【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷01

2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（一） 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.实数a的相反数是2023，那么实数a是 ( 1 A.2023 B.-2023 C.2023 D.20232 2.一4的绝对值是 A司 C.4 D.-4 3.碘是人体必需的微量元素之一，在人的成长、发育过程中起着至关重要的作用.已知碘原 粉 子的半径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为() A.13.3×10-9 B.1.33×10-9 C.1.33×10-8 D.0.133×10-7 4.2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达 38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为 ( A.3.86×108 B.3.86×10 C.38.6×1010 D.0.386×1010 5.下列计算结果正确的是 ( ) A.7a-5a=2 B.9a÷3a=3a C.a5÷a3=a D.(3a2)3=9a 是 6.已知反比例函数y=(k<0)的图象上两点A(z1)、B(,),且工，<，<0，则下列 不等式恒成立的是 ( A.y1·y2<0 B.y1-y2<0 C.y1-y2>0 D.y1+y2<0 7.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C'处，折痕 为BD,如图②；再沿DE折叠，使点A落在DC'的延长线上的点A'处，如图③.若折痕 DE的长是cm,则BC的长是 ) ① ② ③ A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 数学试题（一）第1页（共8页） 8.已知1是关于x的一元二次方程x2一kx十4=0的一个实数根，并且这个方程的两个实 数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是 () A.6或9 B.6 C.9 D.5或9 9.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm,C为弧AB的中点，D,E分别是 OA,OB的中点，则图中阴影部分的面积为()cm () 0 (第9题图) (第10题图) A.4π-22-2 B.4π-2 C.2π+2√2-2 D.2π十2√2 10.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，下列相关结论正确的有 () ①abc>0,②2a-b<0,③4a-2b+c<0,④(a+c)2<b2,⑤b2-4ac>0. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x一1)2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个 单位长度，得到的抛物线的解析式是 。 12.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的表面积是 (结果保留π) 主 左 视图 2x-1≥0， 13.不等式组 的解集是 3x+10>5x 14.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(m,5),(3m一1,5).若直线y=2x+1不经 过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是 数学试题（一）第2页（共8页） 15.如图，双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴，点A的坐 标为(2,3).则△OAC的面积是 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.0分)1计算：2-(2》°-g号+-3.149 (2)化简：(8二-a千)÷1+a》 17.(9分)如图，已知反比例函数y="m(m≠0)的图象经过点(1,4)，一次 函数y=一x十b的图象经过反比例函数图象上的点Q(一4，). (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 数学试题（一）第3页（共8页） (2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函数图象的另一个交点 为P,连接OP,OQ,求△OPQ的面积. 18.(9分)某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”调查活动，每个学生仅选 ·· 择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下图是根据这组数据绘制成的不完 整统计图。 人数 80 羽毛球 60 o 其他 15% 20 篮球 20% 0 羽 10% (1)求出被调查的学生人数； (2)把折线统计图补充完整； (3)小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一台空球桌，他们只能 选两人打第一场.如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜 谁打第一场（三人中一人出的与其余两人不同，则这一人获胜；若三人出的都相同则平 局).已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少 数学试题（一）第4页（共8页） 19.(9分)某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示.已知台阶由四级小台阶组成，每一 级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG 垂直且长度均为1米的不锈钢杆子AD和BC(杆子的低端分别在D,C处)，且∠DAB= 66.5°(c0s66.5°≈0.4). A 1米 66.5 1.6米 如 (1)求D,C处的高度差DH; 酃 (2)求所用不锈钢材料的总长度L(即AD十AB十BC的长)， ····. 20.(9分)如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A,点B在⊙O上，PA=PB,PB的延长 线与AC的延长线交于点M. (1)求证：PB是⊙O的切线. (2)当AC=6,PA=8时，求MB的长 数学试题（一）第5页（共8页） 21.(9分)北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许零售 店“冰墩墩”的销售日益火爆，手办玩具进价40元，规定销售单件不低于44元，且不高 于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨 1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元. (1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将“冰墩墩”手办玩具的销售单价定为多少元时，商家每天销售它获得的利润心最 大？最大利润是多少元？ (3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款 后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围. 数学试题（一）第6页（共8页） 22.(10分)如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M,N分别在边 AB,AC上滑动，且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN.设正方形的边长为x. 备用图 (1)若正方形MPQN的顶点P,Q在边BC上，求MN的长； (2)设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0),当x是多少时，公共部分的 面积y最大？最大值是多少？ 数学试题（一）第7页（共8页） 23.(10分)已知：抛物线y=一x2十bx十c交y轴于点C(0,3),交x轴于点A,B(点A在点 B的左侧)，其对称轴为x=1,顶点为D. (1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标； x=1 0 (2)若⊙P经过A,B,C三点，求圆心P的坐标； 蠕 (3)求△BDC的面积SAcB;探究抛物线上是否存在点M,使S△MCB=S△cB,若存在，求 出M点的坐标；若不存在，说明理由. 够 。···· 数学试题（一）第8页（共8页）参考答案 当三角形的三边长为1,1,4时，1十1<4，不 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（一） 能构成三角形，舍去； 1.答案：B解析：，实数a的相反数是2023， 当三角形的三边长为4,4,1时，1十4>4，能构成 a=-2023.故选B. 三角形，则三角形的周长为1十4十4=9. 2.答案：C解析：一4的绝对值是4. 故选C. 故选C. 9.答案：C解析：连接OC,过C,点作CF⊥OA 3.答案：C解析：0.0000000133用科学记数 于F点， 法表示为1.33×10-8.故选C .半径OA=4cm,C为AB的中点， 4.答案：B解析：38.6亿=3860000000= D,E分别是OA,OB的中点， 3.86×10°.故选B. 5.答案：C解析：7a一5a=2a,故A错误； 9a÷3a=3,故B错误； a5÷a3=a2,故C正确； (3a2)3=27a6,故D错误. 故选C. 6.答案：B解析：反比例y=(k<0)的<0， 0 E 可见函数位于二、四象限 ∴.OD=OE=2cm,OC=4cm, x1<x2<0,可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于 ∠AOC=45°」 第二象限， ∴.CF=2√2cm. 由于在二四象限内，y随x的增大而增大， ∴.空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积 ∴y<y2,即y1-y2<0.故选B. 一三角形OCD的面积 7.答案：B解析：由题意可知， =45πX42 1 △BDC≌△BDC≌△ADC, X2X2√2 360 .∠A=∠ABD=∠DBC=30°， =2π-2√2(cm2), ∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°. 三角形ODE的面积=号ODXOE=-2(cm2). DE-AE-3,EB-2ED-15 2 图中阴影部分的面积 由c0s30°= BD BC =扇形OAB的面积一空白图形ACD的面积 EBBD' 一三角形ODE的面积 得B-BDBC =90πX42 216DB 360 -(2π-2√2)-2 =2r十2√2-2(cm2).故选C. BD=8 3 ,BC=4.故选B. 10.答案：A解析：.抛物线开口向下， ..a<0. 8.答案：C解析：将x=1代入方程， 对称轴在y轴的左侧， 得1-+4=0， 解得=5. x= <0,b<0. 2a 则方程为x2一5x十4=0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， 解得x=1或x=4. .c>0. 数学试题答案第1页 '.abc>0,故①正确 过，点C作CN⊥y轴，垂足为N,延长BA,交 -1K20… y轴于，点M, ∴.2a一b<0,故②正确」 当x=一2时，y<0, ∴.4a-2b+c<0,故③正确. 当x=-1时，y>0,.a-b十c>0, ,当x=1时，y<0,.a+b+c<0, ∴.(a-b+c)(a+b+c)<0, AB∥x轴， 即(a+c)2-b2<0, ∴.BM⊥y轴， (a十c)2<b,故④正确. MB∥CN. 抛物线的图象与x轴有2个交点， ∴.△OCNp△OBM. ∴.△=b2-4ac>0,故⑤正确. 综上，正确的结论有5个.故选A. C为OB的中点，即器=， 11.答案：y=(x一4)2+2解析：将抛物线y= (x一1)2先向上平移2个单位长度，再向右平 ORM S△oCN -(月 移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 又“A,C都在双曲线y=6上， y=(x-1-3)2+2=(x-4)2+2. S△0CN=S△AOM=3, 故答案为：y=(x-4)2十2. 12.答案：(8√/29+16)π解析：由几何体的三 视图知几何体为圆锥.表面积为： 得S△A0B=9, π·42+π·4·√102+42 则5ae-合saa-号 =16π+8√29π=(8√29+16)π. 故答案为：2 9 故答案为：(8√29+16)π. 13.答案：2<x<5 16.解：1D原或=4一4+号号+1=1 解析：解不等式2x-12≥0，得≥号 -)小(+） 解不等式3x+10>5x,得x<5. -(o-a4)x<aHIXa-D a2 则不等式组的解集为2<<5. =a2+a-axa+1)(a-1) a+1 a2 故答案为：2<x<5. =a-1. 14.答案：1<m<2解析：当y=5时，2x十1= 17.解：(1)反比例函数y=”(m≠0)的图象 5,即x=2, .直线y=5与直线y=2x十1的交点坐标 经过点(1,4)， 为(2,5). “4=职，解得m=4.故反比例函数的表达 当点A在点B的左边时，m<2<3m-1, 解得1<m<2; 或为是 当，点A在点B的右边时，3m一1<2<m,无解. ,一次函数y=一x十b的图象与反比例函 .m的取值范围为1<m<2. 数的图象相交于点Q(-4,n), 故答案为：1<m<2. 4 15.答案：4.5解析：，点A(2,3)在双曲线 n一4' 将区 y=>0)上，=2X3=6 n=-(-4)+b, ∴.一次函数的表达式为y=一x-5. 数学试题答案第2页 19.解：(1)DH=1.6×3=1.2(米). (2)由 4 y=-x-5; A 解得一4， x=一1， 1米 66.5 或 y=-1,y=-4, .点P(-1,-4). 1.6米 在一次函数y=一x-5中，令y=0, 得-x-5=0,解得x=-5,故点A(-5,0). (2)连接CD. 'SAorQ-SACA-SAO5X AD∥BC,AD=BC, 2×5X1=7.5 ∴.四边形ABCD为平行四边形， AB∥CD,AB=CD, 18.解：(1)由喜欢打篮球的人所占比例及相应 ∴.∠HDC=∠DAB=66.5° 人数可求出被调查的学生数是40÷20%= Rt△HDC中，：cos∠HDC=DH 200(人). CD (2)喜欢踢足球的人数为200×15%=30（人）； g00*呈3 ..CD= 喜欢打羽毛球的人数为200一70一20一 ∴.L=AD+AB+BC≈1+3+1=5（米），即 40-30=40(人). 所用不锈钢材料的总长度约为5米. 折线统计图如图所示. 20.(1)证明：连接OB,OP. 人数 80 60 40 B .PA=PB,OP=OP,OA=OB, 球类 .△PAO≌△PBO, ∴∠OBP=∠OAP. (3) PA切⊙O于点A, .∠OAP=90°， ∴.∠OBP=∠OAP=90°，即OB⊥PB. 小莹 手心 手背 OB是⊙O的半径， PB是⊙O的切线. 小芳手心手背 手心手背 (2)解：PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, 由树状图可知：三人伸手的情况有（手心，手 ∴.∠OBM=∠PAM=90°. 心，手心)、（手心，手心，手背）、（手心，手背， .∠M=∠M, 手心)、（手心，手背，手背）4种，每种情况出现 .△MBOp△MAP, 的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他 ·MB_OB 两人不同的情沉有1种，所以P大那=}，所 “MAPA AC=6,∴.OB=3. 以大则打第一场的桃率为子 PA5.MB. 数学试题答案第3页 在直角三角形MAP中， 边在BC上；正方形有一部分在三角形外，此 MA2+AP2=MP2,'PA=PB=8, 时为矩形.显然在内部时的面积比刚好在边 ÷(gMB)+82=(MB+82, 上时要小，所以需比较后两种情形时的面积 大小. 即MB(MB-16)=0, ①PQ边在BC上时，根据(1)得正方形的边 MB=0(舍去)， 长为兰，所以此时公关事分的面软 或MB-器 -(》-阳 21.解：(1)根据题意得y=300一10(x-44)= ②如图，当正方形有一部分 -10x+740, 在三角形外时， y与x之间的函数关系式为 由题意和(1)知：正方形边 y=-10x十740(44≤x≤52)； 长x的取值范围为 (2)根据题意得w=(-10x十740)(x-40) =-10x2+1140x-29600=-10(x-57)2 48 +2890, .△AMN∽△ABC, .-10<0, .x<57时，w随x增大而增大， 怒 ∴.当x=52时，@有最大值，最大值为2640元， 即8KD-=音，KD=8-合 8 ∴.将手办玩具的销售单价定为52元时，商 家每天销售它获得的利润心最大，最大利润 “公共部分的面积y=x(8-专) 是2640元. (3)依题意，剩余利润为(@一200)元， 号2+8x=-号x-3)2+12 ,捐款后每天剩余利润不低于2200元， ∴.w-200≥2200，即-10(x-57)2+2890 当4<x<6时，y随x的增大而减小 ≥2200. y无最大值 由-10(x-57)2+2890-200=2200, 得x=50或x=64. 若当-学y-阳 .-10<0,44≤x≤52， 综合①②知，当正方形的边长为4时，公共 ∴.捐款后每天剩余利润不低于2200元， 50≤x≤52. 部分面积兼大，最大面农为阳 答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销 23.解：(1)抛物线y=一x2+bx十c的对称轴 售单价x的范围是50≤x≤52. 为x=1, 22.解：(1)如图，.MN∥BC, ∴.△AMN∽△ABC. 又AD是△ABC的高， AK是△AMN的高， ..AK_MN AD BC BC=6,AD=8, 8g2-=4 8 7 即MN的长是头 (2)公共部分分为三种情形：在三角形内；一 -2=1,解得6=2. 数学试题答案第4页 又过点C(0,3),c=3, ∴抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. ·点M坐标为Mg(3+,亚，-1亚)】 2 2 令y=0,可得-x2+2x十3=0， 解得x=一1或x=3, M平，1. A点坐标为（一1,0），B点坐标为(3,0). 符合条件的点共有3个， (2),点P到A,B的距离相等， 点P一定在直线x=1上. M23M(+,-1-), 设P点坐标为(1，y), .PC2=12+(y-3)2=y2-6y+10, M(3,1） PA2=22+y2=y2+4. 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（二） 又PC=PA, .y2-6y十10=y2+4,解得y=1, 1.答案：A解析：由m是2的平方根可得m2= .P点坐标为(1,1). 2,则m=士√2， (3)①当x=1时，y=4, ∴B、C、D正确，A错误.故选A. 点D的坐标为(1,4). 2.答案：C解析√(-2)2=2，故A错误； 设直线BC的解析式为y=kx十m,由题意 得8=，解之得 m=3, (兮）厂'-3，故B错溪a2=,故C正确： 0=3k+m, =-1, a8÷a4=a4(a≠0)，故D错误. .直线BC的解析式为y=一x十3. 故选C 设直线BC与对称轴x=1交于点E,则点E 3.答案：C解析：解不等式x+5>2,得x>一3； 的坐标为(1,2)， 解不等式3-x≥1，得x≤2. ∴.DE=2. .不等式组的解集为一3<x≤2. 设点F在x轴上，坐标为F(1,0). 故选C. Ss=DE,OF+DE·FB 4.答案：D解析：AC⊥AB, =2DE·OB=. ∠BAC=90°， .∠1+∠B=90° ②存在. ,∠1=65°， 过，点D作直线l1∥BC,可以求出其解析式 ∴.∠B=25°. 为y=-x+5, a∥b, /y=-x+5, ∠2=∠B=25.故选D. y=-x2+2x+3, 5.答案：B解析：从左面看易得第一层有2个 解之得=1，x2=2, 正方形，第二层最左边有1个正方形.故选B. y1=4,y2=3, 6.答案：A解析：由作图可知：AC=BC=AD .点M坐标为M1(2,3) =BD, 又DE=EF,.过点F做直线l2∥BC,可 .四边形ADBC是菱形.故选A. 以求出其解析式为y=一x十1， 7.答案：A解析：(k-3)☒x=k-1, y=-x+1, .x2-(k-3)x=k-1, y=-x2+2x+3, x2-(k-3)x-k+1=0. =3+17 2=3-17 .△=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1) 2 2 =(k-1)2+4>0. 解之得 y--1-17 %=1+17 .方程(k一3)☒x=k一1有两个不相等的实 2 2 数根.故选A. 数学试题答案第5页