专题01 比与比例（期中复习讲义，11重难题型+分层验收）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题01 比与比例（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 比与比例的意义辨析 题型02 比的基本性质与化简比、求比值 题型03 比例的基本性质（核心） 题型04 解比例（计算必考） 题型05 比的应用（按比例分配，应用题重点） 题型06 比例尺（应用重点） 题型07 用比例解应用题（压轴） 题型08 百分数的意义 题型09 百分数、小数、分数互化（期中必考） 题型10 百分率与增减变化率 题型11 百分数生活应用（期中热点：折扣、利润） 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情分析 比的意义与性质 1. 能准确理解比的意义，区分比与比值； 2. 熟练运用比的基本性质化简比、求比值，无计算错误； 3. 清晰掌握比、分数、除法的内在关联，能灵活转化。 高频题型：化简比、求比值，比与分数/除法互化； 易错点：混淆化简比（带:）与比值（数），化简不彻底。 比例的意义与性质 1. 能判断两个比是否能组成比例，理解比例基本性质； 2. 规范书写解比例步骤（不遗漏“解”），计算准确； 3. 能快速统一中间项，化简三项连比。 高频题型：解比例、判断比例、三项连比化简； 易错点：解比例时外项积与内项积混淆，漏写“解”。 比例的应用 1. 掌握按比例分配的解题步骤，能结合实际场景计算； 2. 明确比例尺的含义，能统一单位后进行图距与实距的转化； 3. 规范书写解题过程，养成检验习惯。 高频题型：按比例分配（配比、分配问题）、比例尺转化； 易错点：比例尺计算时单位不统一，按比例分配漏算总份数。 百分数的意义与互化 1. 理解百分数的意义，区分百分数与分数的区别； 2. 熟练掌握互化方法，无小数点错位、化简不彻底错误； 3. 能快速准确完成三类数的双向互化。 高频题型：小数↔百分数、分数↔百分数互化； 易错点：互化时小数点移动方向错误，分数互化后未化简。 百分率与增减变化率 1. 熟记各类百分率公式，能准确区分“部分量”与“总量”； 2. 计算时规范书写，结果用百分数表示； 3. 能结合实际场景，判断百分率的取值范围（0%–100%）。 高频题型：根据已知条件计算各类百分率； 易错点：漏乘100%，混淆“部分量”与“总量”，结果未写%。 百分数的应用 1. 能准确判断应用题类型，区分“求部分”与“求整体”的解题方法； 2. 理解折扣、成数等含义，能结合场景转化为数学计算； 3. 规范书写解题步骤，能检验结果的合理性。 高频题型：折扣购物、增长率/节约率计算、部分与整体互求； 易错点：审题不清（混淆“比…多/少”），求整体量误用乘法。 知识点01比的意义与性质（基础考点） 1. 比的概念 两个数或两个量相除，叫做这两个数或两个量的比。 记作： 或 （）。 前项：（比号前面的数） 后项：（比号后面的数，不能为0） 比值：前项除以后项的商（结果是一个数：整数、分数、小数） 2. 比、分数、除法的关系（必背） 比 前项 比号 后项（） 比值 除法 被除数 除号 除数 （） 商 分数 分子 分数线 分母（） 分数值 3. 比的基本性质（必考） 内容：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 应用：化简比（化为最简整数比：前、后项为整数且互素）。 整数比：除以最大公因数。例： 小数比：同乘10、100…化为整数比再化简。例： 分数比：同乘分母最小公倍数。例： 4. 求比值 vs 化简比（易混点） 求比值：结果是一个数（整数/分数/小数）。 例： 化简比：结果是一个比（最简整数比形式 ）。 例： 知识点02 比例的意义与性质（核心考点） 1. 比例的概念 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 例： 或 项：组成比例的四个数。 外项：两端的两项（ 和 ） 内项：中间的两项（ 和 ） 2. 比例的基本性质（重中之重） 内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 ，则 。 应用：解比例（求比例中的未知项）。 例：解比例 解： 3. 判断两个比能否组成比例（两种方法） 算比值：看两个比的比值是否相等。 算积：假设成比例，看外项积是否等于内项积。 知识点03百分数的意义与互化（核心基础） 1. 意义：表示一个数是另一个数的百分之几（比率/关系，不能带单位）。 2. 互化（必熟练）： 小数 ↔ 百分数：小数点右移两位加 % / 左移两位去 %（如：） 分数 ↔ 百分数：先化小数，再化百分数；或化成分母为100的分数。 知识点04百分数的应用四大核心考点（高频） 1. 折扣（购物问题） 定义：几折 = 十分之几 = 百分之几十（如：八五折 = 85%，九折 = 90%）。 公式： 例题：原价200元，打八五折，现价 = 元。 2. 成数（农业/增长问题） 定义：几成 = 十分之几 = 百分之几十（如：二成 = 20%，七成五 = 75%）。 公式： 例题：去年产粮500吨，今年增产二成，今年产量 = 吨。 3. 税率（纳税问题） 定义：应纳税额占各种收入中应纳税部分的比率。 公式： 4. 利率（储蓄问题） 定义：单位时间内利息与本金的比率。 公式： 关键：利率与存期要对应（年利率↔年，月利率↔月）。 知识点05百分数应用题核心解法 1. 找准单位“1”（解题关键）： 已知单位“1” → 用乘法：单位“1” × 百分率 = 对应量。 求单位“1” → 用除法：已知量 ÷ 对应百分率 = 单位“1”。 2. 求一个数比另一个数多/少百分之几： 公式： 例题：计划400台，实际480台，实际比计划多：。 知识点06易错点提醒 求比值与化简比混淆：看清题目要求。 单位不统一：求同类量比、比例尺时必须先统一单位。 比例性质用错：外项积 = 内项积，交叉相乘。 按比例分配：总量要对应总份数。 单位“1”：“比”字、“是”字后面的量通常是单位“1”。 顺序问题：先涨后跌同幅度，最终价格 < 原价（单位“1”变了）。 特殊百分率：合格率、出勤率≤100%；增长率、完成率可>100%。 题型一 比与比例的意义辨析 解｜题｜技｜巧 比例必须是两个比相等，等号两边都得是比。 【典例1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个比的前项是4，比值是0.5，那么这个比的后项是（    ） A．2 B．8 C．0.2 D．0.8 【答案】B 【分析】本题主要考查了比的意义．根据“前项:后项=比值”列式计算即可． 【详解】解：一个比的前项是4，比值是0.5，那么这个比的后项是：． 故选：B． 【典例2】．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了比例的定义，根据比例的定义进行判断，即可得到结论．正确的列出比例式是解题的关键． 【详解】解：A．由，可得本选项不合题意； B．，可得本选项不合题意； C．由，可得本选项符合题意； D．由，可得本选项不合题意； 故选：C． 【变式1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）下列不能和2、3、4组成比例的数是（    ） A．6 B．1.5 C． D．1 【答案】D 【详解】解：．能组成比例，故该选项不符合题意； ．，能组成比例，故该选项不符合题意； ．，能组成比例，故该选项不符合题意； ．，不能组成比例，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式2】．（22-23六年级·上海宝山·期末）如果4是8和的比例中项，那么_____． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项，根据比例中项的定义得出，求解即可，熟练掌握比例中项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵4是8和的比例中项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果2是和的比例中项，则的值是 __ ． 【答案】10 【详解】解：是和的比例中项， ， 解得， 故答案为：10． 题型二 比的基本性质与化简比、求比值 解｜题｜技｜巧 小数比：同乘 10、100… 变整数 分数比：同乘分母最小公倍数 【典例1】．（24-25六年级下·上海闵行·期中）已知，则与的比是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比的性质 【分析】本题主要考查了比的性质，根据比的基本性质，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【典例2】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求比值：18小时天 __ ． 【答案】 【知识点】 求比值 【详解】解：18小时天小时小时． 【典例3】．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）的后项加上14，要使比值不变，前项应该加上_______． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质，比的前后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不改变．后项加14变为21，由，即可确定前项应加上的数． 【详解】解：的后项加上14，即变成 ∵； ∴前项应加上， 故答案为：． 【变式1】．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值． 先将单位统一为厘米，再求比值并化简． 【详解】解：米厘米， 所以25厘米厘米． 故答案为：． 【变式2】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）化简比： __ ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比的化简，将小数化为分数，再根据比的基本性质化简． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】．（24-25六年级下·上海长宁·期中）把下列各比化为最简整数比： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比的化简 【分析】（1）将三个数都化成分母为4的分数，再计算即可； （2）先换算单位，再计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型三 比例的基本性质（核心） 解｜题｜技｜巧 牢记 外项积＝内项积，变化后积仍相等。 【典例1】．（24-25六年级下·上海·期中）如果a是b和c的比例中项，且，那么_______． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据比例中项的概念可得，变形得到，结合已知的的值即可求出的值． 【详解】解：∵是和的比例中项， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【典例2】．（24-25六年级下·上海金山·期中）如果，，那么_____． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．将两个比中的相同项取最小公倍数求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 【典例3】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 【答案】或或 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 根据比例的基本性质，分三种情况解答即可．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质． 【详解】解：分三种情况： (1) ， ； (2)， ； (3)， ． 综上，或或． 【变式1】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，，且，则下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故此选项正确，符合题意； C、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2】．（24-25六年级下·上海·期中）已知；，求． 【答案】 【分析】本题考查比的运算，解题的关键是熟练运用分数的基本性质，本题属于基础题型．根据比的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 【变式3】．（24-25六年级下·上海·期中）已知：，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 【变式4】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】 按比例分配问题、 比例的基本性质 【分析】（1）根据比例的基本性质进行解答； （2）根据分数乘法进行列式解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：． 题型四 解比例（计算必考） 解｜题｜技｜巧 分数形式比例直接交叉相乘。 【典例1】．（24-25六年级下·上海·期中）已知2、3、30及一个比它们都小的数能组成比例，则这个数是 ___________． 【答案】/ 【知识点】 比例的基本性质、解比例 【分析】本题主要考查了比例的性质，分情况求解即可． 【详解】解：设未知数为x，且．根据比例的基本性质，四个数可以组成不同的比例式， 以下分情况讨论∶ 情况1∶比例式为 解得∶，，符合条件． 情况2∶比例式为 解得∶，，符合条件． 情况3∶比例式为 解得∶，，符合条件． 其他情况(排除不符合的解) 若比例式为，解得(不符合)． 若比例式为，解得(不符合)． 其余排列方式均会导致，故舍去 综上，唯一符合条件的解为： 故答案为：． 【典例2】.（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查学生依据等式的性质，依据比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质求解． 【详解】解： ． 【变式1】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 解得． 【变式2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）求x的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了解比例，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据比例的性质得到关于x的方程，再解方程即可得到答案； （2）根据比例的性质得到关于x的方程，再解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， 解得x． 题型五 比的应用（按比例分配，应用题重点） 【典例1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为5：3：2，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋（　　）克． A．100 B．120 C．210 D．360 【答案】D 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查的是比的应用，解题的关键是正确理解比的意义． 根据比的意义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 需要鸡蛋的质量为（克） 故选：D． 【典例2】．（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【答案】9块 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设这堆糖果中有x块甲糖果，再用x表示出原来糖果总数，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设这堆糖果中有x块甲糖果， 则原来糖果总数为， 因为放入16块乙糖果后， 所以现在糖果总数为， 因为甲糖果与现在糖果总数之比是， 所以， 解得：， 答：这堆糖果中有块甲糖果． 【变式1】．（24-25六年级下·上海松江·期中）两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，理解题意是解题关键．设两个水杯的盐水质量为“1”，分别求出两杯盐水中盐与水的质量，再求出新杯中盐与水的质量比即可． 【详解】解：设两个水杯的盐水质量为“1”， 第一个杯中盐与水的质量比为， 则第一个杯中盐的质量为，水的质量为， 第二个杯中盐与水的质量比为， 则第二个杯中盐的质量为，水的质量为， 现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中， 则新杯中盐与水的质量比是， 故选：A． 【变式2】．（23-24六年级上·上海·期中）学校买来足球、篮球、排球若干个，其中足球75个，篮球数量是足球数量的倍，排球数量是篮球数量的，求三种球一共买来多少个？ 【答案】205 【知识点】比的应用 【分析】先根据“篮球数量是足球数量的倍”，求出篮球个数，再根据“排球数量是篮球数量的”，求出排球个数，然后把三种球的个数相加即可得出答案． 【详解】解：篮球的个数为：(个)， 排球的个数为：(个)， 三种球的个数为：(个)， 答：三种球一共买来205个． 【点睛】本题考查了比的应用，理解题意，根据题目中的比例关系，求出篮球和排球的个数是解题关键． 【变式3】．（24-25六年级下·上海·期中）一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 【答案】42 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用．根据图②中白色与灰色区域的面积比，可求出图①中的甲的面积，即可求解． 【详解】解：∵图②中白色与灰色区域的面积比为， ∴图①中的乙与甲的面积比为， ∵图②纸片的面积为33， ∴图②中灰色区域的面积为，即图①中的甲的面积为9， ∴原纸片（图①）的面积为． 题型六 比例尺（应用重点） 【典例1】．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比例尺的意义 【分析】此题考查了比例尺的计算方法，解题的关键是进行单位的换算．先把转化为，再用图上距离实际距离即可求出比例尺． 【详解】解：， 该幅设计图的比例尺是， 故选：C． 【典例2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【答案】C 【知识点】比例尺的意义 【分析】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求的数值进行单位换算．根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 【典例3】．（24-25六年级下·上海·期中）一地图上距离与实际距离之比为，若在该地图上量得A、B两地之间的距离为， 则实际A、B两地之间的距离为 ． 【答案】540 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺，掌握求解的方法是关键； 先用图上距离除以比例尺，再换算单位即可． 【详解】解： ； 故答案为：540． 【变式1】．（24-25六年级下·上海·期中）在一幅比例尺为地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，那么A、B之间的实际距离是（　　）千米． A．20000000 B．200 C．12500 D．12.5 【答案】B 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，解题的关键是掌握：图上距离÷比例尺=实际距离．据此代入数据计算即可，注意单位换算． 【详解】解：∵（厘米）， 厘米千米， ∴甲乙两地的实际距离是千米． 故选：B． 【变式2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是__________ ． 【答案】 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了比例尺的意义，比的化简，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键．根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 【详解】解： ， 答：这幅图的比例尺是． 故答案为：． 【变式3】．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）近期开通的市域线联接了虹桥机场和浦东机场，在一张比例尺的地图上，测得两个机场之间的直线距离是，那么它们之间是实际距离是_________． 【答案】46 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺的概念是解题的关键．图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可． 【详解】解： 故答案为：46． 题型七 用比例解应用题（压轴） 【典例1】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）（用比例方法解题）已知公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，问：公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？ 【答案】120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查正比例的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：设120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤，根据题意，得 （公斤）． 答：120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤． 【典例2】．（24-25六年级下·上海松江·期中）同样质量的水和冰的体积比是．一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 【答案】化成水后的体积为立方分米 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查比例的应用，设化成水后的体积为立方分米，根据题意，列出比例，进行求解即可． 【详解】解：设化成水后的体积为立方分米，由题意，得： ， 解得：； 答：化成水后的体积为立方分米． 【变式1】．（24-25六年级下·上海青浦·期中）用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】厘米． 【知识点】 比例的应用 【分析】本题主要考查了比例的应用，解答此题的关键是明白：两个量的商一定，则这两个量成正比，据此列比例求解即可． 由题意可知：蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则燃烧长度与燃烧的时间成正比，据此即可列比例求解． 【详解】解：设再经过2分钟，又缩短厘米， 解得， 蜡烛还剩长度为（厘米） 答：蜡烛还剩厘米． 【变式2】．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】此题考查了比例的应用．设这辆汽车行驶的耗油量为．根据题意列出比例式，进行解答即可． 【详解】解：设这辆汽车行驶的耗油量为． 则， 解得， 即这辆汽车行驶的耗油量为． 【变式3】．（2025六年级下·上海·专题练习）你知道吗？远古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用，64只羊可以换多少把斧头？请用列比例的方法解决问题． 【答案】96把 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查列比例方程解决实际问题，根据“4只羊可以换6把斧头”可知，羊的只数斧头的把数，据此列出比例方程，并求解即可． 【详解】解：设64只羊可以换把斧头． ， ； 答：64只羊可以换96把斧头． 题型八 百分数的意义 【典例1】．（24-25六年级下·上海·月考）火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 百分数的意义 【分析】本题考查了比例的应用，熟练掌握求解方法是解答本题的关键．把总路程看成单位“1”，原来的速度为，现在的速度是，求出速度差，然后用速度差除以原来的速度即可． 【详解】解：设总路程为“1”，原来的速度为，现在的速度是， 速度提高了， 故答案为：B． 【变式1】．（24-25六年级下·上海·期中）类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作，如果，则的值为______． 【答案】 【知识点】 百分数的意义、 求比值 【分析】本题考查了百分数的应用． 根据百分数和千分数的定义作答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 【答案】(1)10200元 (2) 【知识点】 百分数的意义 【分析】（1）根据题意，每件进价50元，加价作为零售价出售，得零售价为元，每件盈利元，计算80元售价卖出的数量件，得到打折销售的数量，再计算打折的价格为元， 根据利润计算即可． （2）根据盈利率=利润÷总成本计算即可． 本题考查了利润计算，加价，打折计算，利润率计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，每件进价50元，加价作为零售价出售， 得零售价为元，每件盈利元， 故80元售价卖出的数量件， 打折销售的数量件， 打折的销售价格为元， 故销售利润为（元）． （2）解：商场销售这批童装的盈利率为 题型九 百分数、小数、分数互化（期中必考） 解｜题｜技｜巧 统一化成小数比较 【典例1】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】此题考查了小数和百分数之间的相互转换，将小数转化为百分数，需将小数点向右移动两位并添加百分号． 【详解】解：将小数转化为百分数时，首先将小数点向右移动两位，得到，随后添加百分号，结果为， 故选：C． 【典例2】．（24-25六年级下·上海·期中）______．（用百分数表示） 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了分数化百分数问题，计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【典例3】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）在、0.9、、四个数中，最接近于1的是________． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题主要考查了分数、百分数转化成小数；先把分数，百分数转化成小数然后比较即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， ， 则，0.9、、四个数中，最接近于1的是， 故答案为：． 【变式1】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）把化成百分数正确的是（    ） A． B． C． D．． 【答案】B 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查百分数给与小数的互化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 将小数化成分数，再化成百分数即可． 【详解】解：． 故选：B． 【变式2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）用百分数表示：_____． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题是考查分数、百分数之间的转化，利用分数化为小数即可进行转化． 【详解】解： 故答案为：． 【变式3】．（22-23六年级上·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是______________． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 题型十 百分率与增减变化率 【典例1】．（2025六年级下·上海·专题练习）买来1000千克蘑菇，含水率是，经晾晒后含水率下降到，晾晒后蘑菇的质量是__________千克． 【答案】400 【知识点】 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】本题考查百分数的应用．以总质量1000千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为，因此干物质占总质量的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用即可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用干物质的质量，即可求出晾晒后蘑菇的质量． 【详解】解： （千克） 即晾晒后蘑菇的重量是400千克． 故答案为：400． 【典例2】．（23-24六年级上·上海奉贤·期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的________（几分之几）． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题是考查分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【典例3】．（2025六年级下·上海·专题练习）一件商品的原价是200元，先涨价，再降价，这时商品的价格是( )元，现价是原价的( )，总体上比原价降了( )． 【答案】 182 91 9 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】本题主要考查比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数是另一个数的百分之几等知识点，正确确定单位“1”成为解题的关键． 把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用列式求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作单位“1”，再降价，即现价是涨价后的价格，用涨价后的价格乘列式求出降价后的价格，即现价；求现价是原价的百分之几，用现价除以原价解答；用原价减去现价的差除以原价，求出总体上比原价降了百分之几即可． 【详解】解： （元）； ； ． 故答案为：182，91，9． 【典例4】．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【答案】(1) (2)一共需要秒 【知识点】 求一个数的百分之几是多少 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． （1）把文件的总量看作单位“1”， 表示已经下载完的占总量的，用除法计算，得出这份文件一个多少，剩下的是总量的，再用乘法计算，即可得这份文件还剩多少没有下载； （2）用剩余时间除以剩下的占总量的百分率，即可得完成下载一共需要多少时间． 【详解】（1）解： ， 答：这份文件还剩有下载； （2）解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 【变式1】．（24-25六年级下·上海·月考）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 【答案】 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、比的应用 【分析】本题考查了百分数和比与比例的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据百分数和比与比例的应用的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵甲数与乙数的比为， ∴设甲数为，乙数为（为正数）， ∴甲数比乙数少：， ∴差值占乙数的百分比为：， ∴甲数比乙数少， 故答案为：37.5； 【变式2】．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的______． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据圆的面积与阴影部分面积的关系，大正方形面积与阴影部分面积的关系得到圆的面积：大正方形的面积，由此即可得到答案． 【详解】解：因为阴影部分面积是大正方形面积的， 所以大正方形面积是阴影部分面积的4倍， 因为阴影部分面积是圆面积的， 所以圆的面积是阴影部分面积的倍， 所以圆的面积：大正方形的面积， 所以圆的面积是大正方形面积的， 故答案为：． 【变式3】．（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿 【知识点】 已知一个数的百分之几是多少，求这个数、比的意义 【分析】本题主要考查了比的意义、分数与整数的除法、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、求比值．由题意可知，把蓝色颜料看作单位“1”，黄色颜料是蓝色颜料的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以，求出蓝色颜料的质量，再求出黄、蓝色颜料的比值，再对照色阶图，看看比值在哪个范围内，即可解答． 【详解】解： （克）， ， ∵， ∴调配出的颜色会呈现在碧绿颜色范围． 【变式4】．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【知识点】 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 题型十一 百分数生活应用（期中热点：折扣、利润） 【典例1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【答案】105 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税． 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 【典例2】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一种商品的售价是元，月份先提价，元月份又降价，那么现在的价格是__________元． 【答案】211.2 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， （元）． 故答案为：211.2． 【典例3】．（22-23六年级上·上海闵行·月考）某商贩从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花250元，在零售时，定价：4元/个，卖出75个后，为了尽快回笼资金，余下25个有瑕疵的猕猴桃打对折出售，求这个商贩在这笔买卖中的盈亏率． 【答案】这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为． 【知识点】 折扣问题、 利润问题 【分析】由利润除以进价可得盈亏率，再列式计算即可． 【详解】解：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为， 答：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为． 【点睛】此题考查的是百分数的应用，关键是根据题意列出算式，求出利润． 【典例4】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【知识点】利率问题 【分析】分别求出两种储蓄的方法到期时的利息,比较即可得出答案． 【详解】解：存两年期的利息，（元， 先存一年期的利息，（元， 再存入一年的利息，（元， 共（元， 存两年期得到的利息多一些． 【变式1】．（24-25六年级下·上海·期中）由于过季清仓等原因，商家打算对某件衬衫进行降价出售，以每件176元的售价卖出，售后发现亏损了，这件衬衫的成本是多少元？ 【答案】这件衬衫的成本是220元 【知识点】 折扣问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意可得176是成本价，据此列式求解即可． 【详解】解：元， 答：这件衬衫的成本是220元． 【变式2】．（21-22六年级上·上海普陀·期末）某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 (1)求此蛋糕的成本； (2)双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 【答案】(1)60元 (2) 【知识点】 折扣问题、 利润问题 【分析】（1）盈利率为是指售价比成本价多，把成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是90元，根据分数除法的意义，用90元除以即可求解； （2）打八折是指现价是售价的，用售价乘，求出现价，再用现价减去成本价，然后除以成本价乘，即可求出打折后此蛋糕的盈利率． 【详解】（1）解：（元）， 答：此蛋糕的成本价是60元； （2）（元）， ， 答：打折后此蛋糕的盈利率为． 【点睛】本题主要考查折扣、利润问题，解决本题首先理解盈利率和打折的含义，分别找出单位“1”，再根据数量关系求解． 【变式3】．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？ 【答案】这种电器的成本价为元． 【知识点】 利润问题 【分析】根据题意可得，这种电器的成本价为，求解即可． 【详解】解：由题意可得：这种电器的成本价为（元） 答：这种电器的成本价为元． 【点睛】此题考查了百分比的应用，解题的关键是理解题意，并正确的进行求解． 【变式4】．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。    【答案】悠悠应该选择两盒面膜 【知识点】利率问题、 利润问题 【分析】先求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息；然后求出2盒面膜打九折后价格，健身年卡打七五折的价格，最后进行比较即可． 【详解】解：3000元压岁钱存入银行，到期后，利息为： （元）， 2盒面膜打九折后价格为：（元）， 健身年卡打七五折的价格为：（元）， ∵， ∴悠悠应该选择两盒面膜． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，利率问题，解题的关键是求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息． 【变式5】．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）王爷爷有一笔存款，定期二年，按年利率计算，到期后可取得利息3000元，则这笔存款的金额是_____元． 【答案】60000 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了利率问题． 根据利息计算公式，利息=本金×年利率×时间，已知利息、年利率和时间，求本金需用除法计算． 【详解】解：由利息公式得，本金=利息(年利率×时间) （元）． 故答案为：60000． 【变式6】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某商店进一批衣服，每件衣服标价150元，打八折出售后还有的盈利率，那么每件衣服的进价是多少元？ 【答案】每件衣服的进价是100元 【知识点】 折扣问题 【分析】设每件衣服的进价是x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每件衣服的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件衣服的进价是100元． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·期中）如果，那么是的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比的性质 【分析】本题主要考查了比的性质，根据即可得出，进而可得出． 【详解】解：，则： ， 故选：B 2．（25-26六年级上·上海闵行·期中）学校摄影社和绘画社联合招新，已知同时参加两个社团的学生人数是摄影社招生总人数的，同时是绘画社招生总人数的，那么绘画社招生总人数是摄影社招生总人数的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，通过设同时参加两个社团的人数为C，摄影社招生总人数为P，绘画社招生总人数为A，根据题意建立等式，求解A与P的比值． 【详解】设同时参加两个社团的人数为C，摄影社招生总人数为P，绘画社招生总人数为A． ∵ C =，且C =， ∴ =， ∴ ， 故绘画社招生总人数是摄影社招生总人数的． 故选：A． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比的应用 【分析】根据题意中的比例关系，依次判断各选项的长宽比是否满足即可． 【详解】解：A：，符合规格； B：，不符合规格； C：，符合规格； D：，符合规格． 二、填空题 4．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：小时1小时20分钟________． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题主要考查了求比值，把小时化成分钟，再求比值即可． 【详解】解：小时分钟，1小时20分钟分钟， 小时1小时20分钟， 故答案为：． 5．（23-24六年级上·上海·期末）把，，三个数用“<”连接．结果是______． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了数的大小比较． 将不同形式的数转化为小数后比较大小即可． 【详解】解：，． 因为， 所以． 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李老师将元存入银行，存期年，年利率为，到期后可得利息______元． 【答案】150 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了利息的计算，掌握其计算公式是关键． 利息等于本金乘以利率乘以存期，由此即可求解． 【详解】解：（元）， 故答案为：150 ． 7．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一种零件的实际长度是，画在图纸上的尺寸是，则这张图纸的比例尺是 __ ． 【答案】 【知识点】 图上距离与实际距离的换算 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比． 【详解】解：因为， 所以这张图纸的比例尺． 故答案为：． 8．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的______________． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，求出阴影部分的面积、十字形中空白部分面积、圆形中空白部分面积的连比是解题的关键．根据题意，分别求出阴影部分与十字中空白部分面积之比、阴影部分与圆形中空白部分面积之比，进而得到三者的连比，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积是十字形面积的， 阴影部分的面积、十字形中空白部分面积之比， 阴影部分的面积是圆形面积的， 阴影部分的面积、圆形中空白部分面积之比， 阴影部分的面积、十字形中空白部分面积、圆形中空白部分面积的连比， 阴影部分面积占整个图形面积的比． 故答案为：． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．（2025六年级下·上海·专题练习）下面不能组成比例的两个比是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例．根据比例的意义，分别求出各选项中两个比的比值，比值不相等，就不能组成比例，熟知组成比例的条件是解题的关键． 【详解】解：A. ， 比值相等，和能组成比例； B. ，，比值相等，和能组成比例； C．，，比值不相等，和不能组成比例； D. ，比值相等，和能组成比例． 故选C． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d．根据这些信息，下列式子中不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的性质和平行四边形的面积公式，根据平行四边形面积公式：面积底高，由此可知，平行四边形的面积：；再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答． 【详解】A．；可得，式子成立； B．，可得，式子不成立； C．，可得，式子成立； D．，可得，式子成立． 式子中不成立的是． 故答案为：B． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海·期中）如果，则_______ 【答案】 【知识点】 比例的基本性质、 比值与化简比 【分析】本题主要考查了比的化简和求比值，根据，转化成，代入原式化简即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海长宁·期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 【答案】5 【知识点】比例尺应用 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，可求出甲、乙两地的实际距离，再根据相遇问题的数量关系：相遇时间=总路程÷速度和，代入数据计算即可． 【详解】解：厘米， 厘米千米， （小时）． 三、解答题 5．（24-25六年级下·上海崇明·期中）已知，，求（结果写成最简整数比）． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题主要考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键； 先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】解：因为；， 所以． 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海·期中）小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 【答案】6米 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查比例的应用，熟知在同一时刻，物体高度和影子长度的比值是相同的是解题的关键． 设电线杆实际长度为x米，根据物体高度和影子长度的比值是相同列出比例，根据比例性质直接解答即可． 【详解】解：设这根电线杆的实际长度是x米，根据题意得 解得：； 答：这根电线杆的实际长度是6米． 7．（24-25六年级下·上海·期中）已知，求： (1)的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比例的基本性质、 比例的应用 【分析】本题考查了比例的性质，根据题比例的性质，进行计算即可求解． （1）根据题意得出，，进而计算的值； （2）根据（1）可得，，结合得出，即可求解． 【详解】（1）解： ∴, 即， ∴ （2）解：∵， ∴ ∴ 8．（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了比例的性质、解一元一次方程等知识点，掌握两内项之积等于两外项之积成为解题的关键． （1）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可； （2）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 一、填空题 1．（24-25六年级下·上海崇明·期中）小王将元现金存入银行，年利率是，年后取出小王能拿到__________元． （不计利息税） 【答案】 【知识点】利率问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，熟知取出的钱本金本金年利率期数是解题的关键． 根据取出的钱本金本金 年利率期数进行求解即可． 【详解】解：元， ∴1年后取出，小王能拿到元， 故答案为：． 2．（2022六年级上·上海·专题练习）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为_______． 【答案】 【知识点】比的意义、 比值与化简比 【分析】设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为，第二块合金中铜质量为，锌的质量为，两块合金合成一块，则新合金中铜的质量为，锌的质量为，根据比的意义，用两块合成一块时铜的含量比锌的含量，再化简即可． 【详解】解：设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为， 第二块合金中铜质量为，锌的质量为， 故两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量之比为： ． 故答案为：． 【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据比的意义解答即可． 二、解答题 3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比例化简，由比例性质得，，即可求解；掌握比例化简的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 所以． 4．（24-25六年级下·上海普陀·期中）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 【答案】(1)这台电脑的定价是元； (2) 【知识点】 折扣问题、 利润问题、含百分数的运算 【分析】本题考查的是百分数乘法应用题． （1）根据商家准备以50%的盈利率定价出售进行列式计算即可； （2）根据利润除以进价乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， （元） 答：这台电脑的定价是元； （2）， 答：打折以后商家的实际盈利率为． 5．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 【答案】(1)1500圈/分 (2) 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，列出比例解答即可； （2）根据降速率即可解答． 【详解】（1）解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）． （2）解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ． 6．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】 比例的基本性质、解比例、 比例的应用 【分析】本题主要考查了解比例，以及比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的各个基本性质：内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质以及等比性质． （1）根据内项之积等于外项之积，列出方程，解方程，即可求解； （2）设，进而表示出，进而代入进行计算即可求解； （3）根据题意可得，则，即可求解． （4）根据题意得出，，再求比值，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴ ∴ 解得： （2）设，则， ∴ （3）， ∴ ∴ ∴ （4）∵ 设 ∴， ∴， ∴ 7．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【答案】(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 【知识点】 按比例分配问题、 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用；关键在于根据题目数量关系列出比例式，进而计算出每个水桶的容积之比，然后进行解答． （1）根据题意可得桶水的等于桶水的，即A桶和B桶容积的比是， （2）根据桶水为桶水，进而得出A、B、C桶容积的比是，结合三个水桶，它们的总容积是升，按比例分配进行计算即可求解． 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比与比例（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 比与比例的意义辨析 题型02 比的基本性质与化简比、求比值 题型03 比例的基本性质（核心） 题型04 解比例（计算必考） 题型05 比的应用（按比例分配，应用题重点） 题型06 比例尺（应用重点） 题型07 用比例解应用题（压轴） 题型08 百分数的意义 题型09 百分数、小数、分数互化（期中必考） 题型10 百分率与增减变化率 题型11 百分数生活应用（期中热点：折扣、利润） 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情分析 比的意义与性质 1. 能准确理解比的意义，区分比与比值； 2. 熟练运用比的基本性质化简比、求比值，无计算错误； 3. 清晰掌握比、分数、除法的内在关联，能灵活转化。 高频题型：化简比、求比值，比与分数/除法互化； 易错点：混淆化简比（带:）与比值（数），化简不彻底。 比例的意义与性质 1. 能判断两个比是否能组成比例，理解比例基本性质； 2. 规范书写解比例步骤（不遗漏“解”），计算准确； 3. 能快速统一中间项，化简三项连比。 高频题型：解比例、判断比例、三项连比化简； 易错点：解比例时外项积与内项积混淆，漏写“解”。 比例的应用 1. 掌握按比例分配的解题步骤，能结合实际场景计算； 2. 明确比例尺的含义，能统一单位后进行图距与实距的转化； 3. 规范书写解题过程，养成检验习惯。 高频题型：按比例分配（配比、分配问题）、比例尺转化； 易错点：比例尺计算时单位不统一，按比例分配漏算总份数。 百分数的意义与互化 1. 理解百分数的意义，区分百分数与分数的区别； 2. 熟练掌握互化方法，无小数点错位、化简不彻底错误； 3. 能快速准确完成三类数的双向互化。 高频题型：小数↔百分数、分数↔百分数互化； 易错点：互化时小数点移动方向错误，分数互化后未化简。 百分率与增减变化率 1. 熟记各类百分率公式，能准确区分“部分量”与“总量”； 2. 计算时规范书写，结果用百分数表示； 3. 能结合实际场景，判断百分率的取值范围（0%–100%）。 高频题型：根据已知条件计算各类百分率； 易错点：漏乘100%，混淆“部分量”与“总量”，结果未写%。 百分数的应用 1. 能准确判断应用题类型，区分“求部分”与“求整体”的解题方法； 2. 理解折扣、成数等含义，能结合场景转化为数学计算； 3. 规范书写解题步骤，能检验结果的合理性。 高频题型：折扣购物、增长率/节约率计算、部分与整体互求； 易错点：审题不清（混淆“比…多/少”），求整体量误用乘法。 知识点01比的意义与性质（基础考点） 1. 比的概念 两个数或两个量相除，叫做这两个数或两个量的比。 记作： 或 （）。 前项：（比号前面的数） 后项：（比号后面的数，不能为0） 比值：前项除以后项的商（结果是一个数：整数、分数、小数） 2. 比、分数、除法的关系（必背） 比 前项 比号 后项（） 比值 除法 被除数 除号 除数 （） 商 分数 分子 分数线 分母（） 分数值 3. 比的基本性质（必考） 内容：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 应用：化简比（化为最简整数比：前、后项为整数且互素）。 整数比：除以最大公因数。例： 小数比：同乘10、100…化为整数比再化简。例： 分数比：同乘分母最小公倍数。例： 4. 求比值 vs 化简比（易混点） 求比值：结果是一个数（整数/分数/小数）。 例： 化简比：结果是一个比（最简整数比形式 ）。 例： 知识点02 比例的意义与性质（核心考点） 1. 比例的概念 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 例： 或 项：组成比例的四个数。 外项：两端的两项（ 和 ） 内项：中间的两项（ 和 ） 2. 比例的基本性质（重中之重） 内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 ，则 。 应用：解比例（求比例中的未知项）。 例：解比例 解： 3. 判断两个比能否组成比例（两种方法） 算比值：看两个比的比值是否相等。 算积：假设成比例，看外项积是否等于内项积。 知识点03百分数的意义与互化（核心基础） 1. 意义：表示一个数是另一个数的百分之几（比率/关系，不能带单位）。 2. 互化（必熟练）： 小数 ↔ 百分数：小数点右移两位加 % / 左移两位去 %（如：） 分数 ↔ 百分数：先化小数，再化百分数；或化成分母为100的分数。 知识点04百分数的应用四大核心考点（高频） 1. 折扣（购物问题） 定义：几折 = 十分之几 = 百分之几十（如：八五折 = 85%，九折 = 90%）。 公式： 例题：原价200元，打八五折，现价 = 元。 2. 成数（农业/增长问题） 定义：几成 = 十分之几 = 百分之几十（如：二成 = 20%，七成五 = 75%）。 公式： 例题：去年产粮500吨，今年增产二成，今年产量 = 吨。 3. 税率（纳税问题） 定义：应纳税额占各种收入中应纳税部分的比率。 公式： 4. 利率（储蓄问题） 定义：单位时间内利息与本金的比率。 公式： 关键：利率与存期要对应（年利率↔年，月利率↔月）。 知识点05百分数应用题核心解法 1. 找准单位“1”（解题关键）： 已知单位“1” → 用乘法：单位“1” × 百分率 = 对应量。 求单位“1” → 用除法：已知量 ÷ 对应百分率 = 单位“1”。 2. 求一个数比另一个数多/少百分之几： 公式： 例题：计划400台，实际480台，实际比计划多：。 知识点06易错点提醒 求比值与化简比混淆：看清题目要求。 单位不统一：求同类量比、比例尺时必须先统一单位。 比例性质用错：外项积 = 内项积，交叉相乘。 按比例分配：总量要对应总份数。 单位“1”：“比”字、“是”字后面的量通常是单位“1”。 顺序问题：先涨后跌同幅度，最终价格 < 原价（单位“1”变了）。 特殊百分率：合格率、出勤率≤100%；增长率、完成率可>100%。 题型一 比与比例的意义辨析 解｜题｜技｜巧 比例必须是两个比相等，等号两边都得是比。 【典例1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个比的前项是4，比值是0.5，那么这个比的后项是（    ） A．2 B．8 C．0.2 D．0.8 【典例2】．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【变式1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）下列不能和2、3、4组成比例的数是（    ） A．6 B．1.5 C． D．1 【变式2】．（22-23六年级·上海宝山·期末）如果4是8和的比例中项，那么_____． 【变式3】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果2是和的比例中项，则的值是 __ ． 题型二 比的基本性质与化简比、求比值 解｜题｜技｜巧 小数比：同乘 10、100… 变整数 分数比：同乘分母最小公倍数 【典例1】．（24-25六年级下·上海闵行·期中）已知，则与的比是（  ） A． B． C． D． 【典例2】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求比值：18小时天 __ ． 【典例3】．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）的后项加上14，要使比值不变，前项应该加上_______． 【变式1】．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 【变式2】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）化简比： __ ． 【变式3】．（24-25六年级下·上海长宁·期中）把下列各比化为最简整数比： (1)； (2)． 题型三 比例的基本性质（核心） 解｜题｜技｜巧 牢记 外项积＝内项积，变化后积仍相等。 【典例1】．（24-25六年级下·上海·期中）如果a是b和c的比例中项，且，那么_______． 【典例2】．（24-25六年级下·上海金山·期中）如果，，那么_____． 【典例3】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 【变式1】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，，且，则下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25六年级下·上海·期中）已知；，求． 【变式3】．（24-25六年级下·上海·期中）已知：，求． 【变式4】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 题型四 解比例（计算必考） 解｜题｜技｜巧 分数形式比例直接交叉相乘。 【典例1】．（24-25六年级下·上海·期中）已知2、3、30及一个比它们都小的数能组成比例，则这个数是 ___________． 【典例2】.（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 【变式1】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求下列各式中的x： (1)； (2)． 【变式2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）求x的值 (1)； (2)． 题型五 比的应用（按比例分配，应用题重点） 【典例1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为5：3：2，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋（　　）克． A．100 B．120 C．210 D．360 【典例2】．（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【变式1】．（24-25六年级下·上海松江·期中）两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（23-24六年级上·上海·期中）学校买来足球、篮球、排球若干个，其中足球75个，篮球数量是足球数量的倍，排球数量是篮球数量的，求三种球一共买来多少个？ 【变式3】．（24-25六年级下·上海·期中）一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 题型六 比例尺（应用重点） 【典例1】．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【典例2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【典例3】．（24-25六年级下·上海·期中）一地图上距离与实际距离之比为，若在该地图上量得A、B两地之间的距离为， 则实际A、B两地之间的距离为 ． 【变式1】．（24-25六年级下·上海·期中）在一幅比例尺为地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，那么A、B之间的实际距离是（　　）千米． A．20000000 B．200 C．12500 D．12.5 【变式2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是__________ ． 【变式3】．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）近期开通的市域线联接了虹桥机场和浦东机场，在一张比例尺的地图上，测得两个机场之间的直线距离是，那么它们之间是实际距离是_________． 题型七 用比例解应用题（压轴） 【典例1】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）（用比例方法解题）已知公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，问：公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？ 【典例2】．（24-25六年级下·上海松江·期中）同样质量的水和冰的体积比是．一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 【变式1】．（24-25六年级下·上海青浦·期中）用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 【变式2】．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 【变式3】．（2025六年级下·上海·专题练习）你知道吗？远古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用，64只羊可以换多少把斧头？请用列比例的方法解决问题． 题型八 百分数的意义 【典例1】．（24-25六年级下·上海·月考）火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25六年级下·上海·期中）类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作，如果，则的值为______． 【变式2】．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 题型九 百分数、小数、分数互化（期中必考） 解｜题｜技｜巧 统一化成小数比较 【典例1】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 【典例2】．（24-25六年级下·上海·期中）______．（用百分数表示） 【典例3】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）在、0.9、、四个数中，最接近于1的是________． 【变式1】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）把化成百分数正确的是（    ） A． B． C． D．． 【变式2】．（24-25六年级下·上海宝山·期中）用百分数表示：_____． 【变式3】．（22-23六年级上·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是______________． 题型十 百分率与增减变化率 【典例1】．（2025六年级下·上海·专题练习）买来1000千克蘑菇，含水率是，经晾晒后含水率下降到，晾晒后蘑菇的质量是__________千克． 【典例2】．（23-24六年级上·上海奉贤·期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的________（几分之几）． 【典例3】．（2025六年级下·上海·专题练习）一件商品的原价是200元，先涨价，再降价，这时商品的价格是( )元，现价是原价的( )，总体上比原价降了( )． 【典例4】．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【变式1】．（24-25六年级下·上海·月考）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 【变式2】．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的______． 【变式3】．（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【变式4】．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 题型十一 百分数生活应用（期中热点：折扣、利润） 【典例1】．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【典例2】．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一种商品的售价是元，月份先提价，元月份又降价，那么现在的价格是__________元． 【典例3】．（22-23六年级上·上海闵行·月考）某商贩从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花250元，在零售时，定价：4元/个，卖出75个后，为了尽快回笼资金，余下25个有瑕疵的猕猴桃打对折出售，求这个商贩在这笔买卖中的盈亏率． 【典例4】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 【变式1】．（24-25六年级下·上海·期中）由于过季清仓等原因，商家打算对某件衬衫进行降价出售，以每件176元的售价卖出，售后发现亏损了，这件衬衫的成本是多少元？ 【变式2】．（21-22六年级上·上海普陀·期末）某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 (1)求此蛋糕的成本； (2)双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 【变式3】．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？ 【变式4】．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。    【变式5】．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）王爷爷有一笔存款，定期二年，按年利率计算，到期后可取得利息3000元，则这笔存款的金额是_____元． 【变式6】．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某商店进一批衣服，每件衣服标价150元，打八折出售后还有的盈利率，那么每件衣服的进价是多少元？ 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·期中）如果，那么是的（   ）倍 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海闵行·期中）学校摄影社和绘画社联合招新，已知同时参加两个社团的学生人数是摄影社招生总人数的，同时是绘画社招生总人数的，那么绘画社招生总人数是摄影社招生总人数的（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：小时1小时20分钟________． 5．（23-24六年级上·上海·期末）把，，三个数用“<”连接．结果是______． 6．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李老师将元存入银行，存期年，年利率为，到期后可得利息______元． 7．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一种零件的实际长度是，画在图纸上的尺寸是，则这张图纸的比例尺是 __ ． 8．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的______________． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．（2025六年级下·上海·专题练习）下面不能组成比例的两个比是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2025六年级下·上海·专题练习）如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d．根据这些信息，下列式子中不成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海·期中）如果，则_______ 4．（24-25六年级下·上海长宁·期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 三、解答题 5．（24-25六年级下·上海崇明·期中）已知，，求（结果写成最简整数比）． 6．（24-25六年级下·上海·期中）小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 7．（24-25六年级下·上海·期中）已知，求： (1)的值； (2)若，求的值． 8．（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 一、填空题 1．（24-25六年级下·上海崇明·期中）小王将元现金存入银行，年利率是，年后取出小王能拿到__________元． （不计利息税） 2．（2022六年级上·上海·专题练习）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为_______． 二、解答题 3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，，求．（结果写成最简整数比） 4．（24-25六年级下·上海普陀·期中）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 5．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 6．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 7．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $