【选择题专项】04充要条件 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）充要条件 一、基础巩固 1．下列四个命题中是真命题的是（ ） A. x＞3是x＞5的充分条件 B. x2 =1是x=1的充分条件 C. 的必要条件 D.是的必要条件 【答案】C 【分析】本题考查真命题的概念 【解析】A项为必要条件；B项为必要条件；D项为充分条件。 故选C 2．（x－2）（x＋3）=0”是“x=－3”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题考查必要不充分条件的概念 【解析】方程（x-2）（x+3）=0有2个实数根，分别为x=2和x=-3。故选B 3.已知集合，,则“”是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分不必要条件的概念 【解析】b=2可以推出M为N的子集，而M为N的子集时，b不一定等于2。故选A 4．使成立的一个必要条件是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，作为充分条件，即作为所求条件对应集合的子集，即可得出选项。 【解析】由题：寻找使成立的一个必要条件，即作为充分条件，作为所求条件对应集合的子集，结合四个选项，只有满足条件。故选：A。 5．“”是“”的（ ）。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由解得，再由充分条件和必要条件的定义即可得出结论。 【解析】解：由，解得，不能推出， 能推出，故是的必要不充分条件。故选：B。 6．已知a∈N,b∈N，则“a＞b”是“a2＞b2”的（） A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义即可得出结论 【解析】N表示自然数集，根据不等式性质，如果a＞b≥0，则a2＞b2；反之依然成立：a2＞b2，则a＞b≥0；故选C。 7．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的（ ）条件。 A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角形相似与全等的概念，结合充分、必要条件的概念判断得到结论. 【解析】当两个三角形全等时，这两个三角形相似，但两三角形相似时不一定全等，即，反之不成立，所以p是q的必要不充分条件；故选B 8．下列式子或句子为命题的是（ ） A．1+1=3 B.请你爱惜公物 C.x+1=0 D. 你学习好吗？ 【答案】A 【分析】可以判断真假的语句叫做命题，紧扣命题定义对各项进行判断。 【解析】A. 1+1=3不成立，所以是假命题 B.是祈使句，不是命题 C. x+1=0不能判断真假，所以不是命题 D. 你学习好吗？是疑问句，所以不是命题 故选A 9．下列命题是真命题的是(　 　) A．矩形的对角线相等 B．若a>b，c>d，则ac>bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若a2<b2，则a<b 【答案】A 【分析】可以判断真假的语句叫做命题，紧扣命题定义对各项进行判断。 【解析】B. 若a>b>0，0>c>d时，结论错误。 C．若a=2,则不是奇数 D. 若a=1,b=-2,a2<b2，但a>b 故选A 10．下列语句不是命题的是(　 ) A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程9x2－1＝0的解是x＝ D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 【答案】A 【分析】可以判断真假的语句叫做命题，紧扣命题定义对各项进行判断。 【解析】　根据命题的定义知，选项A不是命题． 故选A 11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是(　 　) A．不是命题　　　　 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 【答案】B 【分析】可以判断真假的语句叫做命题，紧扣命题定义对各项进行判断。 【解析】　a>b⇒a＋c>b＋c成立，故选B． 二、能力提升 1．下列命题中是真命题的是(　 　) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件； ④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件． A．①② B．②③ C．②④　　　 D．①④ 【答案】D 【分析】　根据必要条件的定义进行判断． 【解析】　x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题；函数f(x)的定义域关于坐标原点对称函数f(x)为奇函数，函数f(x)为奇函数⇒函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故④是真命题，∴选D． 2．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　 　) A．x>1　 B．x<1　 C．x>3　 D．x<3 【答案】A 【分析】　根据必要不充分条件的定义进行判断． 【解析】　首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q⇒p，显然只有A满足． 3．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　 　) ①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x； ②若x>5，则x>2； ③若x2－9＝0，则x＝3. A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 【答案】B 【分析】　根据充分条件的定义进行判断． 【解析】　①中，周期函数还有很多，如y＝cos x，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2 －9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B． 4．设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】　根据充分不必要条件的定义进行判断． 【解析】　由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A． 5．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 ) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 【答案】A 【分析】根据充分条件的定义进行判断． 【解析】B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，，无意义；D项中，当x<y<0⇒x2>y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件． 故选A 6．“m≤1”是“x2－2x＋m＝0有实根”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义一元二次方程进行判断． 【解析】　∵m≤1⇔Δ≥0⇔方程有实根．故选C. 7．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题是(　　) A．若m⊆β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β 【答案】B 【分析】根据立体几何的相关知识与真命题的定义． 【解析】∵直线m∥平面α，∴总可以过m作一平面与β平面相交，设交线为l，由线面平行的性质定理可知m∥l，而m⊥β，∴l⊥β，又l⊆α，∴α⊥β，B为真命题，故选B. 8．条件“xy＝0”是结论“x＋y＝0”的(　　) A．充分且必要条件　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件　 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件的相关定义进行判断． 【解析】xy＝0x＋y＝0，且x＋y＝0xy＝0，故选D. 三、融合突破 1．命题甲“G＝±”是命题乙“a，G，b三个数成等比数列”成立的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件　 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充要条件与等比数列的定义进行判断． 【解析】　G＝±a，G，b成等比数列，因为G可能为0，但a，G，b成等比数列⇒G＝±. 2．a，b∈R，命题p：a3＋b3＝0，命题q：a＋b＝0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件　 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件与等比数列的定义进行判断． 【解析】由题知命题p：a3＝－b3⇒a＝－b，即a＋b＝0，a＋b＝0⇒a3＝－b3，即a3＋b3＝0，所以p是q的充分且必要条件． 故选C 3．“a>0”是“a≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义进行判断． 【解析】对于“a>0”⇒“a≠0”；反之不一定成立，因此“a>0”是“a≠0”的充分而不必要条件．故选A. 4．若p：“x<－1”；q：“x>0”，则下列表述正确的是(　　) A．p是q的必要不充分条件　 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的既不充分又不必要条件　 D．p是q的充分且必要条件 【答案】C 【分析】根据既不充分也不必要条件定义进行判断． 【解析】∵x<－1不能推出x>0，x>0也不能推出x<－1，∴故选C. 5.在下列立体几何的有关结论中，属于假命题的是(　　) A．两条平行直线确定一个平面 B．过平面内一点有且只有一条直线与已知平面垂直 C．两条互相垂直的直线一定相交 D．两个相交平面可将空间分成四个部分 【答案】C 【分析】根据命题的概念与立体几何的结论进行判断解题 【解析】选项A、B、D都正确，而对于C中的“两直线互相垂直”时，这两条直线可能相交，也有可能是异面垂直，结论不正确，故选C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）充要条件 一、基础巩固 1．下列四个命题中是真命题的是（ ） A. x＞3是x＞5的充分条件 B. x2 =1是x=1的充分条件 C. 的必要条件 D.是的必要条件 2．（x－2）（x＋3）=0”是“x=－3”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合，,则“”是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．使成立的一个必要条件是 A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ）。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a∈N,b∈N，则“a＞b”是“a2＞b2”的（） A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的（ ）条件。 A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列式子或句子为命题的是（ ） A．1+1=3 B.请你爱惜公物 C.x+1=0 D. 你学习好吗？ 9．下列命题是真命题的是(　 　) A．矩形的对角线相等 B．若a>b，c>d，则ac>bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若a2<b2，则a<b 10．下列语句不是命题的是(　 ) A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程9x2－1＝0的解是x＝ D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是(　 　) A．不是命题　　　　 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 二、能力提升 1．下列命题中是真命题的是(　 　) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件； ④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件． A．①② B．②③ C．②④　　　 D．①④ 2．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　 　) A．x>1　 B．x<1　 C．x>3　 D．x<3 3．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　 　) ①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x； ②若x>5，则x>2； ③若x2－9＝0，则x＝3. A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 4．设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 ) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 6．“m≤1”是“x2－2x＋m＝0有实根”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要 7．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题是(　　) A．若m⊆β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β. 8．条件“xy＝0”是结论“x＋y＝0”的(　　) A．充分且必要条件　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件　 D．既不充分也不必要条件 三、融合突破 1．命题甲“G＝±”是命题乙“a，G，b三个数成等比数列”成立的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件　 D．既不充分也不必要 2．a，b∈R，命题p：a3＋b3＝0，命题q：a＋b＝0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件　 D．既不充分也不必要条件 3．“a>0”是“a≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若p：“x<－1”；q：“x>0”，则下列表述正确的是(　　) A．p是q的必要不充分条件　 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的既不充分又不必要条件　 D．p是q的充分且必要条件 5.在下列立体几何的有关结论中，属于假命题的是(　　) A．两条平行直线确定一个平面 B．过平面内一点有且只有一条直线与已知平面垂直 C．两条互相垂直的直线一定相交 D．两个相交平面可将空间分成四个部分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $