第3课时比例尺&第4单元 比例要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 扇形统计图 二 圆柱和圆锥 第1课时扇形统计图 第1课时圆柱和圆锥的认识 举一反三 举一反三 （30%-25%)÷25%=0.2=20% 4cm 10 cm 24 cm 答：水果店里的葡萄比荔枝多20%。 ②提素养 ①提素养 11.(30×2+25×2)×2+30=250(厘米) (1)六年级的总人数 答：一共需要250厘米长的彩带。 (2)踢足球55打乒乓球踢毽子10 跳绳5 2.能。因为扇形纸片的弧长为314×2×2×3 (3)275501005025 9.42(cm),圆形纸片的周长为3.14×3=9.42(cm), 因此能做成一个圆锥。 第2课时选择统计图描述数据 第2课时圆柱的侧面积和表面积 举一反三 B 举一反三 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(平方米) ②提素养 答：抹水泥部分的面积是50.868平方米。 B ②提素养 第一单元要点总结 11.C 要点T练习 2.(1)3.14×3×2×8+3.14×32×2=207.24(cm2) (1)某房地产2023年第一季度各户型房屋销售总 (2)3.14×10×5+3.14×(10÷2×2=314dm2) 量95m (3)3.14×20×9+3.14×(20÷22×2=1193.2(m2) (2)23276 13.3.14×42×(3-1)×2=200.96(平方分米) 要点2练习 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96平方分米。 (1)折线统计图 第3课时圆柱的体积 (2)条形统计图 举一反三 (3)扇形统计图 12米=20分米50.24÷8÷3.14÷2=1（分米） 要点3练习 3.14×12×20=62.8(立方分米) 1.（1)1235%620%（2)略 答：原来这根木料的体积是62.8立方分米。 2.（1)25(2)200 ②提素养 (3)10(答案不唯一) 11.(1)80(2)42.39 建议：①建议同学们早睡早起，养成良好」2.(1)× (2)× 的作息习惯；②每天睡眠时间达到10小时13.以10厘米为轴：3.14×202×10=12560（立方厘米） (合理即可) 以20厘米为轴：3.14×102×20=6280（立方厘米） 195 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 答：它们的体积分别是12560立方厘米和62801 62.8+6.28=69.08(平方厘米) 立方厘米。 答：这个圆柱原来的表面积是69.08平方厘米。 第4课时圆锥的体积 三 解决问题的策略 举一反三 解决问题的策略 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 举一反三 6.28×1.6=10.048（吨) 答：这个沙堆的质量约是10.048吨。 30÷(2。 3)=300(台) 3+27+31 「答：这两个仓库共储存彩电300台。 ②提素养 ⑦提素养 1.(1)A(2)C(3)B 1.甲：乙=3：4乙：丙=6：7 2.3×3.14×(12÷2尸×5=1884（立方米） 甲：乙：丙=9：12：14 3厘米=0.03米 9 甲：35× 9+12+14 =9(万元) 188.4÷(10×0.03)=628(米) 答：这些沙土能铺628米的路。 乙：35× 第二单元要点总结 9+12+14 =12(万元) 14 丙：35× 要点T练习 9+12+14 =14（万元) 答：甲储蓄了9万元，乙储蓄了12万元，丙储 (△)()()(O)() 蓄了14万元。 要点2练习 2.假设全进行双打比赛。 3.14×20+3.14×20×2×50=7536(平方厘米) 11×4=44(名)(44-30)÷(4-2)=7（张） 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536平方厘米。 11-7=4(张) 要点3练习 答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，双打比赛 3.14×（20÷2)2×24=7536(立方厘米) 的乒乓球桌有4张。 3×7536=2512(立方厘米) 第三单元要点总结 答：这个圆柱形木块的体积是7536立方厘米；这 要点1练习 个圆锥的体积是2512立方厘米。 4:55:4 45 要点4练习 99 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(立方厘米)1 要点2练习 1155.52立方厘米=1155.52（毫升) 方法一：105155 答：瓶子的容积是1155.52毫升。 方法二：（竖排）173461644815550155 要点5练习 方法三：8030鸡兔2155 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 四 比例 (37.68÷2)×5+3.14×32×2=150.72(平方厘米) 第1课时图形的放大与缩小及比例的意义 答：这个圆柱原来的表面积是150.72平方厘米。 2.18.84÷3×10=62.8(平方厘米) 举一反三 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(平方厘米) (1)×(2)V ·196· 本书练习题参考答案 Q提素养 1 60000× =1.5(厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× =1(厘米) 40000 书店：1.2千米=120000厘米 120000× =3(厘米) 40000 15 2.5÷2=105×2=2 医院：800米=80000厘米 5:10-5或号 1 :5=5:10 80000× =2(厘米) 40000 3.(答案不唯一)2：3=8：12 广场 (2)书店 ·超市 N 第2课时比例的基本性质和解比例 举一反三 ·学校 医院。 0(400)米 不对12：x=2:1.8 解：2x=12×1.8 第四单元要点总结 x=12x1.8 2 要点练习 x=10.8 2 1 3.20:21 ②提素养 2.5 1 要点2练习 1.(答案不唯一)（1)6：2=9：3 x=16x=30x=30x=9 (2)音5-写4(3)05：日=42 1 要点「3练习 2.解：设甲商品原来的价格是5x元，则乙商品原 11.4÷ 1 =2000(厘米)2000厘米=20米 来的价格是3x元 500 (5x+420):(3x+420)=6:5 3*1 1 =1500(厘米)1500厘米=15米 00 x=60 20×15=300(平方米) 5x=5×60=3003x=3×60=180 答：长方形的实际面积是300平方米。 答：甲商品原来的价格是300元，乙商品原来的 12.560千米=56000000厘米 价格是180元。 2.8:56000000=1:20000000 第3课时比例尺 4.5×20000000=90000000(厘米)=900（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 举一反三 4800千米=480000000厘米 五 确定位置 6:480000000=1:80000000 确定位置 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 举一反三 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 ②提素养 广场：600米=60000厘米 1王静先向东走400米到植物园，然后向南偏东30° 197. 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ (或东偏南60°)方向走600米到邮局，再向东偏I⑦提素养 北45°（或北偏东45°）方向走800米到学校。 (1)甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 第五单元要点总结 乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 要点1练习 (2)(60+90)×5=750(千米) (1)北东40（或东北50）3 答：A、B两地相距750千米。 (2)南西60（或西南30）4 第3课时认识成反比例的量 要点2练习 I 举一反三 (1) 邮局 超市 N (1)V(2)×(3)V 45 30小红家 ⑦提素养 小明家 0100200300米 1.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 (2)小明从小红家出发先向北偏西30°（或西偏北1 2.（1)每本练习本用纸的张数和装订的本数成反比例 60)方向走100米到超市，再向正西方向走 (2)15×40÷50=12(本) 300米到邮局，最后向南偏西45°（或西偏南 答：共可装订练习本12本。 45)方向走200米回到家里。 第六单元要点总结 六正比例和反比例 要点1练习 第1课时认识成正比例的量 芝麻质量kg 100015003000350040004500 举一反三 榨出的芝麻 B 350 5251050122514001575 ②提素养 油质量/kg (1)表中变化的量是生产时间和生产总量。生产 芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正比例。榨出的芝 总量随着生产时间的变化而变化，生产时间 麻油质量÷芝麻质量=出油率，出油率是35%， 增加，生产总量也随着增加。 比值一定，因此芝麻质量和榨出的芝麻油质量的比 (2)15_30-45_60-75-15 值也一定，所以芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正 12345 比例。 生产总量与生产时间的比值表示生产速度。 要点2练习 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 (1)工作人数和工作时间成反比例。 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 (2)1×30÷1=30(人) 量成正比例。 答：至少需要30人参与这项工作。 第2课时正比例图像 要点3练习 举一反三 销售金额/元 (1)反(2)不成 (3)正(4)反 80 (5)不成(6)反 64 分 要点4练习 32 （1)606(2)2.5(3)50 16 (4)1÷10=0.1(千米1分) 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 45销售数量/张 ·198 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 表示顾英所在班级女生50米跑测试成绩的统计 图特点：扇形统计图可以清楚地看出班上各成绩 1.第一天的食物搭配中，蔬菜、水果类所占百分比 段的人数所占的百分比，其中良好的占40%，人 较大，油脂类所占百分比较小，其他食物所占百 分比比较均匀。第二天的食物搭配中，谷类和鱼、 数最多，不及格的占5%，人数最少；条形统计 肉、蛋类所占百分比较大，蔬菜、水果类和豆、 图可以清楚地看出各成绩段的人数，其中良好的 奶类所占百分比都比第一天小。我认为第一天的 有8人，人数最多，不及格的有1人，人数最少 搭配更合理些。 (获取的信息不唯一) 2.红枣大约占果盘的40%，葡萄干大约占果盘的 10%,开心果大约占果盘的30%。（合理即可） 表示顾英五个学期50米跑测试成绩的统计图特 3.7.7437.7579.38359.13 点：条形统计图可以清楚地看出她各学期的成绩， 4.(统计图略)第一组数据用折线统计图表示，第 其中顾英四上成绩9.7秒，用时最长，六上成绩 二组数据用复式条形统计图表示。评价：随着年 8.9秒，用时最短；折线统计图可以清楚地看出 级的增长，六年级一班同学的视力不良人数占全 班人数的百分比不断提高。建议：注意坐姿，看 她这五个学期50米跑测试成绩的变化情况，从 书时要注意光线。 中可以看出从四上到六上，顾英50米跑用时越 品种 合计黄瓜韭菜萝卜番茄 来越短。（获取的信息不唯一) 5. 种植面积/平方米400808496140 17.略 6.顾英所在班级女生50米跑测试成绩还可以用条 形统计图表示；顾英五个学期50米跑测试成绩 练习二 还可以用折线统计图表示。 优秀：20×25%=5（人）良好：20×40%=8（人） 底面 顶，点 及格：20×30%=6（人）不及格：20×5%=1（人） 侧 顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图 面 数量/人 2021年11月 底面 10F 底面 8 6 6 A X4XXK 3.略 0 优秀良好及格不及格成绩 顾英五个学期50米跑测试成绩统计图 14.铝皮：3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 时间/秒 2021年11月 10.0 羊皮：3.14x(?×2=56.52(平方分米) 9.7 5.3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45（平方米） 9.5 195 6.(横排)8cm125.6cm250.24cm2 9.2 226.08cm25cm314cm278.5cm2471cm2 7.3.14×0.15×2=0.942（平方米) 9.0 9.0 8.9 8.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(平方厘米) | 9.3.14×1.82+2×3.14×1.8×6≈78（平方分米） 8.5 10.(30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米) 0 四上四下 五上 五下 六上学期 28048平方厘米=280.48平方分米 199 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 11.(3.14×0.52+2×3.14×0.5×3.5)×40=471(朵)1 62800立方厘米=62.8升 12.3.14×3×5×0.5=23.55(千克) (2)62.8×0.85=53.38(千克) 思考题 (3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2= 截成3段表面积增加：3.14×(20y×[(3-1)× 8792(平方厘米) 2 8792平方厘米≈87.9平方分米 2]=1256(平方厘米) 12.（1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨) 截成4段表面积增加：3.14×(202×[(4-1)× 、) (2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2= 2]=1884(平方厘米) 138.16(平方米) 截成5段表面积增加：3.14×(20？×[(5-1)× 13.（1)2×3.14×15×20+3.15×152×2= 2]=2512（平方厘米) 3297(平方厘米) (2)15×2×4+20×4+15=215(厘米) 练习三 114.（1)2×3.14×2×15÷2+3.14×22×2÷2= 106.76(平方米) 1.0.720.75 2.3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） (2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米) 17.0立方分米=17.0升 15.6×3×4÷8=9(平方厘米) 3号 1 16.1.6升=1.6立方分米1.6×3÷1.2=1（分米） 20 4 4.左：3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米） 思考题 中：3.14×(6÷2)2×7=197.82（立方厘米） 3.14×52×8÷4×9=1413（立方厘米) 右：3.14×(5÷2)2×10=196.25（立方厘米） 练习四 200.96>197.82>196.25,左边杯里的饮料最多。 5.3.14×32×5×1=141.3(千克) 1.(1)15×8×3=40(立方厘米) 141.3<150,不能盛150千克水。 (2)3.14×3×5×。=47.1(立方分米) 6.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 7.估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 (3)3.14× 042×0.6×号=0.02512（立方米） 1 3 绕长方形纸的长旋转一周形成的圆柱的体积： 2.12×3=4(厘米 3.14×42×5=251.2(立方厘米) 3.(1)3.14×32=28.26(平方米) 绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积： 1 (2)3.14×32×2.4×=22.608(立方米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 3 114 因为251.2<314，所以绕长方形纸的宽旋转一周 14. 185 形成的圆柱的体积大。 5.(1)0.6(2)5.4 8.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 6.圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等。 3.14×42×8=401.92(立方厘米) 7.(1)314××3×5=314(立方分米】 1 2 9.略 (2)（答案不唯一)这根圆柱形木料的体积是多 10.（横排)10cm31.4cm219.8cm 少立方分米？ 157cm33dm18.84dm244.92dm 3.14×(2)×3=9.42(立方分米) 282.6dm31m2m37.68m215.7m 2 11.（1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米) 8.3.14×(82×1.8×}=30.14(立方米) 2 3 200· 教材练习题参考答案 9.1×3.14×42×3=50.24(立方厘米) 11分=60秒 3 3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米) 。×3.14×3×4=37.68(立方厘米) 15.072立方分米=15.072升 10.12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨) 0.24×1.2×÷(75x4)=0.32(米 0.32米=32厘米 1.3.14x(y×2+3.14×()×1×=65.94立方米)11.(1)长：7×6=42（厘米）宽：7×4=28（厘米） 1 2 12.略 高：12厘米 思考题 (2)42×28×12=14112(立方厘米) 如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如1 (3)(42×12+42×28+28×12)×2+2000= 果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。 6032(平方厘米) 12.1:4 整理与练习 13.略 1.4cm87.92cm262.8cm 114.略 5m408.2m2628m 2.5cm7.85cm31.2m0.67824m3 练习五 2.3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米) 3.(1)3.14×(15.7÷3.14÷2)2+15.7×6= 23(257号号 113.825(平方分米) 2.(1)行驶了全程的30% 140千米 甲地二 。乙地 (2)3.14×(15.7÷3.14÷2)2×6=117.75(立方分米) ?米 117.75立方分米=117.75升 140÷(1-30%)×30%=60(千米) 117.75<120,不能盛120升水。 (2)白兔上山七+ 黑兔上上 ,12只？只 4.3.14×(4y×1.5×1×0.55≈3（吨） 2 3 12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 5.(1)18厘米(2)45平方厘米 3.180÷(3+4)=25…5180-5=175 6.(方法不唯一) 170~180之间是7的倍数的数是175。 方法一3.14×(52×12×(1+1)= 3 男运动员：175× =75(人) 3+4 452.16(立方厘米) 女运动员：175×3+4 =100(人) 方法二3.14×(2×(12+12×号)= 3 4.6 3 6×10+3×6=78相等 452.16(立方厘米) 1元的 5角的 总元数 和10元 以112121 枚数 枚数 比较 7.12 141248 53 1 12 1+12×0.5=7 少了3元 8.圆柱形装饰瓶： 2 11 2+11×0.5=7.5少了2.5元 3 10 3+10×0.5=8少了2元 3.14×(102×10=785(立方厘米) 4 9 4+9×0.5=8.5少了1.5元 5 8 5+8×0.5=9少了1元 长方体装饰瓶：11×11×9=1089（立方厘米） 6 6+7×0.5=9.5少了0.5元 1089>785,长方体装饰瓶里的五彩石多一些。 7 6 7+6×0.5=10 相等 9.20毫米=0.2分米0.8米/秒=8分米/秒 1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。 201 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.（画图方法不唯一) 的比也能组成比例，因为比值相等，都是； 100本 上层 1 4.1:20能与5：4组成比例。 ?本 中层 5.(1)左图15：10=3 中图18：12= 2 ?本 下层 有图24：16=月 100÷5=20(本) （2)(答案不唯一)15：10=24：16 中层：20×6=120（本） 16.左上表中，时间和路程的比能组成比例，如 下层：20×4=80（本） 240:4=360:6(比例不唯一）； 7.客车 300千米 货车 右上表中，铅笔数量和总价的比能组成比例，如 甲 乙 2.1:3=3.5:5（比例不唯一）； ?千米相遇？千米 左下表中，正方形边长和正方形面积的比不能组 货车：300×2 =120(千米) 2+3 成比例； 客车：300×3 = 180(千米) 右下表中，正方形边长和正方形周长的比能组成 2+3 8.(画图方法不唯一) 比例，如20：5=28：7（比例不唯一)。 黑子 白子 练习七 白子 黑子 1.(1)、(2)、(3)、(4)组的两个比都可以 第二堆 第三堆 组成比例，组成的比例不唯一。 60 3+60=80(枚) (1)14:12=6:9 (2)3:1=5:1 4102 9.2分球 3分球 和21分 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 个数 个数 总得分 比较 2.(1)、(3)、(4)组的四个数可以组成比例， 8 1×2+8×3=26多了5分 2 2×2+7×3=25多了4分 组成的比例不唯一。 3 6 3×2+6×3=24多了3分 (1)5:7=15:21 4 5 4×2+5×3=23多了2分 4 5×2+4×3=22多了1分 31 =9:3 6 3 6×2+3×3=21 相等 (4)5:5 3.(1)能组成比例 他投中2分球6个，3分球3个。 (2)（答案不唯一）18：15=24：20 思考题 个内项 进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的 外项 乒乓球桌有5张。 1 4.（答案不唯一)6：3=10：5 检验：6×5=303×10=30 练习六 内项之积等于外项之积，可以组成比例。 1.(1)⑤21(2)③12 5.6121.7120 6 2.略 16.x=20x=21x= 5 3.(1)80:180:1这两个比能组成比例，因为7.(1)x=30(2)x=4 比值相等，都是80。 (2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间 &1025:2m-日30：230-务 202· 教材练习题参考答案 它们不能组成比例。 向20米处；2号运动员的落地点在靶心的 (2)300× 25 =37.5（毫升) 南偏东55°方向30米处。 200 9.(方法不唯一)方法一解：设女生有x人。 （2)略 3:4=24:x 7.28.11.5 x=32 【8.（走法不唯一)从学校大门向北经过综合楼到食 方法二24÷3×4=32（人） 堂，再向西经过卫生室走到图书馆。 思考题 从食堂向南经过综合楼，再向西走到教学楼。 15 19.(1)东1东1.5 815 8 （2)东0.8南东1.2北东1.3 练习八 (3)5路公共汽车从体育馆出发，向南偏西方 向行1.3千米到达医院，再向北偏西方向行 1.180千米=18000000厘米 12千米到达中心广场，然后向西行0.8千 5:18000000=1:3600000 2.实际量出图中体育场长7.5厘米，宽3.5厘米， 米到达公园，再向南偏西方向行1.5千米到 达新华书店，最后向西行1千米到达火车站。 所以比例尺为1：2000。 204060 10.略 3.x=14x=12x=60 1 4.3÷ =45000000(厘米) 15000000 练习十 45000000厘米=450千米 1 1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为 5.略 订阅《趣味数学》的总价和数量是两种相关联的 6.(从上至下)1：160001400m15cm 量，数量变化，总价也随着变化，且订阅《趣味 7.（1)测量得出，小青家到城东车站的图上距离为 数学》的总价和对应数量的比值是一定的（即单 5厘米，城东车站到博物馆的图上距离为3 价一定)，所以订阅《趣味数学》的总价和数量 厘米，博物馆到梅花山的图上距离为2.5厘米。1 成正比例。 5+3+2.5=10.5(厘米) 1cm 400×10.5=4200(米)4200米=4.2千米 (2)4.2÷12=0.35（时)0.35时=21分 8.略9.略 练习九 正方形边长/cm1234 正方形周长/cm481216 1.（1)6050 (2)南6060 正方形面积/cm214916 (3)南西3030(4)北西6040 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周 2.北东6542.4南东6021.2南 长：边长=4，比值一定 西6031.8 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的 3.略 面积与边长的比是边长x边长，比值是边长。 边长 4.x=9.6x=3.75x= 不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 2 5.略 3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为路 6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方 程：时间=速度，且路程：时间=音·速 203 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 度一定，所以他们骑车行的路程和时间成正【4.圆柱底面积和圆柱的高成反比例。 比例。 钢材体积和钢材质量成正比例。 (2)5千米38分钟（合理即可） 小明的年龄和小明的身高既不成正比例，也不成 4.(1)10152025 反比例。 (2) 圆的周长和圆的直径成正比例。 个总价/元 25 5.(1)4080120160200240280 20 15 (2)40米=4000厘米 10 1厘米：4000厘米=1：4000 0 12345678长度/米 图上距离和实际距离成正比例。因为图上 (3)成正比例。因为购买彩带的总价和长度是两 距离和实际距离是两种相关联的量，且图 种相关联的量，且购买彩带的总价：长度= 上距离与对应实际距离的比的比值一定， 5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长 所以图上距离和实际距离成正比例。 度成正比例。 1 （3)12÷ -=48000(厘米)48000厘米=480米 (4)17.5元 4000 5.(1) 1 6.(1)121830 长度lcm 3 每天看的页数和看的天数成反比例。 2.5 （2)(横排)60453018120135150162 1.5 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为这 0.5 2 4 681012质量kg 两种量的和一定，而不是乘积或比值一定， (2)成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长 所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。 度是两种相关联的量，且物体的质量：弹簧 7.(1)每排的人数和排数成反比例，因为每排人 伸长的长度=4（比值一定），所以物体的 数×排数=120（名）（一定）。 质量与弹簧伸长的长度成正比例。 (2)浇树的时间和浇树的总棵数成正比例，因 (3)1.25厘米16千克 为浇树总棵数：浇树的时间=每分钟浇树 的棵数（一定)。 练习十一 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例，因 1.成反比例。因为装配计算机的工作效率和工作时 为铺地的面积：地砖的块数=正方形地 间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数（装 砖的面积（一定)。 配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定， (4)每天接待顾客的数量与营业额既不成正比例， 所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 也不成反比例，因为它们不是相关联的量。 2.左边表格：6423右边表格：5423 1 (5)商品的单价和数量成反比例，因为购买商 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为「 品的单价×数量=购买商品的总价（一定）。 长与宽是两种相关联的量，且长乘宽等于面 8.(x不为0，填法不唯一) 积，面积一定。 x154897… (2)长方形的周长一定，长与宽不成反比例。因 y42016323628… 为长与宽的乘积不是定值。 (1)上=4 4 （2)y和x成正比例，因为y和x的比值一定。 204·数学·六年级·下册·SJ 第3课时 比例尺 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 比例尺的意义（教材第43页例6）》 (1)写出图上距离和实际距离的比。 50米=(5000)厘米，30米=(3000)厘米。 5:5000=1:1000,3:3000=1:1000。 (2)比例尺的意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（比例尺）。 (3)认识常用的两种比例尺。 像1：1000这样用数字形式表示的比例尺就是（数值比例尺）。 像01020 30米这样用线段形式表示的比例尺就是（线段比例尺）。 难点心 学 知识点②比例尺的应用（教材第4页例7） (1)理解题意。 图上距离是5厘米，比例尺是1：8000，求实际距离。 知 (2)探究解题方法。 方法一：先乘倍数，再化单位。比例尺1：8000，说明实际距离是图上 距离的(8000)倍。直接用图上距离乘8000，可以求出实际距离。5×8000= 40000(厘米)，40000厘米=(400)米。 方法二：先化单位，再乘倍数。比例尺1：8000，就是图上距离1厘米表 示实际距离(8000)厘米，即（80)米。实际距离=图上距离包含1厘米的数 量×80,8000厘米=80米，80×5=400（米）。 方法三：解比例求出实际距离。 解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。 5:x=1:8000x=(40000) 40000厘米=(400)米 方法四：从除法的意义的角度思考。 5÷ =(40000)(厘米) (40000)厘米=(400)米 8000 思 比例尺的意义 比例尺 比例尺的应用 58 四比例 课堂·听课笔记 精批注 红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出 的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？ 怎样写出5厘米 和50米的比呢？ 图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比后再化简。 方法一·把米改写成厘米。 方法二·把厘米改写成米。 把50米改写 把3厘米改写 成5000厘米。 成0.03米。 0.03 3 5:5000=1:1000 30 30001000 幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 「图上距离=实际距离x比例尺 图上距离 或 =比例尺 实际距离 图上距离 实际距离= 比例尺 这幅平面图的比例尺是多少？你能说说这个比 比例尺表示的是图上距离与 例尺的含义吗？ 实际距离的倍比关系，所以 比例尺没有单位。 比例尺是1：1000，像这样用数字 形式表示的比例尺就是数值比例尺。 比例尺1：1000的含义： 比例尺1：1000，表示图上 比例尺1：1000，表示 根据比例尺，可以知道 距离是实际距离的1 实际距离是图上距离 图上距离1厘米表示实 1000 的1000倍 际距离10米。 比例尺1：1000还可以这样表示：0102030米 这种用线段形式表示的比例尺 就是线段比例尺。 线段北例尺的一般画法· 10米=1000厘米 它表示图上1厘米的 ①线段比例尺中每一段的长度为1厘米，画这样的3段： 距离相当于实际距离 ②比例尺以O刻度为起点，单位标在最后一个裁值后面。 10米。 59 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 合练一练 左图：图上距离1厘米表示实际距离22千米。 1.说出下面比例尺的实际意义。 右图：图上距离1厘米表示实际距离15米。 ★南京市 1：2200000 1:1500 0 22 4466千米 1530 45米 2.荷花村到杏树村的实际距离是15千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。 测量得出这两个村的图上距 提示：求一幅图的比例尺时 离为3厘米。 杏树村 前项、后项的单位要统一。为 15千米=1500000厘米 了方便，通常把比例尺写成前 3:1500000=1:500000 项或后项是1的比。 荷花村 如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？ 。医院 实际距离是图上距离的 北 8000倍，也就是图上距 体育馆@ 离1厘米表示实际距离 8000厘米。 少年宫。 明华小学 比例尺1：8000 你打算怎样求明华小学到少年宫 的实际距离？与同学交流。 方法一·先乘倍裁，再化单位。 方法二：先化单位，再乘倍数。 比例尺1：8000，说 比例尺1：8000，就是 明实际距离是图上距 图上距离1厘米表示 离的8000倍。 实际距离80米。 5×8000=40000(厘米) 8000厘米=80米 40000厘米=400米 5×80=400(米) 图上距离 已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“ =比例尺”列 实际距离 方程来求；也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 60 四比例 图上距离 =比例尺，可以列出比例式解答。 实际距离 方法三·解比例求出实际距离。 解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。 51 你会解这个比例吗？ x8000 40000厘米=400米 x=40000 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。 方法四·从除法的意义的角度思考。 明华小学到体育馆的实际距离是 根据”实际距离=图上距离÷比例尺”，列 多少？量一量，算一算 式计算为5÷ =40000(厘米)=400（米）。 测量得出图上距离为3厘米。 8000 3÷ 1 =24000(厘米)=240（米） 8000 。2。试-试 医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图 上距离，再在上图中表示出医院的位置。 方法一：240米=24000厘米24000÷8000=3（厘米） 方法二：240米=24000厘米 方法三：240米=24000厘米 24000× 解：设明华小学到医院的图上距离是x厘米。 =3(厘米) 8000 1 240008000 x=3 练一练 汽车站到镇政府的图上距离是 下面是梅镇汽车站附近的平面图。 3厘米。实际距离：3×20000= 镇政府甲 60000(厘米)】 敬老院。 北 60000厘米=600米 汽车站到敬老院的图上距离是35 厘米。实斥距离：3.5×20000= 幼儿园© 。汽车站 70000(厘米)70000厘米= 比例尺1：20000 700米 (1)分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。 提示·实际距离是图上距离的20OO0倍，也就是图上距离1厘米表示实际距离 20000厘米。 (2)幼儿园在汽车站正西方向400米处，你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？ 提示：图上距离=实际距离×比例尺。 400米=40000厘米40000× -=2(厘米) 20000 61 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 学方法 本题将应用比例尺和图上距离求实斥距离的问题与行程 问题里的相遇问题相结合，解题时，要综合运用这两方 ○运用比例尺的知识解决行程问题面的知识来解答。 在比例尺是080160240千米的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，如 果一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行 驶65千米，货车每小时行驶多少千米？ 思路分析：根据线段比例尺和甲、乙两地的图上距离，计算出两地的实际距离。根据客车 行驶的距离可以求出货车行驶的距离，进而求出货车的速度。 正确解答：80千米=8000000厘米 比例尺为1：8000000。 解：设甲、乙两地的实际距离为x厘米。 1:8000000=4.2:x x=4.2×8000000 x=33600000 33600000厘米=336千米[336-(65×3)]÷3=47（千米） 答：货车每小时行驶47千米。 ○运用抓不变量法解决比例尺的实际应用问题 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米， 在另一幅比例尺是1：3000000的地图上，这条高速公路的长度是多少厘米？ 思路分析：比例尺1：2000000。图上距离45厘米。： 在不同比例尺的地图之间转换 时，要抓住实际距离这个不变 1 量，利用实际距离和另一幅地 4.5÷ 2000000 图的比例尺求出在另一幅地图 上两地的图上距离。 实际距离9000000厘米。 比例尺1：3000000。 9000000× 3000000 图上距离3厘米。 1 正确解答：4.5÷ =9000000(厘米) 9000000× =3(厘米) 2000000 3000000 解决选择合适的比例尺类的问题时，先要根 答：这条高速公路的长度是3厘米。 据实际需要看是用放大比例尺，还是用缩小 ○运用排除法选择合适的比例尺 比例尺，再考虑画在纸上的大小是否合适。 将一个长120米、宽80米的长方形操场画在一张边长是45厘米的正方形纸上，合适的比 例尺是( )。 A.1:300 B.300:1 C.1:30000 D.30000:1 思路分析：本题可以用排除法解决。把操场画在正方形纸上，属于将实际图形缩小的情况， 其中选项B和D的比例尺都是前项比后项大，属于放大的情况，可以排除。按 照选项C的比例尺，操场的长和宽画出来都不足1厘米，不合适。 正确解答：A -·62· 四比例 课后·提升笔记 巧总结 提示：图上距离和实际距离的单位不同，先要把 ◎易错点：由于没有统一单位而出现错误它们统一成相同的单位，写出比后再化简。 一条公路实际长120千米，在地图上的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 易错解读：本题易错在求比例尺时，图上距离和实际距离的单位没有统一就直接计算了。 比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比，在求这个比时，图上距离和实际距离的 单位一定要统一。所以本题的正确答案为120千米=12000000厘米，这幅地图的比例尺 是12：12000000=1：1000000。 举一反三： 甲、乙两地相距4800千米，在地图上的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。 提示·求比例尺时要统一单位。 提素养 提示：实际距离=图上距离÷比例尺。 1.填空。 ,图上距离 (1)比例尺050100150千米表示图上1厘米的距离，相当于实际距离()千米。 (2)在一幅比例尺是1：20000的地图上，图上距离2.5厘米表示实际距离（ )米。 2.学校正北方向600米处是广场，广场正东方向400米处是超市，超市正西方向1.2千米处是 书店，书店正南方向800米处是医院。（比例尺1：40000） N 学校 0(）米 (1)根据“图上距离=()×()”求出各地的图上距离。 提示：一用比例尺解决画图问题，画图 前不仅要仔细测量，还必须厘清各种 事物之间的位置关系。 (2)根据图上距离绘制平面图并标明比例尺。 63 数学·六年级·下册·SJ 第四单元要点总结 名帅视频课 要点① 比例的基本性质 (1)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 (2)用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d或=C(b、d均不为0)，那么比例的 b d 基本性质可以表示成ad=bc。 练习 1.在一个比例里，两个内项互为倒数。如果一个外项是1.5，那么另一个外项是（）。 2.在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，那么另一个内项是()。 3.如果Ax7=Bx,那么A:B=()。(填最简比) 8 6 要点2 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成a×d=b×c的形式，再根据等式的性质解 方程，求出未知项的值。 练习 解比例。 0.6:4=2.4:x 2:3=x:45 0.6_1.5 12x 要点3 比例尺的应用 比例尺= 图上距离 实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。 实际距离 练习 1.在比例尺是1：500的图纸上，量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米，长方形的实际面 积是多少平方米？ 2.在一幅看不清比例尺的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为4.5厘米，乙、丙两地之间的 距离为2.8厘米。已知乙、丙两地之间的实际距离为560千米，则甲、乙两地之间的实际距 离是多少千米？ 64