第2课时复式折线统计图-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 第2 课时 复式折线统计图 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 复式折线统计图的特点、作用及绘制方法（教材第23页例2） 统计表提供了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯测试保温性能的两组实验数据。 要求根据表中的两组数据把给出的折线统计图补画完整，并解决问题。 (1)绘制复式折线统计图。 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 水温/℃ 2022年8月 ①在统计图的正上方写上（标 不锈钢杯 100 陶瓷杯 题)，在标题右下方标明（制图日 95 90 90- 期)。（题中已给）》 384 80 78 ②画出（横轴、纵轴），根据 74 72 70 统计表中数据确定（单位长度）， 60 58 画好（格子图），并标上（名称和 50 50 45 单位)。（题中已给） 40 学 ③描点，标数据，连线。将统 0 30 6090120150时间/分 新 计表中不锈钢保温杯和陶瓷保温杯中的水温数据在折线统计图中（描点）并在 知 旁边标注（数据），对照图例分别用（实线）和（虚线）顺次连接两组点。 (2)解决实际问题。 ①实验开始后的第60分钟，不锈钢保温杯中的水温是(84)℃，陶瓷保温 杯中的水温是(58)℃，两个杯中的水温相差（26)℃；第120分钟，不锈钢 保温杯中的水温是(72)℃，陶瓷保温杯中的水温是(45)℃，两个杯中的水 温相差(27)℃。 ②不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过(135)分钟，陶瓷保温杯中 的水温下降到70℃大约经过(40)分钟。 ③根据两条折线的整体状态和走势，可以看出不锈钢保温杯中的水温下降 速度明显要慢些，因此（不锈钢保温杯）的保温性能好一些。从图中还能知道 两个保温杯中的水温变化情况的共同点和差异性，如两个保温杯中的水温都随 着时间的增加而下降。 理 思 复式折线统计图 复式折线统计图的特点、作用 及绘制方法 36 二 折线统计图 课堂·听课笔记 精批注 为了区分两组数据，用不同的折线表示两种保温杯中水温的变化情况，像 这样的折线统计图就是复式折线统计图。 李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温 性能。下面是实验中获得的数据： 骏过时间丨万 温度1℃ 0 30 60 90 120 150 品名 不锈钢保温杯 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯 95 74 58 50 45 41 你能根据表中的数据， 接着完成下面的折线统计图吗？ 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图标题 2022年8月制表日期 纵轴表示水温。水温/℃ 不锈钢杯 陶瓷杯图例 用实线画出的 100 折线表示不锈 90 钢保温杯中水 90 图例不仅可以 温的变化情况。 84 使用实线和虚 80 用虚线画出的 .74 78 线表示两种不 172 同的量，还可以 折线表示陶瓷 --70 68 选择其他方式 保温杯中水温 如不同颜色的 的变化情况。 60 58- 线，只要将两种 折线统计图中单位 50 量区分开即可。 长度所表示的数量 50 45 要根据已知最据中产 41 的最大值和最小值40 来综合考虑。 0 30 60 90 120 150时间/分横轴表示时间。 看图讨论下面的问题： 84-58=26(℃)72-45=27(C) (1)实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？ (2)不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？ (答案不唯一，合理即可)不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过135分钟 陶瓷保温杯大约经过40分钟。 (3)哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？ (答案不唯一，合理即可)根据两条折线的整体走势，可以判断不锈钢保温杯的 保温性能好一些。从图中还能知道两个保温杯中的水温变化情况的共同点和差异 性，如两个保温杯中的水温都随着时间的增加而下降。 复式折线统计图可以更方便地比较两组 与单式折线统计图比较，复式 数据的变化趋势。 折线统计图有哪些特点？ 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 单式折线统计图 表示一组裁据的大小和变化趋势，不需要图例。 练一练 复式折线统计图 用图例区分两个量，既能表示每组数据的变化 情况，又能化较两组裁据的差异。 同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个容器中水温下降的 速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一次水温，先把数 据记录下来，再完成折线统计图。提示·小组分工合作，根据自己的测量情况填写。 实验过程中要 注意安全！ 骏过时间1万 温度℃ 0 6 9 12 15 18 容器 陶瓷杯 陶瓷碗 陶瓷杯、陶瓷碗水温变化情况统计图 纵轴表示水温。 年月制表日期 水温/℃ 陶瓷杯 陶瓷碗图例 100 90 80 根据给出 的图例正 70 确区分表 示两组裁 60 据的折线 50 并根据每 个数据准 % 确描出对 应点。 30 20 10 12 15 18 时间/分 横轴表示时间。 实验结果与你的预测相同吗？与同学交流小组实验的结果 如果适合饮用的水温是18~45℃，两个容器的水各从第几分钟起开始饮用比较合适？ 提示：可以先在纵轴上我到表示45℃ 的点，再由该点所在的横线与两条折 线的交点位置估计出相应的时间。 38 二 折线统计图 学方法 通过观察分析两种衣服的销售情况，从而推断出两种 衣服未来的销量，运用了观察法。 ©运用观察法解决商品销售问题 销量/件 衬衫 -毛衣 1000 如图是某店2023年7~11月份毛衣和衬衫的销售情 1000 900 况统计图。 800 900 700 800 (1)观察统计图，你发现了什么？ 600 500 600 (2)请你预测一下，12月份毛衣和衬衫的销售情况。 400 400 (3)如果你是该店老板，在进12月份的货时，你 200 200 100 有什么打算？ 0 8 9 思路分析：观察统计图，发现毛衣的销量呈上升趋势， 1011月份 而衬衫的销量呈下降趋势。预测12月份毛衣的销量会整体稍有提升，而衬衫销 量还要下降。 正确解答：(1)（答案不唯一)毛衣的销量呈上升趋势，而衬衫的销量呈下降趋势。 （2)根据变化趋势，预测12月份毛衣的销量约是1000件，衬衫的销量约是400件。 (合理即可) (3)12月份多进毛衣，少进衬衫。 ©运用折线统计图解决较复杂的行程问题 右图表示从同一车站发出的甲、乙两辆车的 路程/千米 甲车…乙车 运行情况。 140 120 (1)乙车平均每小时行驶( )千米。 100 (2)甲车在( )时到( )时速度较快， 0 平均每小时行驶( )千米 60 40 (3)乙车追上甲车时，从图中看大约是 20 )时()分，甲车后来追 0 7:008:009:0010:0011:0012:00时间/时 上乙车时是()时。 (4)在这段时间内，甲车平均每小时行驶( )千米 思路分析：观察复式折线统计图可知，实线表示甲车的运行情况，虚线表示乙车的运行情况 (1)乙车从8时到12时一共行驶了120千米，用“路程÷时间=速度”可求得 乙车平均每小时行驶多少千米。(2)图中甲车在10时到12时的折线较陡，说明 甲车在10时到12时这段时间行驶的速度较快。这2小时行驶的路程为120-20 100（千米)，平均速度为100÷2=50（千米/时）。（3)两条折线交点对应的 时间就是两车相遇的时间。第一个交点对应的时间约为8：20，是乙车追上甲车的 时间。第二个交，点对应的时间为12：00，是甲车追上乙车的时间。（4)这段时间 内甲车行驶的路程为120千米，甲车行驶的时间为5小时，平均速度为120÷5= 24(千米/时)。 正确解答：(1)30（2)101250 (3)82012(4)24 解决此类题的关健是要弄清楚折线统计图的纵轴表示的是路程还是速度。如果纵轴表示的是 路程，从折线的倾斜程度可以看出速度的快慢，当折线中有一段水平线时，表示这段时间内 速度为O:如果纵轴表示的是速度，从折线的倾斜程度可以看出速度变化的快慢，当折线中有 一段水平线时，表示这段时间内速度不变。 -…39 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：绘制复式折线统计图时，易漏掉数据或图例 下面是2023年10月1日两支篮球队四场对抗赛的比赛结果统计表。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1的成绩/分 73 80 92 96 球队2的成绩/分 90 97 94 89 根据统计表绘制复式折线统计图。 易错解读：本题易错在绘制复式折线统计图时忘记标记图例，纵轴上起始格与其他格表示 的数量不同时，未用折线表示等。所以本题正确的答案如下： 2023年10月1日两支篮球队四场对抗赛的比赛结果统计图 成绩/分 球队1-球队2 100 97 95 94 96 90 92 90 89 在绘制复式折线统计图 85 时，一定要标明图例， 0 这样才能把两组或多组 80 75 裁据区分开。 73 70 0 第一场 第二场第三场 第四场场次 举一反三： 根据下表中的数据，先制成折线统计图，再回答问题。 茂源商场和胜利商场四个季度营业额统计表 茂源商场和胜利商场四个季度营业额统计图 茂源商场 季度 四 营业额/万元 胜利商场 900 茂源商场的 800 500 500 560 800 营业额/万元 700 胜利商场的 750 500 600 750 营业额万元 600 500 0 四 季度 观察折线统计图，哪个商场的效益好呢？ 40 二折线统计图 提素养 下面是某校运动会上五(1)班和五(2)班参加篮球比赛前四场的成绩。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 五（1)班的成绩/分 50 52 48 49 五（2)班的成绩/分 46 48 50 52 (1)根据统计表中的数据补全下面的复式折线统计图。 五(1)班和五(2)班参加篮球比赛前四场的成绩统计图 一五（1)班五（2)班 成绩/分 52 51 50 49 48 4> 46 0 第一场 第二场 第三场 第四场 场次 (2)第一场至第四场篮球比赛，哪个班的总成绩高？ “±实线的最高点对应的裁据。 (3)五(1)班得分最高的场次比得分最低的场次的成绩高多少分？ 、,实线的最低点对应的数据。 (4)两个班的成绩情况分别呈什么趋势？ 提示，预测以后的发展趋势时， 要结合常识和裁据综合分析。 41本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 简易方程 1x-12=36 x=48 第1课时等式与方程 答：四年级有48幅作品获奖。 举一反三 ②提素养 (1)×(2)V(3)× 11.解：设每张桌子x元。 ②提素养 4x+330=670 1.①②⑤68⑨ ②56⑧ x=85 2.（1)x+28=138(2)4x=1000 1答：每张桌子85元。 (3)7x=2.8 (4)38-x=26 ↓2.解：设当地的气温是x摄氏度。 7x-21=119 第2课时 等式的性质(1)和解方程 x=20 举一反三 答：当地的气温是20摄氏度。 x=55.7x=79x=25.4x=14.4 第5课时列方程解决实际问题（二】 ②提素养 1.× x-16=24 举一反三 解：x-16+16=24+16 1解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- x=40 124)个零件 2.(1)x+56=189x=133 x+(1.5x-24)=116 (2)x+65=112x=47 x=56 3.x-24=98x=122 1.5x-24=1.5×56-24=60 第3课时 等式的性质(2)和解方程 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 举一反三 Q提素养 x=4.45x=106x=16x=0.77 1.解：设乙船经过x小时才追上甲船 ②提素养 42x-36=36×1 1.(1)5x=40 x=6 x=8 答：乙船经过6小时才追上甲船。 （2)1.2x=2.88 2.解：设乙车每小时行驶x千米。 x=2.4 6×120+6x=1320 2.57x=85.5 x=100 x=1.5 答：乙车每小时行驶100千米。 3.8y=95 第一单元要点总结 y=25 要点1练习 第4课时 列方程解决实际问题( (1)V(2)× 举一反三 !要点2练习 解：设四年级有x幅作品获奖。 1x=29x=0.9x=1.5 169- 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 要点3练习 动；②必要时，外出佩戴口罩。 解：设他骑行1分钟可以减少x克二氧化碳的排放。要点2练习 4x=70x=17.5 (1)略 答：他骑行1分钟可以减少17.5克二氧化碳的排放。 (2)20232023 二 折线统计图 (3)(答案不唯一，合理即可)预测小华爸爸 2024年的信用积分是135分，小夏爸爸2024 第1课时 单式折线统计图 年的信用积分是100分。 举一反三 (4)略 (1)略（2)2948245(3)247 三 因数与倍数 ⑨提素养 第1课时 因数和倍数 1.（1)639.5 (2）37.5 (3)4月7日6时至12时（4)逐渐稳定 举一反三 2.（1)41 (2)1(3)1(4)33.5(5)10 1(1)×(2)×(3)X 第2课时 复式折线统计图 Q提素养 1.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 举一反三 8的倍数：8,16,24,32,40,48 (画图略)胜利商场的效益好。 既是6的倍数，又是8的倍数：24,48 @提素养 12.5和10是50的因数。 50÷5=10(个)50÷10=5（个） (1)略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分) 答：选择包装方式②、③均正好能把这些矿泉水 五（2)班：46+48+50+52=196（分） 全部装完，分别需要10个包装盒和5个包装盒。 3.※※※※ 8056331 199>196 答：五(1)班的总成绩高。 第2课时 2,5和3的倍数的特征 (3)52-48=4（分) 答：五(1)班得分最高的场次比得分最低的 举一反三 场次的成绩高4分。 (1)a-2a+2(2)105 (3)90 (4)(合理即可)五(1)班的成绩在第一场至第（4)54,28,12637,325 二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下降趋 ②提素养 势，在第三场至第四场呈上升趋势。五(2) 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 班的成绩一直呈上升趋势 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 第二单元要点总结 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以218是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树；当 要点①练习 小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树。2022 (1)乙 是偶数，所以小狗跑了2022次时，小狗停在了 (2)23 甲树；2023是奇数，所以小狗跑了2023次时， (3)57=身 小狗停在了乙树。 5 答：甲地空气质量不达标的天数占该周的7。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 (4)（答案不唯一，合理即可)①尽量减少户外活 3的倍数，所以里最大可以填7，最小可以填1。 170 本书练习题参考答案 第3课时】 质数、合数与分解质因数 100,75和150的最小公倍数是300。 举一反三 答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。 略 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.(1)45(2)29 1(1)40÷2=20(人) 2.210=5×6×7 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 3,9,15,21,27,33,39。 第4课时 公因数和最大公因数 答：跑步的有20人。跳绳的有7人。 举一反三 (2)两批同学离开后，余下的同学报数是5的倍数 6和12的最大公因数是6：8和24的最大公因数是8： 的有：5,25,35 9和11的最大公因数是上13和28的最大公因数是1。 答：有3人去拿足球。 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 要点2练习 是较小的那个数：当两个数只有公因数1时，它们1718,453,120,30,21,15,42,24,4 的最大公因数是1。 1要点3练习 ②提素养 72和84的最大公因数是12。 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8人。(72+84)÷12=13（队） 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 1答：每队最多有12名学生，这时一共能排成13队。 答：每排最多有8名学生，这时女生有7排，男 生有5排。 四 分数的意义和性质 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 第1课时 分数的意义 4.5分米=45厘米 70、50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯1 举一反三： 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (1)4 (2) (3) (4) (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 1②提素养 答：最大可以锯成棱长是5厘米的正方体木块， 而又不浪费材料，这时可以锯成1260个。 1.(1）单位“1”：全国森林覆盖面积。 第5课时公倍数和最小公倍数 0表示把全国森林覆益面积平均分成20份。 某地森林覆盖面积约占其中的1份。 举一反三 （2)单位“1”：一根1米长的彩带。 65247821249930126 子表示把一根1米长的彩带平均分成4份。 Q提素养 包装一个礼品盒用去1份。 1.（1)a(2)2310(3)64144 【2.这两个学校选出的学生人数不一定一样多。因为 2.4和6的最小公倍数是12。 阳光小学和新星小学的学生总数都是未知的，也 答：至少经过12分钟后又同时从始发站发车。 就是两个单位“1”代表的具体人数无法确定， 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 所以各自的品不一定一样多。 300÷2=150(秒) 171 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 第2课时分数与除法的关系 第5课时分数的基本性质和约分 举一反三 举一反三 19 (1)19÷44=44 3 53 78 答：女生人数占全班人数的器。 U 87 621 63 (2)19÷25-号 提素养 答：女生人数是男生人数的 25 11.24912306361 (3)25÷44-器 2.= < <>=<< 答：男生人数占全班人数的磊。 3.5+7=1248÷12×5=2048÷12×7=28 ②提素养 答： 原来的分数是20 81 7 40×4÷5=32(棵) (3+4)÷32=32(时) 4 4×5×2×2×3×3 720 4. 9= 9×5×2×2×3×3 =1620 答：平均接1棵柳树需要司小时。 答： 原来的分数是720 1620 第3课时 真分数、假分数和带分数 第6课时 通分和分数的大小比较 举一反三 举一反三 36 2瑞 2 5号 8 4 2 133×39 55×210 4=4×3=12 6=6×2=12 ②提素养 122×816 3=5×8=28 77×321 1.1)8 8=8×3=24 122×1020 77×749 (2)13 10=10×7=70 (3)6云各合吾 111_11×2_22 77×321 24=24×2=48 16=16×3=48 2171177 i、2、3、4、5、6、7 Q提素养 2.分子：8÷(3-1)=4分母：4×3=12 答：这个分数是音 1.大于号的分数： 5236 8、5、4、11o 3.这个假分数是孕或号、化成带分数是5子或 小于了的分数： 1422 6、139、7 1111×666 2.1212×62 33×927 8=8×9=72 第4课时 分数与小数的互化 55×8 40 9=9×8=72 举一反三 3. 612 11 5=10 因为号>品 所以、 0.093.82.6250.045333.1252.721.5 5>10° ②提素养 答：军军做得快一些。 4.略 1.<0755<5<23<3167 2.5秒-怎分=075分号分=067分 第四单元要点总结 0.8>0.75>0.667 要点1练习 答：亮亮跑得最快，君君跑得最慢。 3.0.005 10÷24=8-高 172· 本书练习题参考答案 答：这首诗中的数字个数占全诗总字数的高。 第2课时分数的连加、连减和加减 要点2练习 混合运算 612192125 55555 「举一反三 32号 4 3；4号 35 品号片2 要点3练习 Q提素养 >= >> 要点4练习 1品治0品品 2子+写+品（米） 1.32128152 3123593 答：这根电线原来长品米。 2.图号8引 第五单元要点总结 12-310-56=1 16=412=630=5 要点1练习 3.104=4×7=0身-48 7×428 2)青-带-器 1-1×5-5 子意名 13=13×5=65 (3)品0-动 8-8×2-16 1要点2练习 15=15×2=30 (4)3 3-3×6-18 14=14×6=84 1名是器品1号房子居 要点5练习 21-号-0 ><<> <> <> 答：香蕉占总数的品。 五 分数加法和减法 六长方体和正方体 第1课时 异分母分数的加、减法 第1课时长方体和正方体的认识 I 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)× 铝完告””” ②提素养 !1.选择8根7厘米的小棒和4根4厘米的小棒。 ②提素养 I 8×7+4×4=72(厘米)72÷12=6（厘米） 1.+ 答：要准备6厘米的小棒，准备12根。 21号=号 【2.每个正方体木块上与蓝色的面相对的是黄色。 答：种黄瓜的面积占这块地的号 第2课时长方体和正方体的表面积 3.1)号>6号-石-最 举一反三 答：第一天读得多，多读了全书的 1(1)4×3=12(平方米) 答：地板砖的面积是12平方米。 (2)号+石号 1(2)4×3+3×3×2+4×3×2-4.8=49.2(平方米) 答：两天一共读了全书的 429 答：这个房间至少需要49.2平方米的墙纸。 173 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ @提素养 1315立方分米=0.315立方米 1.12×8+12×3×2+8×3×2-12=204(平方米)1答：这个书柜的体积是0,315立方米。 204×2.8=571.2（元) Q提素养 答：一共需要付涂料费571.2元。 11.(1)0.36 (2)2.5(3)200200 2.(8×1+8×3+1×3)×2-1×1×4= (4)1.051.05(5)3260(6)6.054 66(平方厘米) (7)290(8)5.85800 答：切掉正方体后的表面积为66平方厘米 2.2米=20分米8.64÷4×20=43.2（立方分米） 第3课时体积（容积）和体积（容积 43.2立方分米=0.0432立方米 单位 答：这根木料的体积是0.0432立方米。 第六单元要点总结 举一反三 略 1要点1练习 ②提素养 11.（1)正方形（2)72 1.（答案不唯一)先把乙杯装满牛奶，倒入甲杯中， 2.(4+11)×2=30(厘米) 再把丙杯装满牛奶，倒入甲杯中，甲杯倒满时， (4+22)×2=52(厘米) 丙杯中剩下的牛奶就是100mL。 30+52+26=108(厘米) 2.右侧物体的体积大约是23立方厘米。 答：要捆扎这个礼品盒至少需要准备108厘米的 第4课时长方体和正方体的体积 丝带。 举一反三 要点2练习 (1)×(2)×(3)× 1.毫升立方厘米升立方米 @提素养 2.54500004803.089.0790704.54500 1.80÷4÷(4-2)=10(分米) 要点3练习 10×10×10=1000(立方分米) 11.80×60+80×2.5×2+60×2.5×2=5500(平方米) 答：原正方体的体积是1000立方分米。 答：涂抹水泥的面积是5500平方米。 2.（1)10厘米=0.1米 12.65-10=55(厘米) 100×70×0.1=700(立方米) (40×55+40×65+40×40)×2=12800(平方 700立方米=700方 厘米) 答：需要三合土700方。 40×40×4+40×(65-40)+40×55+40×10= (2)6厘米=0.06米 10000(平方厘米) 100×70×0.06=420(立方米) 答：涂灰色油漆的面积是12800平方厘米，涂粉 420立方米=420方 答：需要煤渣420方。 色油漆的面积是10000平方厘米。 第5课时相邻体积单位间的进率 要点4练习 1.6×3.6×7.5=162(（立方厘米) 举一反三 162立方厘米=162毫升162<200 1米=10分米9×3.5×10=315（立方分米） 答：这家生产商欺骗了消费者。 174· 本书练习题参考答案 2.3×3×3+6×3×4=99(立方米) 小丽：96×7=48（页）48+12=60（页） 答：这个花台的体积是99立方米。 答：小东说得对。 七分数乘法 第3课时倒数的认识 第1课时分数与整数相乘 举一反三 1(1)X (2)×(3)V 举一反三 10 18 1②提素养 1319 8 10 3 515 2514 1)}号(2)名2(3)手合 347 3 2.k Q提素养 1亮×(9-1)=号（分） 13.根据题意可得：甲×乙=1，乙×丙=1。 答：小雅从1楼走到9楼要用弓分钟。 则甲=丙=音 2 2.分×20=10（件）号×20=8（件） 答：甲数是品 110-88=22(件) 第七单元要点总结 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 要点○练习 一半。 第2课时分数与分数相乘和分数连乘 12.2÷1610 11358100 举一反三 品×5=己（立方分米） 12. 10 不对3x号答2号不对音×高品品答：它能体积是品方分米 5 5 不对日×--古 3.80×子=60（枚） 80+60=140(枚) 答：一共有140枚白子。 Q提素养 4品号-（米）x-5(*) 1.(1)95(2)12(3)14(4)15 2.13 (5)65(6)210(答案不唯一) 5+5=（米） 2.96-35=61（页) 答：这根绳子现在比原来短了了米。 小东：96×子=72（页）72-1=61（页） 175 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 教材练习题参考答案 练习 解：76+x-76=91-76 1.x+22=843x=96 x=15 x÷9=90 2.x-112=9883x=480x+6.4=7.3 解：x÷9×9=90×9 3.（画横线略)(1)x=56（2)x=5 x=810 4.(检验略)76+x=105 x-54=18 解：76+x-76=105-76 1 解：x-54+54=18+54 x=29 x=72 x-46=90 2.1x=0.84 解：x-46+46=90+46 解：2.1x÷2.1=0.84÷2.1 x=136 x=0.4 x+3.5=3.5 19.(1)>(2)=(3)< 解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 1.6x=5.6 4x=10 x=0 1解：1.6x÷1.6=5.6÷1.6 解：4x÷4=10÷4 x-6.4=0.4 x=3.5 x=2.5 解：x-6.4+6.4=0.4+6.4 111. 12x=31.2 9.6y=48 x=6.8 解：12x÷12=31.2÷12解：9.6y÷9.6=48÷9.6 5. x-116=84 x=2.6 y=5 解：x-116+116=84+116 112. 4x=72 x+200=450 x=200 解：4x÷4=72÷4解：x+200-200=450-200 x+3.5=6 x=18 x=250 解：x+3.5-3.5=6-3.5 13.一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 x=2.5 6.（检验略)12x=96 x÷40=14 练习二 解：12x÷12=96÷12解：x÷40×40=14×40 1. x+56=102 x=8 x=560 解：x+56-56=102-56 18x=3.6 x÷2.5=5 x=46 解：18x÷18=3.6÷18解：x÷2.5×2.5=5×2.5 x-970=270 x=0.2 x=12.5 解：x-970+970=270+970 7. 4x=36 18x=450 x=1240 解：4x÷4=36÷4解：18x÷18=450÷18 15x=3 x÷0.8=1.25 x=9 x=25 解：15x÷15=3÷15解：x÷0.8×0.8=1.25×0.8 8. x+0.7=14 x=0.2 x=1 解：x+0.7-0.7=14-0.7 2.解：设白键有x个。 x=13.3 x-16=36 0.9x=2.43 x=52 解：0.9x÷0.9=2.43÷0.9 3.解：设用电x千瓦·时。 x=2.7 0.52x=23.4 76+x=91 x=45 ·176· 教材练习题参考答案 4.解：设宽应是x厘米。 12x+3.50=25.10 1.5x=144 x=1.80 x=96 115.解：设86°F相当于x℃。 5.4x+20=561.8+7x=3.95x-8.3=10.7 1.8x+32=86 4x=36 7x=2.1 5x=19 x=30 x=9 x=0.3 x=3.8 练习三 6.(1)3x+15(2)4x-80 7.解：设猫的最快时速是x千米。 1.2x+3x=60 3.6x-2.8x=12100x-x=198 2x+20=110 解：5x=60 解：0.8x=12解：99x=198 x=45 x=12 x=15 x=2 8.解：设水星绕太阳一周大约要用x天。 12.解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x+13=365 4x-x=30 x=88 x=10 9.x+7-9=3420x÷2=360 4x=4×10=40 解：x-2=34解：10x=360 13.解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人 x=36 x=36 x+1.2x=264 2.3x-1.02=0.36 4+2.5x=20 x=120 解：2.3x=1.38 1.2x=1.2×120=144 解：2.5x=16 4.5x+6x=12.1 18×2+3x=60 x=0.6 x=6.4 解：11x=12.1 解：36+3x=60 4x-4.8=5.6 13x+65=169 x=1.1 3x=24 解：4x=10.4 解：13x=104 x=8 x=2.6 x=8 5x-10=150 1.5x-x=1 10.1.3x÷2=0.39 3x+18=19.8 解：5x=160 解：0.5x=1 解：1.3x=0.39×2解：3x=19.8-1.8 x=32 x=2 x=0.6 x=0.6 4x-8×5=20 0.2×2+0.2=5 11.解：设小明原来有邮票x枚。 解：4x-40=20 解：0.4+0.2x=5 x+24-30=52 4x=60 0.2x=4.6 x=58 x=15 x=23 12.解：设小瓶的容量是x升。 5.解：设李刚每分钟走x米。 3x=1.5 (72+x)×4=600 x=0.5 x=78 解：设大瓶的单价是y元/瓶。 ↓6.解：设经过x小时两人相遇。 y-3.2=1.8 36x+40x=190 y=5 x=2.5 13.解：设小亮出生时的身高是x米。 ↓7.解：设梨的单价是x元/千克。 3x-0.03=1.53 2x+4×3=20 x=0.52 x=4 解：设小亮出生时的体重是y千克。 18.0.7x+0.3x=9 2x-2×0.3=8 14y+1.7=46.5 解：x=9 解：2x-0.6=8 y=3.2 2x=8.6 14.解：设每瓶墨水x元。 x=4.3 177 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 2x+15×2=486.6x-5x=64 1180+6x=330 14x=7 解：2x+30=48 解：1.6x=64 解：6x=150解：14x÷14=7÷14 2x=18 x=40 x=25 x=0.5 x=9 x÷15=180 x-0.8x=10 9.解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。 解：x÷15×15=180×15解：0.2x=10 x+2.2.x=960 x=2700 x=50 x=300 13.解：设这卷薄膜展开后有x米长。 2.2x=2.2×300=660 1.5x=30 10.解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。1 x=20 1.5x-x=24 14.解：设2020年江苏省生产平均总值是x万亿元。 x=48 12x=10.27 1.5x=1.5×48=72 x≈0.86 11.解：设乙车的速度是x千米/时。 「5.解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，公路桥长y米。 (42+x)×2.4=216 5x+197=6772 3y-421=4589 x=48 x=1315 y=1670 12.解：设经过x小时两车在途中相遇。 16.解：设学校印制了x本画册。 (118.4+110)x=274.08 3.6x+800=2240 x=1.2 x=400 13.解：设《森林历险记》有x本。 17.27x+31x=1452.2x-0.5×2=10 12×4+7x=83 解：58x=145解：2.2x-1=10 x=5 x=2.5 2.2x=11 14.解：设小李平均每分钟大约打x个字。 x=5 (130+x)×25=6000 3×1.5+2x=11.513x-7x=5.7 x=110 解：4.5+2x=11.5 解：6x=5.7 15.（1)解：设每条裙子x元 2x=7 x=0.95 (60+x)×16=1520 x=3.5 x=35 8.解：设优秀短跑运动员每秒大约跑x米，猎豹每 (2)解：设一共购买了x套。 秒大约跑3x米。 (60+35)x=1520 3x-x=20 x=16 x=10 思考题 3x=3×10=30 解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 I9.解：设乙队每天开凿工米。 (280-240)x=400 (14.5+x)×24=720 x=10 x=15.5 110.解：设每张光盘x元。 整理与练习 10x+8x=216 1.方程：x+2.4=5、3x+4x=28、 x=12 90-a=40、4y=0.4、2a-5b=3。 111.解：设平均每班借x根。 2. 0.6+x=2.7 x-35=95 4x+5×18=186 解：0.6+x-0.6=2.7-0.6解：x-35+35=95+35 x=24 x=2.1 x=130 112.解：设每张门票x元。 -·178·