精品解析：山东省青岛市市北区2021—2022学年上学期七年级期末数学试题

2021-2022学年度第一学期期末质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—16题为填空题，17题为作图题，18—24题为解答题，共96分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. ，为使等式成立，（ ）内应填的数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得：． 2. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ） A. 这种调查的方式是抽样调查 B. 800名学生是总体 C. 每名学生的期中数学成绩是个体 D. 100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本． 【详解】解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意； B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意； C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意； D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 3. 如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面图形绕轴旋转一周形成几何体（面动成体），依次判断每个选项中图形旋转后形成的几何体即可． 【详解】解：题目中的几何体是圆台（上、下底面为大小不同的平行圆，侧面为曲面），根据题意依次判断各选项： 选项：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周，形成的几何体是圆台，与题目几何体一致，选项符合题意； 选项：半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体，选项不符合题意； 选项：矩形绕一边旋转一周，形成的几何体是圆柱，选项不符合题意； 选项：直角三角形绕直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，选项不符合题意． 4. 下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（ ） （1）和 （2）和 （3）6和 （4）和 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 5. 如图，若要使平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x和y的值分别为（ ） A. 1， B. 1， C. ， D. ，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图得到与相对、与相对，再利用相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可知：与相对、与相对， 由于相对面上的两个数互为相反数， 则 即 故选：B． 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家B的（ ） A. 北偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，然后根据方向角的表示方法求解． 【详解】解：如图， ∵学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，， ∴ ∴超市C在蕾蕾家B的南偏东的方向上． 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形,则长方形的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故选：C． 8. 观察图形，它们是按一定规律排列的，第1图形中点的总个数是3，第2图形中点的总个数是9…，依照此规律，则在第8图形中，点的总个数是（ ） A. 106 B. 108 C. 112 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形数字变化类问题，观察图形特点，从中找出规律，总结出其规律，根据规律求解． 【详解】解：观察可知第1个图形有3个点，， 第2个图形有个点，， 第3个图形有个点，， …… 则第n个图形点的个数为：， 将代入，得第8个图形点的总个数是：， 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口为440000000，440000000这个数用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据科学记数法的性质计算，即可得到答案． 【详解】440000000这个数用科学记数法表示为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：把一个绝对值大于10的数记做的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法． 10. 经过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是______边形． 【答案】九##9 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得： ， 解得； 故这个多边形是九边形． 11. 某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）： 年份 2018 2019 2020 产品单价（元/500克） 1.46 1.92 2.53 该公司若根据上述信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，你认为下面两幅图，图_______是该公司制作的． 【答案】② 【解析】 【分析】根据两个折线统计图分析其涨价的幅度与基数后确定答案即可． 【详解】图①是从1.46元的基础上连续增长3次，远远超出了1.5元，达到了2.53元； 图②是从1.46元的基础上连续增长3次，还没有达到5元； 综上，图②和图①比较，图②这三年的涨价幅度较小， 所以图②是该公司制作的． 故答案为：②． 【点睛】本题考查了折线统计图的知识，能够正确的比较两个统计图是解题的关键． 12. 已知关于x的方程3a﹣x＝﹣5的解为2，则a的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将x＝2代入原方程即可求得a的值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：将x＝2代入方程3a﹣x＝﹣5， 得3a﹣2＝1﹣5， 解得：a＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题的关键． 13. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于____________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据从左面看以及上面看得到的图象，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值． 【详解】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y=12， （第2行3个空可相互交换） 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 14. 某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元． 【答案】5500． 【解析】 【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可． 【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得： 0.8x﹣4000＝4000×10%， 解得：x＝5500， 答：该种型号的彩电标价为5500元． 故答案为：5500． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系列出方程是关键． 15. 请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 【答案】 ①. 45 ②. 10 【解析】 【分析】设有x棵树，根据“四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树”列出方程求解即可． 【详解】解：设有x棵树， 由题意，， ∴， ∴， 故答案为：45；10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，找出相等关系，本题的相等关系为鸦的数量． 16. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将、、，0、3、5、7、9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】根据题意求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为，再根据规律求解即可，求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 【详解】解：所有数字之和为， 横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为， 横向圈内的数字为，内圈的， 竖向圈内数字为， 当时，数字为，， 当时，数字为，， 的值为或5． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段m，n． 求作：线段，使． 【答案】图见详解 【解析】 【详解】解：如图，作射线，在射线上依次截取，在线段截取，则线段即为所求； 四、解答题（本题共有7道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）8 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值． （1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可； （3）先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当，时，原式． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 20. 中学生体质健康综合评定成绩分为A、B、C、D四个等级，现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，解答下列问题． （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， ； （2）补全条形统计图（写出必要的计算过程）； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【答案】（1）50，； （2）见解析 （3）72； （4）160名． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a； （2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图； （3）用乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数； （4）用样本估算总体，用即可． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：（人）， ； 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：等级为C的人数是：（人）， 补图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中C级对应的圆心角为； 故答案为：72； 【小问4详解】 解：（名）， 综合评定成绩为D级的学生为160名, 故答案为：160名． 21. 如图，已知，C点是的中点，D点是上一点，点E是的中点，且．求的长． （备注：要求有必要的解答过程，先说明线段关系再代入数据计算） 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵点E是的中点，且， ∴， ∵C点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以； （2）由利润=售价-进价作答即可． 【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件， 根据题意得：22x+30（x+15）＝6000， 解得：x＝150， ∴x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件． （2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． 【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程． 23. 如图，已知O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）若将图1中的放置到图2所示的位置，其他条件不变；若，求的度数．（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含的代数式表示出） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再由角平分线的定义得，从而可求的度数； （2）由题意可得，由角平分线的定义可得，利用邻补角即可求得． 【小问1详解】 解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 【答案】（1）9 （2）①18；②15或21 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，进而求解即可； （2）①根据题意得：，即可解得答案； ②分两种情况：当未追上时，，当追上后，，分别可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， 解得， 答：当t为18时，与第一次重合； ②当未追上时，， 解得， 当追上后，， 解得， 综上所述，当t为15或21时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—16题为填空题，17题为作图题，18—24题为解答题，共96分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. ，为使等式成立，（ ）内应填的数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ） A. 这种调查的方式是抽样调查 B. 800名学生是总体 C. 每名学生的期中数学成绩是个体 D. 100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本 3. 如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（ ） （1）和 （2）和 （3）6和 （4）和 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，若要使平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x和y的值分别为（ ） A. 1， B. 1， C. ， D. ，1 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家B的（ ） A. 北偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形,则长方形的长为（　　） A. B. C. D. 8. 观察图形，它们是按一定规律排列的，第1图形中点的总个数是3，第2图形中点的总个数是9…，依照此规律，则在第8图形中，点的总个数是（ ） A. 106 B. 108 C. 112 D. 120 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口为440000000，440000000这个数用科学记数法表示为_____________． 10. 经过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是______边形． 11. 某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）： 年份 2018 2019 2020 产品单价（元/500克） 1.46 1.92 2.53 该公司若根据上述信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，你认为下面两幅图，图_______是该公司制作的． 12. 已知关于x的方程3a﹣x＝﹣5的解为2，则a的值是_____． 13. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于____________． 14. 某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元． 15. 请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 16. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将、、，0、3、5、7、9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为______． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段m，n． 求作：线段，使． 四、解答题（本题共有7道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 中学生体质健康综合评定成绩分为A、B、C、D四个等级，现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，解答下列问题． （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， ； （2）补全条形统计图（写出必要的计算过程）； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 21. 如图，已知，C点是的中点，D点是上一点，点E是的中点，且．求的长． （备注：要求有必要的解答过程，先说明线段关系再代入数据计算） 22. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 23. 如图，已知O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）若将图1中的放置到图2所示的位置，其他条件不变；若，求的度数．（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含的代数式表示出） 24. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $