专题02 集合的表示法 《数学》人教版基础模块上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题02 集合的表示法 一、知识梳理 （1）列举法 当集合中元素不多时，我们常常把集合的元素一一列举出来，写在大括号内表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法。 （2） 性质描述法 若集合A中元素的特征性质用p表示，则属于集合A的元素都具有p，不属于集合A的元素都不具有p.这时，集合A可以表示为A={x∈U|p}.其中，大括号竖线左边的x表示这个集合的任一元素，并标出元素的取值范围U，在竖线右边写成只有集合内的元素x才具有的特征性质p.这种表示集合的方法称为性质描述法。 注意：“｛｝”表示“全体”的意思.一般情况下，实数集记为R，不能写成｛全体实数）或{R} 二、题型精练 题型1 列举法表示集合 【典例1】．集合用列举法可表示为（    ） A．{-2,2} B．{-2} C．{(-2,2)} D．{2} 【典例2】．用列举法表示下列集合： （1）小于8的质数的集合； （2）不超过10的非负偶数的集合． 题型2 性质描述法表示集合 【典例1】．用性质描述法表示直线y-x-2=0与抛物线的交点所构成的集合. 【典例2】. 用性质描述法表示下列集合： （1）用性质描述法表示坐标平面内第三象限内的点组成的集合； （2）用性质描述法表示集合｛1,3,5,7,9}； （3）所有正方形构成的集合． 三、知识检测 1．下列集合不能用列举法表示的是 ( ) A.不等式|x|<1的解集 B.{x|x<10且x∈N} C.{(x,y)|x+2y=10且x、y∈N} D．大于-10小于2的整数集 2．绝对值小于4的整数全体为( ) A.{1,2,3,4) B.{0,1,2,3,4) C.{x||x|<4} D.{x∈Z||x|<4} 3．用性质描述法表示集合｛2,4,6,8｝正确的是( ) A.{x∈N|x=2k,k=1,2,3,4} B.{x∈Z|x=2k,k=1,2,3,4} C.，且k≤4} D.{x|x=2k,k∈Z} 4．在直角坐标平面内，y轴负半轴点的集合可表示为( ) A.{(x,y)|x=0且y<0) B.{x|x=0且y>0} C.{(x,y)|x=0或y<0) D.{(x,y)|xy=0} 5．用列举法表示集合{x|-2<x≤2,x∈N}正确的是（ ） A.{-2,-1,0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1,2} D.{-2,0,2} 6．集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为（ ） A. B.{4} C. D. 7．集合{x∈N|x-2<3}用列举法表示是（ ） A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5} C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4} 8．集合A={1,3,5,7,⋯}用描述法可表示为（ ） A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N} C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N} 9．已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A}，则集合B中元素个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10．已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11．设M为我国四大河流：长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M等于 ( ) A.｛长江，黄河｝ B.｛长江，黑龙江｝ C.｛长江，珠江｝ D.｛长江，黄河，黑龙江，珠江｝ 12．方程的解集可表示为( ) A. B.{x|x=1，或x=-1} C.{-1,1} D.{x=1,x=-1} 13． 集合用列举法表示为 14．已知集合A={0,1,2}，则集合B={b|b=3a,a∈A}= .（用列举法表示） 15．集合用列举法可表示为 16． 方程的解集为 17．用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）由20以内的所有质数组成的集合． 18. 用描述法表示下列集合： （1）正偶数集； （2）被3除余2的正整数集合； （3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 19.已知，用列举法表示集合 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 集合的表示法 一、知识梳理 （1）列举法 当集合中元素不多时，我们常常把集合的元素一一列举出来，写在大括号内表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法。 （2） 性质描述法 若集合A中元素的特征性质用p表示，则属于集合A的元素都具有p，不属于集合A的元素都不具有p.这时，集合A可以表示为A={x∈U|p}.其中，大括号竖线左边的x表示这个集合的任一元素，并标出元素的取值范围U，在竖线右边写成只有集合内的元素x才具有的特征性质p.这种表示集合的方法称为性质描述法。 注意：“｛｝”表示“全体”的意思.一般情况下，实数集记为R，不能写成｛全体实数）或{R} 二、题型精练 题型1 列举法表示集合 【典例1】．集合用列举法可表示为（    ） A．{-2,2} B．{-2} C．{(-2,2)} D．{2} 答案： A 分析：方程  的解为  或 ，因此集合中的元素是  和 。 详解： 所以集合为 。 【典例2】．用列举法表示下列集合： （1）小于8的质数的集合； （2）不超过10的非负偶数的集合． 答案：（1） （2） 分析： （1）质数是指大于1且只有1和自身两个因数的自然数。 （2）非负偶数包括0，且“不超过10”包括10。 详解： （1）小于8的质数：2, 3, 5, 7。 （2）不超过10的非负偶数：0, 2, 4, 6, 8, 10。 题型2 性质描述法表示集合 【典例1】．用性质描述法表示直线y-x-2=0与抛物线的交点所构成的集合. 答案： 用性质描述法表示为：或 分析：交点需同时满足直线方程和抛物线方程，因此用“且”连接两个条件。 详解：交点坐标  满足： 用性质描述法可写作： 【典例2】. 用性质描述法表示下列集合： （1）用性质描述法表示坐标平面内第三象限内的点组成的集合； （2）用性质描述法表示集合｛1,3,5,7,9}； （3）所有正方形构成的集合． 三、知识检测 1．下列集合不能用列举法表示的是 ( ) A.不等式|x|<1的解集 B.{x|x<10且x∈N} C.{(x,y)|x+2y=10且x、y∈N} D．大于-10小于2的整数集 2．绝对值小于4的整数全体为( ) A.{1,2,3,4) B.{0,1,2,3,4) C.{x||x|<4} D.{x∈Z||x|<4} 3．用性质描述法表示集合｛2,4,6,8｝正确的是( ) A.{x∈N|x=2k,k=1,2,3,4} B.{x∈Z|x=2k,k=1,2,3,4} C.，且k≤4} D.{x|x=2k,k∈Z} 4．在直角坐标平面内，y轴负半轴点的集合可表示为( ) A.{(x,y)|x=0且y<0) B.{x|x=0且y>0} C.{(x,y)|x=0或y<0) D.{(x,y)|xy=0} 5．用列举法表示集合{x|-2<x≤2,x∈N}正确的是（ ） A.{-2,-1,0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1,2} D.{-2,0,2} 6．集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为（ ） A. B.{4} C. D. 7．集合{x∈N|x-2<3}用列举法表示是（ ） A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5} C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4} 8．集合A={1,3,5,7,⋯}用描述法可表示为（ ） A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N} C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N} 9．已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A}，则集合B中元素个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10．已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11．设M为我国四大河流：长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M等于 ( ) A.｛长江，黄河｝ B.｛长江，黑龙江｝ C.｛长江，珠江｝ D.｛长江，黄河，黑龙江，珠江｝ 12．方程的解集可表示为( ) A. B.{x|x=1，或x=-1} C.{-1,1} D.{x=1,x=-1} 13． 集合用列举法表示为 14．已知集合A={0,1,2}，则集合B={b|b=3a,a∈A}= .（用列举法表示） 15．集合用列举法可表示为 16． 方程的解集为 17．用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）由20以内的所有质数组成的集合． 18. 用描述法表示下列集合： （1）正偶数集； （2）被3除余2的正整数集合； （3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 19.已知，用列举法表示集合 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $