专题1 集合（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 一、选择题 1．数字2是集合A的元素，可以记作（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为数字2是集合A的元素， 所以. 故选：C. 2．已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知条件可得，解得， 故选：A. 3．集合的真子集有（    ）个． A．5 B．8 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据真子集的概念求解. 【详解】集合的真子集有：，共7个， 故选：D. 4．满足的集合的个数为（       ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系列出集合个数即可求解. 【详解】∵， ∴，，，，， ，，，共8个. 故选：D. 5．设集合，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，， 故选：D. 二、填空题 6．集合，，若，则的值为 . 【答案】0 【解析】因为，所以，显然， 若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去），综上，， 故答案为：0． 7．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合补集，再与集合取交集得到结果. 【解析】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 8．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】在数轴上表示出集合A，B， 由于，如图所示，则， 故答案为：. 9．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 三、解答题 10．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 11．已知，且或，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据交集的概念求解. （2）根据并集的概念求解. （3）根据补集和并集的概念求解. 【详解】（1）因为或， 所以或. （2）因为或， 所以. （3）因为或， 所以， 即. 12．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】(1)； (2). 【解析】解：(1)当时，， ； (2)由，则有：，解得：，即， 实数的取值范围为． 一、选择题 13．下列命题中正确的是（       ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 【答案】C 【解析】对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确； 对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确； 对于③，根据集合元素的互异性，知③错误； 对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确. 综上可得只有②正确， 故选：C. 14．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与元素、集合与集合的关系可判断. 【详解】因为，则，， 集合中没有元素，则，， 故选：C. 15．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用集合的描述求得其元素个数，进而求得其子集个数，从而得解. 【详解】因为，有个元素， 所以集合的子集个数为. 故选：C. 16．已知全集，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集和交集的定义进行运算即可. 【解析】因为全集，， 所以，又， 所以. 故选：B. 17．已知集合则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得，所以， 又因为，所以， 故选：D. 二、填空题 18．已知集合，集合，且.则实数的值为 【答案】1 【分析】根据题意，结合子集的概念，分类讨论，，时三种情况，即可求解. 【详解】因为集合，集合，且， 当时，，集合，此时集合A不是集合B的子集，不满足题意； 当时，，集合，满足，符合题意； 当时，，集合，此时集合A不是集合B的子集，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：1. 19．已知全集，集合，，则 . 【答案】 【解析】由题知，，所以， 故答案为：. 20．已知集合 ，则集合的子集个数为 . 【答案】2 【解析】，，， 所以集合的子集有，. 子集个数有2个， 故答案为：2． 21．，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 22．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)254 (2) 【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决. 【详解】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 23．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）当时，， ∴ （2）∵， 当时，，即， 当时，， 综上所述：． 24．已知全集，集合，. (1)求；； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或. (2) 【分析】（1）根据集合的交集、补集以及并集求解即可. （2）根据集合的补集以及并集得到不等式组求解即可. 【详解】（1）因为集合，，所以， 因为全集，集合，所以或， 因为，所以或. （2）因为集合，或，集合， 又因为，所以，即. 1.（2026年·河南对口升学高考第1题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B∈A B. C∈A C. B⊆A D. C⊆A 【答案】 C 【解析】集合 ，故 故选：C． 2.（2025年·河南对口升学高考第1题）设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 3.（2024年·河南对口升学高考第1题）已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分析集合的元素，根据元素与集合的关系进行判断. 【解析】∵集合，故集合A的元素有，，. 则，，，，即ABD正确. 不是集合A的元素，故. 故选：C. 4.（2024年·河南对口升学高考第11题）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合补集，再与集合取交集得到结果. 【解析】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 5.（2023年·河南对口升学高考第1题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【解析】因为，所以. 故D选项是正确. 故选:D. 6.（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：， 故选：C. 7.（2022年·河南对口升学高考第11题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 【答案】 【解析】18的全体约数组成的集合为：， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 一、选择题 1．数字2是集合A的元素，可以记作（       ） A． B． C． D． 2．已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 3．集合的真子集有（    ）个． A．5 B．8 C．6 D．7 4．满足的集合的个数为（       ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．设集合，，，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 6．集合，，若，则的值为 . 7．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 8．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 9．已知集合，，则 ． 三、解答题 10．已知集合，，且，求集合． 11．已知，且或，求： (1)； (2)； (3)． 12．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 一、选择题 13．下列命题中正确的是（       ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 14．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 15．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 16．已知全集，，，则（       ） A． B． C． D． 17．已知集合则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 18．已知集合，集合，且.则实数的值为 19．已知全集，集合，，则 . 20．已知集合 ，则集合的子集个数为 . 21．，则 ． 三、解答题 22．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 23．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 24．已知全集，集合，. (1)求；； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 1.（2026年·河南对口升学高考第1题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B∈A B. C∈A C. B⊆A D. C⊆A 2.（2025年·河南对口升学高考第1题）设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3.（2024年·河南对口升学高考第1题）已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 4.（2024年·河南对口升学高考第11题）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 5.（2023年·河南对口升学高考第1题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 6.（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 7.（2022年·河南对口升学高考第11题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $