【内蒙古专用】期中模拟卷（1）（人教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册+下册》（人教版）教材第5、6章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 3．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知角的终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知两点，，则线段的中点坐标为（   ）． A． B． C． D． 6．已知，是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知直线的斜率为2，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．已知直线过点与直线 平行，直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 12．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．若，则＝________． 14．已知直线与直线垂直则__________. 15．已知是第二象限角，则的值是________ 16．函数的最小正周期为_____. 17．过两点，的直线的倾斜角为，则实数m的值为______. 18．若函数，则实数的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知直线经过点 和.（本小题8分） (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 20．求过直线和直线的交点，圆心为点的圆的方程.（本小题8分） 21．（本小题10分） （1）已知，并且是第二象限角，求. （2）已知，求. 22．（本小题10分） 已知点．求： (1)线段的中点坐标； (2)线段的长； (3)以线段为直径的圆的标准方程． 23．（本小题12分） 已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 24．（本小题12分） （1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，求圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册+下册》（人教版）教材第5、6章。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】A：因为是第一象限角，但是负角，故A错误. B：因为小于，但不是锐角，故B错误. C：因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. D：因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选C. 2．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】， 故选：B. 3．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 4．已知角的终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简余弦值，再由角的终边过点即可求解. 【详解】因为角的终边上有点， 所以， 所以， 所以. 故选:A. 5．已知两点，，则线段的中点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点求解即可. 【详解】因为两点，， 所以线段的中点坐标为. 故选：D. 6．已知，是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是第一象限角，， 所以. 故选：. 7．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】由两点间的距离公式知 . 故选：C. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由得，即. 故选：B. 9．已知直线的斜率为2，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为2，且过点， 则直线的方程为，化为一般式方程为， 故选：. 10．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系及截距的定义求解即可. 【详解】直线的斜率，其倾斜角为； 令，解得，所以在轴上的截距为. 故选：B. 11．已知直线过点与直线 平行，直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线的平行直线为. 因为直线过点，所以，解得， 进而方程为. 故选：B. 12．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．若，则＝________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的基本关系化弦为切，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 14．已知直线与直线垂直则__________. 【答案】2 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得斜率，因为存在且不为零， 所以直线与直线垂直，则斜率存在， 且，解得. 由直线得，斜率，故. 故答案为：. 15．已知是第二象限角，则的值是________ 【答案】 【分析】根据三角函数在不同象限的符号即可计算. 【详解】已知α是第二象限角，所以， 则， 故答案为：. 16．函数的最小正周期为_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数中，， 则其最小正周期， 故答案为：. 17．过两点，的直线的倾斜角为，则实数m的值为______. 【答案】/ 【分析】根据斜率定义和斜率公式即可得解. 【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为， 所以，解得. 故答案为：. 18．若函数，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解。 【详解】因为，所以，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知直线经过点 和.（本小题8分） (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据斜率公式公式求值即可. （2）运用直线的点斜式方程列式，再转化为一般式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点 和， 所以. （2）由（1）可知，， 且经过点 和， 则直线方程为， 即，化为一般式方程为. 20．求过直线和直线的交点，圆心为点的圆的方程.（本小题8分） 【答案】. 【分析】先求出过两直线交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程． 【详解】由，解得， 故两直线交点为，圆心为点， 则半径为：， 所以圆的方程为. 21．（本小题10分） （1）已知，并且是第二象限角，求. （2）已知，求. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）根据角所在象限分析三角函数值的正负，结合同角三角函数的关系，即可求解. （2）根据同角三角函数的关系，即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 又，即， ， （2）因为，角可能在第二象限或者第三象限， 若角在第二象限，， ， 若角在第三象限，， ， 22．（本小题10分） 已知点．求： (1)线段的中点坐标； (2)线段的长； (3)以线段为直径的圆的标准方程． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）根据两点中点公式易得答案； （2）根据两点间的距离公式易得答案； （3）根据圆心和半径求圆的标准方程易得答案. 【详解】（1）设线段的中点为，点， 所以， ， 所以线段的中点坐标为． （2）点， 所以； （3）由（1）知，以线段为直径的圆的圆心为， 半径， 所以线段为直径的圆的标准方程是． 23．（本小题12分） 已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式求出线段的中点，利用两点斜率公式求出线段的斜率，结合垂直关系求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. （）设出圆心坐标，利用圆的性质及两点间距离公式列出方程即可得解. 【详解】（1）设线段的中点为 ，线段所在直线的斜率为 ，垂直平分线的斜率为， 则 ，即线段的中点为， 由于 ，所以 ， 因此，垂直平分线的方程为 ，即. （2）由于圆心在轴上，不妨设圆心为 ， 由圆经过点和点，知 ， 即， 解得 ， 则圆心为， 所以所求圆的标准方程为. 24．（本小题12分） （1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，求圆的标准方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出两直线的交点坐标，再求出直线的斜率，从而可求出直线方程， （2）先求出线段AB的垂直平分线方程，再与直线联立求出交点坐标，即可得圆心坐标，从而可求出半径，进而可求出圆的方程 【详解】（1）由，得，即两直线的交点为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 所以直线的方程为，即 （2）因为，所以线段AB的中点为， 所以线段AB的垂直平分线方程为， 由，得， 所以圆的圆心坐标为， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $