专题01 几何与函数图象结合（选择压轴题）（压轴题专练）（浙江专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题01 几何与函数图象结合（选择压轴题） 命题预测 动点→函数图象判断是最常考的压轴题，通常为选择题压轴题，是中考复习必须重点突破的模块。综合题分值高、设问角度灵活，掌握题型规律与答题模板，对提分至关重要。预计 2026 年中考命题仍将围绕以上核心题型展开，动点问题结合的函数题型，首先需要理清是哪种动点移动问题，是单动点还是双动点问题。在几何中的动点问题中，由于动点位置改变需要学生能够将实际问题转化为函数的问题，并能判断出自变量与因变量，根据变量的变化特点准确的画出函数图象，根据函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题。 高频考法 1.图象与线段长 2.图象与面积 典例·靶向·突破 题型01 图象与线段长 1．（2026•浙江一模）如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点．点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止．设AE为x，DE2为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P（0，100），且经过N（n﹣9，100）和最高点M（n，m）两点．下列选项正确的是（　　） A．∠A＝30° B．m＝325 C．n＝24 D．y的最小值为64 【答案】B 【分析】结合图象可求出AB的长，过点D作DF⊥AC交AC于点F，由图2知，点M（n，m）为最高点，当点E和点C重合时，DE最大，根据三角函数和勾股定理可求出n和m，进而判断选项B和选项C；用cosA的值可判断选项A；当DE⊥AC，即点E和点F重合时，DE有最小值，进而判断选项D． 【解答】解：由图2可知，当x＝0时，y＝100，即AD2＝100， ∴AD＝10， ∵D是边AB的中点， ∴AB＝20； ∵N（n﹣9，100）， 即DE2＝100，DE＝10，x＝n﹣9， 此时AD＝10＝DE，AE＝n﹣9， 如图，过点D作DF⊥AC交AC于点F，则有△ADE为等腰三角形， ∴，， 由图2知，点M（n，m）为最高点， ∵当点E和点C重合时，DE最大， ∴AC＝n，DC2＝m， ∴， ∴， 整理得n2﹣9n﹣400＝0， 解得n＝25或﹣16（负值舍去），故选项C错误； ∴AC＝25，， ∴DC2＝DB2+BC2＝102+152＝325＝m，，故选项B正确； ∴∠A≠30°，故选项A错误； 由上图可知，当DE⊥AC，即点E和点F重合时，DE有最小值，即y＝DE2最小， 此时， ∴DF2＝AD2﹣AF2＝102﹣82＝36， ∴y的最小值为36，故选项D错误． 故选：B． 2．（2025•浙江）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（　　） A．m＝12 B．n＝24 C．点C的纵坐标为240 D．点（15，85）在该函数图象上 【答案】D 【分析】依据题意，作PG⊥AB，当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，得到PH2＝225当点Q运动到点G的时候，PQ2最小为81，HG＝m﹣1，勾股定理求出m的值，判断A；当x＝m时，点Q运动到点B，根据三线合一，得到BG＝HG，进而求出n的值，判断B；连接AP，勾股定理求出AP2的长，确定C的纵坐标，判断C；依据题意，求出x＝15时，可得点Q的位置，再利用勾股定理求出PK2判断D． 【解答】解：如图，作PG⊥AB于G，当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH2＝225，当点Q运动到点G的时候，PQ2最小，即：PG2＝81，HG＝m﹣1＝12． 在Rt△PGH中，由勾股定理，得225＝81+（m﹣1）2， ∴m＝13． ∴A错误． ∴AG＝m＝13，HG＝m﹣1＝12． 当x＝n时，点Q运动到点B，则PB2＝225＝PH2， ∴PB＝PH， ∵PG⊥AB， ∴BG＝HG＝12， ∴AB＝13+12＝25， ∴选项B错误． ∴当x＝0，即点Q在A点时， ∴AP2＝AG2+PG2＝132+81＝250． ∴点C的纵坐标为250． ∴选项C错误． 当x＝15时，点Q运动到点K， ∴AK＝15． ∴GK＝AK﹣AG＝2． ∴PK2＝KG2+PG2＝4+81＝85． ∴点（15，85）在该函数图象上． ∴选项D正确． 故选：D． 题型02 图象与面积 1．（2026•浙江模拟）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点E、G在直线展台MN上），移动展板可沿MN平移．设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为x（单位：m）（0≤x≤8），两个展板重叠部分的面积为y（单位：m2），y关于x的函数图象如图2所示．下列选项正确的是（　　） A．正方形的对角线长为 B．当x＝2时，重叠面积y＝2m2 C．当x＝5时，重叠面积y＝6m2 D．函数图象的最高点的坐标为（4，10） 【答案】B 【分析】由图1及图2知：当x＝0及x＝8时，y＝0，推出EG＝AC＝4，可判断A；当x＝2时，此时点E为AC的中点，如图，设CD交EH于点P，BC交EF于点Q，得CE＝2，证明四边形EPCQ是正方形，则重叠面积y＝S正方形EPCQ＝EP2，可判断B；当x＝5时，如图，设AD交GH于点R，AB交GF于点S，得CE＝5，四边形ARGS是正方形，则重叠面积y＝S正方形ARGS＝AR2，可判断C；由图1及图2知：当x＝4（即点E与点A重合）时，y取得最大值，则重叠面积y＝S正方形ABCD＝AD2，可判断D． 【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的正方形，AC与EG是对角线， ∴AC＝EG，AD＝CD，∠DCA＝∠DAC＝45°＝∠HEG，∠D＝∠DCB＝90°＝∠HEF， ∴AD∥EH， 由图1及图2知：当x＝0（即点E与点C重合）时，y＝0， 当x＝8（即CE＝8）时，y＝0， 此时8＝CE＝AC+EG＝AC+AC＝2AC， ∴EG＝AC＝4，故选项A不正确； ∴， ∴，即正方形ABCD与正方形EFGH的边长为， 当x＝2时，此时点E为AC的中点，如图，设CD交EH于点P，BC交EF于点Q， ∴CE＝2， ∵AD∥EH，∠D＝∠DCB＝90°＝∠HEF， ∴∠EPC＝∠D＝90°＝∠DCB＝∠HEF， ∴四边形EPCQ是矩形， ∵∠DCA＝45°＝∠HEG， ∴EP＝CP， ∴四边形EPCQ是正方形， ∴， ∴， ∴重叠面积，故选项B正确； 当x＝5时，如图，设AD交GH于点R，AB交GF于点S， ∴CE＝5，四边形ARGS是正方形， ∵AC＝EG＝4，AR＝RG， ∴AE＝CE﹣AC＝5﹣4＝1， ∴AG＝EG﹣AE＝4﹣1＝3， ∴， ∴， ∴重叠面积，故选项C不正确； 由图1及图2知：当x＝4（即点E与点A重合）时，y取得最大值， 此时正方形EFGH与正方形ABCD重合， ∵正方形ABCD的边长为， ∴此时重叠面积， ∴函数图象的最高点的坐标为（4，8），故选项D不正确， 故选：B． 2．（2026•宁波模拟）图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝CD＝2，AB＝4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE＝x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点C作CH⊥AB于H，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，延长FM，交AB于N，可证明四边形AHCD是正方形，△BHC是等腰直角三角形，CM＝FM，设CM＝FM＝m，利用平角的定义及直角三角形两锐角互余得出∠DAE＝∠MEF，即可证明△DAE∽△MEF，根据相似三角形的性质得出m＝x，即可得出EM＝AD＝2，AE2＝EF2＝x2+4，利用三角形面积公式得出，利用二次函数的性质即可判断y与x之间函数关系的图象． 【解答】解：过点C作CH⊥AB，垂足为H，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，延长FM，交AB于N， ∵∠D＝∠BAD＝∠AHC＝90°， ∴四边形AHCD是矩形， ∵AD＝CD＝2，AB＝4， ∴四边形AHCD是正方形，AH＝CH＝AD＝CD＝2， ∴BH＝CH＝2， ∴△BHC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BCH＝45°， ∴∠HCF＝∠MCF＝∠BFN＝∠B＝45°， ∴CM＝FM， 设CM＝FM＝m， ∵EF⊥AE， ∴∠MEF+∠AED＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠MEF， ∵∠D＝∠M＝90°， ∴△DAE∽△MEF， ∴， ∵DE＝x， ∴CE＝2﹣x，则EM＝CE+CM＝2﹣x+m， ∴， ∴m＝x， ∴EM＝2﹣x+m＝2＝AD， ∴AE2＝EF2＝x2+22＝x2+4， ∵△AEF的面积为y， ∴， ∴抛物线的开口向上，且最大值为4，与y轴交点坐标为（0，2）， ∴C选项符合题意． 故选：C． 1．（2026·浙江一模）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解． 【详解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB， ∴四边形ABQP是平行四边形， ∴AP＝BQ＝x， 由图②可得当x＝9时，y＝2， 此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示， ∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7， ∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上， ∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD， ∴cosB＝＝＝， 故选：D． 2（2026•西湖区校级模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2，求得AB与BC的长，再分两种情况分别得出函数解析式，可作出判断：①当0＜x时；②当x≤2时． 【解答】解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2， ∴AC×BC＝4， ∴AC＝BC＝2， 当0＜x时，y＝x2； 当x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图： ∵CD＝x， ∴AD＝2x， 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝45°， ∵四边形CDEF是正方形， ∴∠MDA＝∠MDC＝90°， ∴△AMD为等腰直角三角形， ∴DM＝2x， ∴EM＝x﹣（2x）＝2x﹣2， ∴S△EMN2， ∴y＝x2﹣2 ＝﹣x2+4x﹣4， ∴当x≤2时，y为开口向下的抛物线， 观察各选项，只有A符合题意． 故选：A． 3．（2026•海门区校级模拟）如图（1），长方形ABCD中，AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（　　） ①a＝7；②b＝10；③当t＝3时，△PCD为等腰三角形；④当t＝10s时，y＝12cm2 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】先通过t＝5，y＝40计算出BC的长度，即可求得ED长度，根据BE+DE长计算a的值，b的值等于整个运动路程除以速度，当t＝10s时，找到P点位置计算△BPC面积即可判断y的值． 【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大， 结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40， ∴BE＝5×2＝10． ∵， ∴BC＝10． 则ED＝10﹣6＝4， 当P点从E点到D点时，所用时间为：4÷2＝2（s）， ∴a＝5+2＝7，故①正确，符合题意； t＝（10+4+8）÷2＝11（s），即b＝11， 故②错误，不符合题意； 当t＝3s时，BP＝2×3＝6＝AE， 又∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BC＝BE＝10， ∴△BPC≌△EAB（SAS）， ∴CP＝AB＝8， ∴CP＝CD＝8， ∴△PCD是等腰三角形，故③正确，符合题意； 当t＝10s时，路程为：10×2＝20（cm）， 此时PC＝22﹣20＝2（cm）， ∴△BPC面积为：，故④错误，不符合题意． 故选：A． 4．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＜AD．点P从点A出发沿折线A﹣D﹣C运动到点C停止，过P作PF⊥BD于点F，连接BP．设点P运动路径长为x，△BPF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为动点P按沿折线A﹣D﹣C的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为两部分：A→D，D→C，逐一分析每一部分即可得解． 【解答】解：设AB＝a，AD＝b，∠ADB＝α， 当点P在AD上运动时（0≤x≤AD）， 则PD＝b﹣x，PF＝（b﹣x）sinα， ， ∵， 且， 这是关于x的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下； 当x＝AD时，y＝0， 当点P在DC上运动时（AD＜x≤AD+DC），如图， ∴PD＝x﹣b，∠DPE＝90°﹣∠PDF＝∠ADB＝α， 则PF＝cosa（x﹣b），DF＝sinα（x﹣b）， ， ， 即， 这是关于x的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下， 综上，y关于x的函数图象先下降到0（开口向下的抛物线部分），再上升（开口向下的抛物线部分），符合选项的只有A； 故选：A． 8．（2026•沛县一模）如图，等边三角形ABC的边长为20，分别以顶点A、B、C为圆心，画3个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积之和为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出阴影部分的面积之和，再整理得到y与x之间函数关系式，最后根据二次函数图象性质以及x的取值范围得到答案． 【解答】解：∵3个全等的圆与等边三角形ABC形成的阴影部分为三个全等的扇形， ∵圆的半径为x，阴影部分的面积之和为y， ∴根据扇形面积公式得，， 即，0＜x≤10， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 6．（2026•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝2上的动点，连接OA，以OA为边在OA的右侧作矩形OACB，边CB所在直线交x轴于点E．设点B的坐标为（m，n），若矩形OACB的面积始终为8，则下列说法不正确的是（　　） A．当点A在y轴上时，点C的坐标为（4，2） B．mn＝4 C．OE的长始终为4 D．n的取值范围为﹣2≤n≤2 【答案】B 【分析】本题通过动点A在直线y＝2上运动且矩形面积恒定这一条件，利用几何变换或相似三角形性质，推导出点B的轨迹是一个圆（m﹣2）2+n2＝4，据此可逐一判定选项的真伪． 【解答】解：由题意，当点A在y轴上时，如图， ∵点A是直线y＝2上的动点， ∴OA＝2， 又∵矩形的面积为8， ∴OA•AC＝8， ∴AC＝4， ∴C（4，2）， 故选项A正确，不合题意； 设AC与y轴交于点F，分别过B作BG⊥y轴于G，作BH⊥x轴于H， ∵矩形OACB的面积为8， ∴S△BOF＝4． ∴S△BOG≤4． 又∵S△BOH＝S△BOGmn， ∴mn≤4． ∴mn≤8，故B错误，符合题意． 直线CB的斜率． ∵， ∴． 又∵， ∴． 直线CB的方程为． 点E是该直线与x轴的交点，令y＝0：， n2＝m（xE﹣m）， ， ． 将m2+n2＝4， m代入上式：， OE的长度即为|xE|，所以OF的长始终为4． ∴选项C是正确的． 关系式m2+n2＝4m，可以写成m2﹣4m+n2＝0．这是一个关于m的一元二次方程． 为了使m有实数解，判别式Δ必须大于等于0． Δ＝（﹣4）2﹣4n2≥0 16﹣4n2≥0 4n2≤16 n2≤4 解得﹣2≤n≤2． ∴选项D是正确的． ∴不正确的说法是B． 故选：B． 7．（2026•合肥校级一模）如图1，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，点Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（　　） A．2 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据图象信息得，当x＝9时，y＝4，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故AC＝9，BC＝4；当AP＝x＝7，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为BQ，当P与Q重合时，BP最小，根据勾股定理解答即可． 【解答】解：根据图象信息得，当x＝9时，y＝4，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故AC＝9，BC＝4； 当AP＝x＝7，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为BQ，当P与Q重合时，BP最小， 此时，CQ＝AC﹣AP＝9﹣7＝2， 故． 故选：D． 8．（2026•历下区一模）如图1，在△ABC中，AD为边BC上的中线，将△ABD沿射线BC的方向平移得△EFG，设平移的距离为x，△EFG与△ACD重叠的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，有以下结论：①BC＝6；②△ABC的面积为10；③点在y与x的函数图象上；④y的最大值为．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平移及函数图象结合，列出y与x的函数关系式，逐一判断结论是否正确即可． 【解答】解：由图象可知，当x＝6时，y＝0， 即：△EFG与△ACD重叠的面积为0， 此时，F与C重合，BC＝6， ∴①正确； 当x＝3时，，F与D重合，G与C重合，令EF与AC的交点为M， ∵EF∥AB，D为BC的中点， ∴M为AC中点， ∵， ∴S△ACD＝2S△CFM＝5， ∴S△ABC＝2S△ACD＝10， ∴②正确； 当0≤x≤3时，连接HM，AE， ∵GM∥AD， ∴△GMC∽△ADC， ∴，即： 同理：△FGD∽△BAD， ∴， ∴DH＝GM， ∵AD﹣DH＝EG﹣GM， ∴AH＝EM， ∵AH∥EM，， ∴四边形AHME是平行四边形， ∴AE∥HM∥CD，EN＝HN， ∵△EMH∽△EFG， ∴， 即：， ∴， 同理：， ∴， ∵y＝S△EFG﹣S△FDH﹣S△EMN， ∴， 即当x＝2时，， ∴④正确； 当3＜x≤6时， ∵FM∥AB， ∴△CFM∽△CBA， ∴， ∴， ， 当x＝5时，， ∴③错误． 故选：C． 9．（2026•商丘校级模拟）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一动点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥CA，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣AQ＝y，y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数图象，以及点的运动情况，推出AC的长，进而求出AB+BC，再结合勾股定理建立关于BC的方程求解，即可解题． 【解答】解：由图知，当x＝5时，PQ﹣AQ＝y＝0， 即此时PQ＝AQ＝AC，且AB+BP＝5， 又运动到最后时，点P运动到点C，∠ACB＝90°， 则此时PQ＝0，且PQ﹣AQ＝﹣3， ∴AC＝AQ＝3， 结合前面条件可知，AB+BC＝AB+BP+PQ＝5+3＝8， ∴AB＝8﹣BC， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴32+BC2＝（8﹣BC）2， 9＝64﹣16BC， BC＝64﹣9， 解得． 故选：A． 10．（2026•浙江模拟）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先理解题意，再进行分类讨论，根据三角形面积公式进行列式化简，即可作答． 【解答】解：∵腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止． 当2≤x≤4时， 依题意，DF′＝AF＝2，CF＝AC﹣AF＝4﹣2＝2， 移动距离FF′＝x， 则CF′＝FF′﹣FC＝x﹣2， ∴DC＝DF′﹣CF′＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x， ∴重叠的面积＝边长为（4﹣x）的等腰直角三角形的面积， 即， 此时是开口方向向上的二次函数， 0≤x≤2时，两个等腰直角三角形重叠面积为小的等腰直角三角形的面积， ∴； 当x≥4时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选：A． 11．（2026•浙江校级模拟）如图1所示，在Rt△ABC中，E为AC的中点，点D沿CA从点C运动到点A，设CD长为x，BD+DE＝y，图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若BC＞CE，则AB的长为（　　） A．8 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】当x＝0，即D在C点时，BC+CE＝7，由BD+DE＝y≥BE结合函数图象得BE＝5，设BC的长度为t，在Rt△BCE中，运用勾股定理求出t，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB． 【解答】解：由图2知：当x＝0，即D在C点时，BC+CE＝7， 由三角形三边关系知：BD+DE＝y≥BE， ∴由图象BE＝5， 在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2＝25， 设BC的长度为t，则CE＝7﹣t，BC＞CE， ∴（7﹣t）2+t2＝25， 解得：t1＝4，t2＝3（舍）． ∴BC＝4，CE＝3， ∴AC＝2CE＝6， 在Rt△ABC中，， 故选：B． 12．（2026•南岗区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C停止运动．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两种情况分别求出S关于t的函数图象即可：当0＜t≤5时和5＜t＜8时． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC6（cm）， （Ⅰ）当5＜t＜8时，如图所示，可知点Q在线段BC上． 根据题意可知CQ＝（16﹣2t）cm，AP＝tcm． 所以． 所以，当5＜t＜8，S与t的函数图象是开口向下的抛物线的一部分，且S随t的增大而减小； （Ⅱ）当0＜t≤5时，如图所示，可知点Q在线段AB上，过点P作直线AB的垂线，交AB于点D． 根据题意可知AQ＝2tcm，AP＝tcm． 因为∠C＝∠ADP＝90°，∠A＝∠A， 所以△APD∽△ABC． 所以． 所以PD， ． 所以，当0＜t≤5，S与t的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且S随t的增大而增大． 综上所述，选项A图形符合题意． 故选：A． 13．（2026•卢氏县模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，E是BC边的中点，动点P从点A出发，沿A→B→E的路径匀速运动，当点P运动到点E时停止．过点P作PF⊥AC于点F，设点P的运动路程为x，线段PF的长为y，y随x变化的函数图象如图2所示，其中M，N是函数图象上两点，且MN∥x轴，则BC的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】过点E作EF′⊥AC于点F′、连接PE，当x＝a和x＝a+7时，PF长度相同，此时PB+BE＝7，根据矩形的性质得到PE∥AC，证明P是AB边的中点，求出，BE＝7﹣3＝4，即可得到BC＝2BE＝8． 【解答】解：由题意，可知题图2中点N对应的是题图1中点P与点E重合，过点E作EF′⊥AC于点F′、连接PE， 如解图1． 由题意，得点M，N的纵坐标相同， ∴当x＝a和x＝a+7时，PF长度相同，此时PB+BE＝7， ∵因为四边形PFE′E为矩形， ∴PE∥AC， ∵E是BC边的中点， ∴P是AB边的中点， ∴， ∴BE＝7﹣3＝4； ∴M，N是函数图象上两点，且MN∥x轴，则BC＝2BE＝8． 故选：B． 14．（2026•南京一模）如图（1），在▱ABCD中，点O为其中心，∠ABC＝60°，∠BAO＝45°．动点P从点A出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F．设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y（当点A，O，P共线时，y＝0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则BC的长为（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【分析】图，连接OC，过F作FH⊥AB于H，结合题意可得A，O，C三点共线，由函数图象可得：当时，可得AE＝x，当时，动点P从点E沿直线运动到BC上的点F，此时△AOP的面积y不变，可得EF∥AO，再进一步求解即可． 【解答】解：如图，连接OC，过F作FH⊥AB于H，结合题意可得A，O，C三点共线， 由函数图象可得：当时，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点E， ∴AE＝x， 当时，动点P从点E沿直线运动到BC上的点F， 此时△AOP的面积y不变， ∴EF∥AO，， ∴∠BEF＝∠BAO＝45°， 由条件可知， ∵∠B＝60°， ∴1，BF2， ∴， 由平行线性质可知1， ∴BF＝CF， ∴BC＝2BF＝4； 故选：D． 15．（2026•黄石一模）如图①，在菱形ABCD中，∠B＝45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图②是点P，Q运动时△BPQ的面积S与运动时间t的函数关系的图象，则m的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得AB＝BC＝CD＝6，分当点Q在BC上时，即0≤t＜3时和当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，分别表示出S△BPQ，分析可知当点Q到达点C时，S＝m，此时t＝3，代入进行计算即可得到答案． 【解答】解：由题图2得，t＝6时，点P停止运动， ∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒， ∴AB＝BC＝CD＝6， 由点P和点Q的运动可知，AP＝t，BP＝6﹣t， 当点Q在CD上时，即3≤t≤6时， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴， 过点P作PM⊥BC交BC于M，， 当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝2t， 过点P作PM⊥BC交BC于M， ∵∠B＝45°， ∴， ∴， 由上可知，当点Q到达点C时，S＝m， 即当t＝3时，， 故选：C． 2 / 2 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 几何与函数图象结合（选择压轴题） 命题预测 动点→函数图象判断是最常考的压轴题，通常为选择题压轴题，是中考复习必须重点突破的模块。综合题分值高、设问角度灵活，掌握题型规律与答题模板，对提分至关重要。预计 2026 年中考命题仍将围绕以上核心题型展开，动点问题结合的函数题型，首先需要理清是哪种动点移动问题，是单动点还是双动点问题。在几何中的动点问题中，由于动点位置改变需要学生能够将实际问题转化为函数的问题，并能判断出自变量与因变量，根据变量的变化特点准确的画出函数图象，根据函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题。 高频考法 1.图象与线段长 2.图象与面积 典例·靶向·突破 题型01 图象与线段长 1．（2026•浙江一模）如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点．点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止．设AE为x，DE2为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P（0，100），且经过N（n﹣9，100）和最高点M（n，m）两点．下列选项正确的是（　　） A．∠A＝30° B．m＝325 C．n＝24 D．y的最小值为64 2．（2025•浙江）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（　　） A．m＝12 B．n＝24 C．点C的纵坐标为240 D．点（15，85）在该函数图象上 题型02 图象与面积 1．（2026•浙江模拟）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点E、G在直线展台MN上），移动展板可沿MN平移．设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为x（单位：m）（0≤x≤8），两个展板重叠部分的面积为y（单位：m2），y关于x的函数图象如图2所示．下列选项正确的是（　　） A．正方形的对角线长为 B．当x＝2时，重叠面积y＝2m2 C．当x＝5时，重叠面积y＝6m2 D．函数图象的最高点的坐标为（4，10） 2．（2026•宁波模拟）图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝CD＝2，AB＝4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE＝x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 1．（2026·浙江一模）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 2（2026•西湖区校级模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•海门区校级模拟）如图（1），长方形ABCD中，AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（　　） ①a＝7；②b＝10；③当t＝3时，△PCD为等腰三角形；④当t＝10s时，y＝12cm2 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 4．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＜AD．点P从点A出发沿折线A﹣D﹣C运动到点C停止，过P作PF⊥BD于点F，连接BP．设点P运动路径长为x，△BPF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（2026•沛县一模）如图，等边三角形ABC的边长为20，分别以顶点A、B、C为圆心，画3个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积之和为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝2上的动点，连接OA，以OA为边在OA的右侧作矩形OACB，边CB所在直线交x轴于点E．设点B的坐标为（m，n），若矩形OACB的面积始终为8，则下列说法不正确的是（　　） A．当点A在y轴上时，点C的坐标为（4，2） B．mn＝4 C．OE的长始终为4 D．n的取值范围为﹣2≤n≤2 7．（2026•合肥校级一模）如图1，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，点Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（　　） A．2 B． C．7 D． 8．（2026•历下区一模）如图1，在△ABC中，AD为边BC上的中线，将△ABD沿射线BC的方向平移得△EFG，设平移的距离为x，△EFG与△ACD重叠的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，有以下结论：①BC＝6；②△ABC的面积为10；③点在y与x的函数图象上；④y的最大值为．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2026•商丘校级模拟）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一动点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥CA，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣AQ＝y，y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 10．（2026•浙江模拟）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．（2026•浙江校级模拟）如图1所示，在Rt△ABC中，E为AC的中点，点D沿CA从点C运动到点A，设CD长为x，BD+DE＝y，图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若BC＞CE，则AB的长为（　　） A．8 B． C．10 D． 12．（2026•南岗区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C停止运动．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 13．（2026•卢氏县模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，E是BC边的中点，动点P从点A出发，沿A→B→E的路径匀速运动，当点P运动到点E时停止．过点P作PF⊥AC于点F，设点P的运动路程为x，线段PF的长为y，y随x变化的函数图象如图2所示，其中M，N是函数图象上两点，且MN∥x轴，则BC的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 14．（2026•南京一模）如图（1），在▱ABCD中，点O为其中心，∠ABC＝60°，∠BAO＝45°．动点P从点A出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F．设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y（当点A，O，P共线时，y＝0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则BC的长为（　　） A． B． C．3 D．4 15．（2026•黄石一模）如图①，在菱形ABCD中，∠B＝45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图②是点P，Q运动时△BPQ的面积S与运动时间t的函数关系的图象，则m的值为（　　） A．2 B． C． D． 2 / 2 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $