第1课时鸽巢问题(1)-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1负数 第1课时负数的认识 做-做 ②提素养 1.-18℃温度低 1.+3200-160-120+4500-100+260 2.(读数略)负数：-7-5.2-3 12.600-60×5=300(m) 4 正数：2.5+5+41 答：军军所处的位置可以用+300m表示。 举一反三 160140152153154 第2课时在直线上表示正数、0和负数 做一做 1 ②提素养 4201古2 文具店学校 书店 2 -120-100-80-60-40-20020406080100120 举一反三 B -5-4-3-2-1012 3 第1单元要点总结 要点①)练习 B ③ 0 +2 1. 正数 负数 B ④ 0 +3 +5、9、+6 -2、-8 3、70 要点(2)练习 负三点五正二，点五 负四+7- 5 发现：0既不是正数，也不是负数。 2 +0.5 2.解答：①当点A在+2处，点B在+3处时，A、 要点(3)练习 B两点相距1个单位长度；②当点A在-2处， 点B在-3处时，A、B两点相距1个单位长度； 停靠站 起点站第1站第2站第3站第4站第5站 ③当点A在+2处，点B在-3处时，A、B两点 上车人数 +15 +7 +6 +4 0 +9 相距5个单位长度；④当点A在-2处，点B在 下车人数 0 -6 -20 -7 -11 +3处时，A、B两点相距5个单位长度。所以A、 B两点相距1或5个单位长度。 要点4)练习 ①山 AB 0 +2+3 (1)900500(2)四 ② (3)320-100=220(kg) 3二2 答：星期五运出的大米比运进的大米多220kg。 2 百分数（二） 第1课时折扣和成数 4做-做（例12 1.做-做例2】 52.0073.5030.80 196÷(1+20%)=80(万人次) 169. 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 答：该市2018年接待旅游总人数约为80万人次。【答：这时需要花1000元。 举一反三 2.360÷(1+20%)=300(t) 2700÷90%=3000(元) 答：该农场去年收获小麦300t。 答：这款手机的原价是3000元。 3.解：设这种电视机的进价是x元。 x×(1+35%)×80%-x=370 ②提素养 x=4625 1.1125÷90%=1250(元) 答：这种电视机的进价是4625元。 1250×80%=1000(元) 第2课时税率和利率 2做-做（例3】 举一反三 2500×3%=75(元) 20000×2%×2=800(元)20000×2%=400（元） (20000+400)×2%=408(元) 答：该月她应缴工资薪金个人所得税75元。 400+408-800=8(元) 0做-做例4) 答：能多得8元的利息。 8000×2.75%×3=660(元) Q提素养 8000+660=8660(元) 11.甲超市：10×5×85%=42.5（元) 答：到期支取时，张爷爷可得660元利息。到期时， 乙超市：8×5=40（元) 丙超市：10×5=50（元）50-8=42（元） 张爷爷一共能取出8660元。 40<42<42.5 .做一做侧5】 答：去乙超市买最划算。 A商场：120-40=80（元） 12.假设电影院的原票价为1元。 甲电影院：1×4+1×0.4=4.4（元) B商场：120×0.6=72（元) 乙电影院：5×0.8=4（元） 80-72=8(元) 4<4.4 答：在A、B两个商场买，相差8元。 答：选择乙电影院比较便宜。 第2单元要点总结 要点（①）练习 答：汪叔叔要缴纳16.5元的利息税。 1.500×(1-30%)=350(万千瓦时) （2)4000×(1+2.75%×3)-16.5=4313.5(元) 答：今年用电350万千瓦时。 答：最后汪叔叔能拿到4313.5元。 2.1.3÷(1+30%)=1(万辆) 2.10000×(1+2.75%×3）=10825(元) 答：1月份出口汽车1万辆。 答：王刚应得的本金和利息一共是10825元。 要点(2)练习 1.（1)4000×2.75%×3×5%=16.5(元) 1 3 圆柱与圆锥 1圆柱 第1课时圆柱的认识 2做-做（侧1）. 「举一反三 1.略 112.56÷3.14=4（cm） 2.略 答：这个圆柱的底面直径是4cm。 4做做例22 @提素养 11.35cm=3.5dm4×(5+3)+3.5=35.5(dm) 1.略 1答：至少需要35.5dm长的丝带。 2.长：2×3.14×5=31.4（cm）宽：20cm 12.31.4÷3.14÷2=5（cm）3.14×52=78.5(cm2) 答：它的长是31.4cm,宽是20cm。 答：这个底面的面积是78.5cm2。 170· 本书练习题参考答案 第2课时圆柱的表面积 4做=做（例3) 举一反三 2×3.14×5×10=314(cm2) 3.14×8×50=1256(cm2) 答：这张商标纸的面积是314cm2。 答：做这节通风管至少需要铁皮1256cm2。 做=做（例42 ②提素养 1.(1)1.6×0.7=1.12(m2) 1.94.2÷6÷3.14÷2=2.5(dm）2m=20dm (2)2×3.14×3.2×5=100.48(dm2) 3.14×2.52×2+3.14×2.5×2×20=353.25(dm) 2.314×8×13+3.14×(受）P=376.8=380(em) 答：原来这根木料的表面积是353.25dm2。 12.4×3.14×10÷2+3.14×(4÷2)2=75.36(m2) 答：大约需要用380cm2彩纸。 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36m2 第3课时圆柱的体积(1 做一做 13.14×0.52×5=3.925(m3) 1.75×90=6750(cm3) 答：它的表面积是17.27m2,体积是3.925m3。 答：它的体积是6750cm。 ②提素养 2.3.14×(1÷2)2×10=7.85(m3) 11.3.14×(8÷2)2×50=2512(cm3) 答：挖出的土有7.85m3。 答：这段圆柱形实心钢材的体积是2512cm3。 举一反三 2.3.14×12×3=9.42(cm3) 3.14÷3.14÷2=0.5(m) 13.60÷2÷10=3(cm）3.14×32×10=282.6(cm3) 3.14×5+3.14×0.52×2=17.27(m2) 答：圆柱的体积是282.6cm3。 第4课时圆柱的体积(2 做一做 Q提素养 1.1L=1000cm3 8 3.14×（2) 2×15=753.6(cm3) 11.3.14×(8÷2)2×10×3=1507.2(cm3) 1507.2cm3=1.5072L1 753.6<1000 1.5072<1.8,够。 答：带这壶水不够喝。 答：亮亮和他的同学每人一杯够。 2.3.14×52×3.2×1=251.2(t) 答：这个水池能蓄水251.2t 2.[203-3.14×(6÷2)2×20]×7.8=57991.44(g) 57991.44g=57.99144kg≈57.99kg 练习 1 答：打孔后的铁块重57.99kg。 3.14×42×10÷(3.14×102)=1.6(cm) 13.解：设圆的直径为ddm。 答：桶内水面的高度下降1.6cm。 3.14d+d=24.84d=6 举一反三 半径：6÷2=3(dm) 2m=20dm50.24÷8÷3.14÷2=1(dm) 3.14×32×(6×2)=339.12(dm3) 3.14×12×20=62.8（dm3) 339.12dm3=339.12L 答：这根木料的体积是62.8dm3。 答：油桶的容积是339.12L。 第5课时圆柱的体积(3)】 举一反三 30×(20-13)+300=510(cm3) 3.14×(14÷2)2×(25-20+16)=3231.06(cm3)=I 510cm3=510mL 3231.06(mL) 答：这个瓶子的容积是510mL。 答：瓶子的容积是3231.06mL。 12.3.14×（6÷2)2×(12-3)=254.34(cm3)= ②提素养 1254.34(mL) 答：这个铁罐竖放时最多装水254.34mL。 1.300mL=300cm3300÷(20÷2)=30(cm2) 171 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 2.圆锥 第1课时圆锥的认识 做-做 因为扇形的弧长为2×3.14×2×3 =9.42(cm) 略 圆的周长为3.14×3=942(cm)4因此可以做成 一个圆锥。 举一反三 12.25.12÷3.14=8（cm） 18.84÷3.14×8÷2×2=48(cm2) 40÷2=20(cm2) 答：表面积增加了48cm。 20×2÷8=5(cm) Q提素养 答：这个圆锥的高是5cm。 1.能。 第2课时圆锥的体积 .做-做 ①提素养 1 1.3×19×12=76(cm3) 1.写×3.14×(12.56÷3.14÷2)产×1.5=628(m) 答：这个零件的体积是76cm3。 2.号×314×x(号)产×6×7.9=198(g) 628÷314÷(6÷2P-号(m） 答：这个铅锤大约重198g。 答：这个坑至少有号m深。 举一反三 12.3×3.14×(2÷2)2×3+3.14×(1÷2)2×3= 120x(1-3)=80(em) 5.495(cm3) 答：这个零件的体积是5.495cm3。 答：削去部分的体积是80cm。 第3单元要点总结 要点（①）练习 (3)4×4×2+4×6×2+4×6×2=128(cm2) 答：做这个纸盒至少需要128cm硬纸。 3.14×(1×2)×2+3.14×(2×2)×2+3.14×(3×2)× 2+3.14×32×2=131.88(cm2) 要点（⑤）练习 答：这个物体的表面积是131.88cm2。 方法一（重叠法）：如图①，把两个完全一样的斜 要点②)练习 截体拼成一个底面周长为9.42cm,高为(4+6)cm 的圆柱，一个斜截体的体积就是该圆柱体积的一半。 8÷2=4(cm) 13.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(cm3) 3.14×4×10+3.14×4×(25-12)=1155.52(cm)=1方法二（切割法）：如图②，把这个斜截体分为两 1155.52(mL) 1部分，下面是一个底面周长为9.42cm,高为4cm 答：瓶子的容积是1155.52mL。 1 的圆柱体，上面是一个底面周长为9.42cm,高为 要点3)练习 (6-4)cm的斜截体，且该斜截体的体积是底面周 长为9.42cm,高为(6-4)cm的圆柱体积的一半， 3×3.14×(3÷2尸×10÷[3.14×(10÷2]=0.3(m)1所以题目中斜截体的体积，可以转化成求一个底面 答：圆柱形玻璃杯中的水面会下降0.3cm。 周长为9.42cm,高为5cm的圆柱体的体积。 要点（④）练习 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×5=35.325(cm3) (1)3.14×(4÷2)2×6=75.36(cm3) 答：这个圆柱体学具的体积是75.36cm3。 (2)有多余部分，去掉涂色部分。 10cm 10 cm 4 cm cm 图① 图② 1答：这样一个斜截体的体积是35.325cm3。 172· 本书练习题参考答案 4比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义和基本性质 2做一做 1举一反三 1.（1)、（3)、（4)能组成比例6：10=9：15 14:6=6:9,4:16=3:12(答案不唯-) 3:3=6:406:02=2 ②提素养 11.0.19 2.可以组成8个比例，分别是 12.3:(4+3)=6:1414-8=6 1.5:3=2:4,1.5:2=3:4, 1答：等号右边的比的后项应该增加6才能使比例 3:1.5=4:2,3:4=1.5:2, 依然成立。 2:4=1.5:3,2:1.5=4:3, 13.（1)能。1.5：0.2=30：4（答案不唯-） 4:2=3:1.5,4:3=2:1.5。 1(2)不能组成比例。 做-做（例12 14.设这个比例为a:0.4=0.8:b,或a:0.8=0.4:b。 (1)6×5≠3×8不能组成比例 a:0.4=3 4,bs16 ,a=0.3.0.8:b=3 15 3 8 （2)2.5×4=0.2×50可以组成比例 @0.8=4,a=0.604:b=子，b (3)6×=号×号 11 1 可以组成比例 答：这个比例为0.3：0.4=0.8：16，或0.6：0.8= 15 (4)1.2×5≠3 8 不能组成比例 0.4:5 第2课时解比例 做一做 1答：需要加水500mL。 1.（1)x=7.5 2 (2)x=3 (3)x=0.6 @提素养 2.解：设应加入xmL水。 11.解：设水果店原来有4xkg的苹果，则有3xkg的香蕉。 100:x=1:150 （4x-48):3x=2:3 x=100×150 (4x-48)×3=3x×2 x=15000 x=24 15000mL=15L 4x=963x=72 答：应加入15L水。 答：水果店原来有96kg的苹果，有72kg的香蕉。 举一反三 2.解：设今年成成x岁，则妈妈5x岁。 解：设需要加水xmL。 (10+5x):(10+x)=5:2 3:4=1500:(1500+x) 3×(1500+x)=4×1500 2(10+5x)=5(10+x) 4500+3x=6000 x=6 3x=1500 5×6=30(岁) x=500 答：今年妈妈和成成的年龄分别是30岁和6岁。 2.正比例和反比例 第1课时正比例 做一做 1(4)(描图略)1.5小时 (1)80:1=80160:2=80240:3=80 举一反三 320:4=80…比值相等，都是80。 / (2)表示汽车的速度，即每小时行驶的千米数。 ②提素养 (3)成正比例关系，路程与时间的比值一定。 11.(1)解：设甲车半小时可以行驶xkm。 173 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 40:30=30:x 1 1 60,=180×1号 40x=900 y=5 x=22.5 答：乙车行驶180km需要5小时。 答：甲车半小时可以行驶22.5km。 2.（1)成正比例关系乙车也成正比例关系 (2)3时40分-2时=1时40分=1号时 (2)甲车每小时行驶：270÷3=90(km) 解：设乙车行驶180km需要y小时。 乙车每小时行驶：240÷4=60(km) 1号：60=：10 (90+60)×5=750(km) 答：A、B两地相距750km。 第2课时反比例 做-做 天数与每天运的质量成反比例关系。 (1)每天运的质量和运货的天数，它们是相关联的量。 举一反三 (2)（答案不唯一)300×1=300 150×2=300 ②提素养 100×3=300 300=300=300,乘积相等，都是300。 1.(1)600反at=600(2)略 这个乘积表示运货的总质量。 (3)不是(4)相等 (3)成反比例关系。因为每天运的质量×运货的」 2.141035 天数=运货的总质量（一定），所以运货的 3.比例的应用 第1课时比例尺 做-做（例1》 Q提素养 2cm=20mm比例尺：20：5=4：1 1.200微米=0.2mm3cm=30mm 1做一做（例2） 30:0.2=150:1 1cm:600m=1:60000 答：这幅图的比例尺是150：1。 解：设两地的实际距离大约是xcm。 2.假设两地间原来的图上距离是1cm。 3:x=1:60000 则两地间的实际距离是1×20000=20000(cm)。 x=3×60000 当图上距离变为2cm时， x=180000 2:20000=1:10000 180000cm=1800m 答：新地图的比例尺是1：10000。 答：两地的实际距离大约是1800m。 做-做（侧3） 354×写4=3(em）54×写4=24(m) 3×200=600(cm)=6(m) 80m=8000cm60m=6000cm 2.4×200=480(cm)=4.8(m) 图上操场的长：8000×2000=4(cm） 6×4.8÷2=14.4(m2) 图上操场的宽：6000×2000=3（cm） 画图略 答：这块钢板的实际面积是14.4m2。 4.25×4000000=100000000(cm) 举一反三 100000000× 9cm=90 mm 90:3=30:1 5000000=20(cm)】 1 答：这张图纸的比例尺是30：1。 答：这两地的图上距离是20cm。 第2课时图形的放大与缩小 做一做 @提素养 画图略 画图略 举一反三 画图略 174· 本书练习题参考答案 第3课时用比例解决问题 做一做 ②提素养 1.解：设要用x元。 11.解：设每分钟转x周。 6:4=x:3x=4.5 I36×250=100×xx=36×250÷100x=90 答：要用4.5元。 「答：每分钟转90周。 2.解：设可以买x支。 12.解：设乙一共要加工x个零件。 2x=1.5×4x=3 答：可以买3支。 分：(x-120)=25:40 3x×40=25×(x-120) 举一反三 20x=25x-3000 解：设修完这条公路总共需要x天。 5x=3000x=600 x:12=6:1.81.8x=12×6x=40 答：乙一共要加工600个零件。 答：修完这条公路总共需要40天。 第4单元要点总结 要点①)练习 x=80 80×6=480(个) 1号2.20：2132 答：这批零件一共有480个。 要点（②）练习 要点(4)练习 x=16x=30 」解：设实际x天售出全部楼房。 12×30=(12+3)×x 要点(3)练习 15x=360 解：设甲每小时做x个。 x=24 x:48=5:3 答：实际24天售出全部楼房。 3x=48×5 5 数学广角 鸽巢问题 第1课时鸽巢问题(1】 1做一做（例1） ·练习 1.假设有12位老师的属相各不相同，第13位老师 1(10-1)÷(2-1)=9(个) 答：把10只小兔放进至多9个笼子里，才能保证至 无论属相是什么，都会和前面其中一位老师相同。」 少有1个笼子里有2只或2只以上的小兔。 2.假设每个鸽笼各飞进了1只鸽子，则剩下的2只 举一反三 鸽子也要飞进笼里，所以总有1个鸽笼至少飞进 了2只鸽子。 143÷3=14(名)…1（名）14+1=15（名） 答：至少有15名学生的属相相同。 做-做（例2） Q提素养 1.11÷4=2(只)…3（只） 11.8×(5-1)+1=33(本) 2+1=3(只) 答：至少有33本练习本。 所以总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子 2.理由如下：10岁、11岁、12岁三个年龄的学生 2.9÷4=2(人)…1（人） 可能出生的年月有3×12=36（种)情况，假设 假设前8人每2人抽到一种花色，则第9人无 其中36名学生分别是这36种年月出生的，剩下 论抽到什么花色都会和前面一组人相同，也就！ 9名学生不论是哪年哪月出生的，总能保证该班 是至少有3张牌是相同的花色。 45名学生中至少有2名学生是同年同月出生的。 175 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 第2课时鸽巢问题(2】 做-做 「举一反三 1 1.367÷366=1（人)…1（人） 4+1=5(次) 1+1=2(人)他说得对。 答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球颜色相同。 37÷12=3(人)…1（人） ②提素养 3+1=4(人) 他说得对。 1.8×3+1=25(个) 2.4+1=5(个) 答：至少要取出25个球，才能保证取出的球中这 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 4种颜色都有。 练习 12.自然数124分别除以5，余数有五种情况，分别是0 1、2、3、4。把余数看作“抽屉”，根据抽屉原理」 3+3+3=9(种) 42÷9=4（名)…6（名） 至少取出6个数时，一定有两个数除以5的余数相 4+1=5(名) 等，即差为5的倍数。所以从自然数124中至少 答：至少有5名学生所拿的球的种类是一致的。 取6个数才能保证其中两个数的差是5的倍数。 第5单元要点总结 要点（①练习 要点3)练习 理由如下：抽奖结果共8种（抽到不同位置的神秘 40÷3=13(名)…1（名）13+1=14（名） 任务包各算1种)，李叔叔共抽奖12次，假设先抽 答：这个班至少有14名学生报的兴趣班完全一样。 8次，分别抽中8种不同的结果，剩下4次无论抽 要点(4)练习 中什么结果，总能保证全部结果中至少有2次抽奖 结果是相同的。 有6种不同的游览情况： ①博物馆；②科技馆：③植物园；④博物馆、科技馆： 要点(2)练习 ⑤博物馆、植物园；⑥科技馆、植物园。 理由如下：把笼子看作鸽巢，一共有4个鸽巢，把16×(10-1)+1=55（名） 15只小鸟看作鸽子。 答：至少应有55名同学，才能保证至少有10名同 15÷4=3(只)…3（只）3+1=4（只） 学游览的地方完全相同。 所以总有1个笼子里至少住进4只小鸟。 6 整理和复习 1.数与代数 第1课时数的认识 A做一做 举一反三 0.5是小数，通常表示具体的数量，如一根小棒的长 度是0.5m ①提素养 2可以表示具体数量，如一根木棒长2m; 11.B 也可以表示两个量之间的倍比关系，如甲是乙的2。 12.5+1=6,3+1=4,6和4的最小公倍数是12。 50%只能表示两个量之间的关系，如甲是乙的50%。 至少要过12天。 第2课时数的运算 做一做 43、40、41、44、42中，有的比42大，有的比42小. 1取42,42×5=210（人），需要加椅子。 69.09 3122 38.54.9181570209 「方法二：估算 做-做 143+40+41+44+42≈40×5=200（人），都看 成40，估算的比原数小了，需要加椅子。 4号6 4做-做 2做-做 11.（16.5-15)÷15=10% 方法一：取中间数法 1答：第二季度的营业额比第一季度增长了10% 176· 本书练习题参考答案 2.11.25÷2.5-11.25÷3=0.75(km) 1②提素养 答：实际比原计划每小时多走0.75km。 1.56×18≈60×20=1200（字） 练习 1200<1300 14.7≈158.8≈915×4+9=69（元） 答：张老师18分钟不能打完这份文稿。 80-69=11(元)9.2<11<14.5 答：她的钱够买A种香蕉。 12.(1-0×27)÷0=22(天) 举一反三 27-22=5(天) (1)29.76 (2)686(3)2116 答：甲离开了5天 第3课时式与方程 做-做 1200+960=6x=3200 1.连线略 答：这架飞机最多飞出3200km就需要返回。 2.解：设小云踢了x个。 12.解：设原来上层有x本图书。 3 x-5=80%+5x=50 4x=63 下层：50×80%=40（本） x=84 答：原来上层有50本图书，下层有40本图书。 答：小云踢了84个。 3.解：设第一车间有x人，则第二车间有(300-x)人。 举一反三 1000a+100b+10c+d 号-子(30-)=2=180 ②提素养 300-180=120(人) 答：第一车间有180人，第二车间有120人。 1.解：设这架飞机最多飞出xkm就需要返回。 第4课时比和比例 举一反三 9 甲村应分得的钱：1500×g+=1350(元） 1 3÷400=1200(cm） 1200cm=12m 乙村应分得的钱：1500×g+=150(元) 2÷400=800(cm） 800cm=8m 答：甲村应分得1350元，乙村应分得150元。 12×8=96(m2) 2.5÷(9-34)-15(件) 答：这个场地的实际面积是96m2。 1答：这批加急件一共有175件。 @提素养 3.12÷5000000 =60000000(cm) 1.每份的人数：(50+30)÷(8+7+5)=4（人） 60000000cm=600km 甲村多派的人数：50-8×4=18（人） 2 乙村多派的人数：30-7×4=2（人） 甲车：(600÷3)×2+3=80(km) 3 丙村向甲、乙两村支付的劳动报酬应按18：2=9：11 乙车：(600÷3)×2+3120(km) 分配给甲、乙两村， 答：甲车海小N时行驶80km,乙车每小N时行驶120km 2.图形与几何 第1课时 图形的认识与测量 1 1做-做 周长：6×2+10.5+7.5=30(m) 面积：(6+10.5)×6÷2=49.5（m2) 平行四边形的对边相等，对角相等。 周长：3.14×6÷2+5×2+6=25.42(m) 做一做 面积：3.14×(6÷2)2÷2+5×3=29.13（m2) 1.无数条1条 举一反三 2.3cm、4cm、5cm;4cm、5cm、8cm 3.90°180°-90°=90° 13.14×4×2÷4+4×2=14.28（cm） 4.周长：30+40+50=120(m) ②提素养 面积：30×40÷2=600(m2) 11.画图略 177 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 2.(1)(3+4)×(3+4)÷2-3.14×32÷4-4×1 (2)4×4÷2÷2=4(cm2) 4÷2=9.435(cm2) 第2课时图形的认识与测量(2】 做-做 举一反三 1.在量杯中放一些水，记下水的刻度。再把鹅卵石 57 完全浸人水中，保证水没有溢出，记下放入鹅卵 Q提素养 石后水面的刻度。两次刻度差之间的水的体积就 是鹅卵石的体积。 11.4 2.略 12.3.14×(10÷2)2×8+3.14×(10÷2)2×(11-8)× 练习 =706.5(cm3) 3 [3.14×(10÷22-3.14×(4÷2P]×40=2637.6(cm)3.略 第3课时图形的运动 4做一做 举一反三 图形A向右平移5格得到图形B;图形B绕中心点 画图略 逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形C;图1 ②提素养 形C绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得 到图形D。 画图略 第4课时图形的位置 举一反三 1(8+5-1)×(6+7-1)=144(人) 3 1答：这个方队一共有144人。 ②提素养 画图略 1 3.统计与概率 举一反三 是(x+7)分 80×32%=25.6(g) 1 45x+40×(x+7)=81×(40+45) 80×(53%-32%)=16.8(g) 45x+40x+280=81×85 答：这个鸡蛋的蛋黄的质量是25.6g。蛋白比蛋黄 85x=6885-280 的质量多16.8g。 x≈77.7 ②提素养 77.7+7=84.7(分) 1答：二班的平均成绩是84.7分。 解：设一班的平均成绩是x分，则二班的平均成绩 4.数学思考 4做一做 1举一反三 (1)72=49152=225 12:9 (2)'n2 1Q提素养 做-做 1.甲是教师，住在2楼。乙是工程师，住在1楼。 「丙是医生，住在3楼。丁是工人，住在4楼。 王阿姨是教师，刘阿姨是工人，丁叔叔是医生，李12.12÷2=6（只）9÷3=3（只）8÷2=4（只） 叔叔是工人。 5×4×3×6=360(只) 178·-5 数学广角— 鸽巢问题 好好学 习 天 天 向 上 公告板 物 ·下册·RJ 课时 鸽巢问题(1) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 鸽巢原理（一）（教材第67页例1）》 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有(2) 支铅笔。 方法一：实际操作法。 方法二：假设法。 假设先在每个笔筒中各放1支 铅笔，把剩下的1支铅笔再放 进任意1个笔筒中。所以至少 有1个笔筒中有(2)支铅笔 学 难点© 知 知识点2鸽巢原理（二）（教材第68页例2） (1)把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）…1（本)，假设每个抽 屉里都放进(2)本，还剩(1)本。把剩下的书无论放进3个抽屉中的哪一 个里面，那么这个抽屉中就有(3)本书。所以，把7本书放进3个抽屉中， 不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进(3)本书。 (2)把8本书平均分成3份，列式为（8÷3=2（本）…2（本）)。 假设每个抽屉里放进(2)本，还剩(2)本。把剩下的书无论放进3个抽屉 中的哪一个里面，这个抽屉中就至少有(3)本书。同样地把10本书放进3 个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进(4)本书。 理 鸽巢原理（二） 思 鸽巢问题 鸽巢原理（一） (1) 104 5数学广角一鸽巢问题 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P67P68] 1 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道 这是为什么吗？ >放得最多的那个笔 简里笔的最少量。 总有是一定有。至少的意思 是不少于也就是大于或等于。 “总有”和“至少” 是什么意思？ 总有”和“至少”代表最不利的一种情况。 小红把各种情况都摆出来了。 小明这样想：这种方法是假设法。 实际操作法 如果每个笔筒中最多放1支铅笔， 那么3个笔筒中最多放3支。可是现 在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中 至少有2支铅笔。 鸽子飞入鸽巢里，鸽子数大于鸽巢裁」 则女有1个鸽巢里至少飞进了2只鸽子。 把各种情况一一列举出来，运用了列举法。 做一做 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 器醉影抑 2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？提示：用假设法。 105 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 假设法 我随便放放看， 如果每个抽屉最多放2本， 1个抽屉1本， 那么3个抽屉最多放6本。 1个抽屉2本， 可题目要求放的是7本书， 1个抽屉4本。 所以… 数的分解法 总有1个抽屉里至 少放进3本书。 把7本书分成3份，尽量平均分，多出的 1本总要放进其中1个抽屉里。 7÷3=2（本)…1（本） 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 先把物体平均分，如果有剩余，抽屉里的物品数 量至少是平均裁的结果加1。 8本书(10本书)放进 3个抽屉，不管怎样放， 8÷3=2(本)…2（本）》 总有1个抽屉里至少放10÷3=3（本）…1（本） 进3本(4本)书。 你有什么发现呢？ 把a本书放进3个抽屉，如果a÷3=b…1或2 则总有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 做一做 1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 2.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张， 至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ ·106· 5数学广角一鸽巢问题 学方法 ◎运用鸽巢原理（二）解决问题 文学、数学、英语、美术4个课外学习小组共有51人，他们当中有参加1个、2个、3个 和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？ 思路分析：参加1个课外学习小组的情况为①文学、②数学、③英语、④美术，共4种； 参加2个课外学习小组的情况为①文学、数学，②文学、英语，③文学、美术， ④数学、英语，⑤数学、美术，⑥英语、美术，共6种；参加3个课外学习小 组的情况为①文学、数学、英语，②文学、数学、美术，③文学、英语、美术， ④数学、英语、美术，共4种；参加4个课外学习小组的情况为1种，参加课 外学习小组的情况一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商， 用商+1就是至少数。 正确解答：4+6+4+1=15（种） 解答鸽巢问题，关健是确定把什么看作“鸽 巢”以及“鸽巢”有几个。确定“鸽巢“ 51÷15=3(位)…6（位) 个裁时，通常需要利用排列组合的方法 将事物的所有情况枚举出来。 3+1=4（位) 答：至少有4位同学参加的学习小组相同。 ◎根据鸽巢原理（二）的逆运用解决问题 把31颗玻璃珠最多放进几个盒子里，总有1个盒子里至少有8颗玻璃珠？ 思路分析：此题可以把玻璃珠的总数看成要分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使 其中1个鸽巢里至少有8颗玻璃珠，则玻璃珠的总数至少要比鸽巢数的(8-1) 由鸽巢原理（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 倍多1颗。每个鸽巢里所放物体的数量，如果有余数，那么其中一定有一个鸽 巢中至少有（平均每个鸽巢里所放物体的裁量+1）个物体。 正确解答：（31-1)÷（8-1)=4（个）…2（颗) 答：把31颗玻璃珠最多放进4个盒子里，总有1个盒子里至少有8颗玻璃珠。 练习： 把10只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有1个笼子里有2只或2只以上的小兔？ 107 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：不理解“鸽巢原理”，错把商加上余数 把11颗玻璃珠放入3个盘子里，至少有多少颗玻璃珠放在同一个盘子里？ 易错解读：利用鸽巢原理（二），解决此类问题时，只需要用“商+1”，本题易错在不理 解“鸽巢原理”，错用成“商+余数”。本题的正确解答为11÷3=3（颗）…2（颗）， 3+1=4(颗)。 举一反三： 六（1)班有43名学生，这43名学生的属相只可能是牛、虎、兔中的一个，那么至少有多 少名学生的属相相同？ 鸽巢原理问题计算方法：物体数÷鸽巢数=商…余数 至少裁=商+1，如果没有余数，则至少数就是商。 提素养 1.把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有1名同学分得的练习本不 少于5本，那么至少有多少本练习本？ 2.某班有45名学生，最大的12岁，最小的10岁。他们中至少有2名学生是同年同月出生的。 为什么？ 108·