高频考点3 一次方程(组)及其应用-【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

高频考点3一次 一次方程（组） 易错易混练 >> 1.(设掌握好去分母规则)方程；-1-4“。去分母 6 后，正确的是 () A.2(3x-1)=1-(4x-1)B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1)D.3x-1=1-4x+1 @中考对点练 2.(2024,第8题，考点对点)《九章算术》是中国古代数 学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的 质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等。 问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤=500克），则根据 题意列方程组为 () A. 5x+6y=1, B.5x+6y=1, 14x+y=5y+x 15x-y=6y-x 6x+5y=1, r6x+5y=1, C. D. 4x+y=5y+x 15x-y=6y-x 3.已知关于x,y的方程 2x+y=2a+l,的解满足x-y Ix+2y=a-1 =4,则a的值为 () A号 B.2 C.4 D.-2 4.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是（) 4题图① 4题图② A5x=3, B. 3x=5y, 2x=y+2 lx+2=2y C./5x=3y, 3x=5y, D. 1x+2=2y 2x=y+2 5.解方程（组）： （2x-321=6-转4 3 (2)+3y=1, 12x+5y=7. 见此图标目眼微信扫码开启中考学习秘籍 方程（组）及其应用 的解法，实际应用 6.(2025,第17(1)题，考点对点)第九届亚洲冬季运动会 将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和 “妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮 妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元， 一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元.求购进 “滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答） 滨滨 妮妮 6题图 感考法创新练 7.(学科融合)在活动课上，兴趣 小组的同学用一根质地均匀 的轻质木杆和若干个钩码做A B 0 实验.如图所示，在轻质木杆 上的点0处用一根细线悬挂， 7题图 左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处挂有3个钩 码，每个钩码的质量均是50g已知AB=60cm,轻质 木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm,根据题意可 列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻力×阻力臂） () A.75×(60-x)=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 8.(过程纠错，新角度)以下是某同学解方程组： 110r-3y202的部分运算过程 「2x-y=4,① 解：由①，得y=2x-4,③ 第一步 把③代入②，得10x-3(2x-4)=20, 第二步 去括号，得10x+6x+12=20, 第三步 解得x=2 第四步 (1)这种解二元一次方程组的方法叫做 A.代入消元法 B.加减消元法 (2)上面的运算过程从第 步开始出现了 错误； (3)直接写出该方程组的正确解： 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点4分式方程及其应用 解法，实际应用 易错易混练 图考法创新练 >> 1.(去分母出错)解分式方程-2“1=1，去分母后得 6.(新考法·与一次函数结合)随着科技和环保意识的 3x 不断提高，电动汽车无疑具有很好的发展前景.如图， 到的方程是 ( y1,y2分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x 用y(元)与行驶路程s(千米)的关系.已知燃油汽车每千 C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多 2.(考虑问题不全面)若关于x的方程x+0=1的解是 0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列 x-1 方程为 正数，则a的值可以是 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 35 @中考对点练 >>> 3.(新课标·数学文化)《九章算术》中有一道关于古代 驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马 10 送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天； 0 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知 6题图 快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为 A.35 10 =3x-0.1 B35 10 x天，则可列出正确的方程为 x3x+0.1 A9-2×09 B.900 =2×900 3510 35_10 x-1 x-3 x+1 C.3x-0.1=x D.3x+0.1=x c0-2×909 x+3 t+1=2x900 D.900 `x-3 7.(新角度·纠错情境)小明解分式方程1-3 2+2= 4.(2024,第11题，考点对点)解方程： 华时，出现了错误，他的解答过程如下： （1)-3+2=35 4 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-（x-3)=3x,…第一步 解得x= 2,… 第二步 故原分式方程的解为x= 1 21 第三步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， 这一步正确的解答结果为 ,此 步的根据是 (2)小明解答过程中缺少的步骤为 5.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一 (3)请你写出此题正确的解答过程. 的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,比走路线一少用10分钟到达.求走路线一的平 均速度。高频考点 高频考点1实数及相关运算、科学记数法 1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.B9.4(或5或6) 10解：原式=3+2-月-2×号=+2 11.C12.8 13.解：(1)(-2)★√2=-2√2-(-2)-√2-4=-3√2-2 (2)= (3)运算“★”满足交换律. 证明：a★b=ab-a-b-4=ba-b-a-4=b★a. 高频考点2整式和因式分解、分式的运算 1.D2.B3.B4.D5.D6.a+17.6 8原式242-器 当a=2时，原式=品号 9.解：原式=a2+2ab+b+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. a,b满足a2+2a+1+1+2b1=0,∴.(a+1)2+11+2b1=0,∴a+1=0,1+2b=0, 5a=-1,b=-7 当a=-1,6=时，原式=5x(-12+(2=5+-头 10B1子0 12.解：(1)甲（乙） (2)②（③）第二个分式的分母乘(x+3),分子没有乘（分式的分母漏掉） (3g+30-8+32-a432 6 16-(x+3) 6-x-3 5at-中3 3-x 高频考点3一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.B4.B 5.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4) 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项，合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)x+3y=1,① 2x+5y=7,② ①×2-②，得y=-5,③ 将③代入①，得x-15=1,解得x=16, 所以该方程组的解为：=16， ly=-5. 参考答案第25页（共47页) 6.解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”(1000-x)个 根据题意，得12x+15(1000-x)=13800, 解得x=400,∴.1000-x=1000-400=600(个). 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个. 7.B 8.解：(1)A(2)三(3)=2， ly=0 高频考点4分式方程及其应用 1.B2.D3.B 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, 解这个方程，得x=子 检验：当x=时，3(5-3)=0， 故x=号是增根，原分式方程无解 (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), 解这个方程，得x=一是 检验：当=时，：+3)0 故原分式方程的解为=一多 5.解：设走路线一的平均速度为x千米/时，则走路线二的平均速度为(1+80%)x千米/时. 根据蜡意，得三空+动%-品解得=50 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 答：走路线一的平均速度为50千米/时. 6.D 7.解：(1)一2x+2-（x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-（x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0， 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程及其应用 1.C2.B3.B4.A5.A6.20% 7.解：(1)a=2,b=-5,c=-3, .4=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, x=5±495±7 2×2-4, 1 x1=3,x=-2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0, 因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, 5 2 “3x-5=0或3x-2=0,名=3x=3 参考答案第26页（共47页)