第三单元 整数乘法分配律（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2026学年四年级数学下册第三单元人教版 整数乘法分配律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 一、选择题 1．小红的计算器的数字键“9”坏了，她要计算8755×49，可以用方法（    ）。 A．8755×50－8755 B．8755×50－1 C．8755×48＋1 D.不确定 2．下图中可以体现乘法分配律的有（    ）个。 ①简便计算 125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 ②求小正方形的个数 ③竖式计算107×28 ④求28套服装的总价 方法1：（46＋54）×28 方法2：46×28＋54×28 A．2个 B．3个 C．4个 D.不确定 3．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 D.不确定 5．“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 D.不确定 6．算式32×99运用简便运算正确的是（    ）。 A．32×（99＋1） B．32×（100＋1） C．32×（100－1） D.不确定 7．下面算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12 8．下面得数不相等的一组是（    ）。 A． B． C． D.不确定 9．小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 10．下面图形中，能表达5×4＋3×4与（5＋3）×4相等的这个运算律的是（    ）。 A．B． C． D． 二、填空题 11．小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大( )。 12．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 13．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 14．壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 15．已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 16．如果－＝25，那么4×－4×＝( )；如果227－＝126，＋＋＝147，那么－＝( )。 17．如果＋＝100，那么59×＋59×＝( )；如果380÷÷＝20，那么×＝( )。 18．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差( )。 19．两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别 ，再 ，这叫做 ，用字母表示是 。 20．观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是( )。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝ 。 21．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。 22．我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。 23．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 24．表演服的单价是145元/套，四二班买了12套这样的表演服，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。 25．已知34×－34×＝340，则－＝( )；已知＋＝20，则45×＋45×＝( )。 三、判断题 26．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 27．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( ) 28．62×101＝62×100＋62运用了乘法分配律。( ) 29．23×125－15×125＝（23－15）×125＝1000，运用了乘法分配律。( ) 30．47×99＝47×100－47运用了乘法结合律。( ) 31．105×24＝100×24＋5×24＝2400＋120＝2520运用了乘法结合律。( ) 32．丽丽把8×（2＋□）错算成2＋8×□，她得到的结果与正确答案相差16。( ) 33．小芳在计算15×（○＋6）时，错抄成15×○＋6，这样两题的计算结果相差15。( ) 34．如果267×97＝100×★－3×★，那么★＝97。( ) 35．计算37×16＋37×14＝37×（16＋14），运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 36．计算下面各题，能简算的要简算。 8800÷[（36－25）×8]                    608÷2×30 125×（18×8）                            480×17＋830×48 五、作图题 37．明明借助点子图计算15×12的过程如下，这道题还可以怎么算呢？请你在右侧的点子图上画一画，并写出计算过程。 （图1）计算：15×12 ＝15×4×3 ＝60×3 ＝180 （图2）计算： 六、解答题 38．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 39．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 40．2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 41．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 42．汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？ 43．为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？ 44．“澄城樱桃甜蜜蜜”！一个网店上午卖出62箱澄城樱桃，下午卖出了38箱，一箱这样的澄城樱桃59元。该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了多少元？ 45．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 46．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 47．今年的“六一”遇上了“端午”，在假日里，同学们沉浸式体验民俗文化的魅力。在“六一”当天，四年级劳动社团的23名男生和17名女生参加了民俗活动“包粽子”，他们在工作人员的指导下每人包了25个粽子。劳动社团的同学们一共包了多少个粽子？ 48．学校音乐社团本学期计划开设口琴和葫芦丝课程。共有42名学生报名，每人需配备1把口琴和1把葫芦丝。学校为所有学生采购这两种乐器，需要花费多少元？ 49．学校要为参加运动会的学生购置23套运动装（一件上衣和一条裤子），运动装的价格信息如图所示，算一算，购置这些运动装共需要多少元？ 50．某区要组织师生到会场观看歌咏比赛。请你根据以下信息判断，这个会场的座位够吗？ 信息一 会场一楼有24排，每排可以坐22人。 信息二 会场二楼有13排，每排可以坐24人。 信息三 全区共有55所小学。平均每所学校有16人去观看比赛。 51．实验小学分两个会场组织学生观看《天宫课堂》，主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。两个会场刚好坐满学生，一共有多少名学生观看？ 52．泰山风景区某商店购进一批泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒。在国庆假期促销活动期间，泰山四宝礼盒以每套160元的价格售出35套，泰山灵芝礼盒以每套340元的价格也售出35套。该商店在国庆假期期间，卖出的礼盒一共收入多少元？ 53．文具店采购一批书写工具，其中钢笔15盒，中性笔25盒，两种笔每盒都有12支。文具店每卖出一支钢笔可以赚3元，每卖出一支中性笔可以赚2元。 （1）算式解决的问题是（    ）。 （2）商店采购的钢笔和中性笔一共多少支？ 54．路桥中央山公园是一个都市综合性公园，小明、小亮、小红约好周末去中央山公园游玩。请根据以下信息解决问题。 ①小明步行速度：68米/分钟，到中央山公园约18分钟    ③小明距小亮家约459米 ②小红步行速度：43米/分钟，到中央山公园约18分钟    ④小亮骑行到中央山公园约5分钟 （1）解决“小明家和小红家大约相距多少米？” ①小明是这样解决的：（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＝（    ）（米） ②我有不同的方法，我是这样解答的： （2）解决“小亮的骑行速度是多少？”这个问题，用到的信息是（    ）（填序号）。 列式解答： 参考答案与试题解析 1．A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加。小红的计算器的数字键“9”坏了，她要计算8755×49，可以把49化成（50－1）或者（48＋1），然后根据乘法分配律计算；据此分析选项解答。 【解析】A．把49看作（50－1），即8755×49＝8755×（50－1）＝8755×50－8755，符合题意； B．把49看作（50－1），即8755×49＝8755×（50－1）＝8755×50－8755，8755×50－1≠8755×50－8755 ，不符合题意； C．把49看作（48＋1），即8755×49＝8755×（48＋1）＝8755×48＋8755，8755×48＋1≠8755×48＋8755 ，不符合题意； 小红的计算器的数字键“9”坏了，她要计算8755×49，可以用方法8755×50－8755。 故答案为：A 2．B 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此分析各项即可。 【解析】①125×8＝1000，根据乘法交换律和结合律，将式子写成125×8×9，先算125×8，再乘9； ②从图中可以看出，小正方形的排列可以看作是3行，每行有（4＋6）个小正方形。小正方形的总数为3×（4＋6）。还可以看作，右边有3×4个小正方形，左边有3×6个小正方形，求总数列式为3×4＋3×6，也就是把3分别与4和6相乘再相加。3×（4＋6）＝3×4＋3×6，体现了乘法分配律； ③在竖式计算中，把28看成（20＋8），先用28的个位数字8去乘107，得到107×8；再用 28 的十位数字2（表示 20）去乘107，得到107×20，最后把这两个积相加，107×28＝107×（20＋8）＝107×20＋107×8，体现了乘法分配律； ④从图中可知，一种方法是先算出一套服装的价格（46＋54）元，再乘套数28，列式为（46＋54）×28。另一种方法是分别算出两种衣服的总价再相加，即46×28＋54×28。（46＋54）×28 ＝ 46×28＋54×28，这里体现了乘法分配律； 所以②③④都运用了乘法分配律，有3个。 故答案为：B 3．B 【分析】根据题意，已知某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，总钱数为36×372元。由于计算器数字键6坏了，不能直接输入36，因此需要将36拆分成其他数字组合，根据乘法分配律进行判断。 【解析】根据分析可知： A．利用乘法分配律，将36拆分为35＋1，372×35＋372＝372×（35＋1）＝372×36，此选项正确。 B．372×35＋35＝35×（372＋1）＝35×373≠36×372，此选项错误。 C．将36拆分为18＋18，（18＋18）×372＝36×372，此选项正确。 D．将36拆分为40－4，372×40－372×4＝372×（40－4）＝372×36，此选项正确。 4．A 【分析】利用乘法分配律使算式中出现●＋■的形式，再把●＋■＝100代入计算即可。 【解析】     如果，那么。 故答案为：A 5．C 【分析】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【解析】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 6．C 【分析】题目要求对32×99进行简便运算。观察到99接近100，可以将其转化为（100－1），利用乘法分配律进行计算。乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加或者相减，结果不变。 【解析】32×99＝3168 A．32×（99＋1） ＝32×100 ＝3200 与32×99的得数3168不等，不符合题意； B．32×（100＋1） ＝32×100＋32 ＝3200＋32 ＝3232 与32×99的得数3168不等，不符合题意； C．32×（100－1） ＝32×100－32×1 ＝3200－32 ＝3168 与32×99的得数3168相等，且符合乘法分配律，能够简算，符合题意。 故答案为：C 7．A 【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【解析】A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8，运用了乘法分配律； B．25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律； C．25×4＋8＝100＋8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法； D．25×（4＋8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 故答案为：A 8．A 【分析】要判断哪组得数不相等，得分别算出每组两个式子的结果，再比较。记住运算规则：能简便算的就简便算，比如乘法凑整、除法拆分，这样算得快。 【解析】A．25×99＋25 ＝25×（99＋1） ＝25×100 ＝2500 25×101－1 ＝2525－1 ＝2524 结果：2500≠2524，这组不相等。 B．125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 125×2×16 ＝250×16 ＝4000 结果：4000＝4000 C．550÷55＝10 550÷5÷11 ＝110÷11 ＝10 结果：10＝10 故答案为：A 9．C 【分析】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。 【解析】 ＝82×99＋82×1 ＝82×99＋82 据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。 故答案为：C 10．D 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知：“5×4＋3×4”表示5的4倍加上3的4倍，“（5＋3）×4”表示5与3的和的4倍，两个算式的结果是相等的，据此对给出的选项逐项进行判断即可。 【解析】 A．求一共有多少厘米，把三部分相加即可，可以用算式5＋3＋4解答，不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 B．求一共有多少个三角形？有两种求法：①黑色三角形的个数＋白色三角形的个数，黑色三角形每行有5个，有3行，一共有5×3个；白色三角形每行有4个，有3行，一共有4×3个，白色和黑色三角形一共有5×3＋4×3＝15＋12＝27（个）。②把黑色、白色三角形看成1行，有3行，一共有（5＋4）×3＝9×3＝27（个）。据此可知：5×3＋4×3＝（5＋4）×3，但不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 C．求一共多少元？可以用笔记本的一共价钱＋钢笔的一共价钱。用价格×购买数量＝总共的钱数，用5×4＋3×3＝20＋9＝29（元）。不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 D．求一共有多少个圆圈？有两种求法：①黑色圆圈的个数＋白色圆圈的个数，黑色圆圈每行有5个，有4行，一共有5×4个。白色圆圈每行有3个，有4行，一共有3×4个，即白色圆圈和黑色圆圈一共有5×4＋3×4＝20＋12＝32（个）。②把黑色、白色圆圈看成1行，有4行，即白色圆圈和黑色圆圈一共有（5＋3）×4＝8×4＝32（个）。能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 故答案为：D 11．2999 【分析】36×2999表示36个2999，37×2999表示37个2999，37个2999比36个2999多1个2999，也就是得到的结果比正确结果大2999；乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【解析】37×2999－36×2999 ＝（37－36）×2999 ＝2999 小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大2999。 12．bc 乘法分配 a 乘法交换 【解析】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝ac＋bc，运用的是乘法分配律。 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a，运用的是乘法交换律。 13．乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【解析】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 14．90 【分析】由题意得，壮壮将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36。可以用乘法分配律将算式5×（9＋□）转化为5×9＋5×□。对比算式5×9＋5×□和算式5×9＋□可知，两者相差4个□，直接用36除以4算出□的值。最后把□的值代入算式5×（9＋□）即可算出正确的得数。 【解析】5×（9＋□）＝5×9＋5×□ 算式5×9＋5×□和算式5×9＋□相差：5×□－□＝4×□ 36÷4＝9，即□的值是9。 5×（9＋9） ＝5×18 ＝90 壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是90。 15．20 6 【分析】逆用乘法分配律，先计算m与n的和，再把这个和与17相乘，由题干信息可知m＋n的和乘17得340，所以用340除以17，即可求出m与n的和。因为m＋n＝20，而m＝14，所以用20减14即可求出n的值。 【解析】17×m＋17×n ＝17×（m＋n） 340÷17＝20 20－14＝6 已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝20。如果m＝14，那么n＝6。 16．100 78 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为4×－4×＝4×（－），再把－＝25，代入数据计算出结果；如果227－＝126，根据减数＝被减数－差，可计算出＝227－126，再代入算式＋＋＝147，计算出值，再代入－，计算出结果即可。 【解析】根据分析可知： 4×－4×＝4×（－） －＝25 4×－4× ＝4×（－） ＝4×25 ＝100 227－＝126 ＝227－126＝101 ＋＋＝147 ＋＋101＝147 2×＝147－101 ＝46÷2 ＝23 －＝101－23＝78 17．5900 19 【分析】第一空可以运用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把59×□＋59×△中的□和△按照乘法分配律的形式写在一起，即可算出正确答案； 第二空可以运用除法的性质：把380÷◯÷☆中的◯和☆按照除法的性质，结合在一起，根据除数＝被除数÷商，即可算出正确答案； 【解析】根据分析可得： ①59×□＋59×△ ＝59×（□＋△） ＝59×100 ＝5900 ②380÷◯÷☆ ＝380÷（◯×☆） ＝20 因此：◯×☆＝380÷20＝19 如果＋＝100，那么59×＋59×＝5900；如果380÷÷＝20，那么×＝19。 18．19 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把正确算式20×（△＋1）改写成20×△＋20×1；然后与错误算式相减即可。 【解析】20×（△＋1）－（20×△＋1） ＝20×△＋20×1－20×△－1 ＝20－1 ＝19 这样算出的结果与正确结果相差19。 19．相乘 相加 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【解析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 例如：（100＋5）×24 ＝100×24＋5×24 ＝2400＋120 ＝2520 20．乘法分配律 25×（2×7）＝（25×2）×7＝50×7＝350 【分析】根据竖式计算方法可知，先用14个位上的4与25相乘等于100，再用14十位上的1与25相乘等于250，然后把100和250相加，相当于将14拆分成了4和10，即25×14＝25×（4＋10），在计算过程中运用了乘法分配律。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 可以将14转化成2×7，再根据乘法结合律（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。），让25×2先算得50，再用50×7得350。 【解析】观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是（乘法分配律）。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝25×（2×7）＝（25×2）×7＝50×7＝350。 。 21．24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【解析】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 22．分配 和 分别 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，据此解答。 【解析】（5＋10）×24＝5×24＋10×24.笔算乘法的竖式计算，体现了乘法分配律。用文字表示为“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。”用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 23．32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【解析】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 24．10 乘法分配律 【分析】计算145×12时，先算145×2＝290，表示2套表演服需要付290元；再算145×10＝1450，表示10套表演服需要付1450元；最后算290＋1450＝1740，表示12套表演服需要付1740元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。 【解析】由分析知： 箭头所指的这一步求的是买10套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。 25．10 900 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加（或相减）。 （1）由题意得，利用乘法分配律将算式34×－34×＝340转化为34×（－）＝340，直接用340除以34即可算出－的值。 （2）利用乘法分配律将算式45×＋45×转化为45×（＋），然后将＋的值代入即可算出45×＋45×的值。 【解析】 （1）34×－34×＝34×（－）＝340，所以－＝340÷34＝10。 （2）45×＋45×＝45×（＋）＝45×20＝900。 因此已知34×－34×＝340，则－＝10；已知＋＝20，则45×＋45×＝900。 26．× 【分析】本题需要验证235袋大米，每袋重42千克，总重量是否为9780千克。根据乘法的意义，总重量＝袋数×每袋的重量，即235×42。通过计算可判断结果是否正确。 【解析】235×42 ＝235×（40＋2） ＝235×40＋235×2 ＝9400＋470 ＝9870（千克） 计算得到的总重量为9870千克，与题目中的9780千克不符。 故答案为：× 27．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。 【解析】（125＋25）×8 ＝125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】乘法分配律的定义是：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。题目中将101拆分为100＋1，再分别与62相乘后相加，符合乘法分配律的定义。 【解析】62×101 ＝62×（100＋1） ＝62×100＋62×1 ＝62×100＋62 因此，等式62×101＝62×100＋62正确运用了乘法分配律。 故答案为：√ 29．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以写成这两个数分别与这个数相乘后再相加或相减，据此解答。 【解析】根据分析可知，原式23×125－15×125中，两个乘法算式有公共因数125，根据乘法分配律的逆运算，可将式子变形为（23－15）×125。因此，该计算过程正确运用了乘法分配律。 故答案为：√ 30．× 【分析】乘法结合律是指三个数相乘时，改变运算顺序积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，计算47×99时，先将99写成100－1的形式，即47×（100－1），再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式47×（100－1）变成47×100－47×1，据此判断即可。 【解析】47×99 ＝47×（100－1） ＝47×100－47×1 ＝47×100－47 ＝4700－47 ＝4653 47×99＝47×100－47运用了乘法分配律。原题说法错误。 故答案为：× 31．× 【分析】乘法结合律是指：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：。乘法分配律是指：两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘后再相加，用字母表示为：。本题将105拆分为100＋5，再分别与24相乘后相加，符合乘法分配律的定义。 【解析】105×24 ＝（100＋5）×24 ＝100×24＋5×24 ＝2400＋120 ＝2520 上述过程运用了乘法分配律，而非乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：× 32．× 【分析】先将8×（2＋□）根据乘法分配律化简为：8×2＋8×□，然后与2＋8×□相减算出结果，比较即可解答。 【解析】 所以得到的结果与正确答案相差14，而非16，原题说法错误。 故答案为：× 33．× 【分析】利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式15×（○＋6）展开后为15×○＋90，再与错误的算式作差即可判断。 【解析】15×（○＋6） ＝15×○＋15×6 ＝15×○＋90 （15×○＋90）－（15×○＋6） ＝15×○＋90－15×○－6 ＝15×○－15×○＋90－6 ＝90－6 ＝84 因此，两题的计算结果相差84，题干说法错误。 故答案为：× 34．× 【分析】根据乘法分配律，将右边的100×★－3×★化简为（100－3）×★＝97×★，再与左边的267×97比较，确定★的值。 【解析】267×97 ＝100×★－3×★ ＝（100－3）×★ ＝97×★ 所以★＝267，而非97，原题说法错误。 故答案为：× 35．× 【分析】乘法结合律是指三个数相乘时，改变乘法的结合顺序，积不变，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。题目中将37×16＋37×14转化为37×（16＋14），实际是提取公因数37，属于乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c），而非乘法结合律。 【解析】计算37×16＋37×14＝37×（16＋14），运用了乘法分配律的逆运算，而非乘法结合律。 故答案为：× 36．100；9120； 18000；48000 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法； （2）从左到右依次计算即可； （3）根据乘法交换律和结合律，先算125×8，再乘18即可； （4）先统一成48，也就是480×17＝48×170，根据乘法分配律的逆运算，式子可写为48×（170＋830），然后计算即可。 【解析】8800÷[（36－25）×8] ＝8800÷[11×8] ＝8800÷88 ＝100 608÷2×30 ＝304×30 ＝9120 125×（18×8） ＝125×8×18 ＝1000×18 ＝18000 480×17＋830×48 ＝48×170＋830×48 ＝48×（170＋830） ＝48×1000 ＝48000 37．见详解 【分析】根据题意，根据乘法分配律把12分成10和2，那么把点子图被分成两份，一份是10个15，另一份是2个15。据此画出并计算即可。（答案不唯一） 【解析】（答案不唯一）具体画法如下所示： 15×（10＋2） ＝15×10＋15×2 ＝150＋30 ＝180 38．2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【解析】 （米） 答：这座桥长2800米。 39．40m；1000m 【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。 【解析】 （米） （米） 答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。 40．8000元 【分析】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【解析】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖8000元。 41．900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【解析】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 42．够 【分析】云肩绣花上袄54元一件，桃花仙中长裙46元一件，分别乘要购买的件数，再相加，即可求出总费用。最后与3500元比大小即可。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。 【解析】54×32＋46×32 ＝（54＋46）×32 ＝100×32 ＝3200（元） 3200元＜3500元 答：学校准备3500元够。 43．3200元 【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。 【解析】18×64＋32×64 ＝（18＋32）×64 ＝50×64 ＝3200（元） 答：一共需要3200元。 44．5900元 【分析】已知上午卖出62箱，下午卖出了38箱，每箱59元，根据“单价×数量＝总价”分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，就是一共卖出的总钱数。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解析】62×59＋38×59 ＝（62＋38）×59 ＝100×59 ＝5900（元） 答：该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了5900元。 45．10千米 【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数； 也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【解析】方法一：                             （225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 方法二： 225×40＋275×40 ＝（225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 答：40分钟后两人相距10千米。 46．8500 cm2 【分析】长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积算出减去中间是绘画部分的面积，剩余的就是书法作品的面积，列出算式156×85－56×85可利用乘法分配律将算式变成（156－56）×85进行简便运算。 【解析】156×85－56×85 ＝（156－56）×85 ＝100×85 ＝8500（cm2） 答：书法作品的面积是8500 cm2。 47．1000个 【分析】根据题意，可先求出四年级劳动社团一共的人数，再乘每人包的粽子个数25个；也可以分别求出男生和女生包的总个数，即把他们的人数分别乘每人包的个数25个，再把结果相加；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【解析】方法一： （23＋17）×25 ＝40×25 ＝1000（个） 方法二： 23×25＋17×25 ＝（23＋17）×25 ＝40×25 ＝1000（个） 答：劳动社团的同学们一共包了1000个粽子。 48．8400元 【分析】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买口琴和葫芦丝的钱数，再求和即可，列式为65×42＋135×42，观察算式可知，都有同一个乘数42，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（65＋135）×42，再按照运算顺序计算即可。 【解析】65×42＋135×42 ＝（65＋135）×42 ＝200×42 ＝8400（元） 答：需要花费8400元。 49．4370元 【分析】已知上衣88元/件，裤子112元/件，分别用它们的单价乘数量23，然后相加即可求出23套运动装所需的费用，计算时可根据乘法分配律简算；然后根据购买20套以上，每套优惠10元；因为23套大于20套，即享受优惠活动，用每套优惠的钱数乘套数，即可求出优惠的总钱数，然后将实际的23套运动装的总钱数减去优惠的总钱数，即可得出优惠后所需的总费用；据此计算。 【解析】112×23＋88×23 ＝（112＋88）×23 ＝200×23 ＝4600（元） 23＞20，享有优惠。 23×10＝230（元） 4600－230＝4370（元） 答：购置这些运动装共需要4370元。 50．不够 【分析】根据题意可知，一楼有24排，每排可以坐22人，二楼有13排，每排可以坐24人，用排数乘每排可以坐的人数，分别求出一楼和二楼可以坐的人数，再相加求出会场可以坐的总人数；计算时可以运用乘法分配律进行计算；用55所小学乘每所小学的16人，求出观看比赛的总人数，再和会场可以坐的总人数作比较；小于或等于会场可以坐的总人数，则会场座位够，否则不够；据此解答。 【解析】24×22＋13×24 ＝24×（22＋13） ＝24×35 ＝840（人） 55×16＝880（人） 880＞840 答：这个会场的座位不够。 51．600名 【分析】主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。可以先用乘法分别算出主会场和分会场有多少个座位，最后把它们加起来即可。计算时，利用乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可使计算简便。 【解析】17×20＋13×20 ＝20×（17＋13） ＝20×30 ＝600（名） 答：一共有600名学生观看。 52．17500元 【分析】根据总价＝单价×数量，可以分别算出泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒的总价，再相加，列式为160×35＋340×35，计算时利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【解析】160×35＋340×35 ＝（160＋340）×35 ＝500×35 ＝17500（元） 答：卖出的礼盒一共收入17500元。 53．（1）卖出中性笔赚的总钱数； （2）480支 【分析】（1）笔的总数量＝笔的盒数×每盒笔的支数，卖出笔赚的总钱数＝笔的总数量×卖出一支笔赚的钱数，据此解答。 （2）根据笔的总数量＝笔的盒数×每盒笔的支数，分别代入数据求出钢笔和中性笔的总数量，然后相加即可。计算过程利用乘法分配律进行简便计算。 【解析】（1）根据题意可知，25表示中性笔的盒数，12表示中性笔每盒笔的支数，所以第一步25×12可以求出中性笔的总数量；2表示卖出一支中性笔赚的钱数，所以25×12×2表示卖出中性笔赚的总钱数，也就是算式解决的问题是卖出中性笔赚的总钱数。 （2） （支） 答：商店采购的钢笔和中性笔一共480支。 54．（1）①68；18；43；18；1998 ②见详解 （2）①③④； 153米/分钟 【分析】（1）解决“小明家和小红家大约相距多少米？” ①小明是这样解决的：根据速度×时间＝路程，分别求出小明家到中央山公园的路程、小红家到中央山公园的路程，再相加即可解答，列式为68×18＋43×18； ②我是这样解答的：小明、小红步行到中央山公园的时间都是约18分钟，可以先用68＋43求出他俩步行1分钟走过的路程，再用这个路程乘18；也就是运用到乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即68×18＋43×18＝（68＋43）×18，据此解答。 （2）解决“小亮的骑行速度是多少？”这个问题，要根据路程÷时间＝速度来解答，也就是小亮家到中央山公园的路程除以小亮骑行到中央山公园的时间，而小亮家到中央山公园的路程等于小明家到中央山公园的路程减去小明到小亮家的路程，所以要用到①③④。 【解析】（1）解决“小明家和小红家大约相距多少米？” ①小明是这样解决的：68×18＋43×18＝1998（米） ②我有不同的方法，我是这样解答的： （68＋43）×18 ＝111×18 ＝1998（米） 答：小明家和小红家大约相距1998米。 （2）解决“小亮的骑行速度是多少？”这个问题，用到的信息是①③④。 （68×18－459）÷5 ＝（1224－459）÷5 ＝765÷5 ＝153（米/分钟） 答：小亮的骑行速度是153米/分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $