功能关系、能量守恒 热点考点预测练-2026届高考物理三轮冲刺

功能关系、能量守恒 热点考点预测练 2026届高中物理高考三轮冲刺练 一、单选题 1．热气球旅游项目是一种结合低空飞行与观光体验的特色旅游活动。通过调整热气球的升力大小，让热气球从地面由静止开始在竖直方向上先匀加速上升再匀速上升，不考虑气体燃烧带来的质量变化，设热气球在空中上升阶段其动能为，重力势能为，机械能为，上升时间为t，上升高度为H，选地面为势能零点，不计空气阻力。下列描述相关物理量关系的图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长的固定粗糙金属直导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为2kg和1kg，两杆与导轨间的动摩擦因数相同。开始时恒定水平外力F作用在杆MN上，使两杆以大小为4m/s的速度水平向右匀速运动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略。在t=0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在t=t0时刻后杆MN速度大小为5m/s并保持不变，且在0~t0时间内两杆速度方向始终向右，下列说法正确的是（　　） A．细线烧断后，流经MN的电流方向为由M到N B．M′N′稳定后的速度大小为3m/s C．0~t0时间内MN和M′N′的位移大小之比大于3∶2 D．整个过程中系统动能变化量的大小等于整个系统产生的焦耳热 3．如图1所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有空气速度减速为0，有空气以原速率穿过，如图2所示。图3所示为齿轮箱一级示意图，它由太阳轮（主动轮）、行星轮和齿圈组成，它们的齿数分别为、、。不考虑其它能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．太阳轮与齿圈转动的角速度之比为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．一台风力发电机的发电功率约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 二、多选题 4．如图所示，半径为R、圆心为O的半圆轨道竖直固定在水平面上，质量为2m的小球P通过轻质细线跨过两定滑轮A、B后与质量为m的物体Q相连接，左侧的滑轮A刚好位于O点正上方，且O到滑轮A的距离为R，M点为轨道上一点，∠MON=60°，N点为轨道的最低点，现将小球P从轨道左侧的最高点由静止释放，整个运动过程中物体Q不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为g，小球P可视为质点，两定滑轮的大小不计，一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．小球P由释放到N的过程，物体Q始终超重 B．到M点时小球P的速度大小为 C．到M点时物体Q的速度大小为 D．到N点时小球P的加速度大小为 5．如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为的物块轻放在传送带下端，同时质量也为的物块从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，重力加速度取，，。则（　　） A．、两物块刚在传送带上运动时加速度相同 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为 C．传送带上下端间的距离为 D．在运动过程中、两物块与传送带因摩擦产生的总热量为 6．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板左端放置一可看成质点的物块。t=0时对物块施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t=2s时撤去F，物块恰好能到达木板右端，整个过程物块运动的v-t图像如图乙所示。已知木板的质量为0.5kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．木板的长度为3m B．物块的质量为0.8kg C．拉力F对物块做的功为9.9J D．木板与地面间因摩擦产生的热量为3.3J 7．如图所示，为一弹性轻绳，一端固定在墙壁上A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直杆上，与竖直杆的动摩擦因数。杆一端固定在墙上，另一端为定滑轮。初始时在同一水平线上，弹性绳的原长为，小球在C点时弹性绳的拉力为。小球在C点由静止释放，E点为下滑的最低点，间距离为h，D点为的中点。重力加速度为g，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．小球速度最大的位置在D点的上方 B．小球在段与段克服摩擦力做功相等 C．小球下滑过程中在C点的加速度小于在E点的加速度 D．若在最低点E给小球一个向上的初速度v，使小球恰好回到C点，则 8．如图所示为电磁加速模型，该模型由竖直放置的管道和电磁系统组成。当铁球靠近线圈时，线圈通电产生磁力吸引铁球加速；铁球即将离开时断电，避免磁力阻碍运动。质量为m的铁球从最高点由静止开始逆时针下滑，此后每次经过最高点的速度均为v，运动每圈的时间为T，图中B点为管道最低点，A、C点等高且不受磁力。已知铁球运动一圈后电磁系统的平均功率为P，不计电路产生的焦耳热和管道内的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．铁球在最高点处对管的作用力一定竖直向下 B．运动前两圈，该模型消耗的电能为 C．运动一圈后，电磁系统每圈对铁球做的功为PT D．铁球经过AB段克服摩擦力做功大于经过BC段克服摩擦力做功 三、实验题 9．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能，重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)某次实验中物块从B点静止释放，记录l，和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为________，此时弹簧的弹性势能为________；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是________（三空均用k，t，m，d，l和等字母表示）。 (2)某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t。他以l为横轴，为纵轴，做出图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是________，理论上此直线的斜率的绝对值为________（用m、d、k表示）。 四、解答题 10．哈尔滨冰雪大世界的冰块采集自松花江，步骤为开锯、切分、打捞、运送。图甲是某次运送冰块的示意图，水平冰面AB段由于清理了积雪可视为光滑冰面、BC段动摩擦因数。长方体冰块长，质量均匀分布且总质量为开始时，静止在AB段内，现给冰块一个水平向右的初速度使冰块向着BC运动，重力加速度求： (1)冰块中点到达B点时，冰块的加速度大小a； (2)冰块静止时，冰块右端与B点的距离d； (3)如图乙，在冰块静止后，质量为，可视为质点的破冰工具，以的速度从冰块左端水平向右滑上冰块，恰能到达冰块最右端，最终一同静止在BC段冰面上，求整个运动过程冰块与地面摩擦产热Q。 11．“深蹲跳”是一项利用自重训练的健身运动，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉让整个身体向上直立跳起。如图甲所示，运动员做该动作，在离开地面瞬间，全身绷直，之后保持该姿势达到最大高度。小明和小红运用所学知识对该对象和过程构建了简化的物理模型来研究“深蹲跳”。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)测得运动员在离开地面之后上升的最大高度为，求运动员离开地面瞬间的速度大小。 (2)小明考虑到起跳过程中身体各部分肌肉的作用，构建了如图乙所示的模型：把运动员的上、下半身看作质量均为的、两部分，这两部分用一质量不计的轻弹簧相连，静止时弹簧的压缩量为。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。小明查得弹簧的弹性势能与其形变量满足关系，为弹簧的劲度系数。 a．求图乙模型中弹簧的劲度系数； b．要想人的双脚能够离开地面，即能离地，计算起跳前弹簧压缩量的最小值。 (3)小红发现，在运动员离开地面上升的过程中，绷直身体的各部分基本处于相对静止的状态，于是她在小明构建的模型基础上做了进一步修正：如图丙所示，和间连一质量不计的轻杆（图中虚线所示），当被压缩的弹簧伸长到原长时，轻杆将弹簧的长度锁定，此后上升过程中和的相对位置固定，代表绷直的身体离开地面。根据小红的模型，当弹簧的压缩量为时，计算运动员跳起的最大高度。 12．如图，水平传送带左右两侧水平面与传送带平滑对接且等高，左侧水平面与曲面也平滑对接，右侧水平面足够长。水平轻弹簧连接质量为的物体与墙壁。水平面、曲面均光滑。传送带左右两端距离为、顺时针匀速运转的速度为。传送带所处空间存在宽度为、水平向左、大小为的匀强电场。质量为、带电量为的滑块从曲面上高处无初速度释放，滑过传送带后与静止的绝缘滑块发生碰撞。与传送带间的动摩擦因数为不带电，运动中的电量不变，与碰撞时无机械能损失。取。 （1）求第一次与碰前的速度大小； （2）求与第一次碰后返回曲面上升的最大高度； （3）设每次与碰后当弹簧处于原长时都锁定，再次碰撞前都解除锁定。求从第二次向右运动经过传送带右端直至最终停下的过程中与传送带因摩擦产生的热量。 13．带电粒子绕着带电荷量为的场源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，场源电荷固定在椭圆左焦点上，带电粒子电荷量为（，且）；已知椭圆焦距为，半长轴为，场源电荷产生的电场中各点电势计算公式为（k为静电力常量，为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零）。只考虑电场力的作用。求： (1)带电粒子在、两点的速率之比； (2)从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)带电粒子动能与电势能之和的表达式。 14．如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)求时刻弹簧的压缩量。 15．建筑工地上有一种老式打桩机，如左图所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。将打桩机工作的过程简化成如右图所示的模型，物体为打桩机上方的重锤、物体为下方置于水平地面上的混凝土柱子，的下端是汽缸，的上端是活塞（其长度可忽略不计），A、B中心在同一竖直线上。A从静止释放后自由下落，活塞恰好能进入汽缸并瞬间压缩内部气体，使A、B发生碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成A、B的机械能，转化效率为，这一过程A、B相互作用的时间极短。第一次爆燃后，恰好返回到了初始位置，下次碰撞前物体已经停止运动。已知的质量为，B的质量为，初始时与间的高度差为，混凝土柱子长度为（不计初始处于地面下的深度）。已知进入地面后所受的阻力与进入地面的深度满足。不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。其中。 (1)求第一次爆燃产生的内能和爆燃后瞬间混凝土柱子的速率； (2)在第二次碰撞前混凝土柱子停止运动时进入地面的深度； (3)如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里混凝土柱子进入地面的最大深度（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使混凝土柱子全部进入地面，求需要爆燃的最少次数（不喷射燃油时、相互碰撞不计其能量的损失）； 16．有一种打积木的游戏，装置如图所示，三块完全相同的长方体积木水平叠放在靶位上，积木长为，积木与夹在固定的两光滑薄板间，一钢球用长为，且不可伸长的轻绳挂于点，钢球质量与每块积木的质量相等。游戏时，每次都将钢球拉至左上方P点处、轻绳处于伸直状态且与水平方向成的位置由静止释放，钢球运动到最低点时与积木发生弹性碰撞，积木A、B、C分别与钢球碰撞后，沿高、长度与积木相同的水平台面滑出，假设积木在落地前一直保持水平。已知积木与积木间、积木与水平面间的动摩擦因数均为，不计小球与积木的碰撞时间及空气阻力，取。求： (1)钢球与积木A碰撞前的速度大小； (2)积木离开台面时的速度大小； (3)积木、、落地时水平位移大小之比。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B BD AD CD BD CD 1．A C．选地面为势能零点，则热气球上升高度为时，重力势能的表达式为 所以图像为过原点的倾斜直线，故C正确，不符合题意； A．设热气球在匀加速上升阶段的加速度大小为，则上升的高度为 故重力势能的表达式为 所以上升阶段图像不可能是线性的，故A错误，符合题意； B．设热气球匀加速上升高度时的速度为，则有 所以热气球匀加速上升高度时的动能为 则热气球在匀加速上升阶段的图像为过原点的倾斜直线；当热气球匀速上升时，动能保持不变，故B正确，不符合题意； D．根据功能关系有 解得 当热气球匀加速上升时，恒定且大于重力；当热气球匀速上升时，恒定且等于重力，所以图像应是两条倾斜的直线，且匀加速上升阶段的斜率大于匀速上升阶段的斜率。故D正确，不符合题意。 故选A。 2．C A．细线烧断前两杆做匀速运动，回路中无感应电流，烧断细线后，MN的速度大于M′N′的速度，根据右手定则可知MN切割磁感线产生的感应电动势大于M′N′产生的感应电动势，则回路中电流方向由N到M，故A错误； B．两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，设MN的质量为，M′N′的质量为，初始速度为，MN稳定后的速度大小为，M′N′稳定后的速度大小为。规定向右为正方向，由系统动量守恒定律 代入数据解得M′N′稳定后的速度大小为，故B错误； C．由题意可知做加速运动，做减速运动，两者速度差变大，电动势变大，电流变大，安培力变大，安培力向左，安培力向右。根据牛顿第二定律可知、的加速度大小都逐渐减小，则、的图像如图所示 由图可知，， 则，故C正确； D．根据能量守恒定律 故整个过程中系统动能变化量的大小不等于整个系统产生的焦耳热，故D错误。 故选C。 3．B A．由图可知，太阳轮（主动轮）、行星轮和齿圈互相接触的点的线速度是相等的，则有 即，故A错误； BC．经过时间，与叶片接触的风的长度为 所以这部分风的体积为 流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，所以与叶片发生作用的风的质量为 所以这部分风的动能转化为发电机叶片获得的发电的功，即 所以发电机的功率为，故B正确，C错误； D．对与叶片发生作用的风，根据动量定理，有 解得 根据牛顿第三定律有，空气对一台发电机的作用力为 所以对一个叶片的平均作用力为，故D错误。 故选B。 4．BD A．小球P沿绳方向的分速度与Q的速度相等，则Q的速度先增大后减小，则物体Q先超重，再失重，故A错误； BC．到M点时，根据速度分解有 根据系统机械能守恒有 解得 ， 故B正确，C错误； D．到N点时，根据系统机械能守恒有 根据向心加速度公式有 故D正确； 故选BD。 5．AD A．物块A向下减速运动 解得物块A加速度大小 物块B向上加速运动 解得物块B加速度大小 所以A、B两物块刚在传送带上运动时加速度相同，A正确； B．物块B在传送带上加速的时间 物块B在以后相对于传送带静止，以的速度向上匀速运动。 物块A向下减速的时间 物块A向上加速到与传送带速度相同所用时间 两个物块在与传送带共速时恰好相遇，所用时间，B错误； C．在7.5s内物块B的位移大小为 在7.5s内物块A的位移大小为 传送带上下端间的距离，C错误； D．物块A与传送带的相对位移大小 物块B与传送带的相对位移大小 因摩擦产生的总热量 解得，D正确。 故选AD。 6．CD A．根据题意可知，木板在0~2.5s内向右做匀加速直线运动，作出图像，如图所示 由图像可知2.5s时两者共速，则木板在0~2.5s内的加速度大小为 物块在0~2.0s内的加速度大小为 物块在2.0s~2.5s内的加速度大小为 2.5s~3.0s内二者一起做匀减速直线运动，加速度大小为 可得木板与地面间的动摩擦因数为 物块与木板间的动摩擦因数为 木板的长度为 故A错误； B．前2s内，对木板，有 对物块，有 解得 ， 故B错误； C．前2s内，拉力F对物块做的功为 结合图像可知，0~2s内物块的位移为 所以 故C正确； D．木板与地面间因摩擦产生的热量 结合图像可知，木板的位移为 所以 故D正确。 故选CD。 7．BD A．设小球运动到某点P时，弹性绳的伸长量为，小球受力情况如图所示 其中 将正交分解，水平方向有 竖直方向有 其中， 解得 即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，在随下降的距离增大而反向增大，根据运动的对称性可知，小球运动到CE的中点D时，加速度为零，速度最大，故A错误； B．可知摩擦力恒定不变，根据摩擦力做功公式 由于 所以CD段小球克服摩擦力做功与DE段克服摩擦力做功相等，故B正确； C．小球下滑过程中在C点的加速度大小为 小球由C点下滑到E点过程中，根据动能定理有 又 求得 则小球下滑过程中在E点加速度大小为 所以小球下滑过程中在C点的加速度等于在E点的加速度，故C错误； D．从在C点到E点过程中，根据能量守恒可得 若在最低点E给小球一个向上的初速度，使小球恰好回到C点，根据能量守恒可得 其中 联立解得，故D正确。 故选BD。 8．CD A．铁球在最高点处，对铁球受力分析有 由于v的大小可能大于、等于、小于，相应的可能大于零、小于零或等于零，即铁球受到管的弹力可能竖直向下、竖直向上，也可能没有弹力，由此可知，根据牛顿第三定律可得铁球对管的作用力方向不确定，故A错误； B．铁球从最高点静止开始下滑，运动前两圈，铁球的动能增加量为，但该模型消耗的电能不仅用于增加铁球的动能，还用于克服摩擦力做功，所以消耗的电能大于，故B错误； C．已知铁球运动一圈后电磁系统的平均功率为P，运动每圈的时间为，根据可得运动一圈后，电磁系统每圈对铁球做的功为，故C正确； D．铁球先后经过A、C两个位置，重力势能相等，由于摩擦力作用，根据能量守恒可得，同理，段与段相同高度的任意位置处的速度大小均是段处的大。根据牛顿运动定律和圆周运动规律可得，AB段受到弹力比对应高度段受到弹力大，AB段受到摩擦力比对应高度段受到摩擦力大，两段路程相等，可知铁球经过段克服摩擦力做功较多，故D正确。 故选CD。 9．(1) (2) （1）[1]实验中物块从B点静止释放，记录l，和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为 [2]此时弹簧的弹性势能为 [3]若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是 整理可得 （2）[1]为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，根据 整理得到 那么他应该做的图像是图像。 [2]做出①中的直线，根据 可得理论上此直线的斜率的绝对值为 10．(1) (2)1.25m (3)37.5J （1）根据牛顿第二定律 由 解得 （2）设冰块进入段长度为时，冰块所受摩擦力 由式子可知此阶段摩擦力正比于冰块进入段的长度，则此阶段克服摩擦力做功 根据能量守恒定律 由 解得 （3）设破冰工具与冰块的动摩擦因数为 假设冰块不动，则有 即 对工具， 解得，不符合假设，说明冰块滑动。 对冰块 工具到达最右端恰好共速 位移关系 解得 对冰块 共速后，工具和冰块相对静止一起减速，加速度为，有 冰块减速位移 解得 冰块与地面摩擦产热 11．(1) (2)， (3) （1）运动员在离开地面之后只有重力做功，由动能定理可知 则运动员离开地面瞬间的速度大小为 （2）a．静止时弹簧的压缩量为，由平衡条件可知 解得劲度系数为 b．B恰好离地，A恰好到达最高点时，B所受的支持力恰好为0，A的速度恰好为0，此时起跳前弹簧压缩量最小，由平衡条件 解得弹簧的伸长量为 对A和弹簧组成的系统，由能量守恒定律 解得起跳前弹簧压缩量的最小值为 （3）弹簧恢复原长过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律 解得弹簧锁定前A的速度大小为 弹簧锁定前后，对A、弹簧和B组成的系统，由动量守恒定律 解得运动员跳起时速度大小 运动员跳起后做竖直上抛运动，其跳起的最大高度为 12．（1）；（2）；（3） （1）A第一次在曲面上下滑，有 得 A第一次在传送带上向右滑行，有 得 又 得 （2）第一次碰撞有 且 得 负号表示向左 第一次返回直到最高点有 得 （3）A第二次沿曲面下滑，有 得 第二次在传送带上向右滑行，有 得 设能达到传送带的速度，有 得，即到达传送带右端时刚达到传送带的速度   从此时起，第n次碰后A的速度大小 第n次碰后，第次碰前在传送带上运动的时间 第n次碰后，第次碰前A与传送带的相对路程 则从A第二次向右运动经过传送带右端直至最终停下的总相对路程 该过程产生的摩擦热 13．(1) (2) (3) （1）类比开普勒第二定律可知 解得 （2）根据电势计算公式可得点的电势 点的电势 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功 解得 （3）在点带电粒子动能与电势能之和 在点带电粒子动能与电势能之和 根据能量守恒可知 联立解得带电粒子动能与电势能之和 14．(1) (2) (3) （1）对B，根据牛顿第二定律有 又根据位移-时间公式得 解得 （2）t2时刻B的速度最大，其合力为零，即 根据能量守恒定律得 解得， 可得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A受到地面的最大静摩擦力大小 由于弹簧弹力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，故时刻A恰好开始运动。 由于B受到的电场力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，在时间内，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒得 时刻B速度恰为0，即 解得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为，在时间内，根据动量守恒定律得 解得 又有时间内，A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，则 根据能量守恒定律得 解得 15．(1)， (2) (3)，次 （1）第一次碰撞前，对进行分析，由动能定理有 解得 、碰撞瞬间由动量守恒有 由能量守恒有 因为回到初始点，所以有 解得， （2）第一次爆燃后到下次碰撞前，物体向下做减速运动直到停止，设下移的深度为，因物体所受阻力与进入地面的深度成正比，则平均作用力做功表示克服阻力做的功，由动能定理有 解得 （3）如果只喷射一次，假设始终未全部进入地面，对整个过程，设滑动的总距离为，由能量守恒有 舍去负值解得 则假设成立。第二次碰撞后直到最终停止，进入地面的最大深度约为，设喷射次恰好使全部进入地面，即进入地面的深度为，由能量守恒有 解得 所以最少需要爆燃19次。 16．(1) (2) (3) （1）钢球自由下落至左下方处、轻绳处于伸直状态且与水平方向成的位置时，钢球的速度为，根据机械能守恒定律有 轻绳在这个位置绷直，钢球开始做圆周运动到最低点，钢球做圆周运动的初速度为 钢球做圆周运动过程中机械能守恒，设钢球运动至最低点的速度为，根据机械能守恒定律有 联立解得钢球运动至最低点的速度为。 （2）钢球运动到最低点时与积木发生弹性碰撞，钢球与积木质量相等，二者发生速度交换，积木具有运动的初速度，积木受到上下表面的摩擦力，其中上表面的摩擦力为 下表面受到的摩擦力为 设积木离开台面时的速度为，根据动能定理有 代入数据解得。 （3）积木、、离开台面都做的是平抛运动，且竖直位移是相同的，根据，可知积木、、落地时间相等，由于水平方向做匀速直线运动，所以水平位移大小之比即为积木、、离开台面的初速度之比。积木离开台面的初速度。由于每次钢球的运动都是相同的，所以钢球与积木碰撞后积木在平台运动的初速度都是，积木在台面上运动上下表面受到摩擦力，其中上表面的摩擦力为 下表面受到的摩擦力为 设积木离开台面时的速度为，根据动能定理有 代入数据解得 积木在台面上运动下表面受到摩擦力为 设积木离开台面时的速度为，根据动能定理有 代入数据解得 所以积木、、落地时水平位移大小之比。 学科网（北京）股份有限公司 $