【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷02

2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果m是2的平方根，下列说法错误的是 ( A.22=m B.m2=2 将 C.m可以是√2 D.m可以是-√2 敏 2.下列运算正确的是 A.√(-2)2=-2 B()=-3 粉 C.(a2)3=a D.a8÷a4=a2(a≠0) 3.一元一次不等式组红+5>2， 的解集在数轴上表示正确的是 3-x≥1 3201方 B D 4.如图，直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=65°，则∠2的度数是 ( ) 美 A.65° B.50° C.35° D.25° 5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 田出。 D 6.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A,B为圆 心，大于2AB的长为半径在线段AB的两侧画弧，分别相交于C,D两 点，则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作法可知四边 A 形ADBC一定是 ( A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 数学试题（二）第1页（共8页） 7.对于实数a,b定义运算“☒”为a8b=b2-ab,例如3☒2=22-3×2=-2，则关于x的方 程(k一3)☒x=k一1的根的情况，下列说法正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到 D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为 (精确到1米，√3=1.732) () D人609 30° A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米 9.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A,C在坐标轴 上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8)，则圆心 M的坐标为 A.(4,5) B.(-5,4) C.（-4.6) D.(-4,5) 10.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD 边于点F,则sin∠FCD= A号 c D③ 2 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.写出一个无解的一元一次不等式组： 12.如图，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 B D 13.已知关于x的一元二次方程(k一2)x2一2x+1=0.从一4，一2,0,2,4中任选一个数字作 为代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 数学试题（二）第2页（共8页） 14.已知：⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦 AB,CD之间的距离 15.在直角坐标系内，设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t为实数)，记N为平行四边 形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N 的值可能为 Y 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.10分)1)化简：a+1-a3）·22 a+2 (2)计算：(2-1)°-√12×sin60°+(-2)2. 数学试题（二）第3页（共8页） 17.(9分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD,DF⊥AE于F点，连接DE.证 明：DF=DC. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(一4,2)，B(0,4), C(0,2). 5 B 3 54-321,012345x 3 (1)画出△ABC关于点C成中心对称的△AB1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的 坐标为(0，一4)，画出平移后对应的△A2B2C2; (2)△ABC和△A2B,C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 .····· ··。·。。 数学试题（二）第4页（共8页） 19.(9分)车辆经过润扬大桥收费站时，在4个收费通道A,B,C,D中，可随机选择其中一个 通过， (1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 (2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率. 如 20.(9分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10 台B型电脑的利润为3500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； 的 (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型 电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 。● ···尽 (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进 A型电脑60台.若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设 计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案， 数学试题（二）第5页（共8页） 21.(9分)如图，已知点A在反比例函数y=(k<0)的图象上，点B在直线y=x一3的图 象上，点B的纵坐标为一1，AB⊥x轴，且S△OAB=4. (1)求点A的坐标和k的值； (2)若点P在反比例函数y=飞(k<0)的图象上，点Q在直线y=x一3的图象上，P,Q 两点关于y轴对称.设点P的坐标为(m,n),求”+的值. m n 数学试题（二）第6页（共8页） 22.(10分)已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP. M 图1 图2 (1)如图1，若∠PCB=∠A, ①求证：直线PC是⊙O的切线. ②若CP=CA,OA=2,求CP的长. (2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,MN·MC=9,求BM的值. 数学试题（二）第7页（共8页） 23.(10分)已知，抛物线y=ax2十ax十b(a≠0)与直线y=2x十m有一个公共点M(1,0), 且a<b. (1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； (2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式； 等 (3)a=一1时，直线y=一2x与抛物线在第二象限交于点G,且点G,H关于原点对称， 现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共 点，试求t的取值范围. 够 。····· 数学试题（二）第8页（共8页）又过点C(0,3),c=3, ∴.抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. 令y=0,可得-x2十2x十3=0， 解得x=-1或x=3, ∴A点坐标为（一1,0），B点坐标为(3,0) (2)点P到A,B的距离相等， 点P一定在直线x=1上. 设P点坐标为(1，y), ∴.PC2=12+(y-3)2=y2-6y+10, PA2=22+y2=y2+4. 又PC=PA, .y2-6y十10=y2+4,解得y=1, P点坐标为(1,1) (3)①当x=1时，y=4, 点D的坐标为(1,4). 设直线BC的解析式为y=kx十m,由题意 得3三m,解之得6=， 0=3k+m, .直线BC的解析式为y=一x十3. 设直线BC与对称轴x=1交于点E,则点E 的坐标为(1,2)， ∴.DE=2 设点F在x轴上，坐标为F(1,0). Sm=2DE:OF+DE·FB 2DE·OB ②存在. 过，点D作直线11∥BC,可以求出其解析式 为y=-x+5, y=-x+5, y=-x2+2x+3, |x1=1,x2=2, 解之得 y1=4,y2=3, ∴.点M坐标为M1(2,3) 又DE=EF,∴.过点F做直线L2∥BC,可 以求出其解析式为y=一x十1， /y=-x+1, y=-x2+2x+3, [_3十√17 x1= 2 xn=3-7 2 解之得 M--1-17 2 %--1+7 2 数学试题答 点M坐标为(3+，-1画)， 2 4(3平，-1+画). 2 符合条件的点共有3个， M2,8M(3+g,-1-罗）： M,-1 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（二） 1.答案：A解析：由m是2的平方根可得m2= 2,则m=士√2， B、C、D正确，A错误.故选A. 2.答案：C解析√(-2)2=2，故A错误； (兮）厂'=-3，故B错误(a2)3=a5,故C正确： a8÷a4=a4(a≠0)，故D错误. 故选C. 3.答案：C解析：解不等式x+5>2,得x>一3； 解不等式3-x≥1，得x≤2. .不等式组的解集为一3<x≤2. 故选C. 4.答案：D解析：，AC⊥AB, .∠BAC=90°， .∠1+∠B=90°. ,∠1=65°， .∠B=25. a∥b, ∠2=∠B=25°.故选D. 5.答案：B解析：从左面看易得第一层有2个 正方形，第二层最左边有1个正方形.故选B. 6.答案：A解析：由作图可知：AC=BC=AD =BD, .四边形ADBC是菱形.故选A. 7.答案：A解析：(k-3)⑧☒x=k-1, x2-(k-3)x=k-1, x2-(k-3)x-k十1=0. ∴.△=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1) =(k-1)2+4>0. .方程(k一3)☒x=k一1有两个不相等的实 数根.故选A. 案第5页 8.答案：C解析：过点D作 DF⊥AC于点F. 在直角△ADF中， D∠60° AF=AD·cos30°= 300√3米， 5309 DF=2AD=30米. 设FC=x, 则AC=300√3+x. 在直角△BDE中， BE=√3DE=√3x,则 BC=300+√3x. 在直角△ACB中，∠BAC=45°. 这个三角形是等腰直角三角形， AC=BC. .300√3+x=300+√3x. 解得x=300. ∴.BC=AC=300+300√3. .山高是300+300√3-15=285+300√3≈ 805(米).故选C. 9.答案：D解析：过点M作 MD⊥AB于D点，连接 AM.设⊙M的半径为R, ,四边形OABC为正方 0 形，顶，点A,C在坐标轴上， 以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐 标为(0,8)， ..DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R. 又，△ADM是直角三角形， 根据勾股定理可得AM2=DMP十AD2, .R2=(8-R)2+42, 解得R=5. .圆心M的坐标为(-4,5).故选D. 10.答案：A解析：，四边形ABCD为正方形， .∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD, AD与BC都与半圆O相切.又.CF与半圆 相切， .'.AF=EF,CB=CE. AB-BC-CD=AD=4a,AF=EF=x, .FC=EF+EC=4a+x, FD=AD-AF=4a-x. 数学试题含 在Rt△DFC中，由勾股定理得 FC2=FD2+CD2, .(4a+x)2=(4a-x)2+(4a)2, 整理得x=a. ..FC=4a+x=5a,FD=4a-x=3a. ∴在RADFC中，n∠rCD=畏= 故选A. 11.答案： x十1≤3，（答案不唯一） 1x-1≥2 12.答案：90°解析：△AOB绕点O按逆时针 方向旋转到△COD的位置， ∴.对应边OB,OD的夹角∠BOD即为旋转角， ∴.旋转的角度为90°. 故答案为：90° 13.答案号 解析：若要方程有实数根， 则△≥0且k一2≠0， 即k≤3且k≠2. .给定的5个数字中，一4，一2,0能令方程 有实数根， 故选取的数字能令方程有实数根的概率 为 故答案为：昌 14.答案：8cm或22cm 解析：(1)如图1，连接OB,OD,作直线OM ⊥AB,垂足为M,并交CD于点N. AB∥CD, ∴.ON⊥CD. .'AB=40 cm,CD=48 cm, ∴.BM=20cm,DN=24cm. .⊙O的半径为25cm, ..OB=OD=25 cm, ∴.OM=15cm,ON=7cm. .MN=OM-ON, B Mi M 0 图1 图2 ∴.MN=8cm. 案第6页 (2)如图2，连接OB,OD,作直线OMAB, 垂足为M,并交CD于点N. AB∥CD ∴.ON⊥CD .'AB=40 cm,CD=48 cm, .'BM=20 cm,DN=24 cm. ⊙0的半径为25cm, ..OB=OD=25 cm, ∴.OM=15cm,ON=7cm. .MN-OM+ON, .'MN=22 cm. .平行弦AB,CD之间的距离为8cm或22cm 故答案为：8cm或22cm. 15.答案：9或11或12 解析：当t=0时，☐ABCD的四个顶，点是 A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4), 符合条件的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9个， .N(t)=9; 当t=1时，□ABCD的四个顶，点是A(0,0), B(4,0),C(5,4),D(1,4), 同理知N(t)=12; 当t=2时，☐ABCD的四个顶，点是A(0,0), B(4,0),C(6,4),D(2,4), 同理知N(t)=11. 综上：N的值可能为9或11或12. 故答案为：9或11或12. 16.解：1)(a+1-,3).2a2 a-1)a+2 =(a+1)(a-1)-3.2(a-1) a-1 a+2 -× =(a+2)(a-2×2 a+2 =2(a-2) =2a-4; (2)(√2-1)0-√/12Xsin60°+(-2)2 126×9+4 =1-3+4 =2. 数学试题含 17.证明：，DF⊥AE于F点， ∠DFE=90° 在矩形ABCD中，∠C=90°， ∴∠DFE=∠C 在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠ADE=∠DEC. .AE=AD, ∴.∠ADE=∠AED, .∠AED=∠DEC,∠DFE=∠C=90°. 又DE是公共边， .△DFE≌△DCE(AAS), ∴.DF=DC 18.解：(1)△A1B1C如图所示， 5B 4 A 543210下、2345x B -2 ---- 3 A以 C -5 △A2B2C2如图所示； (2)如图，对称中心为(2，一1). 19.解：(1)选择A通道通过的概率=1 (2)设两辆车为甲，乙 开始 乙ABCD A BC D A B C D 如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可 能的结果，其中选择不同通道通过的有12 种结果， ·选择不同通道通过的概率=23 164 20.解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元， 每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意 10a+20b=4000, 得《 20a+10b=3500, |a=100, 解得6=150. 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每 台B型电脑的销售利润为150元. 案第7页 (2)①根据题意得，y=100x十150(100-x), 即y=-50z+1500,(1g0≤x≤10). ②根据题意得，100-x≤2x,解得x≥33号 .y=-50x+15000,而-50<0， y随x的增大而减小， x为正整数， ∴.当x=34时，y取最大值，则100一x=66, 即商店购进34台A型电脑和66台B型电 脑的销售利润最大」 (3)根据题意得，y=(100+m)x+150(100一x), 即y=(m-50)x+1500,3号<x≤60， 当50<m<100时，m-50>0,y随x的增大 而增大， .当x=60时，y取得最大值. 即商店购进60台A型电脑和40台B型电 脑的销售利润最大. 21.解：(1)由题意得B(2,-1). :2×2XAB=4,AB=4. AB∥y轴，∴.A(2,-5). :A(2,-5)在y=的图象上， x .k=-10. (2)由题志得P(m,一9》).Q(-m,一9） 点Q在y=x一3的图象上， -10=-m-3, m 整理得m2+3m-10=0, 解得m=-5或2. 当m=-5,n=2时，”+m=-29, m n 10 当m=2,n=-5时，m 十=_29 n 10 故”+m=-29 m n 10' 22.(1)①证明：在图1中， 图1 .OA=OC, .∠A=∠ACO. 数学试题答案 ,∠PCB=∠A, ∴.∠ACO=∠PCB. ,AB是⊙O的直径， .∠ACO+∠OCB=90°， ∴.∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP. .OC是⊙O的半径， ∴.PC是⊙O的切线. ②解：CP=CA, ∠P=∠A, .∠COB=2∠A=2∠P. ,∠OCP=90°， ∴.∠P=30°. .'OC=0A=2, ∴.OP=2OC=4, ∴.PC=√/42-22=23. (2)解：在图2中，连接MA. N M 图2 点M是孤AB的中点， AM-BM, ∴.∠ACM=∠BAM. .∠AMC=∠AMN, .'.△AMCc∽△NMA, 兴-器 .AM2=MC·MN. ,MC·MN=9, ∴.AM=3, ∴.BM=AM=3. 3.解：(1)抛物线y=ax2十ax十b与直线 y=2x十m有一个公共点M(1,0), ∴.a十a十b=0,即b=-2a, .y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a -+》- :抛物线顶点D的坐标为（一日，）。 (2),直线y=2x十m经过点M(1,0), 即0=2X1十m,m=-2, ∴.y=2x-2. |y=2x-2, 由 y=ax2+ax-2a, 第8页 得ax2+(a-2)x-2a十2=0， .当线段GH与抛物线有两个不同的公共 ∴.(x-1)(ax+2a-2)=0, 解得x=1或=2-2， 点，t的取值范国是2≤4 a N点坐标为（会-2，合-6） a .a<b,即a<-2a, .a<0. B 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E, +4 0 2 图2 图1 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（三） ”抛物线对称轴为x= 2a=- 2, 1.答案：C解析：2023的相反数是-2023.故 点(-2，-3) 选C. 2.答案：C解析：综合三视图可以得出，这个几 M1,0,N2-2,4-6, 何体的底层应该有2个小正方体，第二层第 a 一列有1个小正方体，因此这个几何体只能 设△DMN的面积为S, .∴S=SADEN+SADEM= -0-(-3= 273_2 故选C. -4 4 a 8a. (3)当a=-1时， 抛物线的解析式为y=一x2一x十2= 3.答案：D解析：由题意知：k+1≠0 -(+)}+是 且△=(-2k)2-4(k+1)(k-3)≥0， 由y=-x2-x+2, 解得≥是且纤-1， y=-2x, -x2-x十2=-2x, “及的取位范国为≥一昌且≠一1. 解得x1=2,x2=-1, 故选D. 点G(-1,2). 4.答案：D解析：由2-x≥1，得x≤1； 点G,H关于原点对称， 由2x-1>-7,得x>-3. .H点(1，-2). .不等式组的解集为一3<x≤1. 设直线GH平移后的解析式为y=一2x十t, 故选D. 有-x2-x+2=-2x十t, 5.答案：B解析：设直线1与△ABC的两边 得x2-x-2+t=0, AB,AC相交，交，点分别为E,F. △=1-4u-2》=01=号， ∠A=45°， ∠2=70°=∠AFE, 当，点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1,0)， .∠AEF=180°-45°-70°=65°. 把(1,0)代入y=-2x十t, .l1∥2， 得t=2, ∠1=∠AEF=65°.故选B. 数学试题答案第9页