高频考点12 二次函数的图象与性质-【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

见此图标眠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点11反比例函数 反比例函数的图象与性质，反比例函数中飞的几何意义， 反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何图形的综合，反比例函数的实际应用 易错易混练 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反 1.(判断增减性时忽略象限)对于反比例函数y=- 8 比例函数y=名（(>0，>0)的图象上，点C的坐标为 (4,3),则k的值为 有下列说法：①图象经过点(-2,4)；②图象位于第 一、三象限；③y随x的增大而增大；④当y≤-1时， 0<x≤8.其中不正确的有 ( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.(忽略k的符号、弄错面积与|k|的 关系)如图，在平面直角坐标系 中，点A在第二象限，AB⊥y轴于A 6题图 7题图 点B,反比例函数y=兰(x<0)的 7.(k的几何意义)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD 图象与线段AB交于点C,且AB= 的顺点B,C分别在反比例函数了=是(：>0)，y 3BC.若△AOB的面积为12，则k 2题图 的值为 (x<0)的图象上，顶点A,D在x轴上.若口ABCD的 x @中考对点练 >>> 面积是6，则k的值为 8.(新考向·与一次函数、几何图形综合)如图，直线y= 3.(图象共存)一次函数y=x+b和反比例函数y= 1 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 之与双由线y=交于B,D两点，分别过点B,D作 x轴的垂线，垂足分别为点A,C,连接AD,BC,已知点 A(-2,0). (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形ABCD的面积. 4.(增减性)若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例 函数y=2的图象上，则a,6c的大小关系为( A.a<b<c B.b<a<c 8题图 C.a<c<b D.c<a<b 5.(2025,第12题，考点对点)密闭容器内有一定质量的 气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度 p(单位：kg/m3)随之变化，已知密度p是关于体积V 的反比例函数，它的图象如图所示，则下列说法不正确 的是 ) p/kg/m) 02 V/m 5题图 A.函数解析式为p=V 10 B.容器内气体的质量是10kg C.当4kg/m3≤p≤8kg/m3时，1.25m3≤V≤2.5m3 D.当容器体积大于2.5m3时，气体密度大于4kg/m3 -14 见此图标眠微信扫码开启中考学习秘籍 9.(新角度·与菱形存在性问题结合)如图，等边三角形 感考法创新练 ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反 >> 比例函数y=兰（(x>0)的图象上，且AC1:轴，已知 11.（新课标·学科融合)在一定的电压U(V)下，电流 I(A)和可变电阻R(2)之间成反比例关系.小明用 S△ABc=V3 个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图①所示，通 (1)求该反比例函数的解析式； 过实验，得到电流值I(A)随着电阻值R(2)的变化 (2)在反比例函数y=(x>0)图象上是否存在点N, 而变化的几组数据如下表所示. R/2 2 3 4 6 12 使四边形ABCW是菱形？若存在，请求出点N的 I/A … 24 1612 84 … 坐标；若不存在，请说明理由. ◆IIA 26--1-r-T-7 24--}-- 1 9题图 14----- 12A 1 81i-4-i-i 6 R 2六片÷-★月 O246810246gR/0 11题图① 11题图② 请解答下列问题： (1)这个蓄电池的电压值是 N; (2)请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流I 和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之 间的函数关系式； 10.(新角度·与无刻度直尺作图结合)如图，一次函数 (3)如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得 1=-x+b的图象与反比例函数2=冬(x>0)的图 低于8A且不得超过15A,则可变电阻的阻值应 控制在什么范围内. 象交于A(3,1),B(1,a)两点 (1)求k,b,a的值； (2)直接写出当y1>y2时x的取值范围； (3)请仅用无刻度的直尺在x轴上找一点P,使PA+ PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接 写出点P的坐标 10题图 15(2)画图如答图所示： IA 26 42220 8 16 14 - 2 10 8 6 --1- 4-- 024681012141618R/2 11题答图 18 R (3)当I=8时，R=6;当1=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.2Ω且不高于62范围内. 高频考点12二次函数的图象与性质 1.直线x=-32.k≤4且k≠03.y=父-8x+17[写成“y=(x-4)'+1”也可] 4.05.D6.D7.C8.C9.A10.y=-x2+2(答案不唯一)11.y=-2x2+3x+1 12.9或-313.-2<m<2 14.解：(1)将点A(-1,0)代入y=x2-bx-c,得1+b-c=0,c=b+1, y=-a-6-1=(-2-聋-6-1P(台-年-6- （2)0①：4(-10)，P川台-6-AP中点的织坐标为-营合子 AP的中点在直线DE上一答-合-名-2， 解得b,=-6(舍去)，b2=2,∴点P的坐标为(1，-4). ②-1<b≤0或1≤b< 5 15.解：(1)对于y=-x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,.A(4,0),B(0,4). 抛物线了=分+c+e过点B(0,4)c=4 将44,0)代入了=之++4，得6=1，抛物线的解析式为y=一分+x+4 “y=-7+x+4=-(x-102+号1,2) (2)①依题意，设点E的坐标为(1，y). 点D,E关于直线y=对称号1=1-心=2-号 对于y=-x+4,当x=1时，y=3, 当点E落在B上时，2-号=-3，解得1=片 当点B落在4C上时，24-号=0，解得：=子， 参考答案第31页（共47页) 六当点E落在△MC内部（含边界）时，号≤：≤识 ②n的值为6或8. 高频考点13二次函数的实际应用 1.10.5 2解：(1)由题意可得y=802+60×7(1-)+100×7×1×(1-)=50x-20x+50. (2)不同意， y=50r-20+50=50-号八+48 50>0,当x=与时，y最小，最小值为48 故不同意小明的看法 3.解：(1)由题可设y=kx+b(k≠0)， 将(50,10)，(60,80)分别代人y=s+6,得504+h=00解得2， 160k+b=80, 1b=200, .y=-2x+200(40≤x≤75). (2)由题可得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800. :-2<0,40≤x≤75，∴当x=70时，W取得最大值，最大值为1800. 答：当带货价x定为70元/件时，W能取得最大值，最大值是1800. (3)令-2x2+280x-8000=1600,解得x1=60,x2=80. 该抛物线的开口向下，40≤x≤75，∴.当60≤x≤75时，W≥1600. 答：该货品每天要获得不低于1600元的利润，带货价x的取值范围是60≤x≤75. 4.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将(40,40)和(50,30)代入解折式，得0士640解得二0， 50k+b=300. 16=800, ∴.y与x之间的函数解析式为y=-10x+800. (2)设每天获得的利润为w元， 根据题意，得0=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000. 抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=50,∴.当x≤50时，w随x的增大而增大； 当x>50时，w随x的增大而减小. :工厂要求每天销售量不低于320双，∴.-10x+800≥320， 解得x≤48， ∴.当x=48时，w取得最大值，最大值为w=-10×(48-50)2+9000=8960. 答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元. 5.解：(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy,如答图所示.（建立平面 直角坐标系的方法不唯一) 由题意知AB=10,OC=4,∴.B(5,0),C(0,4) 设抛物线的解析式为y=ax2+4(a≠0)， 将B(5,0)代人，得25a+4=0,解得a=-2云， 抛物线的解析式为y=一名+4 0 5题答图 (2)对于y=云+4，当x=2时y-器 参考答案第32页（共47页)