【山东专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版)

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 基础模块下册》（高教版）教材五、六章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.圆的圆心坐标和半径分别是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程直接得出圆心与半径. 【详解】圆的方程，则圆心坐标为，半径为. 故选:A. 2.指数式写成对数式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指对数的互换即可求解. 【详解】指数式写成对数式为. 故选:B. 3.若，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则可得结果. 【详解】. 故选:A 4.下列直线方程中，倾斜角为的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选:B. 5.已知两点，，且，则( ) A. B.6 C.或2 D.或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选:. 6.点到直线的距离为( ) A. B. C.3 D.6 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，代入即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选:B. 7.直线的斜率等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式，即可得出直线的斜率. 【详解】直线方程，化为斜截式方程， 所以该直线的斜率为， 故选:D. 8.已知函数，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 进而. 故选:B. 9.若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选:A. 10.指数函数经过点，则( ). A. B. C.16 D.32 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选:. 11.已知函数，求的值( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， ， 故选:. 12.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数函数与根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得. 所以定义域是. 故选:B. 13.已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选:. 14.过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为( ) A. B. C.或 D. 【答案】C 【分析】根据题意结合弦长公式求出，分类讨论直线斜率存在和不存在的情况结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，半径，设圆心到直线的距离为， 由，解得， 若直线l的斜率k不存在，则直线l的方程为，，符合题意； 若直线l的斜率k存在，设l的方程为：，则，解得， 所以l的方程为：. 综上直线l的方程为或. 故选:C. 15.已知直线和，则下列说法正确的是( ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.“且”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 【答案】B 【分析】根据直线平行与斜率的关系求解即可. 【详解】在直线斜率存在的条件下，直线与直线平行的充要条件为斜率相等且纵截距不相等， 若直线和平行，则， 故选项A，C，D错误，选项B正确. 故选:B. 16.点在圆外，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据方程表示圆及点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为表示圆， 所以. 因为点在圆外， 所以. 综上可得：. 故选:C. 17.若直线与圆相切，则( ) A. B.1 C.0 D. 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切列方程求解即可. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 直线，因为直线与圆相切， 则圆心到直线的距离，解得. 故选:A. 18.已知点，若直线经过点，且，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由斜率公式求出直线的斜率，再根据两直线平行的条件，可得直线的斜率，最后利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题可得，直线的斜率. 因为，所以直线的斜率. 又直线经过点，所以直线的方程为， 即为所求. 故选：A 19.计算的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.8 【答案】C 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【详解】. 故选：C. 20.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为减函数， 则，即， 综上所述，， 故选:. 二、填空题 21.直线与圆的位置关系_________ 【答案】相交 【分析】将圆化为一般式方程求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因此直线与圆的位置关系是相交， 故答案为:相交. 22.函数的图像恒过定点________. 【答案】 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 可得， 故函数的图像恒过定点. 故答案为:. 23.经过两点，的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先求出直线的斜率，再根据点斜式求解. 【详解】由题可得， 直线的斜率， 所以直线方程为，即为所求. 故答案为: 24.直线过定点坐标为_________________. 【答案】 【分析】变换直线方程，求解方程组即可确定定点坐标. 【详解】由直线， 可得，则， 解得， 所以该直线过定点， 故答案为:. 25.若定义运算，则函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据题意，先表示出函数的解析式，结合分段函数求值域，及指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以， 所以当时，；当时，； 所以，即函数的值域为. 故答案为:. 三、解答题 26.若实数满足不等式 (1)求实数的值 (2)解关于的不等式 【答案】(1). (2). 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）， 则，解得. （2）因为，则函数在定义域上为增函数， 因为恒成立，且， 则，解得， 所以解集为. 27.已知直线过点，直线. (1)求实数的值； (2)求直线的倾斜角； (3)求与的交点坐标. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）将点代入直线中即可求解. （2）由直线方程求出直线斜率，根据直线斜率的定义即可求解. （3）联立两直线方程即可求解. 【详解】（1）将点代入，得，解得. （2）由直线方程可知的斜率为，设倾斜角为，则.， 又因为，所以. （3）由（1）知， 联立方程组：解得， 所以直线与直线的交点坐标为  . 28.已知点，直线及圆. (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于两点，且弦的长度为，求a的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标和半径，分类讨论当切线斜率是否存在两种情况，结合点到直线的距离，即可求得切线方程； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，结合直线与圆相交时，弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为圆，即， 所以圆心坐标为，半径， 当切线斜率存在时，设过点的圆的切线为，即， 所以圆心到切线的距离，解得， 此时切线方程为，即； 当切线斜率不存在时，过点的圆的切线为， 此时圆心到直线的距离，符合题意； 综上，圆的切线方程为或. （2）由（1）知圆C的圆心坐标为，半径， 又弦的长度为， 所以圆心到直线的距离， 又，即，解得. 29.已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式求出线段的中点，利用两点斜率公式求出线段的斜率，结合垂直关系求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. （）设出圆心坐标，利用圆的性质及两点间距离公式列出方程即可得解. 【详解】（1）设线段的中点为 ，线段所在直线的斜率为 ，垂直平分线的斜率为， 则 ，即线段的中点为， 由于 ，所以 ， 因此，垂直平分线的方程为 ，即. （2）由于圆心在轴上，不妨设圆心为 ， 由圆经过点和点，知 ， 即， 解得 ， 则圆心为， 所以所求圆的标准方程为. 30.已知指数函数且的图像过点. (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知点代入，求出即可得解； （2）根据指数函数的单调性可求解； （3）不等式可化为，根据指数函数的单调性可求解. 【详解】（1）∵因为指数函数且的图像过点， ∴，解得（负根舍去）， ∴； （2）因为在上为减函数，且， 所以，即， 所以的值域为； （3）由，可得， 又函数在上单调递减， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 基础模块下册》（高教版）教材五、六章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.圆的圆心坐标和半径分别是( ) A. B. C. D. 2.指数式写成对数式为( ) A. B. C. D. 3.若，则 ( ) A. B. C. D. 4.下列直线方程中，倾斜角为的是( ) A. B. C. D. 5.已知两点，，且，则( ) A. B.6 C.或2 D.或6 6.点到直线的距离为( ) A. B. C.3 D.6 7.直线的斜率等于( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则等于( ) A. B. C. D. 9.若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.指数函数经过点，则( ). A. B. C.16 D.32 11.已知函数，求的值( ) A. B. C. D. 12.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 13.已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是( ) A. B. C. D. 14.过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为( ) A. B. C.或 D. 15.已知直线和，则下列说法正确的是( ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.“且”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 16.点在圆外，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 17.若直线与圆相切，则( ) A. B.1 C.0 D. 18.已知点，若直线经过点，且，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 19.计算的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.8 20.已知，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 21.直线与圆的位置关系_________ 22.函数的图像恒过定点________. 23.经过两点，的直线方程为__________. 24.直线过定点坐标为_________________. 25.若定义运算，则函数的值域为______. 三、解答题 26.若实数满足不等式 (1)求实数的值 (2)解关于的不等式 27.已知直线过点，直线. (1)求实数的值； (2)求直线的倾斜角； (3)求与的交点坐标. 28.已知点，直线及圆. (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于两点，且弦的长度为，求a的值. 29.已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 30.已知指数函数且的图像过点. (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域； (3)求不等式的解集. ∴不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $