2026届高考物理二轮重难点微专题：粒子加速器

高中物理「粒子加速器」微专题 一、加速器分类与核心原理总表 加速器类型 核心加速方式 关键约束 高频考点 单级加速器 匀强电场一次性加速（非匀强场也可以） 电压U恒定 动能定理、电流微观表达式 直线加速器（漂移管） 周期性交变电场多级加速 粒子在筒内匀速、时间相等 圆筒长度比、加速次数、速度计算 回旋加速器 磁场回旋+电场周期性加速 磁场周期=电场周期 最大动能、周期、加速次数、轨迹间距 电子感应加速器 感生电场（涡旋电场）加速 磁场均匀变化、洛伦兹力提供向心力 感生电场、动能增量、有效加速时间 环形加速器 圆弧电场沿轨迹加速 洛伦兹力提供向心力 动能定理、磁感应强度随角度变化 同步加速器 直线段加速+磁场偏转循环 轨迹半径不变、B随速度同步增大 磁场调节、循环时间、几何轨迹 二、分题型深度解析 1. 单级加速器 对应题目：1,2 核心公式 动能定理： 电流微观式： 命题特点 单级加速，无磁场参与 结合电容器动态分析（U不变/Q不变） 等效电流方向判断（负电荷运动方向与电流相反） 解题模板 先由动能定理求速度→再代入电流/电容公式→判断电性与电流方向 2. 直线加速器（漂移管型） 对应题目：3,4 核心规律 1. 电源极性周期性变化，保证每次过缝都加速 2. 粒子在筒内匀速，运动时间均为或 3. 圆筒长度：，长度比=速度比= 4. 加速次数：n个狭缝→n次加速， 5.加速时间： 命题陷阱 初速度不为0时，勿漏 漂移管用金属（静电屏蔽），非绝缘 速度增量不相等，非匀变速 3. 回旋加速器 对应题目：5,6,7 核心公式 周期：（与速度无关） 最大半径： 最大动能：（与U无关） 加速次数： 命题特点 改进型：每转加速1次，电场方向不变 碰撞后粒子：m变大→周期变长、动能变小、次数变少 轨迹间距：越来越小，非等间距 易错点 最大动能由R、B、q/m决定，与加速电压U无关 4. 电子感应加速器 对应题目：8,9 核心原理 磁场均匀变化→产生感生电场→电场力加速电子 洛伦兹力提供向心力，仅周期可有效加速 关键公式 感生电场： 动能增量： 5. 环形/同步加速器 对应题目：10、11 环形加速器：沿圆弧电场加速，B随θ增大而增大 同步加速器：循环加速，轨迹半径固定，B随v同步调节 考点：几何轨迹、磁场动态调节、总时间计算 三、通用解题三步法 定加速次数：数狭缝/回旋半周数→ 用动能定理：求速度 结合场规律 磁场：、 电场：、感生电场 四、易错点总结 直线加速器：圆筒金属材质、长度与速度成正比 回旋加速器：最大动能与U无关、周期与速度无关 电流方向：负粒子运动方向与等效电流相反 感应加速器：仅1/4周期可稳定加速 多级加速：速度增量不相等，非匀加速 五、题型速判口诀 单级加速看电压，多级直线数狭缝； 回旋周期磁场定，最大动能看半径； 感应加速靠涡旋，四分之一周期稳； 环形同步循轨迹，磁场随速同步增。 六、针对练习 1．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质子在加速电场中加速，根据动能定理有 根据电流的微观表达式 联立解得 故选D。 2.右图是静电除尘装置的示意图，烟气从管口M进入，从管口N排出，当金属丝A、B两端接直流高压电源后，可实现减少排放烟气中粉尘的目的。为提高除尘的效率，A端应接直流高压电源的______（选填：A、正极   B、负极），在除尘过程中，粉尘吸附的是空气分子在强电场作用下电离生成的______（选填：A、阳离子   B、电子）。 【解析】[1]在电场作用下，管道内的空气分子被电离为电子和正离子，而粉尘吸附了电子后附着在金属管壁上，从而达到减少排放烟气中粉尘的目的，由此可知，A端与金属丝相连，A端应接直流高压电源的负极，故选B。[2]在除尘过程中，粉尘吸附的是空气分子在强电场作用下电离生成的电子，故选B。 3．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法错误的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．圆筒E的长度为 【答案】C 【详解】A．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时需B右边缘为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意； B．因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由 可知，金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，故B正确，不符合题意； C．质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子经4次加速，由动能定理可得 解得质子从圆筒E射出时的速度大小为，故C错误，符合题意； D．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为，故D正确，不符合题意。 故选C。 4.如图甲所示，直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央附近的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。且已知电子的质量为、电荷量为，交变电压的绝对值为，第1个金属圆筒的长度为。求： (1)电子离开加速器时速度大小； (2)交变电压的周期； (3)第金属圆筒的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子进第个圆筒后的速度为，由动能定理可知 解得 （2）根据图可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子第一次加速过程，根据动能定理，有 第1个圆筒的长度为 联立解得 （3）第金属圆筒的长度 第1个圆筒的长度为 联立解得 5.回旋加速器的原理如图所示，加速器由两个间距很小的半圆形金属盒、构成，两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，交变电源通过Ⅰ、Ⅱ分别与、相连，仅在、缝隙间的狭窄区域产生周期性交变电场。粒子源置于盒的圆心O，第一次将粒子1由静止释放后每次通过电场时恰能被加速，其经多次加速和偏转后离开回旋加速器，第二次粒子2由静止释放，在运动过程中与静止于磁场中的不带电粒子发生碰撞并结合为一个新粒子3，仅改变电场的周期，使粒子3依然能加速通过电场，不计所有粒子的重力，不计粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　）    A．要使粒子3能够在碰撞后经电场时依然被加速，则需减小交变电压的周期 B．粒子2与粒子3在回旋加速器中运动的总时间比粒子1长 C．粒子2与粒子3在回旋加速器中加速的总次数比粒子1少 D．粒子3离开回旋加速器时的动能比粒子1大 【答案】C 【详解】A．根据粒子在磁场中运动的周期公式 可知碰后粒子的质量变大，电荷量不变，粒子在磁场中运动的周期变长，则电场的周期也应变长，故A错误； D．粒子离开回旋加速器时，根据牛顿第二定律有 又 联立解得离开回旋加速器时的动能 由于质量增大，则动能减小，故D错误； C．碰撞后，粒子经电场加速后，根据动能定理有 又 联立解得 由于质量增大，动量增加得多，根据轨迹半径 可知半径R增加的更快，则加速的总次数减少，故C正确； B．运动时间 由于加速次数减少，周期变大，则粒子2与粒子3在回旋加速器中运动的总时间无法判断，故B错误。 故选C。 6.加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 （1）求所加交流电源的频率f。 （2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。 （3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理，若不合理，请你画出合理的轨迹示意图。 【答案】（1） ；（2）；（3）答案见解析 【详解】（1）根据 回旋加速器中所加交流电源的周期与粒子做圆周运动周期应相等，据 解得 （2）根据 解得 （3）第n次加速获得的速度 第n+1次加速获得的速度 根据 可知 所以相邻轨迹间距会越来越小，故该轨迹不合理，合理的轨迹示意图如图 7. 回旋加速器是美国物理学家劳伦斯于1932年发明的，如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对这种加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．带电粒子每运动一周PlP2=P2P3 C．加速电场方向需要做周期性的变化 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 【答案】D 【详解】AC．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，在AC间加速，故AC错误； B．根据 得 则 因为每转一圈被加速一次，根据知每转一圈，速度的变化量不等，则 故B错误； D．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据 得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故D正确。 故选D。 8. 现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图（a）所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。图（a）的上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图（b）所示。时刻以后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。 (1)为了使电子加速，当电磁铁线圈电流的方向与图（a）中所示方向一致时，电流应该增大还是减小？（不需要写判断过程） (2)求时刻以后，电子运动的速度大小v； (3)求电子在整个加速过程中运动的圈数n。 【答案】(1)增大(2)(3) 【详解】（1）增大 （2）时刻后，电子轨道处的磁感应强度为，电子在磁场中做匀速圆周运动 可得 （3）时间内，感应电动势 电子加速一圈获得的动能 加速的全过程，对电子 联立解得 9. 现代科学技术研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图，下部分为俯视图，如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。 （1）求在t0时刻后，电子运动的速度大小； （2）求电子在整个加速过程中运动的圈数； （3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，B2之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在B2磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为R），现使B1随时间均匀变化，变化率（常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B2的变化率。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子在磁场中做匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力，可得 解得 （2）加速后电子的动能为 感生电场的感应电动势为 电子加速运动一圈获得的能量为，则电子在整个加速过程中运动的圈数为 （3）电子作圆周运动时受到洛伦兹力等于向心力为 根据法拉第电磁感应定律，B1产生的电动势为 感生电场的电场强度为 电子所受电场力为 由动量定理可得 若要使半径不变，则有 10.如图所示是一种质谱仪的分析装置，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源、环形加速器、磁分析器、收集板。环形加速器的圆心角为90°，沿半径为R的中心圆弧线有大小恒定、方向如图中箭头所示的电场，可对从入口S进入加速器的带电粒子进行加速，带电粒子进入加速器的初速度可忽略不计。在环形加速器内设计能使加速粒子沿中心弧线做圆周运动的垂直纸面向外的磁场。加速粒子从．P点垂直边界射出后从Q点垂直边界进入磁分析器，经磁分析器后垂直分析器的右侧边界射出，已知磁分析器中偏转磁场的圆心角为60°，磁感应强度为，方向垂直纸面向外，Q点到偏转磁场圆心的距离为L。已知粒子的带电量为，质量为，不考虑带电粒子间的相互作用及重力。 （1）求加速器的中心圆弧线上电场强度E的大小； （2）设环形加速器中圆弧线上某点到圆心连线与的夹角为θ，求圆弧线上各点磁场磁感应强度B的大小与对应θ的关系； （3）若粒子出P点时存在垂直加速电场且平行纸面的微小速度，且沿电场方向的速度分量保持不变，所有粒子可近似看成从出射口P点以小发散角出射，则要使所有粒子经过磁分析器后汇聚于同一点，求磁分析器左边界到粒子出口P点的距离； （4）在第三问的汇聚点处平行于磁分析器右侧边界安放收集板，粒子打到收集板后被收集板吸收，若已知单位时间有n个带电粒子打到收集板上，求粒子在垂直板方向对收集板冲击力F的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据动能定理有 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据动能定理有 解得 联立解得 （3）如图所示，设某一粒子以小角度射出P点，根据几何关系有 ，， 如图所示则在三角形中，由正玄定理可得 ， 解得 （4）根据动量定理可得 解得 11.某同步加速器简化结构如图所示，等边三角形边长为，以其三个顶点为圆心、为半径的圆形区域内分布有三个相同的匀强磁场，其磁感应强度大小可调，其中仅直通道内有加速电场。将带电荷量为、质量为带正电的粒子在处无初速度释放，其沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为，忽略粒子重力和相对论效应。求： (1)初始时圆形区域内的磁感应强度的大小和方向； (2)粒子第次加速后从处回到处的时间，不计加速电场的距离。 【答案】(1)，方向垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 粒子在加速电场中运动，由动能定理可得 解得粒子进入磁场中的速度大小为 粒子偏转轨迹如图所示，根据左手定则可知，圆形区域内的磁场方向应垂直纸面向外，由几何知识可知，粒子在磁场中的偏转半径为 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力则有 联立解得 （2）根据上述分析可知，一个周期内，粒子在磁场中的运动时间为 粒子圆周运动的周期 联立解得 粒子做匀速直线运动的时间为 粒子第一次回到P的时间 粒子第二次加速进入磁场中的速度为，根据动能定理可得 解得 粒子依然沿原有的轨迹在磁场中运动，因此其轨迹半径不变，则有 联立可得 则在磁场中运动的时间为 同理可知粒子匀速直线运动的时间为 因此经过n次加速后回到P的时间 学科网（北京）股份有限公司 $