条件下，动点M,N在移动过程中， 线段EF的长度不变，它的长度为2√⑤. 3.解：(1)点A(0,1),B(-9,10)在抛物线上， /c=1, b=2, g×81-助+=1o,2-: 抛物线的解新式为y=号2+2红十1. (2).AC∥x轴，A(0,1), 号2+2x+1=14=-6=0, 点C的坐标为（一6,1）. 点A(0,1),B(-9,10), .直线AB的解析式为y=一x十1. 设点P的坐标为(m,写2+2m+1, .点E(m,-m+1), :PE=-m+1-(号m2+2m十1)= -3m2-3m ,AC⊥EP,AC=6, .S田边形AECP=SAAEC十S△APC =2 ACXEF+-号ACXPF -ACX(EF+PF) -ZACXPE =号×6x(-3mr2-3m） =-m2-9m =-(m+g》产+ 第17页 .-6<m<0, ∴.当m= 号时，四边形ABCP的西友的最 大值是81 4” 此时点P(-昌-) (3y=32+2x+1=号x+32-2, .点P(-3,-2) ..PF=yF-yp=3,CF=xF-xc=3, ..PF=CF, ∴.∠PCF=45°. 同理可得∠EAF=45°， .∠PCF=∠EAF, .在直线AC上存在满足条件的，点Q. 设点Q的坐标为(t,1),且AB=9√2，AC= 6,CP=3√2， 以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时， CQ_CP AC AB' +6=32 69√2 ∴.t=4或t=一8（不符合题意，舍）， .Q(-4,1); ②当△CQP∽△ABC时，C8-C2 AB AC +6=32 9√2 6 .t=3或t=一15（不符合题意，舍）， .Q(3,1). 综上，满足条件的Q点有两个，坐标分别为 Q1(-4,1)或Q2(3,1). 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（五） 1.答案：A解析：俯视图有3列，从左往右分别有 2,12个小正方形，其俯视图是日.故选A 2.答案：B解析：500亿=50000000000=5× 1010.故选B. 3.答案：C解析：根据常识可知两个三角板，一 个是等腰直角三角形，一个是含有30°角的直 角三角形，根据平行线的性质定理和外角的 性质即可求解. ,∠A=30°， 数学试题答 .∠B=60. AB∥EF, .∠E=∠EDB, .∠1=∠EDB+∠B. :∠E=∠F=45°， .∠1=45°+60°=105°， 故选C. 4.答案：D解析：轴对称图形有：角，等腰三角 形，矩形，菱形，正方形，圆，五角星。 中心对称图形有：平行四边形，矩形，菱形，正 方形，圆. 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩 形，菱形，正方形，圆.共有4个. 故选D. 5.答案：A解析：将这组数据按照从小到大 的顺序依次排列，去掉一个最高分和一个最 低分，中间的一个数或两个数不变，，.中位数 不变，A选项正确；去掉一个最高分和一个最 低分后平均数可能发生变化，B选项不正确； 去掉一个最高分和一个最低分后出现次数最 多的数可能会变化，众数可能发生了变化， C选项不正确；，项数发生了变化，平均数可 能发生变化，方差可能发生变化，D选项不 正确.故选A. 6,答案：D解析：原式=Ca+1).(a-1)2 a(a-1)a+1 a一1.故选D. 7.答案：D解析：，在热气球C处测得地面B 点的俯角为45°， ,.BD=CD=100米. 在热气球C处测得地面A点的俯角为30°， ..AC=2×100=200(米)， .AD=√2002-1002=100W3(米)， .AB=AD+BD=100√3+100=100(W3+ 1)(米).故选D. 8.答案：D解析：二次函数的图象开口向下， 图象与y轴交于y轴的正半轴上， ∴.a<0,c>0. 抛物线的对称轴是直线x=1, .∴.b=-2a>0, ∴abc<0,故A选项错误..图象与x轴有两 个交点，.b2一4ac>0,故B选项错误. 案第18页2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（四） 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 ( A.2x2+3x3=5x5 B.x3·x2=x9 C.x6÷x3=x3 D.(-3x)2=6.x2 2.不等式组3 2z+13z2>1, 2 解集在数轴上表示正确的是 3一x≥2 1012 年所 20日 20十 A B 3.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是 B C D 4.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是 该校的高一新生，又是好朋友，小明和小红分在同一个班的机会是 () 贸 A号 C. n 美 5.“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180 元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费.设参加游玩的同 学为x人，则可得方程 () A.-180-180=2 B.-180_180 xx+2 x+2 3 C.180-1802=3 x x-2 D.1802-180=3 x-2 x 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4√2，则 图中阴影部分的面积为 () D 0 A.元+1 B.元十2 C.2π+2 D.4π+1 数学试题（四） 第1页（共8页） 7.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为 () 第1个 第2个 第3个 A.672 B.673 C.674 D.675 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形， 还需要添加的条件是 () A.AB-AC B.AD-BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 9.若二次函数y=ax2十bx十c的x与y的部分对应值如下表： -1 0 2 3 7 5 9 5 7 2 4 4 4 4 4 则下列说法错误的是 A.二次函数图象与x轴交点有两个 B.x≥2时，y随x的增大而增大 C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在一1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.5 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x一2与坐标轴交于A,B两 点，与双曲线=(x>0)交于点C,过点C作CDLx轴，且OA= AD,则以下结论错误的是 A.当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小 B.k=4 0 A 0 C.当0<x<2时，y1<y2 D.当x=4时，EF=4 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.因式分解：x2y-2xy2+y3 12计算，0)：号 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6, BC=4.那么AD= 数学试题（四）第2页（共8页） 14.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,BE平分∠ABD交AC于点E,sinA= 号，BC=2/c.则AE= E B 15.阅读材料：设a=(1y),b=(x2y2),如果a∥b,则x1·y2=x2·y1.根据该材料填空： 已知a=(2,3),b=(4,m),且a∥b,则m= 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)计算：(-)-2sim60°-3-2引， (2)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x一k十2=0有两个实数根x1,x2,若(x1一x2十 2)(x1-x2-2)十2x1x2=-3,求k的值. 数学试题（四）第3页（共8页） 17.(9分)某中学抽调了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制 了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数 A组 0≤t<1 2 A组 '5% B组 1≤t<2 m F组 10% C组 2≤t<3 10 E组 17.5% 。 D组 3≤t<4 12 D组 30% E组 4≤t<5 2 F组 t≥5 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)求频数分布表中m的值； (2)求B组、C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； 烟 (3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求下面事件的概率：从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生， 。····· 数学试题（四）第4页（共8页） 18.(9分)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A,C两 城市间修建一条高速公路（即线段AC),经测量，森林保护区的 ↑东 中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市 160 120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是 A 以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问：计划修建的这条高速公路是否穿越保 护区？为什么？（参考数据：3≈1.73） 如 酃 19.(9分)如图，已知AB为⊙O的直径，AD,BD是⊙O的弦，BC是⊙O 的切线，切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线. A (2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半径. ···…都 数学试题（四）第5页（共8页） 20.(9分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管 道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价/（元/m3) 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分 e 超出125m3的部分 a+0.25 (1)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3),y 385 C 与x之间的关系如图所示，则a的值为 (2)请直接写出y与x之间的函数关系式； B 325 A 0 75125 (3)在(1)(2)的条件下，若某用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气 量)，共缴费455元，问该用户2、3月份的用气量各是多少m3. 21.(9分)定义：对于任何数a,符号[a]表示不大于a的最大整数. 例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2. (1)[3.1]= ,[-π]= (2)如果[a]=2,那么a的取值范围是 (3)直接写出方程6x一3[x]十7=0的解. 数学试题（四）第6页（共8页） 22.(10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边 上的P点处 B B 图1 图2 (1)如图1，已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.若△OCP与△PDA的面积 比为1：4，求边CD的长. (2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上（点 M与点P,A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于 点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变 化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF的长度 数学试题（四）第7页（共8页） 23.(10分)如图，已知抛物线y=号+6x+c经过△ABC的三个顶点，其 中点A(0,1),点B(一9,10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线 上的动点 (1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线I与直线AB,AC分别交于点E,F,当四边形AECP的 面积最大时，求点P的坐标； y. (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三 角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 够 。····· 数学试题（四）第8页（共8页）