第3课因式分解(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 第3课 课前 ☑考点清单 考点一因式分解的概念 1.把一个多项式化成几个 的形式，像这 样的式子变形，叫做多项式的因式分解. 考点二因式分解的方法1—提取公因式法 2.公因式：一个多项式中每一项都含有的 ,叫 做这个多项式各项的公因式. 3.如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式， 即ma+mb+mc= 考点三因式分解的方法2—公式法 4.平方差公式：a2-b2= 5.完全平方公式：a2士2ab+b= 考点四因式分解与面积的关系 ax 6.根据图3-1写出结果： x2+(a+b)x+ab= (图3-1) 分类 ◆达标一提取公因式法 例1分解因式： (1)a2-4a; (2)-3x3y-6x2y2+3xy3. 变式1分解因式(x十2y)2-(x十2y)的结果为 ◆达标二平方差公式 例2分解因式： ①r-日； (2)a2b2-4. 6》> 因式分解 热身 考点五因式分解的应用 7.(1)解方程；(2)简便运算；(3)分式约分；(4)代 数式变形；(5)几何问题. ☑热身训练 1.2a2-ab的公因式是 () A.6 B.a C.2a D.-2a2 2.下列各式：x2-y2,-x2十y2,-x2-y2,(x-y)2, x4一y中能用平方差公式分解因式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.分解因式：a2(a-b)-4(a-b)= 4.分解因式：3a2-36= 5.分解因式：b+c2+2bc= 达标 变式2分解因式：(x十2)2-y2= 变式3分解因式：4(a十2b)2-9(2a-b)2= ◆达标三完全平方公式 例3把a4-2a2b十b分解因式的结果是() A.a2(a2-2b2)+b B.(a2-b)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2 变式4分解因式：(x十y)2-2(x十y)+1= 变式5若mx2+kx十9=(2x-3)2,则m,k的值分 别是 () A.m=-2,k=6 B.m=2,k=12 C.m=4,k=-12 D.m=4,k=12 ◆达标四利用因式分解计算 例4计算：-0.125×(-9.9)-0.125×1.9. 变式6计算：()-（合）。 例5计算：9992-1. 变式7计算： (1-)1-多)…(1-)(1-0) ◆达标五综合运用 例6(1)已知2z-y=y=2,求2xy-y 的值； (2)若x,y互为相反数，且(x十2)2一(y+1)2= 4,求x,y的值； (3)已知x一2y=3,求x2一4xy十4y2一1的值. 变式8已知a+b=号， ,ab=-3 ,求代数式ab 2a2b+ab的值. 第一单元数与式全景解读 ◆达标六因式分解创新题 例7如图3-2(1)所示，边长为a的正方形剪去了 一个边长为b的小正方形，图3-2(2)是由图3-2(1) 中阴影部分拼成的一个长方形，设图3-2(1)中阴影 部分面积为S1,图3-2(2)中阴影部分面积为S2. (1) (2) (图3-2) (1)请直接用含a,b的代数式表示S1=， S2= (2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式 (3)利用这个公式说明216一1既能被15整除， 又能被17整除. 变式9认真观察下面这些算式，并结合你发现的规 律，完成下列问题： ①32-12=(3+1)(3-1)=8=8×1； ②52-32=(5+3)(5-3)=16=8×2； ③72-52=(7+5)(7-5)=24=8×3； ④92-72=(9+7)(9-7)=32=8×4. … (1)请写出算式⑤ 算式⑥ (2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连 续奇数的平方差能被8整除”.如果设两个连续奇数 分别为2n一1和2m十1(n为整数)，请说明这个规律 是成立的； (3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整 除”这个说法是否也成立呢？请说明理由 <7 全景解读 中考复习全景解读·数学 当堂巩固 1.多项式a(a一x)一2(x一a)因式分解的结果是 7.(2018菏泽)若a十b=2,ab=-3,求代数式a3b+ 2a2b2+ab3的值. A.(a-x)(a-2) B.(a-x)(a+2) C.(x-a)(a-2) D.(x-a)(a十2) 2.多项式x2-4xy十4y2+x-2y有一个因式是x一 2y,另一个因式是 () A.x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 8.(2019苏州)若a十b=4,a-b=1,求(a十1)2- 3.分解因式： (b-1)2的值. (1)(2018潍坊)(x+2)x-x-2= (2)(2018广东)x2-2x+1= (3)(2018连云港)16-x2= (4)(2019宁波)x2+xy= (5)(2019杭州)1-x2= (6)(2019温州)m2+4m十4= (7)(2019台州)a.x2-ay2= ； (8)(2019湖州)x2-9= 9.已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2-bc2= (9)(2019黄冈)3x2-27y2=; a-b,试判断△ABC的形状. (10)(2020宁波)2a2-18= 4.已知(m十1)x2+(k-3)x十9=(2x-3)2,则m= ,k= 5.计算：20212-2×2020×2021+20202 10.用配方法解决下列问题： 6.解方程： (1)分解因式：x2-32x+240; (1)x2-2x=0; (2)x2-9=0; (2)当x为何值时，代数式x2-6x十1有最小值？ 最小值是多少？ (3)当a,b为何值时，代数式a2十b2一4a十6b+ 28有最小值？最小值是多少？ (3)x2-4x+4=0. 配套练习 [见“A本”P4幻 8%>