18.3三角形的内角与外角题型突破2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（六大题型）

18.3三角形的内角与外角题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六大题型） 题型一：三角形的两条内角平分线形成的夹角 1.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 2．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 3.如图，中点是三个角平分线的交点，，则 ． 4．如图，AD，CE都是△ABC的角平分线，且交于点O，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠ABO的度数为 　 　 ． 题型二：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线形成的夹角 1．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．30° B．35° C．25° D．40° 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E，F分别在边BC，AC上，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，若∠FEC＝26°，则∠P的度数为（　　） A．39° B．52° C．65° D．78° 3.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    4.如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 题型三：三角形的两条外角平分线形成的夹角 1．如图，∠ABC的外角平分线AD，CD交于点D．若∠B＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．40° C．115° D．65° 2．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC的度数为（　　） A．67° B．40° C．77° D．57° 3．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．若∠Q＝55°，则∠BPC＝ 　　 °． 4．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点D，其中∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，延长DB至点G，∠FCB与∠CBG的平分线交于点E，若BE∥AC，则 　 ． 题型四：三角板中的角度计算问题 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 3.如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ． 4.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 ． 题型五：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 1.如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 4.如图，中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将沿翻折，使点落在点处，若，，则的度数为 ． 题型六：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 1.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，为增强学生体质，感受我国的传统文化，某学校将国家级市物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间．王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，以的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】 18.3三角形的内角与外角题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六大题型） 题型一：三角形的两条内角平分线形成的夹角 1.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【答案】D 3.如图，中点是三个角平分线的交点，，则 ． 【答案】 4．如图，AD，CE都是△ABC的角平分线，且交于点O，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠ABO的度数为 　 　 ． 【答案】25°． 题型二：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线形成的夹角 1．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．30° B．35° C．25° D．40° 【答案】A 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E，F分别在边BC，AC上，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，若∠FEC＝26°，则∠P的度数为（　　） A．39° B．52° C．65° D．78° 【答案】B 3.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    【答案】25° 4.如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 【答案】 题型三：三角形的两条外角平分线形成的夹角 1．如图，∠ABC的外角平分线AD，CD交于点D．若∠B＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．40° C．115° D．65° 【答案】D 2．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC的度数为（　　） A．67° B．40° C．77° D．57° 【答案】A 3．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．若∠Q＝55°，则∠BPC＝ 　　 °． 【答案】125． 4．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点D，其中∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，延长DB至点G，∠FCB与∠CBG的平分线交于点E，若BE∥AC，则 　 ． 【答案】． 题型四：三角板中的角度计算问题 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 【答案】C 3.如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ． 【答案】 4.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 ． 【答案】105° 题型五：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 1.如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将沿翻折，使点落在点处，若，，则的度数为 ． 【答案】 题型六：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 1.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，为增强学生体质，感受我国的传统文化，某学校将国家级市物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间．王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，以的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 学科网（北京）股份有限公司 $