4.1 第2课时解比例-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

·下册·RJ 第②课时 解比例 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 解比例的意义与方法（教材第40页例2) 解比例的意义：已知比例中的三项，求另外一个未知项 解比例的方法：根据比例的基本性质，两个外项与两个内项分别（相乘）， 将比例改写成两个内项的积=两个外项的积的形式，再通过解方程求出未知项 的值。 难点⑤ 知识点2解分数形式的比例（教材第40页例3） 学 在比例24=6中，根据比例的基本性质，用交叉相乘的方法，可以得到 新 1.5=x 2.4x=1.5×6。解方程求出未知数的值即可。 知 检验答案的正确性： 第一步：代入，把x的值代入比例中，得到比例式； 第二步：计算，分别计算两个外项和两个内项的积； 第三步：比较，如果两个外项的积=两个内项的积，则所解的比例中未知 数的值正确。 检验解比例得到的答案是否正确还可以用求比值法： 分别计算出两个比的比值，如果两个比的比值相等，则所求的未知数的值 正确。如果不相等，则解方程有误，需要重新求解。 解比例的意义 理 用交叉相乘法解分 解比例 路 数形式的比例 用比例的基本性质列 方程解比例 4比例 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P40] 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个 未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 提示·模型总长：火箭总长=1：1O,列比例时要注意对应。 2长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运 载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：10。这 个模型总长约为多少米？ 解：设这个模型总长约为xm。 x:57=1:10 也可以用比值相等直接解比例。 x:57=1:10 10x=57×1 解：x57=0.1 x=57x1 x=57x0.1 10 x=5.7 x=5.7 答：这个模型总长约为5.7m。 3 解比例兴。此种形式的解北例问题，末解封可以支又“十“字相束。 解：2.4x=1.5×6 x=1.5)x(6) 列比例式的关健是我到两个比 （2.4) 的对应关系，解比例的依据是 x=(3.75) ≥先约分再计算比较简便。 比例的基本性质。 做一做 1.解比例。注意写解。 （1)x:10=4:号 (2)0.4:x=1.2:2 ()品2 2.餐馆给餐具消毒，要用100L消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的 比是1：150，应加入多少升水？注意比的前后顺序。 毒 71 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 学方法 ◎运用对应法列方程解比例 爸爸送给明明一个飞机模型，并告诉他这个模型是按照飞机实际尺寸与模型尺寸的比为 244:1制作的。明明量了一下飞机模型的长度是20cm,那么飞机的实际长度是多少米？ 思路分析：已知实际尺寸和模型尺寸的比以及模型的长度，求实际的长度，可以设出飞机 的实际长度，再根据比号前后的对应关系，列方程求解，并进行单位换算。 正确解答：解：设飞机的实际长度是xcm。 x:20=244:1 用比例解决实你问题的步骤·（1)理解题意 我出题中的数量关系，设未知项。(2)根据 x×1=20×244 裁量关系列出比例。(3)根据比例的基本性 x=4880 质将比例转化成一般方程。（4)解方程求出 未知项。 4880cm=48.8m 答：飞机的实际长度是48.8m。 ©运用列比例的方法解决实际问题 甲、乙两个团队原有队员的人数比为5：3，从甲团队调50人到乙团队后，甲、乙两个团队 的队员人数比为5：7。甲、乙两个团队原来各有多少人？ 思路分析：根据题意可知，题目中的对应量之间的关系为（甲团队原有队员的人数-50）：（乙 团队原有队员的人数+50)=5：7。所以可以利用设数法，设甲团队原有5x人， 则乙团队原有3x人。然后根据对应量之间的关系列比例解答。 正确解答：解：设甲团队原来有5x人，则乙团队原来有3x人。 (5x-50):(3x+50)=5:7 (5x-50)×7=(3x+50)×5 已知两个量原来的比，以及这两 个量变化后的比，要求这两个量， 35x-350=15x+250 可以先根据原来两个量的比设出 35x-15x=350+250 未知数，再根据变化后两个量的比 列出比例解答。 20x=600 x=30 所以5x=5×30=150,3x=3×30=90 答：甲团队原来有150人，乙团队原来有90人。 点拔；本题也可以用分裁除法求解。根据前后两个团队人裁的比例关系，计算出50 人占总人数的几分之几，再用除法算出总人数，从而可以算出两个团队原来的人数。 一·72· 4比例 课后·提升笔记 巧总结 提示·先我到相对应的量写出比，再列比例 ○易错点：列比例时忽略各项的对应关系 并求解。 要配置2.4L某种农药，其中药液和水的体积比是1：3。则配置这种农药需要药液和水各 多少升？ 易错解读：根据题意可知，2.4L是药液和水的体积之和。如果设其中一个量为xL,则需 要用x将另一个量表示出来。因为题目中已知的是药液和水的体积比，所以列式的时候也 要用药液的体积比水的体积。本题正确解答为： 解：设需要药液xL,则需要水（2.4-x)L。 x:(2.4-x)=1:3 3x=2.4-x x=0.6 2.4-0.6=1.8(L) 答：配置这种农药需要药液0.6L,水1.8L。 举一反三： 医用消毒酒精中纯酒精和酒精溶液的体积比是3：4。现在要把1500L纯酒精稀释成消毒 酒精，需要加水多少毫升？提示：可没需要加水xL,列比例求解。 提素养 1.某水果店里苹果和香蕉的质量比是4：3，上午卖出去48kg苹果后，苹果与香蕉的质量比为 2:3。水果店原来各有多少千克的苹果和香蕉？ 2.今年妈妈和成成的年龄比是5：1,10年后妈妈和成成的年龄比是5：2。今年妈妈和成成的 年龄分别是多少岁？提示根据“今年妈妈和成成的年龄比是5：1”，设今年成成x岁，则 妈妈5x岁，再根据“10年后妈妈和成成的年龄比是5：2”，列方程解答。 73本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1负数 第1课时负数的认识 做-做 ②提素养 1.-18℃温度低 1.+3200-160-120+4500-100+260 2.(读数略)负数：-7-5.2-3 12.600-60×5=300(m) 4 正数：2.5+5+41 答：军军所处的位置可以用+300m表示。 举一反三 160140152153154 第2课时在直线上表示正数、0和负数 做一做 1 ②提素养 4201古2 文具店学校 书店 2 -120-100-80-60-40-20020406080100120 举一反三 B -5-4-3-2-1012 3 第1单元要点总结 要点①)练习 B ③ 0 +2 1. 正数 负数 B ④ 0 +3 +5、9、+6 -2、-8 3、70 要点(2)练习 负三点五正二，点五 负四+7- 5 发现：0既不是正数，也不是负数。 2 +0.5 2.解答：①当点A在+2处，点B在+3处时，A、 要点(3)练习 B两点相距1个单位长度；②当点A在-2处， 点B在-3处时，A、B两点相距1个单位长度； 停靠站 起点站第1站第2站第3站第4站第5站 ③当点A在+2处，点B在-3处时，A、B两点 上车人数 +15 +7 +6 +4 0 +9 相距5个单位长度；④当点A在-2处，点B在 下车人数 0 -6 -20 -7 -11 +3处时，A、B两点相距5个单位长度。所以A、 B两点相距1或5个单位长度。 要点4)练习 ①山 AB 0 +2+3 (1)900500(2)四 ② (3)320-100=220(kg) 3二2 答：星期五运出的大米比运进的大米多220kg。 2 百分数（二） 第1课时折扣和成数 4做-做（例12 1.做-做例2】 52.0073.5030.80 196÷(1+20%)=80(万人次) 169. 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 答：该市2018年接待旅游总人数约为80万人次。【答：这时需要花1000元。 举一反三 2.360÷(1+20%)=300(t) 2700÷90%=3000(元) 答：该农场去年收获小麦300t。 答：这款手机的原价是3000元。 3.解：设这种电视机的进价是x元。 x×(1+35%)×80%-x=370 ②提素养 x=4625 1.1125÷90%=1250(元) 答：这种电视机的进价是4625元。 1250×80%=1000(元) 第2课时税率和利率 2做-做（例3】 举一反三 2500×3%=75(元) 20000×2%×2=800(元)20000×2%=400（元） (20000+400)×2%=408(元) 答：该月她应缴工资薪金个人所得税75元。 400+408-800=8(元) 0做-做例4) 答：能多得8元的利息。 8000×2.75%×3=660(元) Q提素养 8000+660=8660(元) 11.甲超市：10×5×85%=42.5（元) 答：到期支取时，张爷爷可得660元利息。到期时， 乙超市：8×5=40（元) 丙超市：10×5=50（元）50-8=42（元） 张爷爷一共能取出8660元。 40<42<42.5 .做一做侧5】 答：去乙超市买最划算。 A商场：120-40=80（元） 12.假设电影院的原票价为1元。 甲电影院：1×4+1×0.4=4.4（元) B商场：120×0.6=72（元) 乙电影院：5×0.8=4（元） 80-72=8(元) 4<4.4 答：在A、B两个商场买，相差8元。 答：选择乙电影院比较便宜。 第2单元要点总结 要点（①）练习 答：汪叔叔要缴纳16.5元的利息税。 1.500×(1-30%)=350(万千瓦时) （2)4000×(1+2.75%×3)-16.5=4313.5(元) 答：今年用电350万千瓦时。 答：最后汪叔叔能拿到4313.5元。 2.1.3÷(1+30%)=1(万辆) 2.10000×(1+2.75%×3）=10825(元) 答：1月份出口汽车1万辆。 答：王刚应得的本金和利息一共是10825元。 要点(2)练习 1.（1)4000×2.75%×3×5%=16.5(元) 1 3 圆柱与圆锥 1圆柱 第1课时圆柱的认识 2做-做（侧1）. 「举一反三 1.略 112.56÷3.14=4（cm） 2.略 答：这个圆柱的底面直径是4cm。 4做做例22 @提素养 11.35cm=3.5dm4×(5+3)+3.5=35.5(dm) 1.略 1答：至少需要35.5dm长的丝带。 2.长：2×3.14×5=31.4（cm）宽：20cm 12.31.4÷3.14÷2=5（cm）3.14×52=78.5(cm2) 答：它的长是31.4cm,宽是20cm。 答：这个底面的面积是78.5cm2。 170· 本书练习题参考答案 第2课时圆柱的表面积 4做=做（例3) 举一反三 2×3.14×5×10=314(cm2) 3.14×8×50=1256(cm2) 答：这张商标纸的面积是314cm2。 答：做这节通风管至少需要铁皮1256cm2。 做=做（例42 ②提素养 1.(1)1.6×0.7=1.12(m2) 1.94.2÷6÷3.14÷2=2.5(dm）2m=20dm (2)2×3.14×3.2×5=100.48(dm2) 3.14×2.52×2+3.14×2.5×2×20=353.25(dm) 2.314×8×13+3.14×(受）P=376.8=380(em) 答：原来这根木料的表面积是353.25dm2。 12.4×3.14×10÷2+3.14×(4÷2)2=75.36(m2) 答：大约需要用380cm2彩纸。 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36m2 第3课时圆柱的体积(1 做一做 13.14×0.52×5=3.925(m3) 1.75×90=6750(cm3) 答：它的表面积是17.27m2,体积是3.925m3。 答：它的体积是6750cm。 ②提素养 2.3.14×(1÷2)2×10=7.85(m3) 11.3.14×(8÷2)2×50=2512(cm3) 答：挖出的土有7.85m3。 答：这段圆柱形实心钢材的体积是2512cm3。 举一反三 2.3.14×12×3=9.42(cm3) 3.14÷3.14÷2=0.5(m) 13.60÷2÷10=3(cm）3.14×32×10=282.6(cm3) 3.14×5+3.14×0.52×2=17.27(m2) 答：圆柱的体积是282.6cm3。 第4课时圆柱的体积(2 做一做 Q提素养 1.1L=1000cm3 8 3.14×（2) 2×15=753.6(cm3) 11.3.14×(8÷2)2×10×3=1507.2(cm3) 1507.2cm3=1.5072L1 753.6<1000 1.5072<1.8,够。 答：带这壶水不够喝。 答：亮亮和他的同学每人一杯够。 2.3.14×52×3.2×1=251.2(t) 答：这个水池能蓄水251.2t 2.[203-3.14×(6÷2)2×20]×7.8=57991.44(g) 57991.44g=57.99144kg≈57.99kg 练习 1 答：打孔后的铁块重57.99kg。 3.14×42×10÷(3.14×102)=1.6(cm) 13.解：设圆的直径为ddm。 答：桶内水面的高度下降1.6cm。 3.14d+d=24.84d=6 举一反三 半径：6÷2=3(dm) 2m=20dm50.24÷8÷3.14÷2=1(dm) 3.14×32×(6×2)=339.12(dm3) 3.14×12×20=62.8（dm3) 339.12dm3=339.12L 答：这根木料的体积是62.8dm3。 答：油桶的容积是339.12L。 第5课时圆柱的体积(3)】 举一反三 30×(20-13)+300=510(cm3) 3.14×(14÷2)2×(25-20+16)=3231.06(cm3)=I 510cm3=510mL 3231.06(mL) 答：这个瓶子的容积是510mL。 答：瓶子的容积是3231.06mL。 12.3.14×（6÷2)2×(12-3)=254.34(cm3)= ②提素养 1254.34(mL) 答：这个铁罐竖放时最多装水254.34mL。 1.300mL=300cm3300÷(20÷2)=30(cm2) 171 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 2.圆锥 第1课时圆锥的认识 做-做 因为扇形的弧长为2×3.14×2×3 =9.42(cm) 略 圆的周长为3.14×3=942(cm)4因此可以做成 一个圆锥。 举一反三 12.25.12÷3.14=8（cm） 18.84÷3.14×8÷2×2=48(cm2) 40÷2=20(cm2) 答：表面积增加了48cm。 20×2÷8=5(cm) Q提素养 答：这个圆锥的高是5cm。 1.能。 第2课时圆锥的体积 .做-做 ①提素养 1 1.3×19×12=76(cm3) 1.写×3.14×(12.56÷3.14÷2)产×1.5=628(m) 答：这个零件的体积是76cm3。 2.号×314×x(号)产×6×7.9=198(g) 628÷314÷(6÷2P-号(m） 答：这个铅锤大约重198g。 答：这个坑至少有号m深。 举一反三 12.3×3.14×(2÷2)2×3+3.14×(1÷2)2×3= 120x(1-3)=80(em) 5.495(cm3) 答：这个零件的体积是5.495cm3。 答：削去部分的体积是80cm。 第3单元要点总结 要点（①）练习 (3)4×4×2+4×6×2+4×6×2=128(cm2) 答：做这个纸盒至少需要128cm硬纸。 3.14×(1×2)×2+3.14×(2×2)×2+3.14×(3×2)× 2+3.14×32×2=131.88(cm2) 要点（⑤）练习 答：这个物体的表面积是131.88cm2。 方法一（重叠法）：如图①，把两个完全一样的斜 要点②)练习 截体拼成一个底面周长为9.42cm,高为(4+6)cm 的圆柱，一个斜截体的体积就是该圆柱体积的一半。 8÷2=4(cm) 13.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(cm3) 3.14×4×10+3.14×4×(25-12)=1155.52(cm)=1方法二（切割法）：如图②，把这个斜截体分为两 1155.52(mL) 1部分，下面是一个底面周长为9.42cm,高为4cm 答：瓶子的容积是1155.52mL。 1 的圆柱体，上面是一个底面周长为9.42cm,高为 要点3)练习 (6-4)cm的斜截体，且该斜截体的体积是底面周 长为9.42cm,高为(6-4)cm的圆柱体积的一半， 3×3.14×(3÷2尸×10÷[3.14×(10÷2]=0.3(m)1所以题目中斜截体的体积，可以转化成求一个底面 答：圆柱形玻璃杯中的水面会下降0.3cm。 周长为9.42cm,高为5cm的圆柱体的体积。 要点（④）练习 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×5=35.325(cm3) (1)3.14×(4÷2)2×6=75.36(cm3) 答：这个圆柱体学具的体积是75.36cm3。 (2)有多余部分，去掉涂色部分。 10cm 10 cm 4 cm cm 图① 图② 1答：这样一个斜截体的体积是35.325cm3。 172· 本书练习题参考答案 4比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义和基本性质 2做一做 1举一反三 1.（1)、（3)、（4)能组成比例6：10=9：15 14:6=6:9,4:16=3:12(答案不唯-) 3:3=6:406:02=2 ②提素养 11.0.19 2.可以组成8个比例，分别是 12.3:(4+3)=6:1414-8=6 1.5:3=2:4,1.5:2=3:4, 1答：等号右边的比的后项应该增加6才能使比例 3:1.5=4:2,3:4=1.5:2, 依然成立。 2:4=1.5:3,2:1.5=4:3, 13.（1)能。1.5：0.2=30：4（答案不唯-） 4:2=3:1.5,4:3=2:1.5。 1(2)不能组成比例。 做-做（例12 14.设这个比例为a:0.4=0.8:b,或a:0.8=0.4:b。 (1)6×5≠3×8不能组成比例 a:0.4=3 4,bs16 ,a=0.3.0.8:b=3 15 3 8 （2)2.5×4=0.2×50可以组成比例 @0.8=4,a=0.604:b=子，b (3)6×=号×号 11 1 可以组成比例 答：这个比例为0.3：0.4=0.8：16，或0.6：0.8= 15 (4)1.2×5≠3 8 不能组成比例 0.4:5 第2课时解比例 做一做 1答：需要加水500mL。 1.（1)x=7.5 2 (2)x=3 (3)x=0.6 @提素养 2.解：设应加入xmL水。 11.解：设水果店原来有4xkg的苹果，则有3xkg的香蕉。 100:x=1:150 （4x-48):3x=2:3 x=100×150 (4x-48)×3=3x×2 x=15000 x=24 15000mL=15L 4x=963x=72 答：应加入15L水。 答：水果店原来有96kg的苹果，有72kg的香蕉。 举一反三 2.解：设今年成成x岁，则妈妈5x岁。 解：设需要加水xmL。 (10+5x):(10+x)=5:2 3:4=1500:(1500+x) 3×(1500+x)=4×1500 2(10+5x)=5(10+x) 4500+3x=6000 x=6 3x=1500 5×6=30(岁) x=500 答：今年妈妈和成成的年龄分别是30岁和6岁。 2.正比例和反比例 第1课时正比例 做一做 1(4)(描图略)1.5小时 (1)80:1=80160:2=80240:3=80 举一反三 320:4=80…比值相等，都是80。 / (2)表示汽车的速度，即每小时行驶的千米数。 ②提素养 (3)成正比例关系，路程与时间的比值一定。 11.(1)解：设甲车半小时可以行驶xkm。 173 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 40:30=30:x 1 1 60,=180×1号 40x=900 y=5 x=22.5 答：乙车行驶180km需要5小时。 答：甲车半小时可以行驶22.5km。 2.（1)成正比例关系乙车也成正比例关系 (2)3时40分-2时=1时40分=1号时 (2)甲车每小时行驶：270÷3=90(km) 解：设乙车行驶180km需要y小时。 乙车每小时行驶：240÷4=60(km) 1号：60=：10 (90+60)×5=750(km) 答：A、B两地相距750km。 第2课时反比例 做-做 天数与每天运的质量成反比例关系。 (1)每天运的质量和运货的天数，它们是相关联的量。 举一反三 (2)（答案不唯一)300×1=300 150×2=300 ②提素养 100×3=300 300=300=300,乘积相等，都是300。 1.(1)600反at=600(2)略 这个乘积表示运货的总质量。 (3)不是(4)相等 (3)成反比例关系。因为每天运的质量×运货的」 2.141035 天数=运货的总质量（一定），所以运货的 3.比例的应用 第1课时比例尺 做-做（例1》 Q提素养 2cm=20mm比例尺：20：5=4：1 1.200微米=0.2mm3cm=30mm 1做一做（例2） 30:0.2=150:1 1cm:600m=1:60000 答：这幅图的比例尺是150：1。 解：设两地的实际距离大约是xcm。 2.假设两地间原来的图上距离是1cm。 3:x=1:60000 则两地间的实际距离是1×20000=20000(cm)。 x=3×60000 当图上距离变为2cm时， x=180000 2:20000=1:10000 180000cm=1800m 答：新地图的比例尺是1：10000。 答：两地的实际距离大约是1800m。 做-做（侧3） 354×写4=3(em）54×写4=24(m) 3×200=600(cm)=6(m) 80m=8000cm60m=6000cm 2.4×200=480(cm)=4.8(m) 图上操场的长：8000×2000=4(cm） 6×4.8÷2=14.4(m2) 图上操场的宽：6000×2000=3（cm） 画图略 答：这块钢板的实际面积是14.4m2。 4.25×4000000=100000000(cm) 举一反三 100000000× 9cm=90 mm 90:3=30:1 5000000=20(cm)】 1 答：这张图纸的比例尺是30：1。 答：这两地的图上距离是20cm。 第2课时图形的放大与缩小 做一做 @提素养 画图略 画图略 举一反三 画图略 174· 本书练习题参考答案 第3课时用比例解决问题 做一做 ②提素养 1.解：设要用x元。 11.解：设每分钟转x周。 6:4=x:3x=4.5 I36×250=100×xx=36×250÷100x=90 答：要用4.5元。 「答：每分钟转90周。 2.解：设可以买x支。 12.解：设乙一共要加工x个零件。 2x=1.5×4x=3 答：可以买3支。 分：(x-120)=25:40 3x×40=25×(x-120) 举一反三 20x=25x-3000 解：设修完这条公路总共需要x天。 5x=3000x=600 x:12=6:1.81.8x=12×6x=40 答：乙一共要加工600个零件。 答：修完这条公路总共需要40天。 第4单元要点总结 要点①)练习 x=80 80×6=480(个) 1号2.20：2132 答：这批零件一共有480个。 要点（②）练习 要点(4)练习 x=16x=30 」解：设实际x天售出全部楼房。 12×30=(12+3)×x 要点(3)练习 15x=360 解：设甲每小时做x个。 x=24 x:48=5:3 答：实际24天售出全部楼房。 3x=48×5 5 数学广角 鸽巢问题 第1课时鸽巢问题(1】 1做一做（例1） ·练习 1.假设有12位老师的属相各不相同，第13位老师 1(10-1)÷(2-1)=9(个) 答：把10只小兔放进至多9个笼子里，才能保证至 无论属相是什么，都会和前面其中一位老师相同。」 少有1个笼子里有2只或2只以上的小兔。 2.假设每个鸽笼各飞进了1只鸽子，则剩下的2只 举一反三 鸽子也要飞进笼里，所以总有1个鸽笼至少飞进 了2只鸽子。 143÷3=14(名)…1（名）14+1=15（名） 答：至少有15名学生的属相相同。 做-做（例2） Q提素养 1.11÷4=2(只)…3（只） 11.8×(5-1)+1=33(本) 2+1=3(只) 答：至少有33本练习本。 所以总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子 2.理由如下：10岁、11岁、12岁三个年龄的学生 2.9÷4=2(人)…1（人） 可能出生的年月有3×12=36（种)情况，假设 假设前8人每2人抽到一种花色，则第9人无 其中36名学生分别是这36种年月出生的，剩下 论抽到什么花色都会和前面一组人相同，也就！ 9名学生不论是哪年哪月出生的，总能保证该班 是至少有3张牌是相同的花色。 45名学生中至少有2名学生是同年同月出生的。 175 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 第2课时鸽巢问题(2】 做-做 「举一反三 1 1.367÷366=1（人)…1（人） 4+1=5(次) 1+1=2(人)他说得对。 答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球颜色相同。 37÷12=3(人)…1（人） ②提素养 3+1=4(人) 他说得对。 1.8×3+1=25(个) 2.4+1=5(个) 答：至少要取出25个球，才能保证取出的球中这 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 4种颜色都有。 练习 12.自然数124分别除以5，余数有五种情况，分别是0 1、2、3、4。把余数看作“抽屉”，根据抽屉原理」 3+3+3=9(种) 42÷9=4（名)…6（名） 至少取出6个数时，一定有两个数除以5的余数相 4+1=5(名) 等，即差为5的倍数。所以从自然数124中至少 答：至少有5名学生所拿的球的种类是一致的。 取6个数才能保证其中两个数的差是5的倍数。 第5单元要点总结 要点（①练习 要点3)练习 理由如下：抽奖结果共8种（抽到不同位置的神秘 40÷3=13(名)…1（名）13+1=14（名） 任务包各算1种)，李叔叔共抽奖12次，假设先抽 答：这个班至少有14名学生报的兴趣班完全一样。 8次，分别抽中8种不同的结果，剩下4次无论抽 要点(4)练习 中什么结果，总能保证全部结果中至少有2次抽奖 结果是相同的。 有6种不同的游览情况： ①博物馆；②科技馆：③植物园；④博物馆、科技馆： 要点(2)练习 ⑤博物馆、植物园；⑥科技馆、植物园。 理由如下：把笼子看作鸽巢，一共有4个鸽巢，把16×(10-1)+1=55（名） 15只小鸟看作鸽子。 答：至少应有55名同学，才能保证至少有10名同 15÷4=3(只)…3（只）3+1=4（只） 学游览的地方完全相同。 所以总有1个笼子里至少住进4只小鸟。 6 整理和复习 1.数与代数 第1课时数的认识 A做一做 举一反三 0.5是小数，通常表示具体的数量，如一根小棒的长 度是0.5m ①提素养 2可以表示具体数量，如一根木棒长2m; 11.B 也可以表示两个量之间的倍比关系，如甲是乙的2。 12.5+1=6,3+1=4,6和4的最小公倍数是12。 50%只能表示两个量之间的关系，如甲是乙的50%。 至少要过12天。 第2课时数的运算 做一做 43、40、41、44、42中，有的比42大，有的比42小. 1取42,42×5=210（人），需要加椅子。 69.09 3122 38.54.9181570209 「方法二：估算 做-做 143+40+41+44+42≈40×5=200（人），都看 成40，估算的比原数小了，需要加椅子。 4号6 4做-做 2做-做 11.（16.5-15)÷15=10% 方法一：取中间数法 1答：第二季度的营业额比第一季度增长了10% 176· 本书练习题参考答案 2.11.25÷2.5-11.25÷3=0.75(km) 1②提素养 答：实际比原计划每小时多走0.75km。 1.56×18≈60×20=1200（字） 练习 1200<1300 14.7≈158.8≈915×4+9=69（元） 答：张老师18分钟不能打完这份文稿。 80-69=11(元)9.2<11<14.5 答：她的钱够买A种香蕉。 12.(1-0×27)÷0=22(天) 举一反三 27-22=5(天) (1)29.76 (2)686(3)2116 答：甲离开了5天 第3课时式与方程 做-做 1200+960=6x=3200 1.连线略 答：这架飞机最多飞出3200km就需要返回。 2.解：设小云踢了x个。 12.解：设原来上层有x本图书。 3 x-5=80%+5x=50 4x=63 下层：50×80%=40（本） x=84 答：原来上层有50本图书，下层有40本图书。 答：小云踢了84个。 3.解：设第一车间有x人，则第二车间有(300-x)人。 举一反三 1000a+100b+10c+d 号-子(30-)=2=180 ②提素养 300-180=120(人) 答：第一车间有180人，第二车间有120人。 1.解：设这架飞机最多飞出xkm就需要返回。 第4课时比和比例 举一反三 9 甲村应分得的钱：1500×g+=1350(元） 1 3÷400=1200(cm） 1200cm=12m 乙村应分得的钱：1500×g+=150(元) 2÷400=800(cm） 800cm=8m 答：甲村应分得1350元，乙村应分得150元。 12×8=96(m2) 2.5÷(9-34)-15(件) 答：这个场地的实际面积是96m2。 1答：这批加急件一共有175件。 @提素养 3.12÷5000000 =60000000(cm) 1.每份的人数：(50+30)÷(8+7+5)=4（人） 60000000cm=600km 甲村多派的人数：50-8×4=18（人） 2 乙村多派的人数：30-7×4=2（人） 甲车：(600÷3)×2+3=80(km) 3 丙村向甲、乙两村支付的劳动报酬应按18：2=9：11 乙车：(600÷3)×2+3120(km) 分配给甲、乙两村， 答：甲车海小N时行驶80km,乙车每小N时行驶120km 2.图形与几何 第1课时 图形的认识与测量 1 1做-做 周长：6×2+10.5+7.5=30(m) 面积：(6+10.5)×6÷2=49.5（m2) 平行四边形的对边相等，对角相等。 周长：3.14×6÷2+5×2+6=25.42(m) 做一做 面积：3.14×(6÷2)2÷2+5×3=29.13（m2) 1.无数条1条 举一反三 2.3cm、4cm、5cm;4cm、5cm、8cm 3.90°180°-90°=90° 13.14×4×2÷4+4×2=14.28（cm） 4.周长：30+40+50=120(m) ②提素养 面积：30×40÷2=600(m2) 11.画图略 177 荣恒随堂笔记·数学·六年级·下册·RJ 2.(1)(3+4)×(3+4)÷2-3.14×32÷4-4×1 (2)4×4÷2÷2=4(cm2) 4÷2=9.435(cm2) 第2课时图形的认识与测量(2】 做-做 举一反三 1.在量杯中放一些水，记下水的刻度。再把鹅卵石 57 完全浸人水中，保证水没有溢出，记下放入鹅卵 Q提素养 石后水面的刻度。两次刻度差之间的水的体积就 是鹅卵石的体积。 11.4 2.略 12.3.14×(10÷2)2×8+3.14×(10÷2)2×(11-8)× 练习 =706.5(cm3) 3 [3.14×(10÷22-3.14×(4÷2P]×40=2637.6(cm)3.略 第3课时图形的运动 4做一做 举一反三 图形A向右平移5格得到图形B;图形B绕中心点 画图略 逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形C;图1 ②提素养 形C绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得 到图形D。 画图略 第4课时图形的位置 举一反三 1(8+5-1)×(6+7-1)=144(人) 3 1答：这个方队一共有144人。 ②提素养 画图略 1 3.统计与概率 举一反三 是(x+7)分 80×32%=25.6(g) 1 45x+40×(x+7)=81×(40+45) 80×(53%-32%)=16.8(g) 45x+40x+280=81×85 答：这个鸡蛋的蛋黄的质量是25.6g。蛋白比蛋黄 85x=6885-280 的质量多16.8g。 x≈77.7 ②提素养 77.7+7=84.7(分) 1答：二班的平均成绩是84.7分。 解：设一班的平均成绩是x分，则二班的平均成绩 4.数学思考 4做一做 1举一反三 (1)72=49152=225 12:9 (2)'n2 1Q提素养 做-做 1.甲是教师，住在2楼。乙是工程师，住在1楼。 「丙是医生，住在3楼。丁是工人，住在4楼。 王阿姨是教师，刘阿姨是工人，丁叔叔是医生，李12.12÷2=6（只）9÷3=3（只）8÷2=4（只） 叔叔是工人。 5×4×3×6=360(只) 178·-