7.1 第1课时整数和小数的认识-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 扇形统计图 二 圆柱和圆锥 第1课时扇形统计图 第1课时圆柱和圆锥的认识 举一反三 举一反三 （30%-25%)÷25%=0.2=20% 4cm 10 cm 24 cm 答：水果店里的葡萄比荔枝多20%。 ②提素养 ①提素养 11.(30×2+25×2)×2+30=250(厘米) (1)六年级的总人数 答：一共需要250厘米长的彩带。 (2)踢足球55打乒乓球踢毽子10 跳绳5 2.能。因为扇形纸片的弧长为314×2×2×3 (3)275501005025 9.42(cm),圆形纸片的周长为3.14×3=9.42(cm), 因此能做成一个圆锥。 第2课时选择统计图描述数据 第2课时圆柱的侧面积和表面积 举一反三 B 举一反三 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(平方米) ②提素养 答：抹水泥部分的面积是50.868平方米。 B ②提素养 第一单元要点总结 11.C 要点T练习 2.(1)3.14×3×2×8+3.14×32×2=207.24(cm2) (1)某房地产2023年第一季度各户型房屋销售总 (2)3.14×10×5+3.14×(10÷2×2=314dm2) 量95m (3)3.14×20×9+3.14×(20÷22×2=1193.2(m2) (2)23276 13.3.14×42×(3-1)×2=200.96(平方分米) 要点2练习 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96平方分米。 (1)折线统计图 第3课时圆柱的体积 (2)条形统计图 举一反三 (3)扇形统计图 12米=20分米50.24÷8÷3.14÷2=1（分米） 要点3练习 3.14×12×20=62.8(立方分米) 1.（1)1235%620%（2)略 答：原来这根木料的体积是62.8立方分米。 2.（1)25(2)200 ②提素养 (3)10(答案不唯一) 11.(1)80(2)42.39 建议：①建议同学们早睡早起，养成良好」2.(1)× (2)× 的作息习惯；②每天睡眠时间达到10小时13.以10厘米为轴：3.14×202×10=12560（立方厘米） (合理即可) 以20厘米为轴：3.14×102×20=6280（立方厘米） 195 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 答：它们的体积分别是12560立方厘米和62801 62.8+6.28=69.08(平方厘米) 立方厘米。 答：这个圆柱原来的表面积是69.08平方厘米。 第4课时圆锥的体积 三 解决问题的策略 举一反三 解决问题的策略 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 举一反三 6.28×1.6=10.048（吨) 答：这个沙堆的质量约是10.048吨。 30÷(2。 3)=300(台) 3+27+31 「答：这两个仓库共储存彩电300台。 ②提素养 ⑦提素养 1.(1)A(2)C(3)B 1.甲：乙=3：4乙：丙=6：7 2.3×3.14×(12÷2尸×5=1884（立方米） 甲：乙：丙=9：12：14 3厘米=0.03米 9 甲：35× 9+12+14 =9(万元) 188.4÷(10×0.03)=628(米) 答：这些沙土能铺628米的路。 乙：35× 第二单元要点总结 9+12+14 =12(万元) 14 丙：35× 要点T练习 9+12+14 =14（万元) 答：甲储蓄了9万元，乙储蓄了12万元，丙储 (△)()()(O)() 蓄了14万元。 要点2练习 2.假设全进行双打比赛。 3.14×20+3.14×20×2×50=7536(平方厘米) 11×4=44(名)(44-30)÷(4-2)=7（张） 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536平方厘米。 11-7=4(张) 要点3练习 答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，双打比赛 3.14×（20÷2)2×24=7536(立方厘米) 的乒乓球桌有4张。 3×7536=2512(立方厘米) 第三单元要点总结 答：这个圆柱形木块的体积是7536立方厘米；这 要点1练习 个圆锥的体积是2512立方厘米。 4:55:4 45 要点4练习 99 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(立方厘米)1 要点2练习 1155.52立方厘米=1155.52（毫升) 方法一：105155 答：瓶子的容积是1155.52毫升。 方法二：（竖排）173461644815550155 要点5练习 方法三：8030鸡兔2155 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 四 比例 (37.68÷2)×5+3.14×32×2=150.72(平方厘米) 第1课时图形的放大与缩小及比例的意义 答：这个圆柱原来的表面积是150.72平方厘米。 2.18.84÷3×10=62.8(平方厘米) 举一反三 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(平方厘米) (1)×(2)V ·196· 本书练习题参考答案 Q提素养 1 60000× =1.5(厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× =1(厘米) 40000 书店：1.2千米=120000厘米 120000× =3(厘米) 40000 15 2.5÷2=105×2=2 医院：800米=80000厘米 5:10-5或号 1 :5=5:10 80000× =2(厘米) 40000 3.(答案不唯一)2：3=8：12 广场 (2)书店 ·超市 N 第2课时比例的基本性质和解比例 举一反三 ·学校 医院。 0(400)米 不对12：x=2:1.8 解：2x=12×1.8 第四单元要点总结 x=12x1.8 2 要点练习 x=10.8 2 1 3.20:21 ②提素养 2.5 1 要点2练习 1.(答案不唯一)（1)6：2=9：3 x=16x=30x=30x=9 (2)音5-写4(3)05：日=42 1 要点「3练习 2.解：设甲商品原来的价格是5x元，则乙商品原 11.4÷ 1 =2000(厘米)2000厘米=20米 来的价格是3x元 500 (5x+420):(3x+420)=6:5 3*1 1 =1500(厘米)1500厘米=15米 00 x=60 20×15=300(平方米) 5x=5×60=3003x=3×60=180 答：长方形的实际面积是300平方米。 答：甲商品原来的价格是300元，乙商品原来的 12.560千米=56000000厘米 价格是180元。 2.8:56000000=1:20000000 第3课时比例尺 4.5×20000000=90000000(厘米)=900（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 举一反三 4800千米=480000000厘米 五 确定位置 6:480000000=1:80000000 确定位置 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 举一反三 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 ②提素养 广场：600米=60000厘米 1王静先向东走400米到植物园，然后向南偏东30° 197. 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ (或东偏南60°)方向走600米到邮局，再向东偏I⑦提素养 北45°（或北偏东45°）方向走800米到学校。 (1)甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 第五单元要点总结 乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 要点1练习 (2)(60+90)×5=750(千米) (1)北东40（或东北50）3 答：A、B两地相距750千米。 (2)南西60（或西南30）4 第3课时认识成反比例的量 要点2练习 I 举一反三 (1) 邮局 超市 N (1)V(2)×(3)V 45 30小红家 ⑦提素养 小明家 0100200300米 1.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 (2)小明从小红家出发先向北偏西30°（或西偏北1 2.（1)每本练习本用纸的张数和装订的本数成反比例 60)方向走100米到超市，再向正西方向走 (2)15×40÷50=12(本) 300米到邮局，最后向南偏西45°（或西偏南 答：共可装订练习本12本。 45)方向走200米回到家里。 第六单元要点总结 六正比例和反比例 要点1练习 第1课时认识成正比例的量 芝麻质量kg 100015003000350040004500 举一反三 榨出的芝麻 B 350 5251050122514001575 ②提素养 油质量/kg (1)表中变化的量是生产时间和生产总量。生产 芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正比例。榨出的芝 总量随着生产时间的变化而变化，生产时间 麻油质量÷芝麻质量=出油率，出油率是35%， 增加，生产总量也随着增加。 比值一定，因此芝麻质量和榨出的芝麻油质量的比 (2)15_30-45_60-75-15 值也一定，所以芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正 12345 比例。 生产总量与生产时间的比值表示生产速度。 要点2练习 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 (1)工作人数和工作时间成反比例。 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 (2)1×30÷1=30(人) 量成正比例。 答：至少需要30人参与这项工作。 第2课时正比例图像 要点3练习 举一反三 销售金额/元 (1)反(2)不成 (3)正(4)反 80 (5)不成(6)反 64 分 要点4练习 32 （1)606(2)2.5(3)50 16 (4)1÷10=0.1(千米1分) 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 45销售数量/张 ·198 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 表示顾英所在班级女生50米跑测试成绩的统计 图特点：扇形统计图可以清楚地看出班上各成绩 1.第一天的食物搭配中，蔬菜、水果类所占百分比 段的人数所占的百分比，其中良好的占40%，人 较大，油脂类所占百分比较小，其他食物所占百 分比比较均匀。第二天的食物搭配中，谷类和鱼、 数最多，不及格的占5%，人数最少；条形统计 肉、蛋类所占百分比较大，蔬菜、水果类和豆、 图可以清楚地看出各成绩段的人数，其中良好的 奶类所占百分比都比第一天小。我认为第一天的 有8人，人数最多，不及格的有1人，人数最少 搭配更合理些。 (获取的信息不唯一) 2.红枣大约占果盘的40%，葡萄干大约占果盘的 10%,开心果大约占果盘的30%。（合理即可） 表示顾英五个学期50米跑测试成绩的统计图特 3.7.7437.7579.38359.13 点：条形统计图可以清楚地看出她各学期的成绩， 4.(统计图略)第一组数据用折线统计图表示，第 其中顾英四上成绩9.7秒，用时最长，六上成绩 二组数据用复式条形统计图表示。评价：随着年 8.9秒，用时最短；折线统计图可以清楚地看出 级的增长，六年级一班同学的视力不良人数占全 班人数的百分比不断提高。建议：注意坐姿，看 她这五个学期50米跑测试成绩的变化情况，从 书时要注意光线。 中可以看出从四上到六上，顾英50米跑用时越 品种 合计黄瓜韭菜萝卜番茄 来越短。（获取的信息不唯一) 5. 种植面积/平方米400808496140 17.略 6.顾英所在班级女生50米跑测试成绩还可以用条 形统计图表示；顾英五个学期50米跑测试成绩 练习二 还可以用折线统计图表示。 优秀：20×25%=5（人）良好：20×40%=8（人） 底面 顶，点 及格：20×30%=6（人）不及格：20×5%=1（人） 侧 顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图 面 数量/人 2021年11月 底面 10F 底面 8 6 6 A X4XXK 3.略 0 优秀良好及格不及格成绩 顾英五个学期50米跑测试成绩统计图 14.铝皮：3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 时间/秒 2021年11月 10.0 羊皮：3.14x(?×2=56.52(平方分米) 9.7 5.3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45（平方米） 9.5 195 6.(横排)8cm125.6cm250.24cm2 9.2 226.08cm25cm314cm278.5cm2471cm2 7.3.14×0.15×2=0.942（平方米) 9.0 9.0 8.9 8.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(平方厘米) | 9.3.14×1.82+2×3.14×1.8×6≈78（平方分米） 8.5 10.(30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米) 0 四上四下 五上 五下 六上学期 28048平方厘米=280.48平方分米 199 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 11.(3.14×0.52+2×3.14×0.5×3.5)×40=471(朵)1 62800立方厘米=62.8升 12.3.14×3×5×0.5=23.55(千克) (2)62.8×0.85=53.38(千克) 思考题 (3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2= 截成3段表面积增加：3.14×(20y×[(3-1)× 8792(平方厘米) 2 8792平方厘米≈87.9平方分米 2]=1256(平方厘米) 12.（1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨) 截成4段表面积增加：3.14×(202×[(4-1)× 、) (2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2= 2]=1884(平方厘米) 138.16(平方米) 截成5段表面积增加：3.14×(20？×[(5-1)× 13.（1)2×3.14×15×20+3.15×152×2= 2]=2512（平方厘米) 3297(平方厘米) (2)15×2×4+20×4+15=215(厘米) 练习三 114.（1)2×3.14×2×15÷2+3.14×22×2÷2= 106.76(平方米) 1.0.720.75 2.3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） (2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米) 17.0立方分米=17.0升 15.6×3×4÷8=9(平方厘米) 3号 1 16.1.6升=1.6立方分米1.6×3÷1.2=1（分米） 20 4 4.左：3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米） 思考题 中：3.14×(6÷2)2×7=197.82（立方厘米） 3.14×52×8÷4×9=1413（立方厘米) 右：3.14×(5÷2)2×10=196.25（立方厘米） 练习四 200.96>197.82>196.25,左边杯里的饮料最多。 5.3.14×32×5×1=141.3(千克) 1.(1)15×8×3=40(立方厘米) 141.3<150,不能盛150千克水。 (2)3.14×3×5×。=47.1(立方分米) 6.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 7.估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 (3)3.14× 042×0.6×号=0.02512（立方米） 1 3 绕长方形纸的长旋转一周形成的圆柱的体积： 2.12×3=4(厘米 3.14×42×5=251.2(立方厘米) 3.(1)3.14×32=28.26(平方米) 绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积： 1 (2)3.14×32×2.4×=22.608(立方米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 3 114 因为251.2<314，所以绕长方形纸的宽旋转一周 14. 185 形成的圆柱的体积大。 5.(1)0.6(2)5.4 8.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 6.圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等。 3.14×42×8=401.92(立方厘米) 7.(1)314××3×5=314(立方分米】 1 2 9.略 (2)（答案不唯一)这根圆柱形木料的体积是多 10.（横排)10cm31.4cm219.8cm 少立方分米？ 157cm33dm18.84dm244.92dm 3.14×(2)×3=9.42(立方分米) 282.6dm31m2m37.68m215.7m 2 11.（1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米) 8.3.14×(82×1.8×}=30.14(立方米) 2 3 200· 教材练习题参考答案 9.1×3.14×42×3=50.24(立方厘米) 11分=60秒 3 3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米) 。×3.14×3×4=37.68(立方厘米) 15.072立方分米=15.072升 10.12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨) 0.24×1.2×÷(75x4)=0.32(米 0.32米=32厘米 1.3.14x(y×2+3.14×()×1×=65.94立方米)11.(1)长：7×6=42（厘米）宽：7×4=28（厘米） 1 2 12.略 高：12厘米 思考题 (2)42×28×12=14112(立方厘米) 如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如1 (3)(42×12+42×28+28×12)×2+2000= 果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。 6032(平方厘米) 12.1:4 整理与练习 13.略 1.4cm87.92cm262.8cm 114.略 5m408.2m2628m 2.5cm7.85cm31.2m0.67824m3 练习五 2.3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米) 3.(1)3.14×(15.7÷3.14÷2)2+15.7×6= 23(257号号 113.825(平方分米) 2.(1)行驶了全程的30% 140千米 甲地二 。乙地 (2)3.14×(15.7÷3.14÷2)2×6=117.75(立方分米) ?米 117.75立方分米=117.75升 140÷(1-30%)×30%=60(千米) 117.75<120,不能盛120升水。 (2)白兔上山七+ 黑兔上上 ,12只？只 4.3.14×(4y×1.5×1×0.55≈3（吨） 2 3 12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 5.(1)18厘米(2)45平方厘米 3.180÷(3+4)=25…5180-5=175 6.(方法不唯一) 170~180之间是7的倍数的数是175。 方法一3.14×(52×12×(1+1)= 3 男运动员：175× =75(人) 3+4 452.16(立方厘米) 女运动员：175×3+4 =100(人) 方法二3.14×(2×(12+12×号)= 3 4.6 3 6×10+3×6=78相等 452.16(立方厘米) 1元的 5角的 总元数 和10元 以112121 枚数 枚数 比较 7.12 141248 53 1 12 1+12×0.5=7 少了3元 8.圆柱形装饰瓶： 2 11 2+11×0.5=7.5少了2.5元 3 10 3+10×0.5=8少了2元 3.14×(102×10=785(立方厘米) 4 9 4+9×0.5=8.5少了1.5元 5 8 5+8×0.5=9少了1元 长方体装饰瓶：11×11×9=1089（立方厘米） 6 6+7×0.5=9.5少了0.5元 1089>785,长方体装饰瓶里的五彩石多一些。 7 6 7+6×0.5=10 相等 9.20毫米=0.2分米0.8米/秒=8分米/秒 1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。 201 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.（画图方法不唯一) 的比也能组成比例，因为比值相等，都是； 100本 上层 1 4.1:20能与5：4组成比例。 ?本 中层 5.(1)左图15：10=3 中图18：12= 2 ?本 下层 有图24：16=月 100÷5=20(本) （2)(答案不唯一)15：10=24：16 中层：20×6=120（本） 16.左上表中，时间和路程的比能组成比例，如 下层：20×4=80（本） 240:4=360:6(比例不唯一）； 7.客车 300千米 货车 右上表中，铅笔数量和总价的比能组成比例，如 甲 乙 2.1:3=3.5:5（比例不唯一）； ?千米相遇？千米 左下表中，正方形边长和正方形面积的比不能组 货车：300×2 =120(千米) 2+3 成比例； 客车：300×3 = 180(千米) 右下表中，正方形边长和正方形周长的比能组成 2+3 8.(画图方法不唯一) 比例，如20：5=28：7（比例不唯一)。 黑子 白子 练习七 白子 黑子 1.(1)、(2)、(3)、(4)组的两个比都可以 第二堆 第三堆 组成比例，组成的比例不唯一。 60 3+60=80(枚) (1)14:12=6:9 (2)3:1=5:1 4102 9.2分球 3分球 和21分 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 个数 个数 总得分 比较 2.(1)、(3)、(4)组的四个数可以组成比例， 8 1×2+8×3=26多了5分 2 2×2+7×3=25多了4分 组成的比例不唯一。 3 6 3×2+6×3=24多了3分 (1)5:7=15:21 4 5 4×2+5×3=23多了2分 4 5×2+4×3=22多了1分 31 =9:3 6 3 6×2+3×3=21 相等 (4)5:5 3.(1)能组成比例 他投中2分球6个，3分球3个。 (2)（答案不唯一）18：15=24：20 思考题 个内项 进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的 外项 乒乓球桌有5张。 1 4.（答案不唯一)6：3=10：5 检验：6×5=303×10=30 练习六 内项之积等于外项之积，可以组成比例。 1.(1)⑤21(2)③12 5.6121.7120 6 2.略 16.x=20x=21x= 5 3.(1)80:180:1这两个比能组成比例，因为7.(1)x=30(2)x=4 比值相等，都是80。 (2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间 &1025:2m-日30：230-务 202· 教材练习题参考答案 它们不能组成比例。 向20米处；2号运动员的落地点在靶心的 (2)300× 25 =37.5（毫升) 南偏东55°方向30米处。 200 9.(方法不唯一)方法一解：设女生有x人。 （2)略 3:4=24:x 7.28.11.5 x=32 【8.（走法不唯一)从学校大门向北经过综合楼到食 方法二24÷3×4=32（人） 堂，再向西经过卫生室走到图书馆。 思考题 从食堂向南经过综合楼，再向西走到教学楼。 15 19.(1)东1东1.5 815 8 （2)东0.8南东1.2北东1.3 练习八 (3)5路公共汽车从体育馆出发，向南偏西方 向行1.3千米到达医院，再向北偏西方向行 1.180千米=18000000厘米 12千米到达中心广场，然后向西行0.8千 5:18000000=1:3600000 2.实际量出图中体育场长7.5厘米，宽3.5厘米， 米到达公园，再向南偏西方向行1.5千米到 达新华书店，最后向西行1千米到达火车站。 所以比例尺为1：2000。 204060 10.略 3.x=14x=12x=60 1 4.3÷ =45000000(厘米) 15000000 练习十 45000000厘米=450千米 1 1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为 5.略 订阅《趣味数学》的总价和数量是两种相关联的 6.(从上至下)1：160001400m15cm 量，数量变化，总价也随着变化，且订阅《趣味 7.（1)测量得出，小青家到城东车站的图上距离为 数学》的总价和对应数量的比值是一定的（即单 5厘米，城东车站到博物馆的图上距离为3 价一定)，所以订阅《趣味数学》的总价和数量 厘米，博物馆到梅花山的图上距离为2.5厘米。1 成正比例。 5+3+2.5=10.5(厘米) 1cm 400×10.5=4200(米)4200米=4.2千米 (2)4.2÷12=0.35（时)0.35时=21分 8.略9.略 练习九 正方形边长/cm1234 正方形周长/cm481216 1.（1)6050 (2)南6060 正方形面积/cm214916 (3)南西3030(4)北西6040 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周 2.北东6542.4南东6021.2南 长：边长=4，比值一定 西6031.8 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的 3.略 面积与边长的比是边长x边长，比值是边长。 边长 4.x=9.6x=3.75x= 不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 2 5.略 3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为路 6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方 程：时间=速度，且路程：时间=音·速 203 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 度一定，所以他们骑车行的路程和时间成正【4.圆柱底面积和圆柱的高成反比例。 比例。 钢材体积和钢材质量成正比例。 (2)5千米38分钟（合理即可） 小明的年龄和小明的身高既不成正比例，也不成 4.(1)10152025 反比例。 (2) 圆的周长和圆的直径成正比例。 个总价/元 25 5.(1)4080120160200240280 20 15 (2)40米=4000厘米 10 1厘米：4000厘米=1：4000 0 12345678长度/米 图上距离和实际距离成正比例。因为图上 (3)成正比例。因为购买彩带的总价和长度是两 距离和实际距离是两种相关联的量，且图 种相关联的量，且购买彩带的总价：长度= 上距离与对应实际距离的比的比值一定， 5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长 所以图上距离和实际距离成正比例。 度成正比例。 1 （3)12÷ -=48000(厘米)48000厘米=480米 (4)17.5元 4000 5.(1) 1 6.(1)121830 长度lcm 3 每天看的页数和看的天数成反比例。 2.5 （2)(横排)60453018120135150162 1.5 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为这 0.5 2 4 681012质量kg 两种量的和一定，而不是乘积或比值一定， (2)成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长 所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。 度是两种相关联的量，且物体的质量：弹簧 7.(1)每排的人数和排数成反比例，因为每排人 伸长的长度=4（比值一定），所以物体的 数×排数=120（名）（一定）。 质量与弹簧伸长的长度成正比例。 (2)浇树的时间和浇树的总棵数成正比例，因 (3)1.25厘米16千克 为浇树总棵数：浇树的时间=每分钟浇树 的棵数（一定)。 练习十一 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例，因 1.成反比例。因为装配计算机的工作效率和工作时 为铺地的面积：地砖的块数=正方形地 间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数（装 砖的面积（一定)。 配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定， (4)每天接待顾客的数量与营业额既不成正比例， 所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 也不成反比例，因为它们不是相关联的量。 2.左边表格：6423右边表格：5423 1 (5)商品的单价和数量成反比例，因为购买商 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为「 品的单价×数量=购买商品的总价（一定）。 长与宽是两种相关联的量，且长乘宽等于面 8.(x不为0，填法不唯一) 积，面积一定。 x154897… (2)长方形的周长一定，长与宽不成反比例。因 y42016323628… 为长与宽的乘积不是定值。 (1)上=4 4 （2)y和x成正比例，因为y和x的比值一定。 204·随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 七总复习1.数与代数 第①课时 整数和小数的认识 课前·知识回顾 知识点① 整数和小数 正整数一像1,2,3，…这样的数是正整数。 整数的意 自然数 0 0表示一个物体也没有。 义及分类 整数 负数 像-1，-2，-3，…这样的数是负数。 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的几份是十分之几、百分 小数的 之几、千分之几…可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示 意义 百分之几，三位小数表示千分之几… 有限小数 小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。 小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 循环小数 小数的 几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫 分类 作循环小数。依次不断重复出现的数字叫作这 无限小数 个循环小数的循环节。 小数点后有无数位且没有周期性的重复，即没 不循环小数一 有规律，这样的小数叫作不循环小数。如圆周 率3.1415926…等 知识点2数位顺序表和十进制计数法 整数部分 小数点 小数部分 亿级 万级 个级 千 百 十 百 十 万 万 千 百 十 十 千 亿 万 万 个 百 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 分 分 分 分 位 位 位 十 百 千 数单位 千 千 百 十 分 分 亿 十亿 亿 万 万 万 千 百 (个) 之 之 之 94 七总复习 十进制 每相邻两个计数单位之间的进率都是10，遵循满十进一的原则来计数的方法叫 计数法 作十进制计数法，如10个十分之一是一，10个一是十，10个十是一百。 知识点 3 整数、小数和正、负数的读、写法 (1)先从右往左四位分一级，再从最高位到最低位，一级一级地读： 读 (2读亿级或万级时，先按个级的数的读法来读，再在后面加“亿”字或“万”字 法 (3)每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读 整数 一个零。 (1)从最高位到最低位，一级一级地写； 写 (2)哪个数位上有几个计数单位就在那一位上写几，一个计数单位也没 法 有，就在那个数位上写0占位 (1)先读整数部分，再读小数部分： (2)整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的读作“零”： 读 法 (3)小数点读作“点”； (4)小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数，即使是连续 小数 的0，也要依次读出来。 (1)整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”； 写 (2)小数点写在个位的右下角； 法 (3)小数部分按从左往右的顺序依次写出每个数位上的数。 读 （1)正数的读法： “+”读作“正”， “+”后面是几就读作几。 法 (2)负数的读法： “-”读作“负”， “-”后面是几就读作几。 正、 负数 正数和负数的写法：正数和负数表示具有相反意义的量，为了区分正数 写 法 和负数，正数就在数的前面写“+”，正数前面的“+”可以省略不写； 负数就在数的前面写 “一”，负数前面的“一”不可以省略不写 知识点4小数的相关性质 小数的性质 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍 小数点的移 1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小到原来的 动引起小数 1 大小的变化 1 10、100、1000 95 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 知识点⑤数的大小比较 整数的大 先看位数，位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高 小比较 位上的数相同，再比较下一位…以此类推，直到比较出大小为止。 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再看它们 小数的大 小比较 的小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，比较百分 位上的数，百分位上的数大的那个数就大…以此类推，直到比较出大小为止。 （1)0小于任意一个正数，0大于任意一个负数。 正数和负 (2)正数都大于负数。 数的大小 (3)负数相比较时，负号后面的数越大，这个负数就越小。 比较 (4)用数线上的点可以表示正数、零，也可以表示负数。数线上右边的数 大于左边的数。 知识点6 数的改写及求近似数 把一个数改写成 先在万位或亿位的右下角点上小数点，小数部分末尾是0的要画掉 用“万”或“亿” 再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接。 作单位的数 省略尾数改写成 先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后 近似数 面写上“万”字或“亿”字，中间用“≈”连接。 (1)要求把小数保留到哪一位，就要看这一位后面最高位上的数， 然后根据这一位后面最高位上数的大小，用“四舍五入”法省略尾数， 中间用“≈”连接。注意：精确到个位，就是保留整数；精确到十分位， 求小数的近似数 就是保留一位小数；精确到百分位，就是保留两位小数… (2)取近似数时，除了“四舍五入”法，有时还要用“进一”法或“去 尾”法保留整数。 数的“改写”和“求 相同：数的“改写”和“求近似数”都改变了原数的计数单位。 近似数”的相同 不同点：“改写”时保留尾数，不改变原数的大小；“求近似数” 点和不同点 时用“四舍五入”法去掉尾数，改变了原数的大小。 96 七总复习 知识点⑦因数和倍数 a×b=c(a和b都是非0自然数)，a和b是c的因数， 意义 c是a和b的倍数。 (1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 因数和 特征 (2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 倍数 它本身，没有最大的倍数。 (3)一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身。 在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的 “0”的问题 自然数。 2的倍数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。 2,3,5 的倍数的 3的倍数的特征 个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 特征 5的倍数的特征 个位上是0或5的数是5的倍数。 (1)自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。 奇数和偶数的意义 (2)自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 奇偶性 奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 (1)一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质 数（或素数）。 质数、合数 (2)一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫 作合数。最小的合数是4。 (3)1既不是质数，也不是合数。 质数、合数的判断方法 数因数的个数或查质数表。 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大 公因数和最大公因数的意义 的一个，叫作这几个数的最大公因数。 求两个数最大公因数的方法 枚举法；缩小倍数法；短除法；分解质因数法。 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小 公倍数和最小公倍数的意义 的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 求两个数最小公倍数的方法 枚举法；扩大倍数法；短除法；分解质因数法 97 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 令整理与反思 你了解整数和小数的哪些知识？先自己整理，再与同学交流。 0,1,2,3,4,…是自然 -1,-2,-3,…是负数， 3×4=12,3和4是12 数，也是整数。 负数都比0小。 的因数，12是3和4 的倍数。 因裁和倍数相互 依存，不能说谁 是因裁或倍数。 小数的意义： 小数的性质： 位小数表示十分之 小数的末尾添上0或去 几，两位小数表示百 掉0，小数的大小不变。 分之几… (1)你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。 整裁：一（个）、十、百、千、万、十万… 相外计数单位间 计数单位 小数：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一 的进率都是10 如10个十分之 (2)举例说说读、写整数和小数要注意什么，怎样比较整数和小数的大小，一是一，10个一 怎样求一个数的近似数？ 是十。 整裁：注意0的读、写方法。如203003000读作：二亿零三百万三千：三十亿五千零 八+万写作：3050800000。 小裁：注意小裁部分的读、写方法。如12.003读作：十二点零零三；二十二点三零五写 作：22.305。 整裁：先看它们的位裁，位裁多的数大：位数相同，要从最高位比起。 小数：先看整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看十分位上的数… 除了用“四舍五入”法，有时还要用“进一”法或“去尾”法求一个数的近以数。 (3)一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？ 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的 倍裁的个裁是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍裁。 练习与实践 1.在直线下面的 里填整数或小数。 -2 0 0.5 13 2.下面各数中的“2”各表示多少？ 提示：每一个数位上的 235 1792 3.26 0.542 230000 数都表示这个数位所对 2个百2个一2个十分之一 2个千分之一2个十万 应的计裁单位的个数。 98. 七总复习 3.说出下面各小数表示的意义。 0.6 0.25 0.08 0.145 0.017 0.6表示把单位”1”平均分成10份，取其中的6份；025表示把单位“1”平均分成100份 取其中的25份：O.08表示把单位“1”平均分成100份，取其中的8份：0.145表示把单位“1” 平均分成1000份，取其中的145份，0.017表示把单位“1”平均分成1000份，取其中的17份。 4.从下面的车票和商品说明中，你能获得哪些信息？横线上的数，哪些表示数量的多少？哪 些表示顺序？ 品名：蜂花粉 Z568071266 检票：A9 净含量：450g(±5g) 南京南站 G1236 唐山站 Nanjingnan Tangshan 食用方法：成人每日2次，每次8~16g, 2022年02月21日10：34开 08车12D号 直接食用或与蜂蜜混合后， ￥473.5元 Ω 二等座 用40℃以下温开水冲服。 仅供报销使用 回可 320106****** 卫生许可证号：29-xk-2216 买票请到12306发货请到96306 生产日期：2021年6月29日 中国铁路祝您旅途愉快. 保质期：18个月 16804300560222B071266南京南 检验员号：101 提示：根据给出的车票和商品说明说一说获得的信息；根据基数和序数的意义说一说横线 上的裁哪些表示数量的多少，娜些表示顺序。 5.填一填，读一读。 (1)10个0.001是(0.01)，10个0.01是(0.1)，10个0.1是(1)，10个1是(10)， 10个10是(100)。 （2)由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是(40.074)。 (3)一个数的十万位、十位和十分位上都是3，其余各位上都是0，这个数是(300030.3)。 (4)一天，北京市的最低气温是零下7℃，记作(-7)℃；上海市的最低气温是零上5℃， 记作(+5或5)℃。 6.读出下面各数。 全国铁路总里程km 全国公路总里程m 51700 890200 1978年 五万一千北百 八十九万零二百 2020年 146330 5198120 十四万六千三百三十 五百一十九万八千一百二十 7.先填写单价，再计算。 提示根据实际情况填一填、算一算、说一说。 课本 单价/（元/本） 10本总价/元 100本总价/元 1000本总价/元 语文 数学 提示：一个小数乘10,100,1000… 只要把这个小悬的小数点向右移动一位 你是怎样算的？与同学交流。 两位、三位…即可。 99 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 8.江苏、山西、新疆和西藏四个省（自治区）的面积和人口（第七次人口普查数据）情况如下表： 江苏 山西 新疆 西藏 面积km2 103000 156000 1660000 1230000 人口/人 84748016 34915616 25852345 3648100 (1)读出表中各数，并说说自己的想法。 十万三千十五万六千一百六十六万 一百三十三万 八千四百七十四万八千零一十六 三千四百九十一万五千六百一十六 二千五百八十五万二千三百四十五 三百六十四万八千一百 (2)把四个省（自治区）的面积改写成“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区） 的人口数精确到万位。 10.3万平方千米15.6万平方千米166万平方千米123万平方千米 8475万3492万2585万365万 (3)分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。 按面积从大到小排列：新疆、西藏、山西、江苏。 按人口从多到少排列：江苏、山西、新疆、西藏。 9.（1)把0.25万改写成用“1”作单位的数是（2500）。 （2)8.495保留一位小数是（8.5)，保留两位小数是（8.50)。 10.（1)写出18的所有因数。1,2,3,6,9,18。 (2)从小到大写出5个9的倍数。（答案不难一）9,18,27,36,45。 11.下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？ 24 4560105 132 225240 570 2的倍数：24,60,132,240,570.3的倍数：24,45,60,105,132,225,240,570。 5的倍数：45,60,105,225,240,570。 12.20以内的质数和合数各有哪些？ 20以内的质裁：2,3,5,7,11,13,17,19。 20以内的合数：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。 13.(1)用①、2、3、5四张数字卡片能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。 12个。12,13,15,21,23,25,31,32,35,51,52,53。 (2)在1、2、3、5和由它们组成的两位数中： 质数：2,3,5,13,23,31,53。 ①质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？ 合数：12,15,21,25,32，五，51,52 ②哪些数有公因数2？哪些数有公因数3或5？奇裁：1,3,5,13,15,21,23,25， 有公因数2的数：2,12,32,52。 31,35,51,53。 有公因数3的数：3,12,15,21,51。 偶裁：2.12,32,52。 有公因裁5的裁：5,15,25,35。 2和3的公倍裁是12 ③2和3的公倍数是几？3和5的公倍数呢？3和5的公倍裁是15。 14.把下面的数按不同标准分成两类，你能想到几种不同的分法？ 提示：可以分成奇裁和偶数、质数和合数 239101316253345或一位最和两位裁。 (答案不唯一)第一种分法：奇裁有3,9,13,25,33,45。偶费有2,10,16。 第二种分法：质数有2,3,13。合数：9,10,16,25,33,45。 西塘小学六年级同学要植一些树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵 如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有多少棵？ 59棵 -·100·- 七总复习 课后·提升笔记 练考点 ◎考点一整数 恩例1填空：1569200047读作( ）)，省略亿位后面的尾数约是（)亿。 思路分析：读数时，先分级，从最高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数 位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。省略亿位后面的尾数时，要看千万位 上的数，千万位上的数是6，根据“四舍五入”法向亿位进1，结果是16亿。 正确解答：十五亿六千九百二十万零四十七16 恩例2在○里填“>”“<”或“=”。 258402(○258420 100000000(○)99999999 思路分析：比大小时，先看位数，位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比 起，最高位相同，再比较下一位…依次类推，相同数位上的数大的那个数就 大。258402和258420都是六位数，从最高位依次往下比，直到比较出大小。 100000000是九位数，99999999是八位数，九位数大于八位数。 正确解答：<> 恩例3用三个7和三个0组成的六位数中，一个零都不读的最小六位数是( 只读一个零的最大六位数是( ）。 思路分析：根据整数的读法，每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都 只读一个零。所以要符合一个零都不读的条件，就要把0放在级尾，同时要使这 个数最小，就要尽量把0放在万级的末尾，即707700；要符合只读一个零的条件， 就要将0放在个级的首位或中间，又要使这个数尽可能大，要尽量把7放在高位 上，即770700。 在整裁读写中，难点是零的读写，要牢记整裁读法中，每一级 末尾的零都不读，其他数位上有一个零或连续几个零都只读一 正确解答：707700770700 个零的原则，分清裁位、裁级，细心解答即可。 恩例4一个数四舍五人到万位后约是6万，这个数最大是()，最小是( )。 思路分析：四舍五入到万位，是以千位上的数确定“四舍”还是“五入”。如果千位上的数不满5， 则原数是6万多，即最大数；如果千位上的数满5，则原数是5万多，即最小数。 正确解答：6499955000 ○考点二小数 恩例5在12.32中，从左边数起，第一个“2”在( )位上，表示( ),第 二个“2”在()位上，表示( )。 思路分析：小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，从左边数起，第一个“2” 在个位上，表示2个一；第二个“2”在百分位上，表示2个百分之一。 正确解答：个2个一百分2个百分之一 101 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 恩例6下面各数中，把“0”去掉后大小不变的是( ）。 A.40 B.4.0 C.0.4 思路分析：根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变， 所以只有4.0符合。 正确解答：B 恩例7一个三位小数保留一位小数后约是2.8，这个三位小数最大是(），最小 是( 思路分析：三位小数保留一位小数，要根据百分位上的数的大小来确定“四舍”还是“五 入”，千分位上的数只按要求取最大或最小。当这个三位小数最大时，直接舍 去百分位和千分位上的数等于2.8，所以百分位上最大是4，千分位上最大是9： 当这个三位小数最小时，舍去百分位和千分位上的数并且向十分位进1是2.8， 所以十分位上应是7，百分位上最小是5，千分位上最小是0。 正确解答：2.8492.750 Q例8把0.25,0.25,0.25,0.205205…，0.025按从小到大的顺序排列。 思路分析：本题中有两个循环小数以简写的形式出现，不便于比较，可以先将简写的形式 转化为一般的形式，即0.25=0.2525…，0.25=0.2555…，再按照比较小数的大 小方法按从小到大的顺序排列。 正确解答：0.025<0.205205…<0.25<0.25<0.25 忽例9一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数大41.58，则这个两位小数 是( )。 思路分析：去掉两位小数的小数，点，相当于把原数的小数点向右移动了两位，也就是这个数 扩大到了原来的100倍，即新数比原数大（100-1)倍。所以41.58相当于原数 的99倍，原数=41.58÷（100-1)=0.42。 正确解答：0.42 ○考点三因数和倍数因最和倍数是相互依存的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数 忍例10判断。 不能说谁是因裁，谁是倍悬。 （1)2×7=14,所以2和7是因数，14是倍数。 (2)个位上是3、6、9的数是3的倍数。 () 思路分析：(（1)因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数或某数是倍数。所以2 和7是14的因数，14是2和7的倍数。（2)一个数各位上的数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 正确解答：(1)×(2)× 例1①一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，并且有因数5，这个三位数最大 是()。 思路分析：这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，并且有因数5，也就是说这个三位 数同时是2,3,5的倍数，因此它的个位上的数只能是0。再看十位和百位上的 数最大是几，十位和百位上的数最大是9，并且2个9的和恰好是3的倍数，得 一·102· 七总复习 出这个三位数最大是990。 正确解答：990 @例12不计算，直接判断下面算式结果的奇偶性。 是2的倍数的数叫作偶最 （1)578+129 (2)981-357 (3)742×46 不是2的倍数的数叫作奇数。 思路分析：(1)578是偶数，129是奇数，偶数+奇数=奇数。 (2)981是奇数，357是奇数，奇数-奇数=偶数。 (3)742是偶数，46是偶数，偶数×偶数=偶数。 正确解答：(1)奇数(2)偶数(3)偶数 质裁只有1和它本身两个因数。合裁 例13判断下面哪些数是质数，哪些数是合数。至少有3个因裁，分别是1和它本身 :2891351971111 及其他因数。判断一个数是合数还是 质数，就是看它含有的因数的个数。 思路分析：2,13,97都只能被1和它们本身整除，因此它们都是质数；8,9,51,111除 了1和它本身还有别的因数，因此它们都是合数；1既不是质数也不是合数。 正确解答：质数：21397 合数：8951111 恩例14求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1)12和20 (2)10和11 (3)8和32 思路分析：可以采用短除法、分解质因数法和列举法求最大公因数和最小公倍数。 (1)12=2×2×3,20=2×2×5,2×2=4,2×2×3×5=60,所以12和20的最 大公因数是4，最小公倍数是60。 (2)互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，10和11互质， 所以10和11的最大公因数是1，最小公倍数是10×11=110。 (3)两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。32是8的倍数， 所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32。 正确解答：最大公因数：(1)4(2)1(3)8 最小公倍数：(1)60(2)110(3)32 例15未来路小学四年级学生超过100人，但不超过140人，将他们按每组7人分，多 3人；按每组8人分，也多3人。这所小学四年级共有多少人？ 思路分析：“将他们按每组7人分，多3人；按每组8人分，也多3人”，说明从总人 数中去掉3人，剩下的人数就是7和8的公倍数。由于7和8的最小公倍数是 56,而四年级学生超过100人，但不超过140人，因此可以推出四年级学生的 总人数。 正确解答：7和8的最小公倍数是56。 56×2+3=115(人) 答：这所小学四年级共有115人。 103