【选择题专项】02函数图像与性质 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）函数图像与性质 一、基础巩固 1．下列各组函数中，表示相等函数的是 (　 　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 【答案】D 【分析】本题考查函数相等的概念 【解析】只有D是相等的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．故选D 2．函数f(x)＝＋ 的定义域是(　　) A．　 B． C．　 D． 【答案】A 【分析】本题考查函数定义域问题 【解析】　，解得x≥1，故选A． 3． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是 (　 　) 【答案】D 【分析】本题考查函数图像问题∵纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间， 【解析】　∴当t＝0时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除A，C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，∴刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D． 4．已知函数的图象的对称轴为直线x＝1，则 (　 　) A．f(－1)＜f(1)＜f(2) B．f(1)＜f(2)＜f(－1) C．f(2)＜f(－1)＜f(1) D．f(1)＜f(－1)＜f(2) 【答案】B 【分析】本题考查二次函数对称轴问题。 【解析】因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)＜f(2)＜f(3)，即f(1)＜f(2)＜f(－1)．故选B． 5．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝ (　 　) A． B． C． D．－1 【答案】B 【分析】本题考查函数求值问题。。 【解析】　f()＝＝∴f(x)＝，故选B． 6．函数f(x)＝－x的图象关于(　 　) A．y轴对称　　 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称　　 D．直线y＝x对称 【答案】C 【分析】本题考查函数图像对称性问题以及奇偶性。 【解析】　∵f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图象关于坐标原点对称．故选C 7．下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　 　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝2x D．f(x)＝－ 【答案】A 【分析】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。 【解析】f(x)＝3－x在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝x2－3x在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增；f(x)＝2x，f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增． 故选A 8．下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0，1] D．y＝x 【答案】A 【分析】本题考查函数的奇偶性 【解析】对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性． 故选A 9．函数f(x)＝－x2＋2(a－3)x＋1在区间[－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的单调性 【解析】 函数f(x)图像的对称轴为x＝－，依题意有－≤－2，解得a≤1 故选B 10．函数f(x)的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为(　 　) A．f()，f(－) B．f(0)，f() C．f(－)，f(0) D．f(0)，f(3) 【答案】B 【分析】本题考查函数图像的性质 【解析】由图象可知，f(0)最大，f()最小．故选B． 11．下列函数中奇函数的个数为(　　) ①f(x)＝x3； ②f(x)＝x5； ③f(x)＝x＋； ④f(x)＝． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数的奇偶性、奇函数的判断方法 【解析】 由奇函数的定义可知①②③是奇函数． 故选C 二、能力提升 1．已知二次函数 的图像可能为下列选项（）。 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图像与对称轴相关性质 【解析】由题意可知，二次函数的开口向上，且其对称轴，应位于y轴的左侧，所以答案为B。 2．已知函数式， A． －3 B． －1 C． 1 D． 3 【答案】A 【分析】本题考查奇函数定义求证的方法与技巧 【解析】∵∴，故选A。 3．二次函数的对称轴是（）。 A． x＝－1 B． x＝1 C． x＝－2 D． x＝ 2 【答案】D 【分析】本题考查中点M坐标公式： 【解析】由题意知二次函数图像为抛物线，且与x轴的交点为（1，0）和（3，0），所以其对称轴；所以答案D。 4． A．函数的最大值是1 B． 函数图像的对称轴是直线x＝1 C． 函数的单调递增区间是 D． 函数图像过点（2，0） 【答案】C 【分析】二次函数性质和图像：奇偶性、对称轴、最大值、最小值、单调性为常考知识点。 【解析】函数对称轴，所以B正确；图像开口向下，且在对称轴处取得最小值ymin＝1，所以A正确；将点（2，0）代入方程且等式成立，所以D正确；故答案为C。 5．已知函数。 B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论函数的二次项系数问题 【解析】由题意可知：当a－1＝0，即a＝1时，函数解析式为，图像不关于y轴对称；当a－1≠0，即a≠1时，函数图像为抛物线，其对称轴为，且开口向下；所以的单调增区间为，故答案为C。 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是(　　) A.a＜0 ， b＜0，c＜0 B．a＞0 ， b＞0，c＜0 C．a＜0 ， b＜0，c＞0 D．a＞0 ， b＜0，c＜0 【答案】B 【分析】讨论二次函数的图像与参数问题 【解析】由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，可判断其图象开口向上，a＞0；且对称轴；∴b＞0；根据顶点、对称轴以及其中的一个交点在x轴的负半轴上，可知其图象与y轴的交点在y轴的负半轴，故c＜0，故答案为B。 7．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝2，图象与y＝1的两交点坐标是(x1，1)，(x2，1)，则x1＋x2等于(　　) 4 B． 6 C． 10 D． 12 【答案】A 【分析】讨论二次函数的根与系数的关系 【解析】二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝2，图象与y＝1的两交点坐标是(x1，1)，(x2，1)，根据中点距离公式：，即x1＋x2＝4；故答案为A。 8．下列选项可表示为二次函数f(x)＝－x2＋4x＋c图像的是（ ） 【答案】C 【分析】讨论二次函数图像问题 【解析】函数解析式可知，a＝－1＜0，所以图像开口向下；对称轴；故答案为C。 三、融合突破 1．设x，y满足y＝－x＋1，则x2＋y2的最小值为（）。 A． 1 B ． C． D． 2 【答案】C 【分析】讨论二次函数求最值问题 【解析】∵y＝－x＋1，∴x2＋y2＝x2＋（－x＋1）2＝x2＋x2－2x＋1＝2x2－2x＋1；即原式可等价为关于x的一元二次方程，且其开口向上，∴最小值为；故答案为C。 2．已知二次函数顶点为A，对称轴为L1，对数函数图像与x轴交于点B，与直线L1交于点C，则△ABC面积为（）。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】A 【分析】考查二次函数综合性应用 【解析】由题意知点A的坐标为（2，－1）；对数函数恒过定点（1，0），即B的坐标为（1，0）；两解析式表示同一函数需要满足：定义域、值域和对应法则三条件均一致。A选项满足这三个条件，所以A正确；B中f(x)函数定义域为R，g(x)的定义域为，即C点的坐标为（2，1）；所以 ；故答案为A。 3．已知二次函数（）。 A． f(1)＜f(2)＜f(4) B． f(1)＜f(4)＜f(2) C． f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(2)＜f(4)＜f(1) 【答案】C 【分析】考查二次函数单调性的性质 【解析】有题意知f(x)的对称轴为，且函数图像为开口向上的抛物线，即在对称轴处取得最小值，满足距离对称轴距离越远，其对应点的纵坐标越大，所以f(2)＜f(1)＜f(4)；故答案为C。 4．如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　 　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1，4]上单调递增 C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D．函数在区间[－5，5]上不单调 【答案】C 【分析】考查二次函数图像与单调性的性质 【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接． 5． 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　 　) A．(－∞，)　　　　　 B．(，＋∞) C．(－∞，] D．[，＋∞) 【答案】B 【分析】考查函数单调性的性质 【解析】f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B． 6．下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0，1] D．y＝x 【答案】A 【分析】考查函数奇偶性的性质 【解析】对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性． 故选A 7．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上单调递减且最大值为5，那么f(x)在区间[3，7]上(　 　) A．单调递增且最小值为－5 B．单调递增且最大值为－5 C．单调递减且最小值为－5 D．单调递减且最大值为－5 【答案】C 【分析】考查函数奇偶性的性质 【解析】∵f(x)为奇函数， ∴f(x)在[3，7]上的单调性与在[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．故选C． 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）函数图像与性质 一、基础巩固 1．下列各组函数中，表示相等函数的是 (　 　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 2．函数f(x)＝＋ 的定义域是(　　) A．　 B． C．　 D． 3． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是 (　 　) 4．已知函数的图象的对称轴为直线x＝1，则 (　 　) A．f(－1)＜f(1)＜f(2) B．f(1)＜f(2)＜f(－1) C．f(2)＜f(－1)＜f(1) D．f(1)＜f(－1)＜f(2) 5．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝ (　 　) A． B． C． D．－1 6．函数f(x)＝－x的图象关于(　 　) A．y轴对称　　 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称　　 D．直线y＝x对称 7．下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　 　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝2x D．f(x)＝－ 8．下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0，1] D．y＝x 9．函数f(x)＝－x2＋2(a－3)x＋1在区间[－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 10．函数f(x)的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为(　 　) A．f()，f(－) B．f(0)，f() C．f(－)，f(0) D．f(0)，f(3) 11．下列函数中奇函数的个数为(　　) ①f(x)＝x3； ②f(x)＝x5； ③f(x)＝x＋； ④f(x)＝． A．1 B．2 C．3 D．4 二、能力提升 1．已知二次函数 的图像可能为下列选项（）。 2．已知函数式， A． －3 B． －1 C． 1 D． 3 3．二次函数的对称轴是（）。 A． x＝－1 B． x＝1 C． x＝－2 D． x＝ 2 4． A．函数的最大值是1 B． 函数图像的对称轴是直线x＝1 C． 函数的单调递增区间是 D． 函数图像过点（2，0） 5．已知函数。 B． C． D． 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在第三象限内，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是(　　) A.a＜0 ， b＜0，c＜0 B．a＞0 ， b＞0，c＜0 C．a＜0 ， b＜0，c＞0 D．a＞0 ， b＜0，c＜0 7．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝2，图象与y＝1的两交点坐标是(x1，1)，(x2，1)，则x1＋x2等于(　　) 4 B． 6 C． 10 D． 12 8．下列选项可表示为二次函数f(x)＝－x2＋4x＋c图像的是（ ） 三、融合突破 1．设x，y满足y＝－x＋1，则x2＋y2的最小值为（）。 A． 1 B ． C． D． 2 2．已知二次函数顶点为A，对称轴为L1，对数函数图像与x轴交于点B，与直线L1交于点C，则△ABC面积为（）。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．已知二次函数（）。 A． f(1)＜f(2)＜f(4) B． f(1)＜f(4)＜f(2) C． f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(2)＜f(4)＜f(1) 4．如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　 　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1，4]上单调递增 C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D．函数在区间[－5，5]上不单调 5． 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　 　) A．(－∞，)　　　　　 B．(，＋∞) C．(－∞，] D．[，＋∞) 6．下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0，1] D．y＝x 7．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上单调递减且最大值为5，那么f(x)在区间[3，7]上(　 　) A．单调递增且最小值为－5 B．单调递增且最大值为－5 C．单调递减且最小值为－5 D．单调递减且最大值为－5 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $