1.1 线段、射线和直线-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）

为了方便 桥。天津海河 启桥之一，桥 角 船舶通行，有时要把桥梁设计成开启 开启桥是目前世界上最大的立转式开 梁开启时旋转角度可达85°。 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 线段、射线和直线 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点① 认识线段、射线和直线（教材第2页例1） (1)线段、射线和直线的特点 线段有（两）个端点，（不能）向两端延长，（可以）测 量长度。射线只有（一）个端，点，可以向（一端）无限延长，（不 可以)测量长度。直线（没有）端，点，可以向（两端）无限延长， (不可以)测量长度。 (2)线段、射线和直线的关系 学 把线段向一端无限延长，就得到一条（射线）；把线段向 知 两端无限延长，就得到一条（直线)。 (3)两，点间的距离 两点间的所有连线中，（线段）最短。连接两点的线段的 长度就是这两点间的（距离）。 难点心 知识点2 画已知线段的等长线段（教材第5页例2） 画已知线段的等长线段：(1)先用直尺测量出已知线段的 长度，再画一画；（2)用没有刻度的直尺和圆规画一画。 理 思 认识线段、射线 认识线段、 画已知线段的等 路 和直线 射线和直线 长线段 一角 课堂·听课笔记 精批注 1 摸一摸长方体积木的上面和前面，指一指它们相交的地方。 上面← 相交的地方 这两个面相交的地方，是上面的 条边，也是前面的一条边。 前面 在长方体积木上任意找一个面，指出这个面的各条边。 长方体的“边”是看 得见、摸得着的实物。 长方体每个面的每条边都是线段，线段可以用下面的图形表示。 注意：用小写字母表示线段 B 时，宇母要写在线段上面。 起点或终点 上面的线段可以记作线段AB或线段BA（其中A,B是它的两个 端点)，也可以记作线段a。 提示：用字母表示线段时，端点字母要大写。 任意画两个点，用直尺连接这两点画一条线段，再测量长度。 互相说一说：线段有哪些特征？ 0 1厘米3 线段不能延伸 线段是直的， 线段有长短， 有两个端点。 可以量出长度。 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 下图中，A、B两，点间有三条连线，哪一条最短？ 取三根不同颜色的细绳，以点A为起点，把三根细绳 折线 B 分别与三条线重合，到点B截断，将细绳拉直，发现 中间的细绳最短。 A,B两点间的所有连 曲线 线中线段最短。 总结：一两点之间，线段最短。 线段AB的长度就是A,B两，点间的距离。 线段AB的长度 用直尺测量两点间的距离：把直尺的O 刻度线对准线段的一个端点，看另一个 量一量：上图中A,B两点 端点对准哪条刻度线。 间的距离是多少厘米？ 4厘米 把线段向一端无限延长，就得到一条射线。 A B A B 注意一射线的端点字母要写在前面，不能写成射线BA。 上面的射线可以记作射线AB(其中A是射线的端点)，也可以记作 射线l。 B是射线上的任意一点。 把线段向两端无限延长，就得到一条直线。 A B 上面的直线可以记作直线AB或直线BA,也可以记作直线。 直线没有端点，字母顺序可以互换。 线段、射线与直线有什么区别？ 线段有两个端点， 射线只有1个端 直线没有端点， 可以量出长度。 点，是无限长的。 也是无限长的。 一 角 想想做做 提示：一线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。 1.下面的图形中，哪些是线段？哪些是射线？哪些是直线？ ④⑤ ①6 ⑦ ② ③ ④ ⑤ ⑦ 2.先在直线上画两个点，使两，点间的距离是3厘米，再指出图中的线段、 射线和直线。 提示：实际操作，根据线段、射线和直线的特征作答。 线段、射线和直线有 什么关系？ 3.（1)用一枚图钉把一根硬纸条钉在 木板上，硬纸条能转动吗？ 能 (2)用两枚图钉把一根硬纸条钉在 木板上，硬纸条能转动吗？ 不能 (3)过一点可以画多少条直线？过两，点呢？ 无数条 一条 4.从熊猫馆到长臂猿馆可以怎样走？走哪条路最近？为什么？ ⑧ 熊猫馆 犀牛馆 大象馆 热带鱼馆 海兽馆 长臂猿馆 路线一：从熊猫馆经过大象馆到长臂猿馆。 路线二：从熊猫馆经过大象馆、海兽馆到长臂猿馆。 路线三：从熊猫馆经过犀牛馆到长臂猿馆。 路线四：从熊猫馆经过热带鱼馆、大象馆、海兽馆到长臂猿馆。 线路五：从熊猫馆经过热带鱼馆、大象馆到长臂猿馆。 走路线一最近，因为两点之间所有连线中线段最短。 5 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 2画一条与线段AB同样长的线段。 用直尺的O刻度线对齐线段AB 的端点A,看端点B对应的刻度。 A B 可以用直尺量出线段AB的长度，再画一画。 用直尺画一条直线（或射线），在上面选一个端点C,从C开始，在直线上量出 和线段AB一样的长度，标出端点D,线段CD就是和线段AB同样长的线段。 还可以用没有刻度的直尺和圆规画线段。 当没有带刻度的直尺时，用圆 规“固定长度”来画。 把圆规的两脚张开，分别对齐 线段AB的端点A、B,固定圆把圆规的一脚固定在C点，线段CD和 规两脚的距离。用无刻度直尺另一脚在射线上画孤，孤线段AB长 画一条射线，端点记为C。 和射线的交点就是端点D。度相等。 画法一· A y B 孤 C D 画法二· B B B 把圆规的两脚张开，分别 取一点C作为 在圆孤上任意取点D、E 对齐线段AB的端点A、B 圆心，用固定 F,连接CD、CE、CF,就 固定圆规两脚的距离。 好的圆规画孤。 是和线段AB等长的线段。 互相说一说： (1)各是怎样画的？ 圆规两脚张开的距离始终是 (2)线段CG与线段AB的长度为什么相等？线段AB的长度。 (3)线段CE与线段AB的长度相等吗？ 相等 选择一种方法画一画。 线段CF呢？相等 6 一角 试一试 在直线上取一点A为左端点，作线段AB=线段a,以点B为 左端点，作线段BC=线段b,线段AC为所求线段。 在下面的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线 段a,b长度的和。 注意：量完线段a的长度后，要重新调整圆规再量线 段b的长度。 B 想想做做 提示：用圆规量出线段①的 长度，保持圆规两脚不动， 1.用圆规比一比，看看下面哪些线段的长度相等。依次比对线段②~⑤。 ② ⑤ ① ③ ④ ①③⑤长度相等，②④长度相等。 2.你能用圆规在下面的直线上找一点B,使A,B两，点间的距离是4厘米吗？ 提示：用圆规固定两脚距离为4厘米，以点A为其中一个端点，在直线上向点A 的左侧、右侧各画一段4厘米的线段，端点分别是B1、B2。 B B2 3.画一条长6厘米的线段，再画一条比它长2厘米的线段。 你是怎样画的？和同学交流。 提示：可以直接用有刻度的直尺画，还可以用圆规画。 4.先用圆规比一比，再在()里填“>”或“<” b c(<)b a(<)b 5.在以，点C为端，点的射线上画线段CD,使线段CD的长度是线段AB的2倍。 提示：线段不能向点C的 左侧画，只能向射线延伸 A B 的方向画。 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 学方法 提示·直线上任意两点之间的部分就是一条线段。 ○运用分类法解决数线段问题 右图中有( )条线段。 A B C D 思路分析：思路一：按照包含基本线段的条数分类数。 A B C D A B C D A B C D 解决此类问题 时，可以观察 包含一条基本 包含两条基本 包含三条基本 图中端点的个 线段：3条 线段：2条 线段：1条 数。如果端点 的个数为4 总共有3+2+1=6（条）线段。 那么线段的裁 量为3+2+1=6 思路二： 按照线段的端点位置分类数。 (条)。如果 端点的个裁 A B D A B C D A B C D 为5，那么线 以A点为左端 以B,点为左端 以C,点为左端 段的数量为 点的线段：3条 4+3+2+1=10 点的线段：2条 ,点的线段：1条 (条)。 总共有3+2+1=6（条）线段。 正确解答：6 ○运用列举法解决画线段问题 A 连接图中的任意两，点，最多能画出多少条线段？画 B …E 一画。 C D 思路分析：由A点开始可以画出4条线段：AB,AC,AD,AE。 一 共能画出 由B点开始可以再画出3条线段：BC,BD,BE。 4+3+2+ 由C点开始可以再画出2条线段：CD,CE。 1=10（条) 由D点开始可以再画出1条线段：DE。 线段。 正确解答：最多能画出10条线段，如右图所示。 一角 盈)课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：没有真正理解射线的概念 右图中一共有()条射线。 A B 易错解读：射线只有一个端，点，可以向一端无限延伸。本题中以，点A为端 点，向左、向右共可以数出两条射线；以，点B为端，点，向左、向右也可以 数出两条射线，所以共有4条射线。所以本题的正确答案为4。 举一反三： 数一数，下图中共有( )条射线。 提素养 提示：射线只有一个端点，直线没有端点，线段有两个 1.看一看，分一分。 端点。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ 直线( ) 线段( 射线( 2.下图中一共有（ )条直线，（)条线段，（)条射线。 A B C D E 3.聪聪说：“直线可以向两端无限延长，射线只能向一端无限延长，所以直 线比射线长。”你同意他的说法吗？说说你的理由。 4.利用圆规和直尺在直线α上画出线段AB,使其与线段b等长。（保留作 图痕迹，不写做法) b本书练习题参考答案 一 角 第3课时认识角的计量单位与量角器 线段、射线和直线 举一反三 举一反三 45°80° 6 Q提素养 ②提素养 11.C 1.①⑦②③6 12.B 2.11010 第4课时角的度量和画角 3.不同意。因为直线和射线都可以无限延仲，1」 举一反三 所以无法测量长短，更无法比较长短。 113540120 4.略 1Q提素养 角的认识和度量 11.(1)90° 50°40°180% 第1课时认识角 (2)130°50°50° 130°360° 举一反三 12.略 (1)V 第一单元要点总结 (2)× @提素养 1要点1练习 1.②①③ 11.①⑤⑦⑧0②④ 12.略 2.4142 3.10个 1要点2练习 第2课时认识各类角 11.837 12.(1)× 举一反三 (2)× 84 (3)× ②提素养 1.(1)×(2)×(3)× 要点③练习 2.锐 1.略 105°135°90° 3.243 12.30° 177 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 二 加法数量关系 第二单元要点总结 第1课时加减法的意义和各部分间的关系 要点1练习 举一反三 (从左到右)16180100 (1)382-245=137382-137=245 115023540 (2)703-278=425425+278=703 1要点2练习 ②提素养 11.300+360-535=125(箱) 1.(从左到右)78444309176 答：还剩125箱梨。 2.100-54=46 12.600-134+600=1066(下) 119+128=247 答：琪琪这两天一共跳绳1066下。 第2课时总量和分量（一 三 两位数乘两位数 举一反三 口算和估算 (1)一共的页数=看完的页数+剩下的页数「 举一反三 127+95=222(页) 660 280690 5600 (2)用去的米数=总米数-剩余的米数 110004404800 3000 560-270=290(米) ①提素养 ②提素养 1.把32、28、29都看成30，全班学生每天 535+177=712（个) 大约都看30页。 答：这天一共摘了712个苹果。 32×30=960(页) 第3课时总量和分量（二】 答：三年级一班学生每天大约一共看书 举一反三 960页。 (1)63+25+63=151(筐) 2.40×12=480(米) (2)180-68+180=292(个) 答：这个圆形广场的周长是480米。 ②提素养 笔算乘法 1.216+73+216=505(棵) 第1课时两位数乘两位数 答：两天一共种了505棵香蕉树。 不进位)的笔算 2.218-21+218=415(只) 举一反三 答：养鸡场一共养了415只鸡。 「（竖式、验算略)286882736 178· 本书练习题参考答案 ②提素养 第4课时用两步乘法计算解决实际问题 1.10+1=11(人) 举一反三 11×25=275（元) 5×4×90=1800(米) 答：他们买门票一共要用275元。 【答5天里，小明上学、回家一共走了1800米。 2.66÷(7-1)=11 Q提素养 21×11=231 1.85×2×7=1190(个) 答：正确的积应该是231。 答：张奶奶和刘爷爷一星期共可以捡到 第2课时两位数乘两位数 1190个饮料瓶。 (进位)的笔算 2.8×60×10=4800(克) 举一反三 答：8小时会浪费4800克水。 (竖式、验算略)28089101485 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.35<43<58 1550 2100 280 3000 最少：35×28=980（元） 11600 480 3200420 最多：58×28=1624（元） 1要点2练习 答：最少要花980元，最多要花1624元。 11.（竖式、验算略)156821752632 2.26×34=884（个) 1 2.11+13=24(棵) 答：幸福剧场最多有884个座位。 24×12=288（棵) 第3课时乘数末尾有0的乘法 288+1=289(棵) 举一反三 24×16=384（棵) (竖式略)192090039503600 384-1=383（棵) O提素养 答：桃树最少有289棵，最多有383棵。 (1)1分=60秒 1要点3练习 11×60=660(米) 1(竖式、验算略)216020402300 答：鲸1分钟能游660米。 1要点4练习 (2)31-22=9(米) 11.25×6×6=900(个) 20×9=180(米)180>150 答：今年下半年(6个月)李叔叔大约一共 答：20秒后猎豹能追上羚羊。 能收获900个鸡蛋。 179 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 2.10×2×2=40(名) 第四单元要点总结 答：三年级一班一共有40名学生。 要点1练习 四 统计表和条形统计图（一) 42166119 第1课时认识统计表和条形统计图 三年级一班“我最熟悉的传统节日故事” 举一反三 调查情况统计图 某超市销售矿泉水情况统计图 数量/人 4月18日 24 2 数量/箱 4月15日 50 18 45 16 45 40 11 35 9 30 25 8 6 20 13 642 5 1 0 春节 清明节端午节 中秋节节日 0 B D 品牌 1要点2练习 提素养 11.422619 15 9~10时 10 7时以下 三年级一班42名同学最喜欢的职业统计图 2.(1)2097121 数量/人 4月15日1 (2)三（3)班数学小讲荆师比赛成绩情况统计图 20 数量/人 4月18日 12 14 14 210 12 10 10 8 8 6 86 4 4 2 0 优秀 良好 合格 不合格成绩 军人 医生 教师 公务员 其他职业 五 长方形和正方形 第2课时数据的分段整理 相交与平行 ②提素养 第1课时相交与平行 三年级一班同学的身高情况统计表 举一反三 4月17日 (∥)( )(⊥)（⊥）（∥）() 身高/厘米 合计 120-129 130-~139 140~149150-159 提素养 人数 36 5 13 15 3 1.(1)22(2)3 180· 本书练习题参考答案 2.(1)B(2)C(3)B 1(2)× 第2课时画垂线 @提素养 举一反三 11.（1)42 （2)（答案不唯一)2221 张航 12.B 李浩 第2课时画长方形 Q提素养 举一反三 1. 1略 A ①提素养 B 11 我发现画出的3条垂线相交于同一个点。 2 幸福花园 天然气管道 阳光花园 12.5 第3课时画平行线 举一反三 略 ②提素养 1.C 第五单元要点总结 2. 要点1练习 郭村 自来水加压站 1(1)（2)画图如下： 小渔村 北 输水管 李庄 紫金路 长方形和正方形 育英路 江北 小区 中心 惠民小区 彩虹路 一广场 第1课时认识长方形和正方形 举一反三 (1)× 181 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 要点2练习 11元6角=16角 (1)18分米长方18分米12分米 16÷2=8(角) (2)12分米6分米 8角=8元=0.8元 10 六分数的初步认识 答：一块橡皮的价钱用分数表示是8元， 10 认识几分之一 用小数表示是0.8元。 举一反三 等值分数 × 第1课时认识等值分数 ②提素养 举一反三 」（答案不唯一）还可以将这桶牛奶平均分成 26 144 6份，每人分2份，每人分到这桶牛与的号 认识几分之几 Q提素养 11.962 第1课时认识几分之几 2涂色部分表示这个图形的}还可以表示 举一反三 < 23 99 4<4 第2课时分数的大小比较 ②提素养 举一反三 1>11<11>1 2>88<35>7 (2)(或) 53 67 ②提素养 2.她俩说得都不对。因为不知道两杯牛奶是【 1.1的等值分数有2,3,4,5,6，己等， 4 8’12’16’20’24’28 不是一样多，所以无法确定谁喝得多。 第2课时用小数表示分数 号的等位分戴有品引总等。 举一反三 因为7 4 8>28 所以1 4>7 4角清无=04元 2.（答案不唯一)从引 60120 ②提素养 简单的分数加减法 1.（涂色略）0.60.5 举一反三 2.1元=10角 1 10 182· 本书练习题参考答案 7591 8910 10 2.号的等值分数有2,3,4,5,6… 4’6’8’10’12 @提素养 1的等值分数有2,3,4… 8’12’16 1.3+47 8+8=8 的等值分数有 3.… 6 12’18 答：成人的躯千长和下肢长一共约是身高 因为吕>品>品所以时>学治 2.O代表1，△代表2，☐代表4。 答：芳芳完成的部分最多，明明完成的部 分最少。 第六单元要点总结 1要点3练习 要点①练习 1.<>>>><<< 859 2.(画一画略)③号丝带最长。 12.1-3-4 7=7 1- 7 要点2练习 14、3 7> 1的等值分敛有子，名冬，气… 4’6’8’10 答：丽丽剩下的西瓜多一些。 的等位分数有品。 3.1-3-点-4=1 88888 因为品>所以对> 答：辣椒地占这块菜地的】 183 教材练习题参考答案 练习 84+60=144(户) 13.148+60=208(元) 1.略 4.八月份：560-412=148（吨） 2.(找一找、画一画略) 九月份：560+125=685（吨）》 锐角<直角<钝角<平角 3.555511036108 15.12×3+7=43（辆) 4.略 16.512733607533204155 17.（1)这本书的总页数为总量，已看的页数 5.(1)AB=CD 和没看的页数为分量。 (2)AB<CD 150-40-32=78(页) (3)AB<CD 1 (2)这本书的总页数为总量，已看的页数 6.9013050130 和没看的页数为分量。 7.小然是在10时30分完成写生的。 32×4+22=150(页) 练习 8.(1)65-15=50(千克) 加数 126 57 683 65+50=115(千克) 加数 53 578 69 (2)65×2+25=155(千克) 和 179 635 752 9.250×5-250=1000(米) 10.48+50+54+49=201(毫米) 被减数 861 334 360 思考题 减数 46 238 97 差 815 96 263 能称出的物体质量有：1克、5克、6克、10克、 11克、15克、16克。 2.(1)多层住宅户数-高层住宅户数=多层 住宅比高层住宅多的户数 练习三 144-84=60(户) 1.2100350720041 (2)多层住宅户数-多层住宅比高层住宅 360040007231 多的户数=高层住宅户数 2.(竖式略)105105320160480 144-60=84(户) 480 (3)高层住宅户数+高层住宅比多层住宅13.（竖式、验算略)31629572726532 少的户数=多层住宅户数 29673168 ·184· 教材练习题参考答案 4.160320640 14.（比一比略) 发现：每盒支数不变时，盒数乘几，总支 乘数 10 20 40 80 数也乘几。 乘数 20 20 20 20 积 200 400 800 1600 5.38×45=1710（千克) 6.975609817 15.400 400 714714377377 975>817>609,足球的销售额最高。 6.48×20=960（元)，960>800，不符合付 7.(说一说、竖式略)2081204 款金额； 8.（说一说、竖式略)86491827444588 38×20=760(元)，760<800，符合付款 9.24×38=912（瓶) 金额； 912<1200 28×20=560(元)，虽小于800元，但是 给每人发一瓶牛奶，1200瓶牛奶够。 比800元小得多。 10.12×28+16=352（筐) 800-760=40(元) 11.(24+64)×12=1056(户) 他买的是单价38元的球，应找回40元。 练习四 7.把每筐红薯的质量都看成70千克。 1.8002400700 4000 80×70=5600(千克) 350049018002400 18.12×36=432(个) 2.(竖式略)2850100050401170 432÷9=48(个) 3.20×32+180=820（棵) 19.（25+18)×2=86(箱) 4.15×6×3=270(元) I10.16×24×3=1152(千克) 5.4×25×5=500(分) 111.18×3×8=432(千克) 6.21×2×30=1260（千克) 112.12+12×19=240(元) 7.85×20=1700(元) 探索与实践 85×3×5=1275(元) 113.(1)15×65=975(米)》 复习 975<1000,小华在少年宫的西面。 练习与应用 （2)(图略)2000-15×65=1025（米)》 1.1402000341800952400 114.(竖排)444555666777 2.（验算略)71324192187418 2488827999 3.(说一说略)1900291428081953 115.(竖式略)264583682825 185 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 积的中间的数是原来两位数的十位与个位【5.（猜一猜、量一量略）∠1和∠2相等。 上的数字之和；如果两位数的十位与个位16.略 上的数相加满十，要向百位进1。 17.(1)当点P移动到直线1上方，与l垂直 253704649 方向相距2格的位置时，它到直线 思考题 的距离是2。 75851431 (2)（画图略)这些，点在同一直线上。 27326281 (3)这些点所在的直线与直线1互相平行。 练习五 8.他们从落点向起跳线作一条垂直线段，然 1.(答案不唯一)玲玲班最喜欢工艺制作的 后测量这条垂直线段的长度，这个长度就 同学比最喜欢清洁的多多少人？ 是跳远的成绩。 2.略 因为从直线外一点到这条直线所画的垂直 3.（图略)这个班男生50米跑的成绩处于“良 线段的长度，叫作这点到直线的距离。 好”等级的人数最多。 生活中的例子：测量电线杆到马路边缘的 我还能知道该班男生50米跑不及格的人数 垂直距离。（合理即可） 很少（只有1人），优秀的有8人等。（合19.用尺子辅助调整：用尺子测量绳子的长度， 理即可) 使两根绳子同样长，就能把画挂正。（合 4.略 理即可) 5.略 练习七 练习六 1.面的形状是长方形或正方形的积木：第1 1.互相平行：②④ 个、第2个的侧面、第3个、第4个。面 相交：①3⑤ 的形状不是长方形或正方形的积木：第2 互相垂直：①⑤ 个的上面和下面、第5个。 2.第一个图形：相对的角大小相等，相邻的2.（说一说略)能拼成。 两个角合起来是一个平角。第二个图形：413.略 个角都是直角，每个角的度数都是90°，14.略 4个角的大小完全相等。 15.（1)略 3.略 (2)（画一画略)7-2=5（厘米)，即 4.略 画一个长7厘米，宽5厘米的长方形。 186·